2020年?yáng)|營(yíng)市中考數(shù)學(xué)壓軸題型講練——二次函數(shù)綜合

1、2020年?yáng)|營(yíng)市中考數(shù)學(xué)壓軸題型講練一一二次函數(shù)綜合【題型導(dǎo)引】 題型一：二次函數(shù)中的最值問(wèn)題：本類型涉及到函數(shù)中動(dòng)態(tài)線段的最值，組成的三角形的周長(zhǎng)最值，特殊三角形面 積的最值，不規(guī)則多邊形面積的最值探究。特殊三角形的存在性,A,與x軸交于點(diǎn)B, C,將題型二：二次函數(shù)中的存在性問(wèn)題：本類型涉及到函數(shù)中動(dòng)點(diǎn)過(guò)程中組成的特定角的存在性, 特殊四邊形的存在性等?！镜淅馕觥?類型一：最值問(wèn)題研究例題1: （2019?山東省濱州市 ？14分）如圖，拋物線 y= -x2±x+4與y軸交于點(diǎn)直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ,所得直線與x軸交于點(diǎn)D.（1）求直線AD的函數(shù)解析式；（2）

2、如圖，若點(diǎn) P是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)和最大距離;當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為與2時(shí)，求sin / PAD的值.4【解答】解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 4）,當(dāng)y=0時(shí)，0=- 4-x2+x+4,解得，x1=-4, x2=8,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4, 0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8, 0）, 82.OA= OB= 4,/ OBA= / OAB= 45° ,將直線AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線 AQ/ BAD= 90° ,OAD= 45° ,/ ODA= 45° ,OA= OR點(diǎn)D的

3、坐標(biāo)為（4, 0）,設(shè)直線AD的函數(shù)解析式為 y=kx+b,產(chǎn)，得產(chǎn)-、1,4k+b-0 hM即直線AD的函數(shù)解析式為 y=- x+4;（2）作PNLx軸交直線AD于點(diǎn)N,如右圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t, - 3t2+'t+4）,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t, - t+4）,丹（一打卷什4） -t+4） =-Jt2+Jt.PN! x 軸，PN/ y 軸， ./ OAD= / PNhk 45° ,作 PHL AD于點(diǎn) H,貝U/ PHN= 90° ,吩亨PM =券（"+|t） ="pRplt = 普（t-6） 2手,當(dāng)t=6時(shí)，PH取得最大值 平,此時(shí)點(diǎn)P的

4、坐標(biāo)為（6,二），即當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離最大時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)是（6,二），最大距離是 巖2;當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離為昱2時(shí)，如右圖所示，4解得，ti = 2, t2=10,則Pi的坐標(biāo)為（2, ,）, P2的坐標(biāo)為（10,一9當(dāng) Pi 的坐標(biāo)為（2,）,則 PiAn/gYoTjp"2底=警；2當(dāng) B 的坐標(biāo)為（10,一卷）,貝 U P2A=110_0）2 + （'_4）25技法歸納：（1）解答二次函數(shù)中存在性問(wèn)題的一般思路：先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由肯定假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行正確的計(jì)算、推理，若推出矛盾，則否定先前假設(shè)，若推出合理的結(jié)論，則說(shuō)明假設(shè)正確，由此得出問(wèn)題

5、的結(jié)論；（2）對(duì)于點(diǎn)的存在性問(wèn)題，首先要根據(jù)條件，運(yùn)用畫圖判斷存在的可能性，作出合理的猜想.然后再通過(guò)方法的選擇，在演繹的過(guò)程或結(jié)論中，作出存在與否的判斷；（3）對(duì)于單個(gè)圖形形狀的存在性判斷，先假設(shè)圖形形狀存在，然后根據(jù)圖形的特殊性來(lái)求出存在的條件（即要求的點(diǎn)的坐標(biāo)）.當(dāng)圖形的形狀無(wú)法確定唯一時(shí)，還要注意分類，如等腰三角形的腰與底，直角三角形中直角頂點(diǎn)的位置等.類型二：存在性問(wèn)題研究例題2: （2018 齊齊哈爾中考）綜合與探究如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（ 4, 0）,與y軸交于點(diǎn)C,拋物線y = x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上

6、，求 CE+ OE的最小值；如圖2所示，點(diǎn)M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M作垂直于x軸的直線與直線 AC和拋物線分別交于點(diǎn) P, N.若以C,巳N為頂點(diǎn)的三角形與 APM相似，則4CPN的面積為;若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)D,F,巳M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(1)將 A(4, 0)代入 y=x+c 得 c=4,將 A(-4, 0)和 c = 4 代入 y= x2+bx + c 得 b=3, ，拋物線解析式為y=- x2-3x+4.(2)如圖，作點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'

