2019-2020學(xué)年11.06南京玄武區(qū)區(qū)13中集團(tuán)(玄外、科利華)八上數(shù)學(xué)期中考試卷+答案

1、2019-2020學(xué)年南京13中集團(tuán)（玄外、科利華） 八上數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題1、下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）C.A.B.2、如圖,A . 80° ABC與ADEF關(guān)于直線l對稱，若/ A=65°B=80°B.65°C.45°D.,則/ F二（D. 35°DB C（第2題）（第3題）3、如圖，已知 B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上,（第7題）AC=CD, /B=/E=90°（第8題）,AC± CD,則不正確的結(jié)論是（）C. BC=DEA. /A=/24、滿足下列條件的 ABC不是直角三角形的是（）A. / A:

2、 /B:/C=2: 3: 5B. / A: / B: / C=3: 4: 5C. / A/B=/CD . BC=3, AC=4, AB=55、下列命題中，正確的說法有（）（1）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線成軸對稱，這兩個(gè)圖形一定全等；（2）直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)，則l是線段AB的垂直平分線；（3）等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角的角平分線；（4）等腰三角形兩腰上的中線相等.A.1 個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)6、在聯(lián)歡會(huì)上，有 A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平的，則凳子應(yīng)放 的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃?

3、ABC的（）A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)B,三條中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)7、如圖，在等邊 ABC中，DE分別是邊 AB、AC上的點(diǎn)，且 AD = CE,貝U/ADC + /BEA= （）A. 180°B, 170°C. 160°D, 150°8、如圖，/ MON=90° ,已知 ABC 中，AC=BC=AB=6, ABC 的頂點(diǎn) A、B 分別在邊 OM、 ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)， ABC的形狀始終保持不變，在 運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn) C到點(diǎn)O的距離為整數(shù)的點(diǎn)有（）個(gè)A. 5B. 6C. 7D. 8二、填

4、空題9、若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為3cm和2cm ,則這個(gè)等腰三角形周長為cm.10、小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線，如圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線 OA并且與第一把直尺交于點(diǎn) P,小明說：“射線OP就是 BOA的角平分線.”小明的做法，其理論依據(jù) 是.AADCECCBBDBA90AB的垂直平分線AB=ACEBCEACDSADPBABCCNBMA 36（第10題）11、如圖，在 ABC中12、根據(jù)下列已知條件，.14、如圖，在 ABC 的度數(shù)是BC=6, AC=711題） BD=CD：ABC AB=5,（第1

5、4題）AB=10, BC=12,B C , 能夠畫出唯一A DH - Eg（第15題）AD=（填寫正確的序號(hào)AB=5, BC=4, A 60AB=5,A 50 , B 6013、若一個(gè)三角形的三邊長分別為A 40 , B 50 , C（第16題）（第17題）（第18題）15、如圖，已知在 RtAABC中，/ ACB=90°, AB=3,分別以AC, BC為直徑作半圓，面積 分別記為Si, S2,則S1+S2的值等于.16、如圖，在圓柱的截面ABCD中，AB=_8 , BC=6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面兀移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離為.17、如圖，把長方形紙片ABCD折疊，B、

6、C兩點(diǎn)恰好重合落在 AD邊上的點(diǎn)P處，已知/MPN=90°,且PM=6, MN=10,那么矩形紙片 ABCD的面積為.18、如圖， ABC 中，/ C=90 °, AC=4cm, BC=3cm ,若動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) C 開始，沿 CfAfB 一C的路徑運(yùn)動(dòng)一周，且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P 與 ABC的某兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形.三、解答題19、（6分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O, AB=AD, 請你添加一個(gè)邊或角的條件，使得 ACXBD.添加的條件是; 根據(jù)已知及添加白條件證明:一 ACXBD.（第19題）20、（8分）如圖，銳角

7、三角形 ABC的兩條高線 BE、CD相交于點(diǎn)O , BE CD .求證：BD CE判斷點(diǎn)O是否在 BAC的平分線上，并說明理由.（第20題）21、（6分）如圖，在8X8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是 個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.（1）畫出 ABC關(guān)于直線l對稱的 A1B1C1;1,已知 ABC的三(2)(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PA+PB的長最短；（不寫作法，保留作圖痕跡） ABC直角三角形（填“是”或“不是”），并說明理由.22、(6 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/ CD, /B=90° ,連接 AC, / DCA=/BAC.(1)求證：AD=DC;(2)若/ D=120&

