流動阻力和能量損失

1、流流體體力力學學Hydromechanics第六章流動阻力和水頭損失6-1 流動阻力和水頭損失的分類6-2 流體的兩種流動形態(tài)6-3 沒程水頭損失與剪應力的關系6-4 圓管的層流運動6-5 紊流運動6-6 紊流沿程損失6-7 局部水頭損失 能量損失有兩種表示方法 對于液體，常用單位重量液體的能量損失（水頭損失）hw來表示，是用液注高度來量度的 能量損失的分類 沿程水頭損失hf 當固體邊界的形狀和尺寸沿程不變時，液流在長直流段中的水頭損失 局部水頭損失hj 當固體邊界的形狀、尺寸或兩者之一沿流程急劇變化時所產生的水頭損失6-1流動阻力和水頭損失的分類 沿程水頭損失的計算公式 局部水頭損失的計算公

2、式22fl vhdg6-1流動阻力和水頭損失的分類22jvhg6-2流體的兩種流動形態(tài) 雷諾實驗 沿程損失hf的測量2211 12221222wpa vpa vzzhgggg邊界不變時，水頭損失只有沿程水頭損失 1212()()wfpphhzzhgg 6-2流體的兩種流動形態(tài)一定流速的等直管道流動的一段流程沿程水頭損失就是這段流程兩端的測壓管水頭之差 臨界流速 上臨界流速 下臨界流速 沿程損失與平均流速的關系lglglgfhkmvmfhkv層流：m1=1， hf v1紊流：m2=1.752，hf v1.752 6-2流體的兩種流動形態(tài)crVcrVcrcrVV6-2流體的兩種流動形態(tài) 雷諾實驗的

3、意義 揭示了流體運動的兩種流態(tài)：層流、紊流（湍流） 這兩種流體的運動機理完全不同，則相應的物理性質也不同 分析能量損失時，必須先判斷流態(tài) 流動型態(tài)的判別準則臨界雷諾數 雖然下臨界流速比較穩(wěn)定，但應用不便 流態(tài)的不同歸根為流體有粘性、速度、尺度的關系 采用無量綱數來反映這一種普遍規(guī)律 雷諾數ReULUL6-2流體的兩種流動形態(tài) 流動型態(tài)的判別準則臨界雷諾數 管道雷諾數及其臨界雷諾數 明渠雷諾數及其臨界雷諾數Re500 580crReVR6-2流體的兩種流動形態(tài)ReVdRe2000 2320crAR244dAdRd6-2流體的兩種流動形態(tài)1ReRe500 58044crRcrRcrV d充滿流體的

4、矩形管道的濕周，是多少？ 雷諾數的意義 粘滯力 duAdy2VLLVL量綱為22LVVLLV慣性力粘滯力6-2流體的兩種流動形態(tài)雷諾數為流體慣性力和粘滯力之比322VLLVT量綱為慣性力ma 沿程損失與剪應力的關系 均勻流基本方程 受力分析 兩端斷面上的動水壓力 與固體邊界接觸面上的切力（阻力） 控制體所受到的重力 控制體內部的切應力為內力6-3沿程水頭損失與剪應力的關系0002Tlr l GgAl11Pp A22Pp A什么是均勻流？它的流線特性是什么？ 恒定均勻流 流束的受力平衡方程，即合力為零1200sin20p Ap AgAlr l12sinzzl00121220r lp Ap Azz

5、gAlgAgAgAlgA6-3沿程水頭損失與剪應力的關系DuuauuDtt0 沿程損失與剪應力的關系 均勻流基本方程1212002ppzzgggrl0012122()0r lppzzgggA0121202()()0lppzzgggr6-3沿程水頭損失與剪應力的關系 沿程損失與剪應力的關系 均勻流基本方程 由伯努利方程得 有壓圓管流的水力半徑為 均勻流基本方程（均勻流基本方程對管流和明渠均適用，對層流和紊流均適用）042rdR ogRJ002fhJgrl6-3沿程水頭損失與剪應力的關系22121 1221222fppvvzzhgggg 流體內部切應力分布 取任意半徑r的流管，重復上述推導過程22