7、,連接 OC ,交直線l于點(diǎn)E,連接CE,此時(shí)CE+ OE的值最小.拋物線對(duì)稱軸直線 x = 3，CC = 3.由勾股定理可得 OC =5,C曰OE的最小值為5.當(dāng) CNb AMP時(shí)，/CNP= 90° ,則NC關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，.NG= NP= 3,9.CPN的面積為2當(dāng)CNP MAP 時(shí)，由已知 NCP為等腰直角三角形，/ NCP= 90° .如圖，過(guò)點(diǎn) C作CELMN于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（a, 0）,.EP= EC= -a,則 N 為(a, a23a+4), MP= a23a+ 4 ( -2a) =- a2-a+4,P(a, a2 - a+ 4),代入y = x+

8、 4,解得a= 2或a=0(舍)，則 N(-2, 6) , P(-2, 2),故 PN= 4.又 EC= a=2,.CPN的面積為4.9 ,故答案為9或4.2存在.設(shè)點(diǎn) M坐標(biāo)為(a , 0),則點(diǎn)N坐標(biāo)為(a , a23a+ 4),則P點(diǎn)坐標(biāo)為(a , a 23a”)，把點(diǎn)P坐標(biāo)代入y = x+4,解得 ai = - 4(舍去)，a2= - 1.1 3當(dāng)PF= FM時(shí)，點(diǎn)D在MN直平分線上，則 Dq,引；當(dāng)PM= PF時(shí)，由菱形性質(zhì)得點(diǎn) D坐標(biāo)為(-1 H-2, '2)或(一 1 一2， 2)；當(dāng)MP= MF時(shí)，M D關(guān)于直線y=x + 4對(duì)稱，點(diǎn) D坐標(biāo)為(4, 3).技法歸納：以

9、二次函數(shù)圖象為背景探究動(dòng)點(diǎn)形式的最值問(wèn)題，要注意以下幾點(diǎn)：1.要確定所求三角形或四邊形面積最值，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t或動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)；2.(1)求三角形面積最值時(shí)要用含t的代數(shù)式表示出三角形的底和高的代數(shù)式或函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形面積最值時(shí)，常用到的方法是利用割補(bǔ)法將四邊形分成兩個(gè)三角形，從而利用三角形的方法求得用含 t的代數(shù)式表示的線段，然后用含t的代數(shù)式表示出圖形面積；3.用二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最大值或最小值.【變式訓(xùn)練】1. (20197#肅武威？12分)如圖，拋物線y = ax2+bx+4交x軸于A (-3,0),B (4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC, BC點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線

10、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)P作PMLx軸，垂足為點(diǎn)M PM交BC于點(diǎn)Q.試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn) Q使得以A,C, Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)P作PN! BC,垂足為點(diǎn)N.請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段 PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng) m為何值時(shí)PN有最大值，最 大值是多少？【解答】解：(1)由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得:y= a (x+3) (x 4) = a (x x12),即：-12a=4,解得:則拋物線的表達(dá)式為(2)存在，理由：點(diǎn) A.B.C 的坐標(biāo)分別為(-3, 0)、(4, 0)

11、、(0, 4),貝U AC= 5, AB= 7, BC= 4-2, / OAB= Z OBA= 45° ,將點(diǎn)B.C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y= kx+b并解得：y= - x+4,同理可得直線 AC的表達(dá)式為：y = vx+4,設(shè)直線AC的中點(diǎn)為M4),過(guò)點(diǎn)M與CA垂直直線的表達(dá)式中的 k值為-£同理可得過(guò)點(diǎn) m與直線ac垂直直線的表達(dá)式為：y=-，當(dāng)AC= AQ時(shí)，如圖1,則 AC= AQ= 5,設(shè)：QMk MB= n,則 AM= 7-n,由勾股定理得：(7-n) 2+n2=25,解得：n=3或4 (舍去4), 故點(diǎn) Q (1, 3);當(dāng)AC= CQ時(shí)，如圖1,CQ=

