整式的加減復習

1、整式的加減習題課整式的加減習題課營丘鎮(zhèn)中學 2009.11.30(1)(1)單項式單項式是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式； 單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；單獨的一個數(shù)或字母也是單項式； 單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)系數(shù)； 單項式中所有字母的單項式中所有字母的指數(shù)的和指數(shù)的和叫做單項式的叫做單項式的次數(shù)次數(shù)，而，而且且次數(shù)只與字母有關次數(shù)只與字母有關。(2)(2)多項式多項式是建立在單項式概念基礎上，幾個是建立在單項式概念基礎上，幾個單項式的和單項式的和就是就是多項式多項式； 每個單項式是該多項式的一個每個單項式是該多項式的一個項；項

2、；每項包括每項包括它前面的它前面的符號符號，這點一定要注意。，這點一定要注意。 組成多項式的每個單項式的次數(shù)是該多項式各項的組成多項式的每個單項式的次數(shù)是該多項式各項的次次數(shù)數(shù)；“幾次項幾次項”中中“次次”就是指這個就是指這個次數(shù)次數(shù)； 多項式的多項式的次數(shù)次數(shù)，是指示最高次項發(fā)，是指示最高次項發(fā)次數(shù)次數(shù)。(3)(3)根據加法的交換律和結合律，可以把一個多項式的各根據加法的交換律和結合律，可以把一個多項式的各項重新排列，移動多項式的項時，需連同項重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號項的符號一起一起移動，這樣的移動移動，這樣的移動并沒有改變項的符號和多項式的值并沒有改變項的符號和多項式的值

3、。 把一個多項式按某個字母的把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序指數(shù)從大到小的順序排列排列起來叫做把該多項式按這個字母的起來叫做把該多項式按這個字母的降冪排列降冪排列； 把一個多項式按某個字母的把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序指數(shù)從小到大的順序排列排列起來叫做把該多項式按這個字母的起來叫做把該多項式按這個字母的升冪排列。升冪排列。 排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進行什么樣的排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進行什么樣的排列（升冪或降冪）排列（升冪或降冪）(4)(4) 單項式單項式和和多項式多項式是統(tǒng)稱為是統(tǒng)稱為整式整式。 指出下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是指出下列代數(shù)式中

4、哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？多項式？哪些是整式？ 例例1 1 評析：本題需應用單項式、多項式、整式的意義來解答。單評析：本題需應用單項式、多項式、整式的意義來解答。單項式只含有項式只含有“乘積乘積”運算；多項式必須含有加法或減法運算。運算；多項式必須含有加法或減法運算。不論單項式還是多項式，分母中都不能含有字母。不論單項式還是多項式，分母中都不能含有字母。解：解：zyxbamtsxxab322241,11, 13, 5,32, 0單項式有：單項式有：zyxxab32241, 5, 0多項式有：多項式有：13,322mx整式有：整式有：zyxmxxab322241, 13, 5,32

5、, 0 例例2 2 評析：對含有兩個或兩個以上字母的多項式重新排列，先要評析：對含有兩個或兩個以上字母的多項式重新排列，先要確定是按哪個字母升（降）冪排列，再將確定是按哪個字母升（降）冪排列，再將常數(shù)項或不含這個常數(shù)項或不含這個字母的項字母的項按照按照升冪升冪排在排在第一項第一項，降冪降冪排在排在最后一項最后一項。(1)(1)按按x x的升冪排列；的升冪排列；(2)(2)按按y y的降冪排列。的降冪排列。按下列要求排列將多項式723232244yxyxyxxy解：解： (1)(1)按按x x的升冪排列：的升冪排列：(2)(2)按按y y的降冪排列：的降冪排列：432242327xyxyxxyy

6、723243224xxyyxyxy1 1、對于、對于同類項同類項應從概念出發(fā)，掌握判斷標準：應從概念出發(fā)，掌握判斷標準：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指數(shù)相同；相同字母的指數(shù)相同；(3)(3)與系數(shù)無關；與系數(shù)無關；(4)(4)與字母的順序無關。與字母的順序無關。 2 2、合并同類項合并同類項是整式加減的基礎。是整式加減的基礎。法則：法則：合并同類項，合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變。注意以下幾點：注意以下幾點：( (前提：正確判斷同類項前提：正確判斷同類項) )(1)(1)常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)項可以合并；常數(shù)

