奧數(shù)詳解過橋問題

1、火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時間之間的數(shù)量關系，同時還涉及車長、橋長等問題?；緮?shù)量關系是火車速度的間=車長+橋長【例題解析】例 1 一列火車長150米，每秒鐘行19米。全車通過長800米的大橋，需要多少時間？分析列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經過的距離=車長+橋長，車尾行駛這段路程所用的時間用車長與橋長和除以車速。解：（ 800+150） +19=50（秒）答：全車通過長800 米的大橋，需要50 秒。【邊學邊練】一列火車長200 米，它以每秒10 米的速度穿過200 米長的隧道，從車頭進入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？例 2 一列火車長200 米，以每秒8

2、米的速度通過一條隧道，從車頭進洞到車尾離洞，一共用了 40秒。這條隧道長多少米？分析先求出車長與隧道長的和，然后求出隧道長?；疖噺能囶^進洞到車尾離洞，共走車長+隧道長。這段路程是以每秒8 米的速度行了 40 秒。解：（1）火車40秒所行路程：8X40=320（米）（ 2）隧道長度：320-200=120（米）答：這條隧道xx120米。【邊學邊練】一支隊伍 1200 米長，以每分鐘 80 米的速度行進。隊伍前面的聯(lián)絡員用 6 分鐘的時間跑到隊伍末尾傳達命令。問聯(lián)絡員每分鐘行多少米？例 3 一列火車長119 米，它以每秒15 米的速度行駛，小華以每秒2 米的速度從對面走來，經過幾秒鐘后火車從小華身

3、邊通過？分析本題是求火車車頭與小華相遇時到車尾與小華相遇時經過的時間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（ 1）火車與小華的速度和：15+2=17（米 /秒）（ 2）相距距離就是一個火車車長：119 米（3）經過時間：119+ 17=7（秒）答：經過 7 秒鐘后火車從小 xx 身邊通過?！具厡W邊練】一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行，一列長144 米的客車對面開來，從他身邊通過用了 8 秒鐘，列車的速度是每秒多少米？例 4 一列火車通過530 米的橋需 40 秒鐘，以同樣的速度穿過380 米的山洞需 30 秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？

4、車長多少米？分析與解火車40 秒行駛的路程=橋長 +車長；火車30 秒行駛的路程=山洞長+車長。比較上面兩種情況，由于車長與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛 530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長也好求了。解：（1）火車速度：（530-380） + （40-30） =150+ 10=15（米/秒）（2）火 車長度：15X 40-530=70 米）答：這列火車的速度是每秒15 米，車長 70 米?！具厡W邊練】一列火車通過440 米的橋需要 40 秒，以同樣的速度穿過310 米的隧道需要30 秒 .這列火車的速度和車身長各是多少？例 5 某人沿著鐵路邊的便道步行

5、，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是 15秒鐘，客車長105米，每小時速度為 28.8千米 .求步行人每小時行多少千米？分析一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是15 秒鐘，實際上就是指車尾用 15 秒鐘追上了原來與某人105 米的差距（即車長），因為車長是105 米，追及時間為 15 秒，由此可以求出車與人速度差，進而求再求人的速度。解：（1）車與人的速度差：105+ 15=7（米/秒）=（千米/小時）（ 2）步行人的速度：（千米/ 小時）答：步行人每小時行3.6千米?！具厡W邊練】一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路邊步行，一列長144 米的客車從他身后開來，從他身邊通過用了 8 秒鐘，求

6、列車的速度。例 6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1 米的速度相對而行。一列火車開來，全列車從甲身邊開過用了 10 秒。 3 分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了 9 秒。火車離開乙多少時間后兩人相遇？分析根據(jù)題意圖示如下：A1、 B1 分別表示車追上甲時兩人所在地點，A2、 B2 分別為車從甲身邊過時兩人所在地點，A3、B3分別為車與乙相遇時兩人所在地點， A4、B4分別為車從 乙身邊開過時兩人所在地點。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時間用 A4 到 B4 之間的路程除以兩人速度和。解：（ 1）求車速（車速-1） X 10=1疏速-10=車長（車速+1） X9 =彈速

7、+ 9哮長19米。（ 2） A3 到 B3 的路程，即車遇到乙時車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。（ 19-1） X （10+190） =3420 （米）（ 3） A4 到 B4 的路程，即車從乙身邊過時甲乙之間的路程。3420- （1 + 1） X 9=3402（米）（ 4） 離開乙后，甲乙兩人相遇的時間為3402+（1 + 1） =1701 （秒）答：火車離開乙 1701 秒后兩人相遇【邊學邊練】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了 8 秒鐘，離甲后5 分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了 7 秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？（提示：設步行速度為每

8、秒1 米）【課外拓展】1 、一列火車長700 米，以每分鐘 400 米的速度通過一座長900 米的大橋 .從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？2、一座鐵路橋全長1200 米，一列火車開過大橋需花費 75秒；火車開過路旁電桿，只要花費 15 秒，那么火車全長是多少米？3 、鐵路沿線的電桿間隔是40 米，某旅客在運行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第 51 根電線桿正好是2 分鐘，火車每小時行多少千米？4、已知快車長182 米，每秒行20 米，慢車長1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當快車車尾接慢車車頭時，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時間是多少秒？5 、兩列火車，一列長120 米，每秒行20

9、 米；另一列長160 米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？6 、馬路上有一輛車身為15 米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時刻，汽車追上甲， 6 秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來的乙；又過了 2 秒鐘，汽車離開了乙 .問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇？1 、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時向南行進。行人速度為 3.6千米 /小時，騎車人速度為10.8千米 /小時。這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用 22 秒，通過騎車人用 26 秒。這

10、列火車的車身總長是多少米？（北京市第三屆 “迎春杯 ”第二題第 1 題）2 、一個人站在鐵道旁，聽見行近來的火車汽笛聲后，再過57 秒鐘火車經過他面前.已知火車汽笛時離他1360米；（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？（得數(shù)保留整數(shù)）（第4 屆 “從小愛數(shù)學 ”競賽第 8題）3、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來，在身旁通過的時間是 15秒鐘，客車長105米，每小時速度為 28.8千米 .求步行人每小時行多少千米？（第 3 屆 “祖沖之杯 ”數(shù)學競賽第 3題）4、一條單線鐵路上有A, B, C, D, E5個車站，它們之間的路程如圖所示 （單位：千米）.兩列火車同時從A, E兩站相對開出，從A站開出的每小時行60 千米，從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌 道，要使對面開來的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應安排哪個站相