人教版八年級數(shù)學上冊《11-3-2 多邊形的內(nèi)角和》教案教學設計優(yōu)秀公開課1

1、113.2多邊形的內(nèi)角和1. 理解多邊形內(nèi)角和公式的推導過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式(重點)2. 靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關問題(難點)一、情境導入多媒體演示：清晨，小明沿一個多邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步提出問題：(1) 小明是沿著幾邊形的廣場在跑步？(2) 你知道這個多邊形的各部分的名稱嗎？ (3)你會求這個多邊形的內(nèi)角和嗎？導入：小明每從一條小路轉到下一條小路時，身體總要轉過一個角，你知道是哪些角嗎？你知道它們的和嗎？就讓我們帶著這些問題同小明一起走進今天的課堂二、合作探究探究點一：多邊形的內(nèi)角和【類型一】 利用內(nèi)角和求邊數(shù) 一個多邊形的內(nèi)角和為 540&

2、#176;，則它是()A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形解析：熟記多邊形的內(nèi)角和公式(n2)·180°.設它是 n邊形，根據(jù)題意得(n2)·180540，解得 n5.故選 B.方法總結：熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵【類型二】 求多邊形的內(nèi)角和 一個多邊形的內(nèi)角和為 1800°，截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()A1620°B1800°C1980°D以上答案都有可能解析：1800÷18010，原多邊形邊數(shù)為 10212.一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減 1，可能不變，也可能加 1，新多邊形的邊數(shù)可能是

3、11， 12，13，新多邊形的內(nèi)角和可能是 1620°，1800°，1980°.故選 D.方法總結：一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減 1，可能不變，也可能加 1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵【類型三】 復雜圖形中的角度計算 如圖，1234567()A450°B540° C630°D720°解析：如圖，3489，12345671289567五邊形的內(nèi)角和540°，故選B.方法總結：本題考查了靈活運用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形內(nèi)外角關系根據(jù)圖形特點，將問題轉化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉化思想的優(yōu)

4、越性【類型四】 利用方程和不等式確定多邊形的邊數(shù) 一個同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為 1125°，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個內(nèi)角，問這個內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？解析：本題首先由題意找出不等關系列出不等式，進而求出這一內(nèi)角的取值范圍；然后可確定這一內(nèi)角的度數(shù)，進一步得出這個多邊形的邊數(shù)解：設此多邊形的內(nèi)角和為 x，則有 1125°x1125°180°，即 180°×645°x180°×745°，因為 x為多邊形的內(nèi)角和，所以它是 180°的倍數(shù)

5、，所以 x180°×71260°.所以 729，1260°1125°135°.因此，漏加的這個內(nèi)角是 135°，這個多邊形是九邊形方法總結：解題的關鍵是由題意列出不等式求出這個多邊形的邊數(shù)探究點二：多邊形的外角和【類型一】 已知各相等外角的度數(shù)，求多邊形的邊數(shù) 正多邊形的一個外角等于 36°，則該多邊形是正()A八邊形B九邊形C十邊形D十一邊形解析：正多邊形的邊數(shù)為 360°÷36°10，則這個多邊形是正十邊形故選 C.方法總結：如果已知正多邊形的一個外角，求邊數(shù)可直接利用外角和除以這

6、個角即可【類型二】 多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合運用 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為 540°，則它是()A五邊形B四邊形C三角形D不能確定解析：設這個多邊形的邊數(shù)為 n，則依題意可得(n2)×180°360°540°，解得 n3，這個多邊形是三角形故選 C.方法總結：熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關鍵是由已知等量關系列出方程從而解決問題三、板書設計多邊形的內(nèi)角和與外角和1. 性質(zhì)：多邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°；多邊形的外角和等于 360°.2. 多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關系：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°(n3，n是正整數(shù))，可見多邊形內(nèi) 角和與邊數(shù) n有關，每增加 1 條邊，內(nèi)角和增加 180°.(2) 多邊形的外角和等于 360°，與邊數(shù)的多少無關.(3).正 n邊形：正 n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為（n2）·180°，外角的度數(shù)為n360°.n本節(jié)課先引導學生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置， 放手讓學生自己學習，教學過