最新2018高三數(shù)學(理)統(tǒng)一測試（一模）試題帶答案

1、.最新2018高三數(shù)學(理)統(tǒng)一測試（一模）試題帶答案第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1若集合 ， ，則 （A） （B） （C） （D） 2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 值為（A） （B） （C） （D） 3已知圓的方程為 以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，該圓的極坐標方程為（A） （B） （C） （D） 4正三棱柱的三視圖如圖所示，該正三棱柱的表面積是（A） （B） （C） （D） 5已知 是正方形 的中心若 ，其中 ， ，則 （A） （B） （C） （D） 6設函數(shù) 則“ 有兩個不同的零點

2、”是“ ，使 ”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件7函數(shù) 則 的圖象上關于原點 對稱的點共有（A）0對 （B）1對（C）2對 （D）3對8某計算機系統(tǒng)在同一時間只能執(zhí)行一項任務，且該任務完成后才能執(zhí)行下一項任務現(xiàn)有三項任務U，V，W，計算機系統(tǒng)執(zhí)行這三項任務的時間（單位：s）依次為 ， ， ，其中 一項任務的“相對等待時間”定義為從開始執(zhí)行第一項任務到完成該任務的時間與計算機系統(tǒng)執(zhí)行該任務的時間之比下列四種執(zhí)行順序中，使三項任務“相對等待時間”之和最小的是（A）U V W（B）V W U（C）W U V（D）U W V第卷（非選擇題

3、共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9若復數(shù) 的實部與虛部相等，則實數(shù) _ 10設等差數(shù)列 的前 項和為 若 ， ，則 _； _ 11已知拋物線 的焦點與雙曲線 的一個焦點重合，則 _；雙曲線的漸近線方程是_ 12設 ，若函數(shù) 的最小正周期為 ，則 _ 13安排甲、乙、丙、丁4人參加3個運動項目，每人只參加一個項目，每個項目都有人參加若甲、乙2人不能參加同一個項目，則不同的安排方案的種數(shù)為_（用數(shù)字作答） 14如圖，在長方體 中， ， ，點 在側面 上若點 到直線 和 的距離相等， 則 的最小值是_ 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出必要的文字說明、證明過程

4、或演算步驟15（本小題滿分13分）在 中，已知 （）求 的大小；（）若 ， ，求 的面積 16（本小題滿分13分）某企業(yè)2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：崗位 男性應聘人數(shù) 男性錄用人數(shù) 男性錄用比例 女性應聘人數(shù) 女性錄用人數(shù) 女性錄用比例A 269 167 62% 40 24 60%B 40 12 30% 202 62 31%C 177 57 32% 184 59 32%D 44 26 59% 38 22 58%E 3 2 67% 3 2 67%總計 533 264 50% 467 169 36%（）從表中所有應聘人員中隨機

5、選擇1人，試估計此人被錄用的概率；（）從應聘E崗位的6人中隨機選擇2人記 為這2人中被錄用的人數(shù)，求 的分布列和數(shù)學期望； （）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位（只需寫出結論） 17（本小題滿分14分）如圖1，在 中， ， 分別為 ， 的中點， 為 的中點， ， 將 沿 折起到 的位置，使得平面 平面 ，如圖2（）求證： ；（）求直線 和平面 所成角的正弦值；（）線段 上是否存在點 ，使得直線 和 所成角的余弦值為

6、？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由 18（本小題滿分13分）已知函數(shù) ，其中 （）若曲線 在 處的切線與直線 垂直，求 的值；（）當 時，證明： 存在極小值 19（本小題滿分14分） 已知圓 和橢圓 ， 是橢圓 的左焦點（）求橢圓 的離心率和點 的坐標；（）點 在橢圓 上，過 作 軸的垂線，交圓 于點 （ 不重合）， 是過點 的圓 的切線圓 的圓心為點 ，半徑長為 試判斷直線 與圓 的位置關系，并證明你的結論 20（本小題滿分13分）數(shù)列 ： 滿足： 記 的前 項和為 ，并規(guī)定 定義集合 ， ， （）對數(shù)列 ： ， ， ， ， ，求集合 ；（）若集合 ， ，證明： ；（）給定正整數(shù) 對所

7、有滿足 的數(shù)列 ，求集合 的元素個數(shù)的最小值 西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學（理科）參考答案及評分標準 2018.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1D 2C 3B 4D 5B 6C 7C 8A 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9 10 ， 11 ， 12 13 14 注：第10，11題第一空3分，第二空2分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 15（本小題滿分13分）解：（）因為 ，所以 1分在 中，由正弦定理得 3分所以 4分因為 ， 5分所以 6分（）在 中，由余弦定理得 ， 所以 ， 8分 整理得 ， 9分 解

8、得 ，或 ，均適合題意 11分當 時， 的面積為 12分當 時， 的面積為 13分16（本小題滿分13分）解：（）因為 表中所有應聘人員總數(shù)為 ，被該企業(yè)錄用的人數(shù)為 ，所以 從表中所有應聘人員中隨機選擇1人，此人被錄用的概率約為 3分（）X可能的取值為 4分 因為應聘E崗位的6人中，被錄用的有4人，未被錄用的有2人， 5分 所以 ； ； 8分所以 X 的分布列為：X 0 1 2P 10分（）這四種崗位是：B、C、D、E 13分 17（本小題滿分14分）解：（）因為 在 中， ， 分別為 ， 的中點， 所以 ， 所以 ，又 為 的中點，所以 1分 因為 平面 平面 ，且 平面 ， 所以 平面

9、， 3分 所以 4分（）取 的中點 ，連接 ，所以 由（）得 ， 如圖建立空間直角坐標系 5分由題意得， ， ， ， 所以 ， ， 設平面 的法向量為 ， 則 即 令 ，則 ， ，所以 7分設直線 和平面 所成的角為 ，則 所以 直線 和平面 所成角的正弦值為 9分（）線段 上存在點 適合題意 設 ，其中 10分設 ，則有 ，所以 ，從而 ，所以 ，又 ，所以 12分令 ，整理得 13分解得 ，舍去 所以 線段 上存在點 適合題意，且 14分18（本小題滿分13分）解：（） 的導函數(shù)為 2分 依題意，有 ， 4分解得 5分 （）由 及 知， 與 同號令 ， 6分則 8分所以 對任意 ，有 ，故

10、 在 單調(diào)遞增 9分因為 ，所以 ， ，故 存在 ，使得 11分 與 在區(qū)間 上的情況如下： 極小值 所以 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增 所以 存在極小值 13分 19（本小題滿分14分）解：（）由題意，橢圓 的標準方程為 1分 所以 ， ，從而 因此 ， 故橢圓 的離心率 3分 橢圓 的左焦點 的坐標為 4分（）直線 與圓 相切證明如下： 5分設 ，其中 ，則 ， 6分依題意可設 ，則 7分直線 的方程為 ， 整理為 9分所以圓 的圓心 到直線 的距離 11分因為 13分所以 ，即 ，所以 直線 與圓 相切 14分 20（本小題滿分13分）解：（）因為 ， ， ， ， ， ， 2分所以 3