張穎-第十三章-狹義相對論基礎(chǔ)-更新版(1)

1、第十三章 狹義相對論基礎(chǔ)張張 穎穎力力熱熱聲聲電電磁磁光光19世紀(jì)末世紀(jì)末威廉威廉湯姆遜湯姆遜開爾文勛爵開爾文勛爵（英，（英， 1824-1907 ）13.1 經(jīng)典力學(xué)時空觀y( , , , )( , , )x y z tx y z t vPxOyzKOxzK ttzzyytxxv正變換正變換從動系從動系到靜系到靜系坐標(biāo)變換坐標(biāo)變換 ttzzyytxxv逆變換逆變換從靜系從靜系到動系到動系A(chǔ)Bttt ABttt ABxxx ABxxxxx tt 13.1 經(jīng)典力學(xué)時空觀xdxudt xxyyzzuuuuuu vxdxudt xxyyzzuuuuuuv速度變換速度變換13.1 經(jīng)典力學(xué)時空觀xx

2、duadtxxduadt在這兩在這兩個慣性系個慣性系中牛頓運動定律都成立中牛頓運動定律都成立（具有相同的形式）（具有相同的形式）一切彼此作勻速直線運動的慣性系，對于描寫運動的力學(xué)規(guī)律來說，是完全等價的。Fmaaa xxyyzzaaaaaa加速度加速度變換變換13.2 狹義相對論時空觀xxuuvxxuuxu靜系靜系Kxuv靜系靜系K動系動系Kxxuuv13.2 狹義相對論時空觀xuxuvxxuuvxxuuxxuuv靜系靜系K靜系靜系K動系動系K13.2 狹義相對論時空觀0000DHEtBEHt 2200222002EEtHHt m/s100 . 31800c麥克斯韋麥克斯韋 (英國英國 1831

3、 1879)光速為常數(shù)，相對什么樣的參考系的速度？光速為常數(shù)，相對什么樣的參考系的速度？某種絕對靜止參考系，某種絕對靜止參考系，“以太以太”？1865年年13.2 狹義相對論時空觀xxuuxucxxuuvxucm/s100 . 31800c（相對于絕對靜止參考系（相對于絕對靜止參考系K）xu靜系靜系Kxuv靜系靜系K動系動系Kxxuuvc v 13.2 狹義相對論時空觀xuxuvxxuuvxxuuxxuuvc v xucxuc靜系靜系K靜系靜系K動系動系Km/s100 . 31800c真空中的光速（相對于真空中的光速（相對于某種絕對靜止參考系某種絕對靜止參考系K）13.2 狹義相對論時空觀1M

4、2M1Gvcvc入射光入射光v相對于絕對靜止參考系相對于絕對靜止參考系K的速度的速度動系動系K1t2t若光滿足伽利略變換若光滿足伽利略變換則應(yīng)有：則應(yīng)有：21tt但實際測量并非如此但實際測量并非如此!光不滿足伽利略變換光不滿足伽利略變換DD13.2 狹義相對論時空觀光速不變原理：在一切光速不變原理：在一切上，光在真上，光在真空中的傳播速度是一常數(shù)，與光源的速度無關(guān)?？罩械膫鞑ニ俣仁且怀?shù)，與光源的速度無關(guān)。在一切在一切上，物理學(xué)定律的形式都相同。上，物理學(xué)定律的形式都相同。1905年年（1879 -1955）rc trc t 2222222222xyzctxyzct 13.2 狹義相對論時空觀

5、1904年年（荷蘭， 185319 28） 從動系從動系到靜系到靜系22211xvtxyyzzvtxct 2221 1xvtxyyzzvtxct 從靜系從靜系到動系到動系vc13.2 狹義相對論時空觀1904年年（荷蘭， 185319 28） xdxdx dtudtdt dtxdxdx dtudtdt dt從靜系從靜系到動系到動系xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu2222211111從動系從動系到靜系到靜系xzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuu222221111113.2 狹義相對論時空觀2221 1xvtxvtxctOyzKxzKO11(, )x t11(, )x

6、 t 22(, )x t22(, )x t AB21212212()()1vttxxcttt 2121212()()1xxv ttxxx 時間間隔時間間隔K系中的系中的空間間隔空間間隔vK系中的系中的空間間隔空間間隔事件事件事件事件時間間隔時間間隔21xxx 21ttt 21xxx21ttt 后面的后面的討論都討論都基于這基于這兩式兩式13.2 狹義相對論時空觀OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB時間間隔時間間隔K系中的系中的空間間隔空間間隔vK系中的系中的空間間隔空間間隔事件事件事件事件時間間隔時間間隔K系系, A與與B事件事件同時