8、#176; ,求/ ACB 的度數(shù).23、（8分）如圖，車高4m （AC=4m）,貨車卸貨時(shí)后面支架 AB彎折落在地面 Ai處，經(jīng)過測 量AiC=2m,求彎折點(diǎn)B與地面的距離.24、（8分）如圖， ABC的周長是 12.尺規(guī)作圖：作/ ABC和/ACB的角平分線BO、CO,交點(diǎn)為O.過點(diǎn)O作BC的垂線，垂 足為點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；如果 OE=1 ,求 ABC的面積.（第24題）25、（10分）【問題探究】小敏在學(xué)習(xí)了 RtA ABC的性質(zhì)定理后，繼續(xù)進(jìn)行研究.(1)ii）她將 ABC沿AC所在的直線翻折得 AHC,如圖，此時(shí)她證明了 BC和AB 的關(guān)系；請根據(jù)小敏證明的思路，

9、補(bǔ)全探究的證明過程；猜想：如果/ A=30° , BC與AB存在特殊的數(shù)量關(guān)系是 證明： ABC沿AC所在的直線翻折得 AHC ,【類比應(yīng)用】（2）如圖，點(diǎn) E、F分別在四邊形 ABCD的邊BC、CD上，且/ B=/D=90。，連接 AE、AF、EF,將ABE、 ADF折疊，折疊后的圖形恰好能拼成與AEF完全重合的三角形，連接 AC,若/ EAF=30° , AB2=27,則 CEF的周長為.26. （10分）如圖，RtAABC中，/ ACB=90°,點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DELAB于點(diǎn)E, 點(diǎn)H為BD中點(diǎn)，CH的延長線交 AB于點(diǎn)F.求證：CH=EH;若/ CAB

10、=40° ,求/ EHF ;如圖，若/ DAE/CEH,點(diǎn) Q為CH的中點(diǎn)，連接 AQ,求證：AQ / EH.圖圖2019【玄外、科利華】初二（上）數(shù)學(xué)期中試卷（答案）、選擇題題號(hào)12345678答案CDBBBAAB第8題解析：取AB中點(diǎn)D點(diǎn)，連接OD、CD,連接OC在 OCD 中，OD CD OC 在RtABO中，D是AB中點(diǎn) OD 1 AB 32AC=BC, D 是 AB 中點(diǎn) CD AB , AD 1 AB 32 .在 RtACD 中， AD2 CD2 AC2CD 3 3當(dāng)O、C、D共線時(shí)，此時(shí) OD CD OC即OC的最大值為3+3 & .當(dāng)A點(diǎn)或B點(diǎn)和O點(diǎn)重合時(shí)，此

11、時(shí)OC最小，最小值為6因此，OC的范圍是6 OC 3 3 J3其中能取整數(shù)值有6、7、8,每個(gè)整數(shù)值對應(yīng)的 C點(diǎn)有兩個(gè)，有6個(gè)滿足條件的點(diǎn) 故選B、填空題題號(hào)910111213答案8或7HL854題號(hào)1415161718答案36°9 一兀8557654或13或上416或-3或3或22710P2：AC=AP=4,2A第18題解析按照題意，即在 ABC上尋找一點(diǎn)P,使得P能夠和AB邊、AC邊、BC邊中任意一邊構(gòu)成等腰三角形。對于任意一條線段，可構(gòu)造“兩圓一垂”找到所有能和該線段構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)。題目要求P點(diǎn)在三角形的三邊上，找到“兩圓一垂”和三角形三邊交點(diǎn)即可。當(dāng)以AC為邊構(gòu)造等腰三角

12、形時(shí)：（分別以A、C為圓心，AC為半徑畫圓，連接兩圓交點(diǎn)構(gòu)造AC垂直平分線）Pi:1 PiA=PiCCAPi=Z ACPi/ CAPi+/B=90 °, Z ACPi+Z BCPi=90 B=Z BCPiPiC= PiB= PiA.PiA=蛆=芻2254 .t= AC AR = 2 = i3 s224AC AP2 4 44 s22當(dāng)以AB為邊構(gòu)造等腰三角形時(shí):（分別以 A、B為圓心，AB為半徑畫圓，連接兩圓交點(diǎn)構(gòu)造AB垂直平分線）P3：設(shè)P3C=x,則 AP3= P3B=4-x,在 RtAP3CB 中，P3 C i6+BC2 =P3B2,則x232(4x)2,解得x= 7 , 8.P

