八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 12.1平方根與立方根(三)課件 華東師大版

1、12.1 平方根與立方根平方根與立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方、了解一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并會(huì)用符號(hào)（根號(hào)）表示它們；根的概念，并會(huì)用符號(hào)（根號(hào)）表示它們；2、了解平方與開平方、立方與開立方互為逆、了解平方與開平方、立方與開立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方根、立方根的概念求一些數(shù)運(yùn)算，會(huì)用平方根、立方根的概念求一些數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根；的平方根、算術(shù)平方根和立方根；3、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根或算術(shù)、會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根或算術(shù)平方根、一個(gè)數(shù)的立方根。平方根、一個(gè)數(shù)的立方根。1.洋洋在玩洋洋在玩“七巧板七巧板”時(shí)時(shí),不小心

2、把不小心把“七巧板七巧板”里的正方形丟了里的正方形丟了,爸爸決定自己做一個(gè)和原爸爸決定自己做一個(gè)和原來一樣的正方形來一樣的正方形,但現(xiàn)在只知道正方形的面但現(xiàn)在只知道正方形的面積是積是25平方厘米平方厘米,問爸爸能否完成這個(gè)任務(wù)問爸爸能否完成這個(gè)任務(wù)?2.現(xiàn)有體積是現(xiàn)有體積是216立方厘米的一個(gè)正方體木盒立方厘米的一個(gè)正方體木盒,它的每條棱長(zhǎng)是多少它的每條棱長(zhǎng)是多少?25叫叫5的二的二次冪次冪;216是是6的三次冪的三次冪一、平方根的概念：一、平方根的概念：1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于、如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就，那么這個(gè)數(shù)就叫做叫做a的平方根（或者二次方根）。的平方根（或者二次方根）。例

3、如：如果例如：如果52=25，那么，那么5就叫做就叫做25的平方根的平方根思考：、思考：、 a可為什么數(shù)？為什么？可為什么數(shù)？為什么？X呢？呢？（正數(shù)、負(fù)數(shù)、零）（正數(shù)、負(fù)數(shù)、零）、36的平方根是多少？的平方根是多少？如果如果x2=a，那么，那么x就叫做就叫做a的平方根的平方根一個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)a的正平方根，用的正平方根，用“ ”表示（讀表示（讀作作“根號(hào)根號(hào)a”；它的負(fù)平方根用；它的負(fù)平方根用“ ”表表示（讀作示（讀作“負(fù)根號(hào)負(fù)根號(hào)a”，合起來，一個(gè)正數(shù)，合起來，一個(gè)正數(shù)的平方根用的平方根用“ ”表示（讀作正、負(fù)根號(hào)表示（讀作正、負(fù)根號(hào)a）其中）其中a叫做被開方數(shù)。叫做被開方數(shù)。 注：注：等于

4、等于0aa0aa3、我們把正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)、我們把正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱為算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)稱為算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)a（a0）的算術(shù)）的算術(shù)平方根記作：平方根記作：a的取值范圍的取值范圍有什么要求有什么要求?二、平方根的性質(zhì)：二、平方根的性質(zhì)：1、一個(gè)正數(shù)的平方根有個(gè)，它們的關(guān)系、一個(gè)正數(shù)的平方根有個(gè)，它們的關(guān)系是；是；2、0的平方根有個(gè)，它是；的平方根有個(gè)，它是；3、負(fù)數(shù)（、負(fù)數(shù)（填填“有有”或或“沒有沒有”）平方）平方根根4、一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有、一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有_2互為相反數(shù)互為相反數(shù)10沒有沒有三、開平方的概念：三、開平方的概念：求一個(gè)

5、非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方注意：平方與開平方互為逆運(yùn)算另外因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平注意：平方與開平方互為逆運(yùn)算另外因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以負(fù)數(shù)方根，所以負(fù)數(shù)（在初中階段在初中階段）是不能開平方運(yùn)算的是不能開平方運(yùn)算的1和和01、求下列各數(shù)的平方根：、求下列各數(shù)的平方根： （1）9；（；（2）0.36；（；（3）5；（；（4）412569解解：（：（1）(3)2=9, 9的平方根是的平方根是3,即即 = 3 2、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）81；（；（2）0；（；（3）289；（；（4）我們可以利用平方與我們可以利用平方與開平方的互

6、逆運(yùn)算來開平方的互逆運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根求一個(gè)數(shù)的平方根嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)：1、判斷下列各數(shù)（或各式）是否有平方根？、判斷下列各數(shù)（或各式）是否有平方根？若有，有幾個(gè)？并說明理由：若有，有幾個(gè)？并說明理由：3；()2；22；0；x2232、求下列各數(shù)的平方根：、求下列各數(shù)的平方根：100；16913、判斷下列說法是否正確：、判斷下列說法是否正確：（1）1的平方根是的平方根是1；（）；（）（2）1的平方根是的平方根是1；（）；（）（3）-25的平方根是的平方根是5；（）；（）（）（）；（）；（）（）是（）（）是（）的算術(shù)平方根；的算術(shù)平方根；（）是的平方根；（）（）是的平方根；（）324五、立

7、方根的概念：五、立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫，那么這個(gè)數(shù)就叫做做a的立方根（或者三次方根）。的立方根（或者三次方根）。例如：如果例如：如果5=125，那么，那么5就叫做就叫做125的立方的立方根根思考：、思考：、 a可為什么數(shù)？為什么？可為什么數(shù)？為什么？X呢？呢？（正數(shù)、負(fù)數(shù)、零）（正數(shù)、負(fù)數(shù)、零）、-27的立方根是多少？的立方根是多少？如果如果x3=a，那么，那么x就叫做就叫做a的立方根的立方根一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的立方根，用的立方根，用“ ”表示（讀作表示（讀作“三次根號(hào)三次根號(hào)a”；其中；其中a叫做被開方數(shù)。叫做被開方數(shù)。3a3、求下列各數(shù)的立方根

8、：、求下列各數(shù)的立方根：(運(yùn)用上述符號(hào)口答運(yùn)用上述符號(hào)口答) （1）27； （2）-27； （3）0； （4）0.125； （5）216； （6）64；（；（7）5； （8）1/125 （9）-0.064六、思考：六、思考：我們?cè)谟欣頂?shù)里我們可以很快找到我們?cè)谟欣頂?shù)里我們可以很快找到25的算術(shù)平的算術(shù)平方根，但是有些找起來很困難，例如：方根，但是有些找起來很困難，例如：1024的的算術(shù)平方根是多少？另外前的算術(shù)平方根是多少？另外前的5的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是多少？多少？我們可以利用我我們可以利用我們手上的計(jì)算器們手上的計(jì)算器來解決來解決計(jì)算器的使用計(jì)算器的使用1、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：、用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （1）2809；（；（2）0.0529；（；（3）5；例：利用計(jì)算器鍵入：例：利用計(jì)算器鍵入： “ ”、 “2” 、“8”、“0”、“9