蘇教版五下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：第一單元：方程1、表示相等關(guān)系的式子叫做等式 。2、含有未知數(shù) 的 等式 是方程。3、方程一定 是等式，等式不一定 是方程。4、等式的性質(zhì)（一）：等式 兩邊同時(shí) 加上或減去同一個(gè)數(shù) ，所得結(jié)果仍然是等式。等式的性質(zhì)（二）：等式 兩邊同時(shí) 乘或除以 同一個(gè)不是0 的數(shù) ，所得結(jié)果仍然是等式。5、特殊情況一：減數(shù)被減數(shù)差特殊情況二：除數(shù)被除數(shù)÷商6、求方程中未知數(shù)的過程，叫做解方程。解方程時(shí)常用的關(guān)系式：一個(gè)加數(shù)=和 - 另一個(gè)加數(shù)減數(shù) =被減數(shù) -差 被減數(shù)=減數(shù)+差一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×

2、;除數(shù)注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。6、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是中間一個(gè)數(shù)（例如1、 2、 3 這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是2） ；三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的3 倍。三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)是中間一個(gè)數(shù)（例如7、 9、 11 這三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平均數(shù)是9） ；三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的3 倍。三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)是中間一個(gè)數(shù)（例如4、 6、 8 這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平均數(shù)是6） ；三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的3 倍。五個(gè)連續(xù)自然數(shù)（或連續(xù)奇數(shù)，連續(xù)偶數(shù)）的平均數(shù)是中間一個(gè)數(shù)。五個(gè)連續(xù)自然數(shù)（或連續(xù)奇數(shù)，連續(xù)偶數(shù)）的和是中間一個(gè)數(shù)的5 倍。五個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（ 或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)） 的

3、和，等于中間的一個(gè)數(shù)的5 倍。奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（ 或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)） 的和÷個(gè)數(shù)=中間數(shù)奇數(shù)個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)）的平均數(shù)是中間一個(gè)數(shù)。例如：三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是3x，則這三個(gè)數(shù)分別是（）、 （） 、 （） 。4 個(gè)連續(xù)的自然數(shù)（ 或連續(xù)的奇數(shù)，連續(xù)的偶數(shù)） 的和，等于中間兩個(gè)數(shù)或首尾兩個(gè)數(shù)的和×個(gè)數(shù)÷ 2（ 高斯求和公式）7、列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。B、 B、理清題目的等量關(guān)系。C、設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。D、根據(jù)等量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。第二單元：統(tǒng)計(jì)1、從復(fù)式折線

4、統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)要注意：描點(diǎn)；標(biāo)數(shù)；實(shí)線和虛線的區(qū)分（畫線用直尺）；統(tǒng)計(jì)時(shí)間。第三單元：因數(shù)與倍數(shù)研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是0 的自然數(shù)。1、一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。2 、 5 的倍數(shù)，個(gè)位上是5 或 0.3 的倍數(shù)，個(gè)位上是2、 4、 6、 8 或 0.4 的倍數(shù)，它各位上數(shù)的和一定是3 的倍數(shù)。3、是2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2 的倍數(shù)的數(shù)叫

5、作奇數(shù)。、4、 2、 3、 5 這幾個(gè)數(shù)只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。6、 8、 9 這幾個(gè)數(shù)除了1 和它本身還有別的因數(shù)，像這樣的數(shù)叫作合數(shù)。1 的因數(shù)只有1，所以 1 既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。5、如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。6、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。用符號(hào) ， 表示；幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。7、兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。用符號(hào)（ ， ） ；兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是有限的。8、 兩個(gè)素?cái)?shù)

6、的積一定是合數(shù)。（ 例如： 3 和 5 是素?cái)?shù)， 3 和 5的積是 15,15 是合數(shù)。 ）9、 兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。10、 求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是它們的乘積。兩個(gè)數(shù)是一般關(guān)系時(shí)，求最大公因數(shù)用小數(shù)列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15 和5， 15 ，5=15， （15， 5）=5素?cái)?shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1， 最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例： 3 ， 7=21 ， （

