中考數(shù)學(xué)軌跡問題集錦

1、實(shí)用文檔動(dòng)點(diǎn)問題講義1、如圖1,已知線段 AB = 6, C、D是AB上兩點(diǎn)，且 AC = DB = 1, P是線段 CD上一動(dòng)點(diǎn)，在AB同側(cè)分別作等邊三角形 APE和等邊三角形PBF, G為線段EF的中點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，G點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為2、正4ABC的邊長(zhǎng)為3cm ,邊長(zhǎng)為1cm 的正4RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P, Q分別在AC, AB上,將4RPQ沿著邊AB, BC, CA逆時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)來位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 cm.（結(jié)果保留兀）P第一次回到原3、如圖，AB為。O的直徑，AB=8，點(diǎn)C為圓上任意一點(diǎn)， OD，AC于D,當(dāng)點(diǎn)C在O O上運(yùn)動(dòng)一周,點(diǎn)

2、D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為4、如圖，一塊邊長(zhǎng)為 6cm的等邊三角形木板 ABC,在水平桌面上繞 C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 A'B'C'的位置，則邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 5、如圖所示，扇形 OAB從圖無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)到圖 ，再由圖到圖，/ 0=60 ° ,OA=1 .(1 )求0點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；(2)0點(diǎn)走過路徑與直線 L圍成圖形的面積.個(gè)動(dòng)點(diǎn),6、如圖，0AL0B,垂足為 0, P、Q分別是射線 0A、0B上兩線段PQ的中點(diǎn)，且PQ=4 .則動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是 標(biāo)準(zhǔn)文案7、如圖，半徑為2cm ,圓心角為90 °的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) P.從點(diǎn)

3、P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H .設(shè)4PH的內(nèi)心為I,當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為A H08 .如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2, M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.連接EM并延長(zhǎng)交射線 CD于點(diǎn)F,過M作EF的垂線交射線 BC于點(diǎn)G,連結(jié)EG FG.(1)設(shè)AE = x時(shí)，4EGF的面積為v，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍;(2) P是MG的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng).9 、某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8 問題思考：如圖 1 ，點(diǎn) P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AP 、 BP 為

4、邊在同側(cè)作正方形APDC 、 BPEF( 1 )當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形的面積之和是定值嗎？若是，請(qǐng)求出；若不是，請(qǐng)求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值(2)分別連接 AD、DF、AF, AF交DP于點(diǎn)K,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在APK、那DK、DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由問題拓展：(3)如圖2,以AB為邊作正方形 ABCD ,動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且 PQ=8 .若點(diǎn)P從 點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C-D的線路，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的 路徑的長(zhǎng).(4)如圖3,在“問題思考”中，若點(diǎn) M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且 AM=BN=

5、1 ，點(diǎn)G、H分別是邊 CD、EF的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P從M至ij N的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)及 OM+OB的最小值.10、如圖1 ,在RtAABC中，/C=90 ° ,AC=6 , BC=8 ,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊 AC向點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD /BC,交AB于點(diǎn)D,連接PQ分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(S0).(1)直接用含t的代數(shù)式分別表示： QB=,PD=(2)是否存在t的值，使四邊形 PDBQ為菱形？若存在，求出 t的值

6、；若不存在，說明理由.并探究如何改變Q的速度(勻速運(yùn)動(dòng))，使四邊形PDBQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)Q的速度；PQ中點(diǎn)M所經(jīng)過的路徑長(zhǎng).(3)如圖2,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求出線段11、在直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A坐標(biāo)為(0, -1),點(diǎn)C是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1)如圖1,9OB和4BCD都是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn) C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn) D的運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)如圖2,那BO和9CD都是等腰直角三角形，當(dāng)點(diǎn) C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn) D的運(yùn)動(dòng)軌跡；(3)如圖3,四邊形OABE是正方形，請(qǐng)你畫出正方形BCDF ( BCDF按照逆時(shí)針順序)，并探究當(dāng)點(diǎn) C在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡。12、如圖，在

7、直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 6）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（8, 0）,點(diǎn)P沿射線BO以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從A到。以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(2)(3)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為設(shè)4BPM的面積為t秒，M為PQ的中點(diǎn)，請(qǐng)用t表示出M點(diǎn)的坐標(biāo)為S,當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少?請(qǐng)畫出M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，并說明理由;(4)若以A為圓心，AQ為半徑畫圓，t為何值時(shí)。A與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑只有一個(gè)交點(diǎn)?13、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0.3）,點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) C在x軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持4ACP是等邊三角形.當(dāng)點(diǎn) C移動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，得到等邊

8、三角形 AOB （此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）.(1)點(diǎn)C在移動(dòng)的過程中，當(dāng)?shù)冗吶切?ACP的頂點(diǎn)P在第三象限時(shí)(如圖)，求證：AOCzABP;由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？(2 )求點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn) P所在函數(shù)圖象的解析式.14、如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形 AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限.- 動(dòng)點(diǎn)P沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間是t秒.將線段BP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得點(diǎn)C,點(diǎn)C隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接 CP、 CA,過點(diǎn)P作PDLOB于點(diǎn)D.(1)填空：PD的長(zhǎng)為 用含t的代數(shù)式表示)；(2)求

9、點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)；(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中， PCA能否成為直角三角形？求 t的值.若不能，說理由；15、等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC, BC邊上各取一點(diǎn) E, F,連結(jié)AF, BE相交于點(diǎn)P.(1 )若AE= CF.求證：AF= BE,并求/APB的度數(shù).若AE=2 ,試求AP AF的值.(2)若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng).16、如圖，E, F是正方形 ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 AE=DF .連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE 交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長(zhǎng)為 2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是 .20、在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)

10、，點(diǎn)A (-2,0),點(diǎn)B (0, 2),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為OA, OB的中點(diǎn).若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形 OE'DF ,記旋轉(zhuǎn)角為a .圖 圖 Ff(I)如圖，當(dāng)a =90 °時(shí)，求AE' ,BF'的長(zhǎng)；(II)如圖，當(dāng) a =135 ° 時(shí)，求證AE'=BF' , JAE' JBF'(m)若直線 AE'與直線BF'相交于點(diǎn)P,求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值(直接寫出結(jié)果即可)17、如圖，矩形 ABCD的邊AB=3 cm, AD=4 cm ,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線 AD移動(dòng)，以CE為直徑作。，點(diǎn)

11、F為。與射線BD的公共點(diǎn)，連接 EF、CF,過點(diǎn)E作EGXEF, EG與。相交于點(diǎn) G,連接CG .(1 )試說明四邊形 EFCG是矩形；(2) 當(dāng)。與射線BD相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng).在點(diǎn) E移動(dòng)的過程中， 矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個(gè)最大值或最小值；若不存在，說明理由； 求點(diǎn)G移動(dòng)路線的長(zhǎng).18 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA實(shí)用文檔=4, OC = 2.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒.將線段CP的中點(diǎn)繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

12、 90。得點(diǎn)D,點(diǎn)D隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，連接 DP、DA.(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示出點(diǎn) D的坐標(biāo);(2)求t為何值時(shí)， DPA的面積最大，最大為多少?(3)在點(diǎn)P從O向A運(yùn)動(dòng)的過程中， 說明理由；(4)請(qǐng)直接寫出隨著點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D標(biāo)準(zhǔn)文案19.如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (2,4) , B (5, 0),動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了 x秒.(1) Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)x為何值時(shí)， APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形?(3)記PQ的中點(diǎn)為G.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn) G隨點(diǎn)P, Q運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線的長(zhǎng)度.ABCD內(nèi)，畫出使/APB