12、5,貝U BQ= BC- CQ= 4弧-5,則 QM= MB= 'X n,2故我Q (等，竺普)；當(dāng)CQ= AQ時(shí)，聯(lián)立并解得：x= (舍去)；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q (1, 3)或(旦2, _!二!返)；22(3)設(shè)點(diǎn) P ( n -三品+4，則點(diǎn) Q (n - m+4 , OB= OC，/ABG= / OCB= 45° =Z PQNPN= PQsinZ PQN=4)-'m+'/m-巴=<0,，PN有最大值，6當(dāng)m=2時(shí)，PN的最大值為：4 .2. (2018 荷澤中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 點(diǎn)C(1 , 0),過(guò)點(diǎn)A作AD/ x軸交拋物線于點(diǎn)

13、 D.y= ax2+bx5交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B( - 5, 0)和(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在直線AD上，求4EAD的面積;(3)若點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)， ABP的面積最大，求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)和4ABP的最大面積.【解析】(1)二拋物線y=ax+bx 5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-5, 0)和點(diǎn)C(1 , 0),25a-5b-5=0, a+b5=0, 拋物線的解析式為解得a= 1,b= 4,y = x2 + 4x 5.(2)二,拋物線y = x2+4x5交y軸于點(diǎn)A,二.A點(diǎn)坐標(biāo)為(0 , -5).又點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)

14、稱點(diǎn)在直線 AD上, .點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為5.如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFLDA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,.EF= 5+ | 5| = 10.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a , 5),.a2+ 4a-5= - 5,a 1= 0, a2= - 4,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4, 5),.AD= | 4| =4,1 1S ZADE= -AD- EF= -X 4X 10= 20.2 2(3)設(shè)直線AB的解析式為y = kx+b,且該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-5, 0)和點(diǎn)A(0 , 5),-5k+b=0,b = 5,解得k=T,b= - 5,直線AB的解析式為y=-x-5.如圖，過(guò)點(diǎn)P作PNLx軸，垂足為點(diǎn) N,交直線AB于點(diǎn)M.設(shè) P(x , x

15、2 + 4x5),則 M(x, - x-5), S ZABP= Sapmb+ Sapma= 2( -x-5)-(x2+4x-5) X51258，5 255 22(x + 5x) = 2(x + 2) +5- 2Sabp最大，最大值為1258 .將 x=一萬(wàn)代入 y= x2+4x5 得 y = 一 1，535，p點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2， I).3. (2018 宜賓中考改編)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2, 0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1),如圖,直線y = I與拋物線交于 a, B兩點(diǎn)，直線l為y = 1.(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn) M使點(diǎn)M到點(diǎn)A, B的距

16、離相等？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在l上是否存在一點(diǎn) 巳 使PA+ PB取得最小值？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)設(shè)點(diǎn)S是直線l的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) S,使的SB- SA最大，若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo).【解析】（1）二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）,設(shè)拋物線的解析式為y=a（x- 2）.,該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4, 1）, - 1 = 4a,解得 a = 7, 4，拋物線的解析式為y = 4（x 2） 2= 1x2 x+1.(2)存在.1x2= 4或y2= 1y=x,x1=1,聯(lián)立解得 11 2y1 = 7y=4xx+1,4 1 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1 ,

17、4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 1).設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0 , m),.,.mA= (0 -1)2+(m-4)2,mB= (0 -4)2+(m-1)2. 點(diǎn)M到A, B的距離相等， .mA=mB,21222即(0 1) +(m 4) =(0 4) +(m 1),1. m=詈，.二點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,祟）.存在.如圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B連接AB交直線l于點(diǎn)巳此時(shí)PA+ PB取得最小值.點(diǎn) B(4, 1),直線 l 為 y = 1,點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(4, 3).設(shè)直線AB'的解析式為y=kx + b(kw0),1將 A(1 , 4) , B' (4, 一 3)代入 y=kx +

18、 b 得k+b=；"一行4 解得44k+b=-3, b=-,3，直線ab'的解析式為y= *+3.當(dāng) y= 1 時(shí)，有1|x + 4=- 1,解得x = 28, 13.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(28 1) .13(4)存在.點(diǎn)S和點(diǎn)A, B在同一條直線上時(shí)， SB- SA最大.點(diǎn)S在直線l上， ，、1 ，設(shè)點(diǎn)S的坐標(biāo)為(n , 1),代入y=4*得n= 4,.點(diǎn)S的坐標(biāo)為(4, 1).4. (2018 臨沂中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ ACB= 90° ,OC= 2OB, tan/ABC= 2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1 , 0),拋物線y= x2+bx + c經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn).(

