概率統(tǒng)計(jì)模型(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率統(tǒng)計(jì)模型(2) -隨機(jī)決策模型決策問題是人們?cè)谡?、軍事、社?huì)、經(jīng)濟(jì)南藥以及我們的日常生活和學(xué)習(xí)中都會(huì)經(jīng)常遇到的問題，比如說，你有了余錢，這個(gè)錢應(yīng)該如何支配呢？希望你做出決策來。那么有幾個(gè)選擇方案呢？首先你可以想到把它存到銀行，既保險(xiǎn)又能增值，但是相對(duì)的收入就低一些；有沒有其它方案可以選擇呢？當(dāng)然還有，比如說，把你的余錢投資于房地產(chǎn)或者是買股票、玩期貨都是選擇方案，那么這些方案帶有很大的風(fēng)險(xiǎn)性，但相對(duì)的收入要比存銀行高得多。那么該你決策了，這存銀行，還是投資于房地產(chǎn)、去買股票、去搞期貨呢？需要你做出決策，再比如說，我們冬季要取暖，在秋天要買些燃料以作冬天取暖用，這

2、就有問題了，假如說正常的冬天你需要10噸煤的話，那么嚴(yán)冬，比較冷的冬天你需要15噸煤，而遇到暖冬你可能需要5噸煤就可以了，那么這個(gè)時(shí)候就需要你做出相應(yīng)的決策了，你去買多少煤，如果買多了，恰巧遇到一個(gè)暖冬，那么無疑是一種浪費(fèi)；那么如果買多了，比如買了5噸煤，正好遇到一個(gè)嚴(yán)冬，那么到嚴(yán)冬到來的時(shí)候你再去買煤的話，那個(gè)時(shí)候的價(jià)格就比秋天買的時(shí)候高得多了，你就多付出不少，這同樣需要你做出決策來。這樣的例子到處都是。應(yīng)該如何去做呢？就要研究決策問題了。按照決策環(huán)境可以分為三大類：確定性決策、不確定性決策和風(fēng)險(xiǎn)性決策，確定性決策我們?cè)谝郧耙呀?jīng)接觸過了，比如說通過微分方程的方法建立模型，做出決策，通過規(guī)劃論

3、的方法建立模型，做出決策，那么這些決策都屬于確定性決策；前面說過的投資房地產(chǎn)、買股票、搞期貨等是帶有風(fēng)險(xiǎn)性的決策，這種決策在實(shí)際中經(jīng)常遇到，因此我們這一講主要介紹風(fēng)險(xiǎn)性決策，主要內(nèi)容如下：風(fēng)險(xiǎn)決策模型的概念決策樹的概念施工決策問題市場預(yù)測(cè)問題1、風(fēng)險(xiǎn)型決策是指在作出決策時(shí)往往有某些隨機(jī)性的因素影響，而決策者對(duì)于這些因素了解不足，但是對(duì)于各種因素發(fā)生的概率已知或者可估算出來，這種決策因存在一定的風(fēng)險(xiǎn)而稱為風(fēng)險(xiǎn)型決策。2、風(fēng)險(xiǎn)決策模型的基本要素決策者進(jìn)行決策的個(gè)人、委員會(huì)或某個(gè)組織。方案或策略參謀人員為決策者提供的各種可行計(jì)劃或謀略。準(zhǔn)則衡量所選方案正確性的標(biāo)準(zhǔn)，作為風(fēng)險(xiǎn)型決策，采用比較多的準(zhǔn)則是

4、期望效益值準(zhǔn)則，即根據(jù)每個(gè)方案的期望值作出判斷事件或狀態(tài)不為決策者可控制的客觀存在的且將發(fā)生的自然狀態(tài)，稱為狀態(tài)（事件）。結(jié)果某事件（狀態(tài)）發(fā)生帶來的收益或損失值。3、風(fēng)險(xiǎn)決策方法利用樹形圖法表示決策過程稱為決策樹法。它具有直觀簡便的特點(diǎn)，本講將充分使用這種方法。充分利用靈敏度分析方法對(duì)決策結(jié)果作進(jìn)一步的推廣和分析。二、決策樹的概念例1 某漁船要對(duì)下個(gè)月是否出海打魚作出決策，如果出海后是好天氣，可獲收益5000元，若出海后天氣變壞，將損失2000元，若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)預(yù)測(cè)下個(gè)月好天氣的概率為0.6，天氣變壞的概率為0.4，應(yīng)如何選擇最佳方案？注意：決策樹是從左向