7、項是同類項，所以幾個常數(shù)項可以合并；(2)(2)兩個同類項系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項的和等于兩個同類項系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項的和等于0 0；(3)(3)同類項中的同類項中的“合并合并”是指同類項是指同類項系數(shù)求和系數(shù)求和，把所得到，把所得到結果作為新的項的結果作為新的項的系數(shù)系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變字母與字母的指數(shù)不變。(4)(4)只有同類項才能合并，不是同類項就不能合并。只有同類項才能合并，不是同類項就不能合并。 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1與與8a8an+1n+1b b2 2是同類項，求是同類項，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同類項的定義知：

8、解：由同類項的定義知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：當答：當m=1m=1，n=2n=2時，時，(m-n)(m-n)100100=1=1。評析：例評析：例1 1要注意同類項概念的應用；例要注意同類項概念的應用；例2 2要注意幾位要注意幾位數(shù)的表示方法。如：數(shù)的表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。 例例22如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的4 4倍，那么倍，那么這個兩位

9、數(shù)一定是這個兩位數(shù)一定是7 7的倍數(shù)。請說明理由。的倍數(shù)。請說明理由。解：設兩位數(shù)的十位數(shù)字是解：設兩位數(shù)的十位數(shù)字是x x，則它的個位數(shù)字是，則它的個位數(shù)字是4x4x。這個兩位數(shù)可表示為：這個兩位數(shù)可表示為：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍數(shù)，故這個兩位數(shù)是的倍數(shù)，故這個兩位數(shù)是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。思考：計算思考：計算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 21 1、整式的加減是本章節(jié)的重點，是全章知識的綜合與運、整式的加減是本章

10、節(jié)的重點，是全章知識的綜合與運用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識。用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識。整式加減的一般步驟是：整式加減的一般步驟是：(1)(1)如果有括號，那么要先去括號；如果有括號，那么要先去括號；(2)(2)如果有同類項，再合并同類項；如果有同類項，再合并同類項；2 2、去括號和添括號是本章的難點之一；去括號和添括號是本章的難點之一； 去去( (添添) )括號都是多項式的恒等變形；括號都是多項式的恒等變形； 去去( (添添) )括號時一定對照法則把去掉括號時一定對照法則把去掉( (添上添上) )括號與括號括號與括號的符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。的符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。

11、遇到括號前面是遇到括號前面是“-”-”時，容易發(fā)生漏掉括號內一部時，容易發(fā)生漏掉括號內一部分項的變號，所以，要注意分項的變號，所以，要注意“各項各項”都要都要變號變號。不是只。不是只變第一項的符號。變第一項的符號。 例例1 1 求減去求減去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差為的差為-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多項式的多項式評析：把一個代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已評析：把一個代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已知減數(shù)和差，求被減數(shù)應該用加法運算。知減數(shù)和差，求被減數(shù)應該用加法運算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(

12、-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多項式為：答：所求多項式為：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，試求，試求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2- -b b2 2的值。的值。 例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+a

13、b)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=)=-3-7=-10-10評析：這是利用評析：這是利用“整體代入整體代入”思想求值的一個典型思想求值的一個典型題目，關鍵是利用題目，關鍵是利用“拆項拆項”后添加括號重新組合，后添加括號重新組合，巧妙求解。巧妙求解。 練習練習 1.1.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，試求，試求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。2.2.化簡求值：化簡求值：3x3x2 2-7x-(4x-3)-2x-7x-(4x-3)-2x3 3 ，其中，其中x=-0.5x=-0.53.3.某人做了一道題：某人做了一道題：“一個多項式減去一個多項式減去3x3x2 2-5x+1”-5x+1”，他誤將減去，他誤將減去3x3x2 2- -5x+15x+1寫為加上寫為加上3x3x2 2-5x+1-5x+1，得出的結果是，得出的結果是