19、1)求拋物線的解析式；, ,.1(2)點(diǎn)P是直線AB上萬(wàn)拋物線上的一點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB于點(diǎn)E,使PE= DE.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線PD上是否存在點(diǎn) M使4ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】：(1)在RtABC中，由點(diǎn)B的坐標(biāo)可知OB= 1. . OC= 2OB . -OC= 2,貝U BC= 3.又. tan/ABC= 2, .AC= 2BC= 6,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(一2, 6).把點(diǎn)A, B的坐標(biāo)代入拋物線 y = x2 + bx+ c中得 4-2b+c=6, 1 + b+c= 0,解得b = - 3,c = 4

20、,該拋物線的解析式為2y = - x 3x+ 4.AB的解析式為y = 2x+2.(2)由點(diǎn)A(-2, 6)和點(diǎn)B(1, 0)的坐標(biāo)易得直線如圖，設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為(m, - n2- 3m+ 4),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m, 2m+ 2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m, 0), 則 PE= - ni-m+ 2, DE= - 2m+ 2,2(-2m+ 2),解得m= ±1.又一 2vm< 1, m= 1, 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(一1, 6).口在直線PD上，且P(-1, 6),設(shè) M(- 1, y), .-.AMi=( -1 + 2)2+(y -6)2=1 + (y-6)2由 PE= 2DE得一m-m+

21、 2 =BlM= (1 +1)2 + y2=4+y2, AB2=(1 + 2)2+ 62=45.分三種情況：(1)當(dāng)/人“6= 90° 時(shí)，有 AlM+ BM2= AB, -1+ (y -6)2+4+y2= 45,解得 y=3±/,.M(- 1, 3+ 師或(-1, 3-0i);(ii)當(dāng)/AB降 90° 時(shí)，有 aB"+ BM= AM,.-45+ 4+y2=1 + (y -6)2,解得 y= - 1,.M(- 1, - 1).(iii)當(dāng)/BAM= 90° 時(shí)，有 aM+ AB2= bM,1 + (y - 6)2+ 45 = 4 + y2,解

22、得 y= ,M( 1,).綜上所述，點(diǎn) M的坐標(biāo)為(-1, 3 +，H)或(一1, 3 ，11)或(-1, 1)或(-1,).5. (2019?湖南衡陽(yáng)？ 10分)如圖，二次函數(shù) y = x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(- 1, 0)和點(diǎn)B (3, 0),與y軸 交于點(diǎn)N,以AB為邊在x軸上方作正方形 ABCD點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 CP,過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB (點(diǎn)P不與Q B重合)上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值？并求出這個(gè)最大值；(3)在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M連接MN MB請(qǐng)問(wèn)： MBNB勺面積是否存在最

23、大值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：(1)二.拋物線 y = x2+bx+c 經(jīng)過(guò) A (- 1, 0), B (3, 0),把A.B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式,1 5+e = 09 + 3+c=0 '(b-2解得： Q , c 二一3故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為 y = x2-2x-3;(2) .A ( 1, 0),點(diǎn) B (3, 0),AB= OA+OB 1+3 = 4,正方形 ABCD43, / ABC= 90° , PCX BE, ./OPE吆 CPB= 90° ,/CPB+Z PCB= 90° , ./ OPE= / PCB又.

24、 / EOP= / PBC= 90° , . PO曰 CBPBC_OP.J _ 上 一 I'.PB OE設(shè) OP= x,貝U PB= 3- x,一 ,3-x OE：*/+3制出+產(chǎn)+-，OE=0<x< 3,39，工=時(shí)，線段0曰£有最大值，最大值為216即。之旦時(shí)，線段OE有最大值.最大值是 .216(3)存在.如圖，過(guò)點(diǎn) M作MH/ y軸交BN于點(diǎn)H, .拋物線的解析式為 y = x2- 2x- 3, x= 0, y = 3, .N點(diǎn)坐標(biāo)為(0, - 3),設(shè)直線BN的解析式為y=kx+b,二。b=-3，直線BN的解析式為y= x - 3,設(shè) M (a

25、, a2-2a- 3),則 H (a, a- 3),MH= a - 3- (a? - 2a - 3) = - a2+3a,S»a mnB= S»a bm+S»a mnH=卜加物?(-/+3 口 )x3=-軸-卷+名< 0,27一 315,此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(二,-).243 ' a=彳時(shí)， MBN1勺面積有最大值，最大值是6. (2018 懷化中考改編)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y = ax2+2x + c與x軸交于A( 1, 0), B(3 , 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和直線 AC的解析式；(2)請(qǐng)

