數(shù)學(xué)人教版八年級下冊二次根式導(dǎo)學(xué)案

1、16.1二次根式導(dǎo)學(xué)案(1)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：. a_O(a_O)和小二a(a _ 0)二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì).難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì),a _ 0(a _ 0)和(a)2二a(a _ 0) ,三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)引入：(1)已知x2 = a，那么a是x的/是a的,記為,a 一定是 o_(2) 4的算術(shù)平方根為2,用 式子表示為44;正數(shù)a的算術(shù)平方根為,。的算術(shù)平方根為;式子、a0(a_0)的意義是 o(-)提出問題1、式子、a表示什么意義？ 2、什么叫

2、做二次根式？3、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？(三)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？Q av*3 -尿 V4TS°)浪平2、計(jì)算：(4)2 (0.5)2(3) (3)2(4)(.3)2根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：(掐)2 =，其中aO,"a)2 二 a(a_0)的意義是。3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)二指a的，而0的算術(shù)平方根是_，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式仁中，字母a必須滿足,才有意義。（三）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí) x取何值時(shí)，下列各二次根

3、式有意義？*42寺J2、（ 1）若片3Q： a有意義，則a的值為.（2）若二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（）。A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)（四）拓展延伸2x1、（1）在式子中，x的取值范圍是.1 + X（2）已矢口 Jx2 -4 + J2x + y =。，貝U x-y = .（3）已知 y = P3 - x +*Jx 3 2,貝 P A = 。2、由公式（、.a）2二a（a 一 0），我們可以得到公式a=（、4,利用此公式可以把任 意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。（1）把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式：50.35（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解22X -74a1（五）達(dá)標(biāo)測試 (一)填空

4、題：、. J|=_ ;2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： 222(1) x9=x()=(x+ ) (x-)222(2) x-3 = x-()=(x+) (x-)(-)選擇題:1 計(jì)算/Jd2 Ml值為()A.169B.-13 C± 13 D.132 已知Jx+3=0廁 xA(A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x)的值不能確定3下列計(jì)算中，不正確的是()A. 3= (.3) 2 B 0.5=仁 0.5) 2 C .(- 0.3)2=0.3 D (5、7產(chǎn)=35B組(一)選擇題：1、下列各式中，正確的是()。A-94A9 4 Bb/4 9 .9, ： :, 4C.4-

5、2二一 4一、D25_.536 二.62、如果等式（.-x） 2 = x成立，那么X為（）°A x < 0;B.x=0 ;C.x<0; D.x;（二）填空題：1、若 a2+八/八3 =0,貝 U a2b =X-4X +4=2、分解因式：時(shí),代數(shù)式.4八5有最小值，3 、當(dāng) x= r r » t r r r »訓(xùn)練案、選擇題1 下列式子中，是二次根式的是（）A. 7 B. 3 7 C.、X D.x2下列式子中，不是二次根式的是（）1 A.4 B. .16C. .8 D.X3. 已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長是（）_1A.5 B.亦C.±

6、D.以上皆不對5、綜合提高題1 .某工廠要制作一批體積為1 m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m，按設(shè)計(jì)需要，？底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？2 .當(dāng)X是多少時(shí)，-2A-3 +x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？X3 .若J3X + Jx -3有意義，貝IJ JX,=4. 使式子-<X5尸有意義的未知數(shù)x有()個(gè).A.O B.1C.2 D.無數(shù)5. 已知a、b為實(shí)數(shù)，且.a -5+2.10 - 2a =b+4，求a、b的值.二次根式(2)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：.、a?二a2、能利用上述性質(zhì)對二次根式進(jìn)行化簡.二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).ay .難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)；

7、a2 Z2a進(jìn)行化簡和計(jì)算。三、學(xué)習(xí)過程(一)復(fù)習(xí)引入：(1)什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？(2)二次根式x25有意義，則x(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x 2 - ( ) 2= (x+ ) (x-)(-)提出問題1、式子幅,表示什么意義？2、如何用赤='來化簡二次根式？3、在化簡過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？(三)自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目：202三_, 一 /(4)2 =1 、計(jì)算：-42 二0.22 二 ,5觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到:2、計(jì)算：，口產(chǎn)二,0.2)2 二(20)2 二觀察其結(jié)果與根號內(nèi)幕底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) a： ： ：

8、0時(shí)，.、a二3、計(jì)算：。2 二 當(dāng) a =0 時(shí)，、a 二 (四)合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：J a? = aa a >0=* 0 a = 0-a a cO2、化簡下列各式：陌二 (2)J(-0.3$ =(3)JA5T=(4r,(207 二(a<0)3、請大家思考、討論二次根式的性質(zhì)C、a)2 =a(a_0)與'* = a有什么區(qū)別與聯(lián)系。(五)展示反饋1、化簡下列各式(1) V4八(XHO)(2) Jx4 2、化簡下列各式(1) .儂匚 3)2 (a - 3)(2) 2x 32 (x V -2 )(六)精講

9、點(diǎn)撥利用Ja2=|a可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達(dá)到化簡的目的，進(jìn)行化簡的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定a”的取值(七)拓展延伸(Da、b、c 為三角形的三條邊，貝J(a+bc)2+|bac =把(2.x) J一的根號外的(2-x )適當(dāng)變形后移入根號內(nèi)，得()Yx_2/4 2-xB、 x -2C、_2-xD、-x-2 若二次根式、-2x 6有意義，化簡x-4 I - I 7-x o(A)達(dá)標(biāo)測試：A組1、填空：(1)、J(2x1)2 (J2x3)2 (xK2)=.(2)、J(兀-4)2 = 2、已知 2vxV3,化簡：譏 X2)2 +|x3B組1、已知 o Vx V1，化簡： (_y -(x J2、邊長為a的正方形桌面，正中間有一個(gè)邊長為a的正方形方孔.若沿圖中虛 3線鋸開，可以拼成一個(gè)新的正方形桌面,你會拼嗎？試求出新的正方形邊長.訓(xùn)練案、選擇題1 下列各式中15、.3a、b2 -1、二a2 b2、： m? 20、- -144，二次根式的個(gè)數(shù)是()A.4B.3C.2D.12數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是()A.a>0 B.a> 0C.a<0 D.a=O二、填空題1. (.若)2=三、綜合提高題i.計(jì)算(1) r-9) 22.已知Jx + 1有意義，那么x+1是一個(gè) 數(shù).(2)- ( -3) 2