7、3 ， 7）=1一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)合數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。5 ， 8=40， （5， 8）=1相鄰關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。9 ， 8=72， （9， 8）=1特殊關(guān)系的數(shù)（ 兩個(gè)都是合數(shù)，一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，但他們之間只有一個(gè)公因數(shù)1） ，比如 4 和 9、 4 和 15、 10 和 21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。11、加數(shù)中有1 個(gè)、3 個(gè)、5 個(gè)奇數(shù)時(shí)，和一定是奇數(shù)。加數(shù)中有2 個(gè)、4 個(gè)、6 個(gè)奇數(shù)時(shí)，和一定是偶數(shù)。12、乘數(shù)都是奇數(shù)，積也

8、是奇數(shù)；乘數(shù)都是偶數(shù)，積也是偶數(shù)。幾個(gè)乘數(shù)中，只要有一個(gè)偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。第四單元：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)1、 一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1 來表示，通常我們把它叫做單位“1”。2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。41一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。例如：4 的分?jǐn)?shù)單位是1 。551分母越大 , 分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是12 。3、分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù) 。真分?jǐn)?shù)都小于。分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù) 。假分?jǐn)?shù)大于或等于。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。4、分子不是分母倍

9、數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如， 4 就可以看作是3 （就是 1） 和 1 合成的數(shù)，寫作 1 1 ，3333讀作一又三分之一。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時(shí)也都大于1。5、 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)被除數(shù) 如果用 a 表示被除數(shù)，b 表示除數(shù)，可以寫成a÷ b a （ b 0）除數(shù)b36、舉例說明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義：37 表示把單位“1”平均分成7 份，表示這樣的3 份還表示把 3 平均分成7 份，表示這樣的份。37 噸表示把1 噸平均分成7 份，表示這樣的3 份還表示把

10、3 噸平均分成7 份，表示這樣的份。7、4 米的 1 和 1 米的 4 同樣長(zhǎng)。55348、男生人數(shù)是女生人數(shù)的3 ，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的4 。439、能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過來，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。310、把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。例如：4 =3 ÷ 4=0.7511、把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫成十分之幾，例如：0.7= 7 ；是兩位小數(shù)10就寫成百分之幾，例如：0.27= 27 ； 是三位小數(shù)就寫成千分之幾10012、把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù)，例

11、如：12 =4；如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分3數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變，例如：14 =42，商是4，作為3帶位數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是2 作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母3 不變，所以14 =42 。3313、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。33例如：54 化成假分?jǐn)?shù)，5× 4+3=23,作為分子，分母4不變，所以54 =23。43514一個(gè)。14、大于37 而小于75 的分?jǐn)?shù)有無數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是17 的分?jǐn)?shù)只有47 15、分?jǐn)?shù)大小比較的應(yīng)用題：工作效率大的快，工作時(shí)間小的快。12 = 0.514 = 0.

12、2534 =0.7515 =0.225 =0.435 =0.64 5=0.81 =0.12583 =0.37585 =0.62587 =0.87581 =0.0625163 =0.1875165 =0.312516120 =0.05125 =0.04150 =0.021100 =0.0116（背出來）、一些特殊分?jǐn)?shù)的值：17. 求一個(gè)數(shù)是（ 占 ） 另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計(jì)算找規(guī)律1、單向平移求不同的和的個(gè)數(shù)規(guī)律：方格的總個(gè)數(shù)每次框出的個(gè)數(shù)+1=得到不同和的個(gè)數(shù)2、雙向平移如果平移的方向既有橫又有縱，我們只要分別探究出兩個(gè)方向上各有幾種不同的排列方法 （ 和單向平移的規(guī)律一樣） ，相

13、乘的積是多少一共就有多少種不同的排列方法。一共有多少種貼法=沿著長(zhǎng)的貼法×沿著寬的貼法3、中間的數(shù)×框出的個(gè)數(shù)=框出的每個(gè)數(shù)的和框出的每個(gè)數(shù)的和÷框出的個(gè)數(shù)=中間的數(shù)（ 注意： 有些數(shù)字的和是不能框出來的，（1） 是框出的每個(gè)數(shù)的和÷框出的個(gè)數(shù)中間的數(shù);（2）是雖然“框出的每個(gè)數(shù)的和÷框出的個(gè)數(shù)=中間的數(shù)”，但中間的數(shù)在邊上;（3） 出現(xiàn)有空白方 格。 ）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí) 乘或除以 相同 的數(shù)（ 0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基 本性質(zhì)。2、分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)

