最新北師大版九年級第一章特殊平行四邊形知識點(diǎn)總結(jié)和單元測試題練習(xí)題

1、特殊平行四邊形的知識點(diǎn)總結(jié)（一）菱形的性質(zhì)與性質(zhì)知識點(diǎn)1 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形知識點(diǎn)2 菱形的性質(zhì)（邊、角、對角線、對稱性）邊的性質(zhì)：（1）對邊平行（2）四邊都相等角的性質(zhì)：（1）對角相等（2）鄰角互補(bǔ)對角線的性質(zhì)：（1）互相平分 （2）互相垂直 （3）一條對角線平分一組對角對稱性：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 如圖，在菱形 ABCD 中，有 AB=BC=CD=AD , AD/BC , AB/CD , AO=CO , BO=DO , ACXBD知識點(diǎn)3 菱形的判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形知識點(diǎn)4 菱形的面

2、積=底X高=對角線乘積的一半（二）矩形的性質(zhì)與判定知識點(diǎn)1 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知識點(diǎn)2 矩形的性質(zhì)（邊、角、對角線、對稱性）邊的性質(zhì)：對邊平行且相等角的性質(zhì)：四個(gè)角是直角對角線的性質(zhì)：（1）互相平分（2）相等對稱性：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半如圖,在矩形 ABCD 中，有 AB _£CD,AD Jl_BC, / ABC= / BCD= / CDA= / DAB=90 AO=CO,BO=DO,AC=BC知識點(diǎn)3 矩形的判定有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩

3、形（三）正方形的性質(zhì)與判定知識點(diǎn)1正方形生的定義：有一組鄰邊相等，且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形知識點(diǎn)2 正方形的性質(zhì)（邊、角、對角線、對稱性）邊的性質(zhì)：（1）對邊平行（2）四邊相等角的性質(zhì)：四個(gè)角是直角對角線的性質(zhì)：（1）相等且互相垂直平分（2） 一條對角線平分一組對角對稱性：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形如圖，在正方形 ABCD 中，有 AB=BC=CD=AD, / ABC= / BCD= / CDA= / DAB=90 ,AC=BD, AC ± BD,AO=CO,BO=DO知識點(diǎn)3 正方形的判定有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正

4、方形對角線互相垂直的矩形是正方形（四）中心四邊形知識點(diǎn)1定義：以四邊形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)所組成的新四邊形叫做中心四邊形知識點(diǎn)2 中心四邊形的形狀：與原來四邊形的對角線有關(guān)中心四邊形是菱形：原四邊形的對角線互相垂直中心四邊形是矩形：原四邊形的對角線相等中心四邊形是正方形：原四邊形的對角線相等且垂直9九年級上第一章特殊平行四邊形測試題班級：姓名：得分:一、選擇題（每題3分，共30分）1、下列給出的條件中，能判斷四邊形ABC星平行四邊形的是（）A. AB / CD, AD = BC B.Z B = / C; Z A = ZDC. AB =AD, CB = CD D.AB = CD, AD = BC2 .

5、如圖，菱形ABCD勺兩條對角線相于 O,若AC=6 BD=4,則菱形ABCM周長是（）A、24; B 、16; C 、4/T3；D、2叵3 .下列說法正確的是（）A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角線相等的四邊形是矩形C.四邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形D.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形4 .如圖，菱形 ABCD中，對角線 AG BD交于點(diǎn)O,菱形ABC湄長為32,點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，則線段OP的長為（A. 3 B. 5 C. 8D.45、矩形紙片 ABCD43, AD = 4 cm , AB = 10 cm, 痕為 EF,則 DE = () cm ；A. 5.8B.6C

6、.5D.86在直角三角形 ABC中，Z ACB= 90，/A = 30 , AC =V3cm ,貝U AB邊上的中線長為（）A. 1cm B. 2cm C. 1.5cm D.7、正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是k（）A.對角線互相平分nB.對角線互相垂直C.對角線相等D.每條對角線平分一組對角8、如圖，菱形 ABCD4 / A=120° , E是AD上的點(diǎn)，沿 BE折疊 ABE點(diǎn)A恰好落在 BD 上的點(diǎn)F,那么/ BFC的度數(shù)是（）C.75°D.809、順1次連接一個(gè)四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個(gè)矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）平行四邊形；菱形；四邊形；對角線互相垂直的四邊形

7、.A.B.C.D.10.矩形的邊長為10 cm和15 cm,其中一個(gè)內(nèi)角的角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長分別為（）A.6 cm 和 9 cmB. 5 cm 和 10 cmC. 4 cm 和 11 cmD. 7 cm 和 8 cm二、填空題（每小題 4分，共24分）11 .已知：平行四邊形 ABCD43, Z A - Z B = 30° ,則/ C =, /D =.12 .如圖，EF過平行四邊形 ABCD勺對角線的交點(diǎn) Q交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,已知AB= 4 , BC= 5 , OE= 1.5 ,那么四邊形 EFCD勺周長是13 .如 圖，把兩個(gè)大 小完全相 同的矩形拼成“

8、L”型圖案，則/改二LFCA =14.如圖3,直線l是四邊形ABCM對稱軸，若AB=CD貝U下面的結(jié)論： AO=COAB/ CDAC! BD AB±BG 其中正確的結(jié)論有： 15 .已知菱形的周長為 40 cm , 一條對角線長為16 cm ,則這個(gè)菱形的面積是 16 .如圖，菱形ABCM, AB=2 /BAD=60 , E是AB的中點(diǎn)，P是對角線 AC上的一個(gè)動點(diǎn), 則PE+PB的最小值是解答題（共46分）17、已知菱形 ABCD43, E、F分別是 CB CD上的點(diǎn)，且 BE=DF求證：AB9 ADF （2）/ AEF=Z AFE （6 分）18.如圖8,矩形 ABC面對角線 A

9、C BD交于點(diǎn) O / AOD=60 , AB=23 , AE± BD于點(diǎn)E,求OE的長。（6分）19 .已知：如圖，在 DABC珅，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長線交 BA的延長線于點(diǎn) F.(1)求證：CD=FA(2)若使/ F=Z BCF DABCD勺邊長之間還需再添加什么條件？請你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明(不要再添加輔助線)(7分)20 .如圖，在 ABC3, AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交 BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF(1)求證：AF=DC(2)若ABLAC試判斷四邊形 ADCFF勺形狀，并證明你的結(jié)論.(7分)21 .如圖，在菱形 ABC邛，/ ABC=60 ,過點(diǎn)A作A已CD于點(diǎn)E,交對角線 BD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGL AD于點(diǎn)G.(1)求證：BF=AE+FG(2)若AB=2,求四邊形 ABFG勺面積.(10分)