5、右畫，在畫的過程中同時(shí)將各種已知數(shù)據(jù)標(biāo)于相應(yīng)的位置上。這樣的樹形圖就是本問題的數(shù)學(xué)模型。注意：計(jì)算過程與畫決策樹恰好是反向的，即是從右向左進(jìn)行，先計(jì)算最后端每個(gè)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)的期望值。期望值的計(jì)算先計(jì)算出海的期望值，將出海收益作為隨機(jī)變量，相應(yīng)的天氣情況的概率作為概率，便有其概率分布為x5000-2000p0.60.4那么其數(shù)學(xué)期望為這就是狀態(tài)結(jié)點(diǎn)B的期望值，將此結(jié)果標(biāo)記在狀態(tài)結(jié)點(diǎn)B的上方。同理，將不出海的效益值作為隨機(jī)變量，可算得期望值為-1000，將其標(biāo)記在結(jié)點(diǎn)C的上方。當(dāng)然，實(shí)際操作的結(jié)果，我們出海了，其結(jié)果或者是好天氣獲得5000元，或者是遇到壞天氣而損失2000元，二者必占其一，那么期望值

6、是什么呢？就是期望的結(jié)果，這就說明風(fēng)險(xiǎn)性決策有風(fēng)險(xiǎn)的道理，總比待在家里損失1000元好。這就像炒股票，玩期貨是一個(gè)道理。這是一級(jí)決策問題，而經(jīng)常遇到的都是兩級(jí)決策問題，下面我們看看兩級(jí)以上決策問題該如何進(jìn)行具體的求解。三、施工決策問題例2 某建筑工程用正常速度施工，若天氣正常，30天即可完工。但據(jù)預(yù)測(cè)15天后天氣將轉(zhuǎn)壞，其中有的可能為不影響施工的陰雨天氣；有的可能遇暴雨使工期推遲15天；有的可能遇臺(tái)風(fēng)使工期推遲20天。面對(duì)這種情況有兩個(gè)方案：第一個(gè)方案為提前緊急加班，在天氣變壞之前完工，但須多支付18000元工資。第二方案為不提前加班，到15天后再?zèng)Q策：（1）若遇陰雨天，照常施工，按時(shí)完工；（

7、2）若遇暴雨也有兩個(gè)方案：其一，不采取任何措施，但須支付工程延期損失費(fèi)20000元。其二，采取某種應(yīng)急措施，但有三種不同的可能性：有可能減少誤工1天，須支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)24000元；有的可能減少誤工2天，須支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)18000元；有的可能減少誤工3天，須支付延期損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)12000元。（3）若遇臺(tái)風(fēng)，也有兩種可能的方案：其一，不采取特別措施，但需支付延期損失費(fèi)50000元。其二，采取特別措施，有三種可能性：有可能減少誤工2天，須支付損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)54000元；有可能減少誤工3天，須支付損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)46000元；有可能減少誤工4天，須支付損失費(fèi)和應(yīng)急費(fèi)38000元。試決策

8、以選擇最佳方案。問題已經(jīng)提出來了，從整個(gè)問題看感覺比較亂，那么看看，如何進(jìn)行它的模型分析。模型分析與建立問題包含了最后決策和15天后看天氣情況再?zèng)Q策，這可能的兩個(gè)階段，因此屬于兩階段決策問題。因此應(yīng)該畫出兩階段的決策樹。稱15天后根據(jù)不同天氣作的決策為第1級(jí)決策，最后的決策為第2級(jí)決策。先畫出第二節(jié)的決策節(jié)點(diǎn)A是第二節(jié)的，因?yàn)樯婕暗绞欠裉崆凹影?，需要畫出兩條決策支，其中的提前加班支，結(jié)果是支付18000元。在對(duì)應(yīng)于天氣狀態(tài)的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)B（B是不提前加班，15天后看天氣情況再?zèng)Q策。），可能遇到三種可能的情況：一個(gè)陰雨天氣，概率是0.4；二是暴雨天氣，概率是0.5；三是臺(tái)風(fēng)天氣，概率是0.1。這是對(duì)

9、于天氣的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)B引出這么三個(gè)概率分支，由于遇到陰雨天的話，照常施工，因此可以講這個(gè)分支的結(jié)果直接標(biāo)在結(jié)果點(diǎn)處，因它不影響任何事情，收益值是0。但對(duì)后面兩點(diǎn)來說問題就困難一點(diǎn)，對(duì)于暴雨與臺(tái)風(fēng)要進(jìn)行一次再?zèng)Q策，因此由B出發(fā)的這兩個(gè)概率分支的終點(diǎn)再畫出第一級(jí)決策的節(jié)點(diǎn)，記為C和D ，注意方塊形的，這是決策節(jié)點(diǎn)，然后按照是否采取應(yīng)急措施分別向右畫出兩條決策概率分支（一條是應(yīng)急措施，一條是正常施工），由于正常施工時(shí)直接得到結(jié)果（暴雨天氣損失20000元，臺(tái)風(fēng)天氣損失50000元），但是，對(duì)于應(yīng)急措施這一分支，還是要畫出它的狀態(tài)節(jié)點(diǎn)E和F，然后從E和F往右分別引出三個(gè)概率分支，然后將相應(yīng)的數(shù)據(jù)標(biāo)號(hào)，然后

