第十二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷(六年級第1試)

1、第15頁（共15頁）8. 若三個不同的質(zhì)數(shù)的和是53,則這樣的三個質(zhì)數(shù)有組.9. 被門除余7,被7除余5,并且不大于200的所有自然數(shù)的和是10. 在救災(zāi)捐款中，某公司有丄的人各捐200元，有色的人各捐100元，其104余人各捐50元.該公司人均捐款元.門.如圖，圓P的直徑OA是圓0的半徑，OA丄BC, 0A=10,則陰影部分的面積是. （ 取3）12. 如圖，一個直徑為1厘米的圓繞邊長為2厘米的正方形滾動一周后回到 原來的位置.在這個過程中，圓面覆蓋過的區(qū)域（陰影部分）的面積是_ 平方厘米.（TT取3）13. 如圖，一個長方形的長和寬的比是5: 3.如果長方形的長減少5厘米, 寬增加3厘米，

2、那么這個長方形邊長一個正方形.原長方形的面積是_ 平方厘米.14. 一次智力測試由5道判斷對錯的題目組成，答對一道得20分，答錯或不答得0分.小花在答題時每道題都是隨意答“對”或“錯”，那么她得60分或60分以上的槪率是%.15. 如圖，一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器裝滿水.先將一個底面直徑是8厘米的圓錐形鐵塊放入容器中，鐵塊全部浸入水中，再將鐵塊取出，這時水面的高度下降了 3.2厘米.圓錐形鐵塊的高厘米.16. 甲挖一條水渠，第一天挖了水渠總長度的丄，第二天挖了剩下水渠長度4的旦，第三天挖了未挖水渠長度的丄，第四天挖完剩下的100米水渠那21 2么，這條水渠長米.17. 用1024個棱長

3、是1的小正方體組成體積是1024的一個長方體.將這個長方體的六個面都涂上顏色，則六個面都沒有涂色的小正方體最多有個.18. 如圖，已知 AB = 2, BG = 3, GE=4, DE=5, ABCG 和ZkEFG 的面積和是24, AAGF和ZCDG的面積和是51.那么，AABC和ZDEF的面積和是C19. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.甲、乙的速度比是5:3. 兩人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回.若 兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)50千米，則A、B兩地相距_ 千米.20. 在1、2、3、50中，任取10個連續(xù)的數(shù)，則其中恰有3個質(zhì)數(shù)的概率是

4、.1第15頁(共15頁)2014年第十二屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷(六年級第1試)參考答案與試題解析一、解答題(共20小題)1 X 比 300 少 30%, y 比 X 多 30%,則 x+y= 483【解答】解：300X (1 - 30%)= 300X0. 7=210210× (1+30%)=210X1.3=273210+273=483答：x+y=483;故答案為：483.那么？所表示的圖形可以是圖中的(3)(填序號)沁<1)(4)【解答】解：1 -丄-丄-丄34612 12 12 12 _1_孑那么？所表示的圖形可以是圖中的(3).3.計算：9U2+1147+1故答

5、案為：(3)4+_ _1【解答解：9U二+1147+1H_I+1 1+151+114=11+1=431144. 一根繩子，第一次剪去全長的丄，第二次剪去余下部分的30%.若兩次剪3去的部分比余下的部分多0.4米，則這根繩子原來長6米【解答】解：第二次剪求的占全長的:(H) ×=×=IC)MH¼¼ (I4 1=04÷=04÷=0.4X15=6 （米）；答：這根繩子原來長6米.故答案為：6.5. 根據(jù)圖中的信息可知，這本故事書有25我第一天讀憲整本故事書的 第二天比第一天多讀5頁'【解答】解：(10+5) ÷ (1 -X