26、在y軸上找一點(diǎn) M使4BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3)試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)巳使以點(diǎn)A, P, C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；M的坐標(biāo)；若不存在數(shù)軸上是否存在點(diǎn) M,使彳#ACM是以AC為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(i)設(shè)拋物線解析式為 即 y = ax2 2ax 3a, . 2a=2,解得 a= 1, ，拋物線解析式為 y=- x2+2x+3. 當(dāng) x=0 時(shí)，y=- x2+2x+3= 3,則 C(0, 3). 設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,p = 3 解得

27、q = 3一 p + q = 0把 A(-1, 0), C(0, 3)代入得q = 3,直線AC的解析式為y=3x+ 3.(2) -. y=- x2+2x+3=- (x 1)2+4,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1 , 4).B' ( 3, 0),連接DB交y軸于M.如圖，作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B',則 . MB= MB , . M即 MD= MB + MD= DB ,此時(shí) MB MD勺值最小. ,BD的值不變，此時(shí) BDM的周長(zhǎng)最小.易得直線DB的解析式為y = x+3.當(dāng) x=0 時(shí)，y=x+3=3, .點(diǎn) M的坐標(biāo)為(0, 3).存在.如圖，過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P. 直線

28、AC的解析式為y=3x+3, .直線PC的解析式可設(shè)為1y=- 3x+ b,把C(0 , 3)代入得b= 3,直線PC的解析式為y=- 3x+3.y=-x2+2x+3,x=7,x = 0,3解方程組1得 或y=- -x + 3y = 3203y=則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,當(dāng)).如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn) P', 直線P' A的解析式可設(shè)為1y= 3X+ bi,把 A（ 1, 0）代入得+ bi = 0,解得 bi =, 33直線PC的解析式為y = - zx-7.10x="3,13尸F(xiàn)33y= x2+ 2x+ 3,x = 1, 解方程組11 得或y=3x 3

29、y = 0則此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為（5，-193）.綜上所述，符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)為（.，）或（,）.3939存在.當(dāng)點(diǎn)M在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（n, 0）, mA= mB ,即n （ 1） =n+（0 3）,，n=4, .此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4, 0）.當(dāng)點(diǎn)M在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為(0 , a),. MA=mB,即0 ( 1) 2+(a 0)2= (3 -a)2,a= 此時(shí)點(diǎn) M的坐標(biāo)為（0 ,：）. 33綜上所述，符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)為（4, 0）或（0, 4）.37. （2019?湖北省咸寧市？ 12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線y=-1x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋

30、物線y= - =x2+bx+c經(jīng)過(guò)A, B兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) C.（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ABD= 2/BAC時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知E, F分別是直線AB和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) B, O, E, F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有 符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo). .A (4, 0), B (0, 2)1;把A (4, 0), B (0, 2),代入廠方/仕瓦丘，得c=2弓><16+4b+c= 0 ri,解得，bq Im.拋物線得解析式為（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作x軸得平行線交拋物線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作BE得垂線，垂足為 BE/

31、 x 軸，.BAO / ABE. /ABD= 2/BAGABD= 2/ABE即/ DBE吆ABE= 2/ABE ./ DBE= / ABE/ DBE= / BAC設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,一"/Kx+Z),則 BF= x,. tan Z DBE= , tan Z BAG= - BFAO黑丹'即至三解得xi= 0 (舍去)，x2 = 2當(dāng) x=2 時(shí)，一J+x+2=3點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, 3)(3)當(dāng) BO為邊時(shí)，OB/ EF, OB= EF設(shè) E （3 二一 ？），F(xiàn) （日 二丁 一；：）EF= | (總/2)LTTI =2解得 m=2,叱二2-2a，m3=2+2V2當(dāng)BO為對(duì)角線時(shí)

32、，OB與EF互相平分過(guò)點(diǎn)。作OF AB,直線OFy=交拋物線于點(diǎn)F （2+2J1，T-a）和（2-2、值,-1 + 72）求得直線EF解析式為 產(chǎn)等或尸亨X+1直線EF與AB的交點(diǎn)為E,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2近-2或&/I-2，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, 1）或（2-26，1+廢）或（2+2V，7i）或3+血）或（-2+2/，3-a）8. （2017 天水中考）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A, B兩點(diǎn)（點(diǎn) A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線l : y= kx + b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,且CD= 4AC. （1）求A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；（2）求直線l的函數(shù)解析式（其中k, b用含a的式子表示）； 5（3）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若 ACE的面積的最大值為求a的值；（4）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn) A, D,巳