6、ooorgR JRrrgRJRroorr6-3沿程水頭損失與剪應力的關系2rgJ 摩擦速度（壁剪切速度）6-3沿程水頭損失與剪應力的關系fohugRJgRl2428lvRggRvlrur0每一圓筒層表面的切應力：xdudr 6-4 圓管中的層流運動 大多數的流動多為紊流，層流較小 低流速的輸油管道 圓管均勻層流流動特征 圓管均勻層流流動特征 流速分布 dudr 2rdugJdr 2gJdurdr 24gJurC 6-4 圓管中的層流運動 圓管均勻層流流動特征 由邊界條件204oogJrruCr22()4ogJurr24gJurC 22max0416gJgJurd6-4 圓管中的層流運動 圓管均

7、勻層流流動特征 流量22()24ogJdQudArrrdr22()24oroogJQrrrdr22()2oroogJrrrdr22411224oroogJr rr448128ogJgJrd6-4 圓管中的層流運動 圓管均勻層流流動特征 斷面平均流速 422128324gJdQgJvddA22max0416gJgJurdmax12vu6-4 圓管中的層流運動 圓管均勻層流流動特征 動能校正系數和動量校正系數 332Au dAv A2243Au dAv A22()4ogJurr220328gJgJvdr6-4 圓管中的層流運動 圓管均勻層流流動特征 沿程水頭損失hf 沿程水頭損失系數232gJvd

8、v232fhgdvv l232flvhgd2642l vvddg22l vdg對圓管層流64Re6-4 圓管中的層流運動6-5紊流運動 層流向湍流的轉變轉捩 過程非常復雜，仍然是當前流體力學中重要的研究課題 湍流的微觀運動：渦的運動 層流運動中無渦 湍流流動特征 微觀：隨機的小渦結構運動 宏觀：大尺度結構（擬序結構）什么是渦？ 流體質點圍繞某一點做類圓周運動的流動結構圖升力渦 體6-5紊流運動 渦的形成過程 湍流運動的特征脈動 在運動過程中，流體質點具有不斷互相混摻的現(xiàn)象 流區(qū)內各點的流速、壓強等運動要素發(fā)生脈動（漲落）現(xiàn)象 由密集、復雜的渦系統(tǒng)互相疊加引起051015202502000400

9、060008000100001200014000t(ms)u(cm/s)系列16-5紊流運動A湍流xxxuuu xxxoruuu01Txxuu dtT010Txxuu dtT 研究湍流運動的基本方法時均法6-5紊流運動這個結論適用于速度其他空間方向分量，以及壓強等運動要素 脈動強度 紊動強度 2u在時均意義上，有關流線、流管、均勻流、非均勻流、恒定流和非恒定流等概念對湍流均適用2uNu2uNu6-5紊流運動 湍流的基本方程雷諾（應力）方程 時均量適用于連續(xù)性方程、N-S方程 瞬時量同樣也適用于連續(xù)性方程、N-S方程 二者分別代入兩方程中，時均化并化簡即得雷諾方程 雷諾方程中有 由湍流脈動產生附

10、加法向應力和附加切應力，稱為雷諾應力 雷諾方程的完備性 3D情況 方程4個，未知量有10個（其中6個為雷諾應力項） 方程不封閉，無法求解7-4湍流理論基礎uuu222,xyzxyxzyzuuuu uu uu u 求解湍流方程，以了解湍流的內部結構 半經驗理論：根據一些假設及實驗結果建立雷諾應力與時均流速的關系式，從而建立完備的方程 零方程模型：普朗特混合長理論 一方程模型：Spalart-Allmaras模型 兩方程模型：k模型、k模型 七方程模型：RANS模型 數值模擬的 分離渦模擬DES（Detached Eddy Simulation） 大渦模擬LES(Large Eddy Simula