6、×2)5= 15÷15=25 (頁)答：這本故事書有25頁;故答案為：25.6. 已知三個分?jǐn)?shù)的和是晉,并且它們的分母相同，分子的比是2： 3: 4.那 么，這三個分?jǐn)?shù)中最大的是聖._99_【解答】解：匹丄11'2+3+4119=40菊，答：這三個分?jǐn)?shù)中最大的一個是辿.99故答案為：竺.997. 從12點(diǎn)整開始，至少經(jīng)過 55 分鐘，時針和分針都與12點(diǎn)整時所 13 在位置的夾角相等.（如圖中的Z1 = Z2）.【解答】解：設(shè)所走的時間為X小時.30x = 360 - 360x3x+360x = 360 - 30x+360390x = 360X=旦13鑒小時=55分

7、鐘.1313故答案為：55旦.138. 若三個不同的質(zhì)數(shù)的和是53,則這樣的三個質(zhì)數(shù)有門組.【解答】解：53以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11, 13, 17, 19, 23, 29,31, 37, 41, 43, 47, 51, 53;若三個不同的質(zhì)數(shù)的和是53,可以有以下幾組：(I) 3, 7, 43; (2) 3, 31, 19; (3) 3, 37, 13; (4) 5, 11, 37； (5)5, 7, 41;(6) 5, 17, 31; (7) 5, 19, 29; (8) 7, 17, 29; (9) 11, 13, 29; (10)11, 23, 19;(II) 13, 17,

8、 23;所以這樣的三個質(zhì)數(shù)有門組.故答案為:11.9. 被門除余7,被7除余5,并且不大于200的所有自然數(shù)的和是 351【解答】解：不大于200的所有自然數(shù)被門除余7的數(shù)是：18, 29, 40,62, 73, 84, 95, 106, 117, 128, 139, 150, 161, 172, 183, 194； 不大于200的所有自然數(shù)被7除余5的是：12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75-;同時被門除余7,被7除余5的最小數(shù)是40, 11,刀=77,依次是門7、194；滿足條件不大于200的所有自然數(shù)的和是：40+117+194=351.故答案為：

9、35110.在救災(zāi)捐款中，某公司有丄的人各捐200元，有色的人各捐100元，其104余人各捐50元.該公司人均捐款102.5 元.【解答】解：捐50元人數(shù)的分率為：1-丄豆=2,10 420（20OX丄+100x3+5OX旦）÷110420=（20+75+7.5） ÷1= 102.5 （元）答：該公司人均捐款102.5元故答案為：102.5.11-如圖，圓P的直徑OA是圓0的半徑，OA丄BC, 0A=10,則陰影部分的面積是75【解答】解：3×102÷2-3× (10÷2)= 3×100÷2-3×25=

10、150-75第15頁(共15頁)=75答：陰影部分的面積是75.故答案為：75.12. 如圖，一個直徑為1厘米的圓繞邊長為2厘米的正方形滾動一周后回到 原來的位置.在這個過程中，圓面覆蓋過的區(qū)域（陰影部分）的面積是H 平方厘米.（TT取3）【解答】解：2×1 ×4+3×12=8+3=11 （平方厘米）答：陰影部分的面積是門平方厘米.故答案為:11.13. 如圖，一個長方形的長和寬的比是5: 3.如果長方形的長減少5厘米， 寬增加3厘米，那么這個長方形邊長一個正方形.原長方形的面積是 平方厘米.【解答】解：先求出一份的長:=8÷2=4 （厘米）長是：4X5

11、 = 20 （厘米）寬是：4X3 = 12 （厘米）原來的面積是：20X12 = 240 （平方厘米）；答：原來長方形的面積是240平方厘米.故答案為：240.14. 一次智力測試由5道判斷對錯的題目組成，答對一道得20分，答錯或 不答得0分.小花在答題時每道題都是隨意答“對”或“錯”，那么她得 60分或60分以上的槪率是50 %【解答】解：有答對一題，兩題，三題，四題，五題，全錯六種情況，答 對三題是60分，四題是80分，五題是100分，她得60分或60分以上的 概率是：答：她得60分或60分以上的概率是50%.故答案為：50%.15. 如圖，一個底面直徑是10厘米的圓柱形容器裝滿水.先將一

