8.3多元函數(shù)的極限與連續(xù) ppt課件

1、8.3 多元函數(shù)的極限與連續(xù)一、多元函數(shù)的極限一、多元函數(shù)的極限二、多元函數(shù)的連續(xù)二、多元函數(shù)的連續(xù)|()| |( , )|f PAf x yA 闡明：闡明：（1定義中定義中 的方式是任意的，即的方式是任意的，即 0PP （2二元函數(shù)的極限也叫二重極限二元函數(shù)的極限也叫二重極限);,(lim00yxfyyxx（3二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)似二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)似000PPPP22|2|(2)(3)xxy 22|3|(2)(3)yxy 二、多元函數(shù)的連續(xù)性二、多元函數(shù)的連續(xù)性定義定義設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)),(yxf的定義域?yàn)辄c(diǎn)集的定義域?yàn)辄c(diǎn)集)(,0,00yxPD是是D 的內(nèi)點(diǎn)或邊

2、界點(diǎn)的內(nèi)點(diǎn)或邊界點(diǎn) 且且DP 0假設(shè)假設(shè))()(lim00PfPfPP 則稱(chēng)函數(shù)則稱(chēng)函數(shù)),(yxf在點(diǎn)在點(diǎn)0P處處延續(xù)延續(xù) 假設(shè)假設(shè)),(yxf在點(diǎn)在點(diǎn)),(000yxP處不連續(xù)，那么處不連續(xù)，那么稱(chēng)稱(chēng)0P是函數(shù)是函數(shù)),(yxf的間斷點(diǎn)的間斷點(diǎn) 多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等多元初等函數(shù)：由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個(gè)式子表示的函數(shù)。的可用一個(gè)式子表示的函數(shù)。一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)

3、域或閉區(qū)域0lim( )( )PPf Pf P一一般般地地，求求時(shí)時(shí)，如如果果是是初初等等函函0( )( )Pf Pf P數(shù)數(shù)，且且是是的的定定義義域域的的內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)，則則在在000lim( )().PPPf Pf P 點(diǎn)點(diǎn)處處連連續(xù)續(xù)，于于是是閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D D上的多元連續(xù)函數(shù)，在上的多元連續(xù)函數(shù)，在D D上一定有最大值和最小值上一定有最大值和最小值（2最大值和最小值定理最大值和最小值定理（1有界性定理有界性定理 有界閉區(qū)域有界閉區(qū)域D D上的多元連續(xù)函數(shù)是上的多元連續(xù)函數(shù)是D D上的上的有界函數(shù)有界函數(shù) 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在在D D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它