7、同時同地同地0t 0 xK系系, A與與B事件事件同時同時同地同地0t 0 x 12xx12tt21xxx 21ttt 21xxx21ttt 21212212()()1vttxxcttt 2121212()()1xxv ttxxx 13.2 狹義相對論時空觀OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB時間間隔時間間隔K系中的系中的空間間隔空間間隔vK系中的系中的空間間隔空間間隔事件事件事件事件時間間隔時間間隔K系系, A與與B事件事件同時同時不同地不同地12xx12tt0t 0 xK系系, A與與B事件事件不同時不同時不同地不同地0t 0 x

8、 21xxx 21ttt 21xxx21ttt 21212212()()1vttxxcttt 2121212()()1xxv ttxxx 13.2 狹義相對論時空觀OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB時間間隔時間間隔K系中的系中的空間間隔空間間隔vK系中的系中的空間間隔空間間隔事件事件事件事件時間間隔時間間隔K系系, A與與B事件事件不同時不同時不同地不同地12xx12tt0t 0 xK系系, A與與B事件事件?t?x21xxx 21ttt 21xxx21ttt 21212212()()1vttxxcttt 2121212()()1x

9、xv ttxxx 13.2 狹義相對論時空觀OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB時間間隔時間間隔K系中的系中的空間間隔空間間隔vK系中的系中的空間間隔空間間隔事件事件事件事件時間間隔時間間隔在在K系中發(fā)生系中發(fā)生 A與與B事件事件同一地點同一地點時間間隔時間間隔12xx21ttt 0 x21xxx 21ttt 21xxx21ttt 在在K系中觀察系中觀察 A與與B事件事件tt K系中觀察系中觀察A與與B發(fā)生的發(fā)生的時間間隔比時間間隔比K系中長系中長原時：同一地點發(fā)生的時間間隔原時：同一地點發(fā)生的時間間隔212122122()()11v

10、ttxxtcttt 光子從光子從A到到B的時間的時間間隔為間隔為 ：原時：原時原時最短原時最短光子從光子從A到到B 的時間間隔的時間間隔13.2 狹義相對論時空觀光子鐘：由光子鐘：由兩個反射鏡和一個光子兩個反射鏡和一個光子組成組成OyzxzKOKvc tv tc tc t222222ctctvt21tt K系中發(fā)生系中發(fā)生K系中觀察系中觀察tBAAB光子鐘：http:/www.kcvs.ca/site/projects/physics_files/specialRelativity/photonClock/photonClock.swf13.2 狹義相對論時空觀雙生子佯謬雙生子佯謬狹義相對論只

11、在慣性系中成立狹義相對論只在慣性系中成立具有加速度的非慣性系：廣義相對論具有加速度的非慣性系：廣義相對論正確正確13.2 狹義相對論時空觀OyzKxzKO11(, )x t11(, )x t 22(, )x t22(, )x t AB時間間隔時間間隔K系中的系中的空間間隔空間間隔vK系中的系中的空間間隔空間間隔事件事件事件事件時間間隔時間間隔21xxx 21ttt 21xxx21ttt 在在K系測量棒的長度系測量棒的長度（棒相對（棒相對K系靜止，又叫系靜止，又叫靜止時的長度：原長）靜止時的長度：原長） 原長最長原長最長22121212()()11xxv ttxxxx K系中測量長度比系中測量長

12、度比K系中短系中短xx 21xxx在在K系測量棒的長度（棒相對系測量棒的長度（棒相對K系運動）系運動） 21212212()()01vttxxcttt 在在K系系中同時中同時測量測量13.2 狹義相對論時空觀例題：例題：靜止時邊長為靜止時邊長為50cm的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個的立方體，當(dāng)它沿著與它的一個棱邊平行的方向相對于地面以勻速度棱邊平行的方向相對于地面以勻速度0.8c運動，求在地面上沒運動，求在地面上沒得它的體積？得它的體積？Oyzv221 0.510.80.3xxm 0.5ym 0.5zm 30.3 0.5 0.50.075Vx y zm 原長（靜止時的長度）：原長（靜止時的長度）