13、3c 7t =_ s當(dāng)以BC為邊構(gòu)造等腰三角形時(shí)：（分別以B、C為圓心，BC為半徑畫圓，連接兩圓交點(diǎn)構(gòu)造BC垂直平分線）AP4：P5：CP4= CB=3, t P4C= 3s 22AC BC 12 在CD = ，在RtACDB 中，CD2 DB2AB 59 7 AP5= 5 2, t5 5BC= CP =3, AP =2, t66CB2,解得 DB = 9 , DB=DP= 9 , 557CA 4+ 一AP5_5 _ 272- 2 10CA AP6 4+2 =3 s22CP5 = CB=3, CP5B為等腰三角形，過點(diǎn) C作CD，AB交 AB于 D,可知 DP5=BD ,P7：該點(diǎn)與Pl重合，

14、證明與Pl同理.三、解答題19、 添加的條件是CB=CD :（答案不唯一）證明： AB=AD , CB=CD AC垂直平分BD ACXBD20、 證明：二.在 RtABCD和RtCBE中BDC CEB 90oBC CBCD BE RtABCD RtACBE (HL) BD CE點(diǎn)O在BAC的平分線上理由：二,在ABOD和4COE中BDO CEOBOD COEBD CE/.BOD ACOE (AAS) OD OE又. OD ± AB , OE ± AC. 點(diǎn)O在BAC的平分線上21、如圖所示，AiBiCi即為所求.如圖所示，點(diǎn)P即為所求.不是理由：如圖所示，AC .12 22

15、 5BC 12 3210AB12 42175 川0217 2，在 ABC 中，AC 2 BC2 AB2 . ABC不是直角三角形22、證明: AB / CDDCA BAC又:DAC BACDAC DCA AD DC: AB / CD BAD 180 D 60BAC - BAD 30 2CA1在 ABC中， ACB 180 BAC B 6023、解：由題意得， AB=AiB, Z BCAi=90設(shè) BC= x m,貝ij AB=A1b= 4 x m在 RtA A BC 中，A C 2BC1 2 A B?,即 2? x2 (4 x)2解得x J2答：彎折點(diǎn) B與地面的距離為_3m.224、解：如圖

16、即為所求連接 AO,過點(diǎn)。作OF LAB于點(diǎn)F,作 OGLAC于點(diǎn)G點(diǎn) O在/ ABC的角平分線上, .OE=OF點(diǎn)。在/ ACB的角平分線上， .OE=OGOEXBC, OFXAB.OE=OG=OF=1Sa abc S _ aboSa bco Saaco1 -AB2OF 1 BC OE2AC OGOE± BC,BC AC)又 BC HC6;解析：連接 BD交AC于I,作AHEF于H,由題意， ABE和4ADF分別沿AE和AF折疊后，AB和AD重合于AH,貝UAB AH AD, BE ECF 的周長 CE EF / EAF 30 : / BAD / BAE / HAE 2/HAE 2

17、/HAF 2(/HAE ZHAF)2 / EAF60 ； . ABD是等邊三角形， / ABD / ADB 60 °, / ABC / ADC 90 °, / CBD / CDB 30 °, .CB CD,又AB AD,1 rCAXBD, BI DI -BD 2/CIB 90 °, . /CBD 30 °,二.IC 1BC , 2 /CIB 90 °,BI 2 CI 2 BC 2, 22AB BC BC 2 22 BC2 1 AB2 , 3 AB2 27 ,BC 2 9 , CD BC 3, .ECF 的周長 BC DCHE, DF

18、HF, Z BAE / H FC CE EH HF FC CE/ DAF / HAF1 -AB, 26.：,/ DAF / HAF,BE DF FC BC DC,26、證明： DEXABDEB=90°在 RtADEB 和 RtDCB 中，Z DEB= Z DCB =90°, H 為 BD 中點(diǎn),EH 1 BD , CH 1 BD22EH CH解: H為BD中點(diǎn) BH 1 BD2BH = EH = CH ./ HCB=/HBC, / HEB = Z HBE在 CHB和 EHB中，Z DHC = Z HCB+ Z HBC, Z DHE=Z HEB + Z HBE, ./ DHC=2/HB