12、個底面直 徑是8厘米的圓錐形鐵塊放入容器中，鐵塊全部浸入水中，再將鐵塊取出, 這時水面的高度下降了 3. 2厘米.圓錐形鐵塊的高15 厘米.【解答】解：圓錐形鐵塊的體積是:3.14× (10÷2) 2×3.2=3. 14×25×3.2= 251.2 (cm3)鐵塊的高是：251.2×3÷3.14× (魚)22= 251.2×3÷50. 24=15 (Cnl)答：鐵塊的高是15crn.16. 甲挖一條水渠，第一天挖了水渠總長度的丄，第二天挖了剩下水渠長度4的旦，第三天挖了未挖水渠長度的丄，第四天挖

13、完剩下的100米水渠那 21 2么，這條水渠長350米.【解答】解：把這條水渠總長度看作單位“1”，則第一天挖的分率為丄，4第二天挖的分率(1 - XE=旦，第三天挖的分率為(I-丄丄)Xl421284 282=2了，wo÷ (1 -丄-旦-Z)4287=oo÷l7= 350 (米)答：這條水渠長350米.故答案為：350.17. 用1024個棱長是1的小正方體組成體積是1024的一個長方體.將這個 長方體的六個面都涂上顏色，則六個面都沒有涂色的小正方體最多有_ 504 個.【解答】解：因?yàn)?024=210=8×8×16=6×6×14

14、=504答：六個面都沒有涂色的小正方體最多有504個.故答案為：504.18. 如圖，已知 AB = 2, BG = 3, GE=4, DE=5, BCG 和AEFG 的面積和是24, AAGF和ZCDG的面積和是51.那么，AABC和ZDEF的面積和是_23(8-2) × (8-2) X (16-2)第15頁(共15頁)【解答】解：作CM丄AD,垂足為M,作FN丄AD,垂足為N,設(shè)CM = x, FN由題意得方程組y×3x+y×4y=24X 9x+y× 5y=51,解方程組得所以AABC與ADEF的面積和是：IAB CM+E FN=1×2&#

15、215;8+l×5×6=8+15 = 23.2 2 2 2故答案為：23.19. 甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.甲、乙的速度比是5:3.兩人相遇后繼續(xù)行進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地后都立即沿原路返回.若兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)50千米，則A、B兩地相距.100 千米.【解答】解：因?yàn)?，甲乙的速度比?: 3;總路程是：5+3 = 8;第一次相遇時，兩人一共行了 AB兩地的距離，其中甲行了全程的5,8相遇地點(diǎn)離A地的距離為AB兩地距離的5,8第二次相遇時，兩人一共行了 AB兩地距離的3倍，則甲行了全程的5x3=815相遇地點(diǎn)離A地的距離為AB兩地距

16、離的2-5s=丄，8 8所以，AB兩地的距離為：50 ÷ (旦丄)8 8=50÷ 丄2= 100 (千米)答：A、B兩地相距100千米.故答案為：100.20. 在1、2、3、50中，任取10個連續(xù)的數(shù)，則其中恰有3個質(zhì)數(shù)的 概率是22.41 【解答】解：(1)在1至50中的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、Ik 13、17、19、23、29、31、37、41. 43、47;恰有3個質(zhì)數(shù)顯然是連續(xù)的，否則10個自然數(shù)就不連續(xù)；(2) 3個連續(xù)質(zhì)數(shù)中最大和最小的差至少是6,否則就不是恰有3個質(zhì)數(shù);(3) 從7開始列表如下：連續(xù)質(zhì)數(shù)10個連續(xù) 連續(xù)質(zhì)數(shù)10個連續(xù)的組數(shù)的組數(shù)174313、 17、241、 43、41947如上圖所示，組數(shù)有：2×3+4×3 = 18 （個）（4）3個連續(xù)質(zhì)數(shù)中最大和最小的差是8,顯然：10個連續(xù)自然數(shù)的組數(shù)=最小質(zhì)數(shù)+10-最大質(zhì)數(shù)，恰有3個質(zhì)數(shù)是23、29、31的10個連續(xù)自然數(shù)有：