11、tion) 直接數值模擬DNS（Directed Numerical Simulation）6-5紊流運動22Retduduldydy 普朗特混合長理論 半經驗理論將湍流切應力看成附加切應力和流速梯度產生的粘性應力（牛頓內摩擦定律）之和 主要研究附加切應力與流速的關系6-5紊流運動0.36 0.435lkyk對于固定邊界附近的流動，有簡單關系式K為卡門常數，y為從壁面算起的橫向距離6-5紊流運動220dukydy0*1ududykykylnuuyCk對數流速分布 基于混合長理論的過流斷面上的時均流速分布 雖然從邊界附近的湍流條件得出，但經實驗對比，對于全部湍流流動（除粘性底層外）也可適用 如：

12、管、渠流動 但對于一些情況，是有缺陷的 管壁y=0處，流速- 管軸處速度梯度不為0 混合長理論雖然屬于半經驗理論，但為初期的工程應用、湍流研究做出了重要貢獻7-4湍流理論基礎lnuuyCk對數流速分布6-5紊流運動 粘性底層 根據理論分析和實驗觀測，在湍流中，緊靠固體邊界附近，有一層極薄的流層 該流層受流體粘性的作用和固體邊壁的限制，消除了流體質點的混摻，即無渦運動 其內的時均流速分布為線性分布，切應力符合牛頓內摩擦定律 其理論厚度0隨雷諾數的增加而減小 0uy032.8Red6-5紊流運動 光滑壁面與粗糙壁面 固體壁面總有一定的粗糙度，影響著流動阻力 壁面粗糙對流體運動的作用和粘性底層有關

13、粗糙程度很難表示，所以提出凸出的平均高度來作為其理想化的量度，稱為絕對粗糙度 絕對粗糙度與流動特征長度的比值/L，稱為相對粗糙度（相對糙率），其倒數稱為相對光滑度當當ReRe較小較小時時水力光滑壁面水力光滑壁面當當ReRe較大較大時時水力粗糙壁面水力粗糙壁面過渡粗糙壁面過渡粗糙壁面粘性底層0湍流*Re70u*5Re70u*Re5u6-6 紊流沿程水頭損失 湍流沿程損失的計算,關鍵是如何確定沿程阻力系數 由于湍流的復雜性,無法從數學上推導其表達式 確定它的兩個途徑 理論與實驗相結合, 整理得到半經驗公式 綜合各種實測資料, 得到的經驗公式 尼古拉茲實驗， 謝才公式6-6 紊流沿程水頭損失 尼古拉

14、茲實驗 實驗裝置 測量變量 管徑d，管壁絕對粗糙度 測量長度l，水溫t，流量Q 水銀測壓計讀數h 通過達西魏斯巴赫公式，求Re的關系 管壁絕對粗糙度是難測量的量，采用人工粗糙 用顆粒一樣大小的砂粒粘附在管道內壁上，用砂粒的直徑來表示絕對粗糙度 改變不同管徑，不同砂粒直徑，得到的一系實驗結果 相對粗糙度1/151/507，雷諾數600106 尼古拉茲實驗6-6 紊流沿程水頭損失層流區(qū): ab線 Re4000Cd線與ef線之間的線簇該區(qū)內的影響因素較多，且人工粗糙管與工業(yè)管道的情況不同湍流粗糙區(qū)阻力平方區(qū)：Ef線右邊的線簇與雷諾數Re無關，自模區(qū)6-6 紊流沿程水頭損失 尼古拉茲實驗 不能完全用于

15、工業(yè)管道，但有重要意義 全面揭示了值的變化規(guī)律，為推導湍流半經驗公式提供了可靠的依據 蔡克士大實驗 人工砂粒的明渠流動測定， 與Re的關系 其結果與尼古拉茲的實驗結果相似6-6 紊流沿程水頭損失 湍流各區(qū)的經驗公式 湍流光滑區(qū) 尼古拉茲公式 布拉休斯公式 湍流粗糙區(qū) 尼古拉茲公式 舍維列夫公式 湍流過渡區(qū) 柯列勃洛克公式 舍維列夫公式1Re2lg Re0.82lg2.511.7551/40.3164000Re10Refh0012lg1.742lg 3.7rr012.512lg 3.7Rer 0.30.0211.2/vm sd0.30.30.01790.86711.2/vm sdv 實用管道的確