14、分?jǐn)?shù)。3、把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等 ，但分子、分母都比較小 的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）例如：約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。4、把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)（也叫做異分母分?jǐn)?shù)）分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母 。通分時(shí)，一般用原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。5、比較異分母分?jǐn)?shù)的方法：1. 先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。2. 化成小數(shù)后再比較。（3） 先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。（4） 十字相乘法。6（了解）、球的反彈高度實(shí)驗(yàn)的結(jié)論：（ 1）用同一種球從不同高度下

15、落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)大致不變，這說明同一種球的彈性是一樣的。（ 2）用不同的球從同一個(gè)高度下落，表示反彈高度與下落高度關(guān)系的分?jǐn)?shù)是不一樣的，這說明不同的球的彈性是不一樣的。第五單元：分?jǐn)?shù)的加法和減法11、分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。2、 分?jǐn)?shù)加、 減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。3、整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。4、無論什么形狀的圖形，如果能既無空隙 ，又 不重疊 地鋪在 平面 上

16、，這種鋪法叫做密鋪。平行四邊形、梯形、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正六邊形等能密鋪，圓、正五邊形不能密鋪。即：1、由線段圍成的圖形（ 三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形） 能夠密鋪2、由曲線圍成的圖形（ 圓 ） 不能夠密鋪。5、計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算; 計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化為帶分?jǐn)?shù); 計(jì)算后要驗(yàn)算。6、分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1 的分?jǐn)?shù)相加，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和。分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1 的分?jǐn)?shù)相減，得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的差。解決問題策略1、倒推法是一種非常重要的數(shù)學(xué)思考方法，在

17、計(jì)算、圖形轉(zhuǎn)換、時(shí)間推算等許多實(shí)際問題中都有應(yīng)用。倒推時(shí)還用到一些反義詞呢2、 要正確解決多次倒推的策略就是對(duì)題目先進(jìn)行“整理”， 通過“整理”過程來理清思路，再倒推回去或列方程解答。3、對(duì)于條件出現(xiàn)“一半”的復(fù)雜倒推題目，通常通過畫線段圖幫助分析列算式來解決。第六單元：圓圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（ 以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形 ）1、畫圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心 ，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑 ，通常用字母r 表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d 表示。圓是 曲線 圖形。2、 在同一個(gè)圓中，半徑和直徑都有無數(shù)條，

18、半徑的長(zhǎng)度都相等，直徑的長(zhǎng)度也都相等。在同一個(gè)圓內(nèi)的線段，直徑是最長(zhǎng) 的。 在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的 2倍。 （ d=2r, r=d ÷ 2）3、 圓是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸。直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸。半圓有 1 條對(duì)稱軸。4、圓心決定圓的位置，半徑（直徑）決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的半徑或直徑。5、因?yàn)橥粋€(gè)圓的半徑都相等，所以車軸裝在圓心的位置上，無論車輪怎樣滾動(dòng)，車軸到地面的距離都保持不變。這樣就可以使行駛中的車輛始終保持平穩(wěn)狀態(tài)。6、任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它的直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率 。 用字母（讀p

19、24;i ）表示。是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。3.141592653我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。7、把圓平均分成若干份，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，寬是 半徑的長(zhǎng)度。8、一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大a 倍 ，直徑也擴(kuò)大a 倍 ，周長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍 ，面積擴(kuò)大a2（ a× a）倍。9、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)直徑畫法：（ 1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；（ 2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。10、長(zhǎng)方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬直徑畫法：（ 1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（ 2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫圓。同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的11、車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）車輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)12、如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么Cd 或 C= 2 r13、求圓的半徑或直徑的方法：d = C ÷ r= C ÷ ÷ 214（背出來）、常用的3.14 的倍數(shù)：3.14 ×26.283.14×39.423.14×412.563.14× 5 15.73.14 ×61