10、把相應(yīng)數(shù)據(jù)直接標(biāo)在結(jié)果點(diǎn)處。這樣一來我們就把施工決策問題的模型就全部建立完成了。模型求解先做第一級(jí)決策：對(duì)臺(tái)風(fēng)情形，采取應(yīng)急措施付出的數(shù)學(xué)期望為：第一級(jí)決策節(jié)點(diǎn)就完成了，下面要進(jìn)行真正的決策了，這個(gè)C這個(gè)決策節(jié)點(diǎn)是選擇應(yīng)急措施還是正常施工，要進(jìn)行決策了，對(duì)于D也是如此。先來看D ，由于正常施工的支付是50000元，而采取應(yīng)急措施的期望值是-50800，采取應(yīng)急措施比正常施工損失更大，于是決定不采取應(yīng)急措施而正常施工，這樣一來我們就可以把-50000標(biāo)記在決策節(jié)點(diǎn)D的上方，同時(shí)把應(yīng)急措施這一分支剪去。同理，對(duì)于暴雨情況，它的正常施工是-20000，采取應(yīng)急措施期望值是10800，采取應(yīng)急措施比正

11、常施工的損失要少，于是決定采取應(yīng)急措施，把10800標(biāo)記在決策節(jié)點(diǎn)C的上方，同時(shí)把正常施工這一分支剪去。到這里我們的第一級(jí)決策在全部完成，下面進(jìn)行第二級(jí)決策。這樣一來我們的決策基本完成了，再看最后決策，由于提前加班需要支付的是-18000，而15天后看天氣情況再?zèng)Q策是-14900，比提前加班的損失要小，于是把提前加班這一分支剪去。同時(shí)把14900標(biāo)記在節(jié)點(diǎn)A的下方，至此模型就求解完了。結(jié)論：最佳的決策是不用提前加班，等15天后若遇陰雨或臺(tái)風(fēng)都只須聽其自然按原來的進(jìn)度施工，而遇暴雨則采取應(yīng)急措施，此決策方案支付的數(shù)學(xué)期望是14900元。這是一個(gè)多級(jí)決策問題，表面上看很復(fù)雜，其實(shí)它的條理性是很清楚

12、的，大家只要把題目多閱讀幾篇，然后一步步按要求把決策樹畫出來，再按照期望值法進(jìn)行求解就可以了。為了熟悉這門課程，也為靈敏度分析問題進(jìn)行說明打一基礎(chǔ)。下面再介紹另外一個(gè)模型：四、市場預(yù)測(cè)問題例3 某公司根據(jù)市場預(yù)測(cè)知，生產(chǎn)的產(chǎn)品會(huì)有較大規(guī)模的需求量，而目前的產(chǎn)量明顯不足?，F(xiàn)行狀態(tài)是公司當(dāng)前的雇員用每周40小時(shí)的正常工作時(shí)間運(yùn)作著，為了提高產(chǎn)量，公司決策集團(tuán)提出了兩種新的方案：1利用現(xiàn)在這些雇員進(jìn)行超時(shí)工作。2增加新設(shè)備。市場分析專家認(rèn)定，對(duì)產(chǎn)品的需求增加15的可能性為60，但也提出警告說經(jīng)濟(jì)可能惡化，因而需求實(shí)際下降5的可能性為40。問題分析與模型建立先畫決策樹，先畫出決策節(jié)點(diǎn)A，由于問題的最終

13、結(jié)論是要采取三種行動(dòng)方案的那一個(gè)，因此可以直接從A畫出三種行動(dòng)方案的策略分支，然后標(biāo)上B、C、D這三個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，又三種策略都受兩種可能性的影響，一個(gè)是增加，一個(gè)是減少，因此，在三個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)都分別往右畫出兩個(gè)概率分支，并將上述數(shù)據(jù)標(biāo)在上面，這樣一來模型就建立完了。模型求解把這個(gè)結(jié)果標(biāo)在狀態(tài)B的上方。同樣，把這個(gè)結(jié)果標(biāo)在狀態(tài)C的上方。把這個(gè)結(jié)果標(biāo)在狀態(tài)D的下方模型分析1最高期望價(jià)值為（），故應(yīng)剪去保持水平和增加設(shè)備兩個(gè)策略分支，而采取的行動(dòng)是讓雇員超時(shí)工作。2本例中假定了對(duì)產(chǎn)品的需求增長15的概率為0.6，一般地，若設(shè)這種需求的概率為p，則減少5的概率為1-p，于是可能的行動(dòng)方針的期望值（以萬美元計(jì)）成為：期望值（當(dāng)前水平）=30×（1-p）+34×p=30+4p期望值（超時(shí)工作）=30×（1-p）+42×p=30+12