八上,平行四邊形性質(zhì)及判斷

1、二、圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)要點(diǎn)：1圖形旋轉(zhuǎn)的決定因素是 、和2、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：圖形中每一個(gè)點(diǎn)都繞著 角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都 ，圖形的形狀、大小都 3、簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖步驟：作出圖形的幾個(gè) 旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）順次連接各 點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.例2.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形 OAB它繞0點(diǎn)按順時(shí)針?lè)?向旋轉(zhuǎn)得到 OEF在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2 ）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) A、B分別移動(dòng)到什么位置？課堂練習(xí)：1、數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形，問(wèn)：它繞著圓心 0旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合？甲同學(xué)說(shuō)： 45° ;乙同學(xué)說(shuō)：60°

2、;丙同 學(xué)說(shuō)：90° 丁同學(xué)說(shuō)：135° 以上四位同學(xué)的回答中，錯(cuò)誤的是（）A、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁2、如右圖，四邊形ABCD是正方形， ADE旋轉(zhuǎn)后能與厶ABF重合，則.EAF3、把.A是直角的厶ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)85，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)丘得厶AEF,則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. . BAE =85 B. AC 二 AF C. EF 二 BC D. . EAF =85-4、下圖中的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，請(qǐng)你指出可以通過(guò)繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)而相互得到的圖形并說(shuō)明旋轉(zhuǎn)的角度.（第5題圖）（第 6題圖）5. A ABC和厶DCE是等邊三角形，則在此圖中， ACE繞著c點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_度

3、可得到 BCD.6. 如圖，圖案繞中心旋轉(zhuǎn) 度（填最小度數(shù)）次和原來(lái)圖案互相重合平行四邊形定義及其性質(zhì)例 1 已知：如圖 ABCD , 求證：AB = CD , CB = AD , / B = Z D, / BAD =Z BCD .由此得到平行四邊形性質(zhì)名稱(chēng)平行四邊形示意圖定義性質(zhì)邊角對(duì)角線1.邊相關(guān)題型：例1.如圖2,在，ABCD中，AB、BC、CD的長(zhǎng)度分別為2x+1，3x, x+4,則口 ABCD的周長(zhǎng)是例2、已知0是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，AC=24mm,BD=38mm,AD=28mm,求三 角形OBC的周長(zhǎng)。例3、已知：如圖，平行四邊形 ABCD的一邊AB=25cm,對(duì)角

4、線AC、BD相交于點(diǎn)0,三角 形A0B的周長(zhǎng)比三角形 B0C的周長(zhǎng)少10cm,求平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)。例4、已知四邊形 ABCD是平行四邊形，AB = 10cm, AD = 8cm, AC丄BC ,求BC、CD、AC、0A的長(zhǎng)以及 ABCD的面積.對(duì)應(yīng)練習(xí)4、平行四邊形的一邊是10cm,那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是()A. 4cm和 6cm B . 6cm和 8cm C . 8cm和 10cm D . 10cm 和 12cm 5、平行四邊形的對(duì)角線和它的邊，可以組成()對(duì)全等三角形。(D) 6(A) 2( B) 3( C) 46. 在 ABCD 中，AC = 6、BD = 4

5、,貝U AB 的范圍是.7. 在平行四邊形 ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+3）, （x-4）和16, 則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 .& EABCD的周長(zhǎng)為90,對(duì)角線 AC、BD交于 0,且厶AOB與厶AOD的周長(zhǎng)差為 5,求ABCD的各邊長(zhǎng)。9. 公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形， 綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB = 15cm,AD = 12cm , AC丄BC,求小路BC , CD, OC的長(zhǎng)，并算出綠地的面積.2角相關(guān)題型例1.在平行四邊形 ABCC中，/ A=500,求/ B/ C/ D的度數(shù)。例2.平行四邊形兩鄰角之差為30°求各角的度

6、數(shù)。例3.在平行四邊形 ABCD中，若/ A: / B=2: 3，求/ C、/ D的度數(shù)。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1已知 0BCD 中，/ A - / B = 30 ；則/ C =，/ D =.2. 平行四邊形ABCD中，如果/ A=55）,那么/ C的度數(shù)是（）。0 0 0 0A. 45B. 55 C. 125 D. 1453. 下列給出的四邊形 ABCD中，/ A, / B, / C, / D的度數(shù)之比，其中能判定 ABCD為平行四 邊形的是（）A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1;2;2;33倍，則這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角的度30和40，這個(gè)平行四邊形的各內(nèi)角是4平行四邊形中，若

7、一組對(duì)角和為另一組對(duì)角和的數(shù)分別為。5 平行四邊形的對(duì)角線和兩條邊所成的角分別為6 .若一個(gè)平行四邊形的一個(gè)角比它相鄰的角大27，則這個(gè)平行四邊形的最大內(nèi)角為知識(shí)點(diǎn)三：平行四邊形性質(zhì)綜合題例1. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE .例 2.如圖，AD / BC, AE / CD , BD 平分/ ABC，求證 AB=CEADC例3.如圖，L ABCD中，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E,使AE=AD ,連結(jié)DE交BC于F,求證：CF=AB。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1 如圖4.3 9,在一ABCD中，AC為對(duì)角線，BE丄AC , DF丄AC , E、F為垂足，求證：BE = DF .2.如圖，在一