16、定性 其內壁粗糙特性不同于人工粗糙，且很難測量 為了將上述的公式可以應用于實用管道，提出當量粗糙度的概念 和實用管道湍流粗糙區(qū)值相等的，管徑相同的人工粗糙管的絕對粗糙度，就是這種實用管道的當量粗糙度 上述經驗公式中，只要將當量粗糙度代替公式中的絕對粗糙度，即可計算實用管道流動中的值 上述經驗公式計算麻煩，莫迪等人制成圖表，即莫迪圖6-6 紊流沿程水頭損失常用實用管道的當量粗糙度可參看表7-1或查閱有關手冊 非圓形管道沿程損失的計算 d 采用當量直徑 當量直徑：指非圓形管道和圓形管道在流速v和管長l相同、水力半徑R相等的情況下，實驗表明這兩個管道的沿程損失相等，這時水力半徑相等的圓管直徑，就為該

17、非圓形管道的當量直徑22fl vhdg6-6 紊流沿程水頭損失242flvhRg6-6 紊流沿程水頭損失vC RJQCA RJ288ggCC（或）2222842flvg lvhC RCRg 計算沿程損失的經驗公式 計算謝齊系數C的經驗公式 曼寧公式（對明渠流較好） 巴甫洛夫斯基公式（對管流較好）6-6 紊流沿程水頭損失n為壁面粗糙系數，與壁面表面性質有關，可參看表7-2適用于阻力平方區(qū)161CRn1yCRn1.51.02.50.130.750.11.31.0nRmynRnnRm0.13.00.0110.04Rmn例題：有一混凝土護面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，粗糙系數為

18、0.017，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。bh1：11：1解：B水面寬216Bbmhm2392bBAhm過水斷面面積濕周22118.5bhmm水力半徑2.11ARm謝齊系數121166112.1166.5/0.017CRmsn沿程水頭損失220.11fV LhmC R斷面平均流速1/QVm sA6-7局部水頭損失 局部阻力和局部損失 邊界變化，產生渦結構 邊界變化越劇烈，渦強度越大，損失越大 只有少數情況，才有理論解析得到局部損失 常見局部損失的分析 突擴管 在突擴面附近，由于流體質點慣性，脫離壁面，形成旋渦 流速分布改變、流體質點間動量交換都會消

19、耗能量 旋渦向下游運動，在一定范圍內繼續(xù)消耗能量 突縮管 在粗管末端及細管始端，形成旋渦 彎管 產生旋渦、以及由于慣性產生的二次流 二次流影響范圍，最大可超過管徑50倍 局部損失的計算 突擴管 公式推導利用動量定理及伯努利方程22jvhg7-6局部損失的分析和計算21()sFQ vv111Pp A222Pp A3121()Pp AA2cossGgA l12coszzl212()sGgA zz111212221221()()()p Ap AAp AgA zzQ vv1221221()()()ppvzzvvggg22121 12212()()22jppvvhzzgggg2221 12221()22

20、jvvvhvvggg7-6局部損失的分析和計算 突擴管局部損失的計算 突擴管局部損失的計算222211()2AvvgA22221 212222222vv vvvgggg2221 12221()122jivvvhvvggg2121()2vvg22221(1)2vAgA211121()2AvvgA22112(1)2vAgA2112vg2222vg7-6局部損失的分析和計算 常見管道的局部損失系數（1）7-6局部損失的分析和計算 常見管道的局部損失系數（2）7-6局部損失的分析和計算 局部損失的疊加 上述局部損失系數，是將局部障礙獨立出來的，即其前后有相當長的直管連接 若兩個或多個局部障礙緊連，局部損失系數不等于各