8、ABCD中，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE = CF ,求證：DE = BFAB課后作業(yè)1判斷題：(1 )、在平行四邊形 ABCD中，AC交BD于0,貝U AO=OB=OC=OD 。()(2) 、平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等。()(3) 、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別 。2、若平行四邊形 ABCD的周長(zhǎng)是16, AC、BD相交于點(diǎn)O,A AOB與厶BOD的周長(zhǎng)差為2,貝H AB= , BC=.3在口ABCD 中，/ A=50°，則/ B=度，/ C=度，/ D=度.4 如果口 ABCD 中，/ A / B=240，則/ A=_，/ B=_度，/ C=_度，/ D=_ 度.

9、5 如果口ABCD 的周長(zhǎng)為 28cm,且 AB : BC=2 : 5,那么 AB=cm, BC=cm, CD=cm, CD=cm.6平行四邊形相鄰的兩個(gè)角的平分線所成的角是().A .銳角B .直角C .鈍角D .不確定7.匚“ ABCD中 A: B =13:5，則.匕A和/B的度數(shù)分別為().A. 80 , 100B. 130 , 50 C. 160 , 20D. 60 , &如圖，口 ABCD的對(duì)角線AC和BD交于O , AC二24 ,BD =38 , AD =28，則 BOC 的周長(zhǎng)是( ).A. 56B. 45C. 51D. 599、平行四邊形 ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O

10、AC=2Q BD=3Q AD=28 則厶O(píng)BC的周長(zhǎng)為.10. 如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，BD丄AD，求BC, CD及OB的長(zhǎng).12AO平行四邊形的判定1:平行四邊形判定方法12:平行四邊形判定方法23:平行四邊形判定方法34:平行四邊形判定方法4兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形。 兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形。 對(duì)角線的四邊形是平行四邊形。 一組對(duì)邊的四邊形是平行四邊形。例1：下列給出的條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是A、 AB / CD , AD = BCB、/ B = / C;/ A = / D,C、AB =AD , CB = CD ;D、AB = CD ,

11、AD = BC例2.已知：如圖 ABCD的對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O, E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF .求證：四邊形 BFDE是平行四邊形.例3.已知：如圖， ABC , BD平分/ ABC , DE / BC, EF / BC , 求證：BE=CF例4.如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F是AC上兩點(diǎn)，且 AE=CF，又點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且 MF / EN , MN交AC 于0。求證：EF與MN互相平分。對(duì)應(yīng)練習(xí)：1能判別一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）A. 組對(duì)角相等B. 兩條對(duì)角線互相垂直且相等C兩組對(duì)邊分別相等D. 一組對(duì)邊平行2下列條件中不能確定四邊形ABCD是平

12、行四邊形的是（）A. AB=CD, AD / BCC. AB / CD , AD / BCB. AB=CD, AB / CDD. AB=CD, AD=BC3.個(gè)四邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)依次如下選項(xiàng)，其中是平行四邊形的是（）A.88 ° , 108° , 88°B.88° , 104°, 108°C. 88° , 92°, 92°D.88° , 92°, 88°4. 四邊形ABCD中，AD / BC,要判別四邊形 ABCD是平行四邊形，還需滿(mǎn)足條件（）A. / A+Z C=180

13、°B. / B+ / D=180°C. Z A+ Z B=180 °D. Z A+ Z D=180°5以不在一條直線上的三點(diǎn) A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.已知：如圖， 口 ABCD中，E、F分別在 DC、AB上，且 DE=BF。求證：EAFC是平行四 邊形。7. 已知：如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn) O, AO=OC , BA丄AC , DC丄AC。求證：四邊形 ABCD是平行四邊形。8. 如圖，已知 ABCD的對(duì)角線交于 O,過(guò)O作直線交 AB、CD的反向延長(zhǎng)線于 E、F , O

14、E=OF 嗎？試說(shuō)明理由課后練習(xí)1.如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,（1）若 AD=8cm, AB=4cm，那么當(dāng) BC= _ cm, CD= 四邊形ABCD為平行四邊形；(2)若 AC=10cm, BD=8cm,那么當(dāng) AO=cm, DO=cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形.2.已知：如圖，ABCD 中，點(diǎn) E、F分別在 CD、/ BE , EF 交 BD 于點(diǎn) O.求證：EO=OF .3在口ABCD 中，/A.60 °B.80 °4在口ABCD 中，/A.1 : 2 : 3 : 4C.1 : 1 : 2 : 2A、/ B的度數(shù)之比為5 ： 4,則/C.100 °A :/ B :/B.1 : 2 :D.120 °C :Z D的值可以是(2 : 1D.