13、：0.5xm13.2 狹義相對論時空觀http:/users.df.uba.ar/dmitnik/phys230/Gamow/wonderland.html“Mr Tompkins in Paperback” by G. Gamow13.2 狹義相對論時空觀相對論重離子碰撞相對論重離子碰撞13.2 狹義相對論時空觀例題：例題： 子衰變ee子靜止時的壽命s1000004. 019703. 26 子在大氣層上部產(chǎn)生，速度為0.998c，如果不考慮相對論應(yīng)，走過距離為？0.998660 xcm 然而大部分子都能穿透大氣層到達(dá)底部！9000 xm 13.2 狹義相對論時空觀考慮相對論效應(yīng)s520101

14、6. 310.9989500 xcm 子在較短的固有壽命中能夠飛躍大氣層，這是客觀事實，但在不同的慣性系中有不同的解釋：地面參考系： 子的壽命變長了。子參考系：大氣層的厚度變短了。13.2 狹義相對論時空觀習(xí)題習(xí)題：在某地發(fā)生兩件事情，靜止于該地的甲測得時間間隔在某地發(fā)生兩件事情，靜止于該地的甲測得時間間隔為為4s，若相對于甲作勻速直線運動的乙測得的時間間隔為，若相對于甲作勻速直線運動的乙測得的時間間隔為5s，則，則乙相對于甲的運動速度是乙相對于甲的運動速度是？(A) (B) (C) (D)45c35c25c15c13.2 狹義相對論時空觀習(xí)題習(xí)題：在某地發(fā)生兩件事情，靜止于該地的甲測得時間間

15、隔在某地發(fā)生兩件事情，靜止于該地的甲測得時間間隔為為4s，若相對于甲作勻速直線運動的乙測得的時間間隔為，若相對于甲作勻速直線運動的乙測得的時間間隔為5s，則，則乙相對于甲的運動速度是乙相對于甲的運動速度是？(A) (B) (C) (D)45c35c25c15c21tt 4ts 5ts 35 B 13.2 狹義相對論時空觀習(xí)題習(xí)題：一宇航員要到離地球為一宇航員要到離地球為5光年的星球。如果宇航員希光年的星球。如果宇航員希望把路程縮短為望把路程縮短為3光年，則他的飛船相對于地球的速度是光年，則他的飛船相對于地球的速度是？(A) (B) (C) (D)45c35c25c15c13.2 狹義相對論時空

16、觀習(xí)題習(xí)題：一宇航員要到離地球為一宇航員要到離地球為5光年的星球。如果宇航員希光年的星球。如果宇航員希望把路程縮短為望把路程縮短為3光年，則他的飛船相對于地球的速度是光年，則他的飛船相對于地球的速度是？(A) (B) (C) (D)45c35c25c15c21xx 5lyx45 A 3lyx 0.01.012345678 m/m0v/c13.4 狹義相對論動力學(xué)0221mmucm0: 在與物體保持相對靜在與物體保持相對靜止的坐標(biāo)系上觀測者測得止的坐標(biāo)系上觀測者測得的物體的質(zhì)量（靜止質(zhì)的物體的質(zhì)量（靜止質(zhì)量）；量）；m：物體相對坐標(biāo)系運動速：

17、物體相對坐標(biāo)系運動速率為率為u時，觀測者在該坐標(biāo)時，觀測者在該坐標(biāo)系中測得物體的質(zhì)量。系中測得物體的質(zhì)量。 vuOyzu13.4 狹義相對論動力學(xué)0221m upmuucd mudpFdtdt13.4 狹義相對論動力學(xué)在一個靜止的參考系中，觀察物體動能的增加在一個靜止的參考系中，觀察物體動能的增加000222220000022202201111uuukukdEFdxmu dxud mudtm um um udum cm cEmcm c22224200013111282kEmcm cm cm u相對論動能相對論動能非相對論動能非相對論動能uc在在x=0附近附近 泰勒展開泰勒展開21( )( )(

18、 )()( )().2f xf afaxafaxa2x12( )1f xx13.4 狹義相對論動力學(xué)220kEmcm c動能動能靜止能量靜止能量總能量總能量2Emc2Emc 13.4 狹義相對論動力學(xué)ABC2Emc ABCmmmm質(zhì)量虧損質(zhì)量虧損ABCmmm13.4 狹義相對論動力學(xué)2Emc 180MeV2nSrXeUUn94381405423692235921kg的235U核裂變，釋放能量81013J，相當(dāng)于燃燒27000噸優(yōu)質(zhì)煤2Emc 17.6MeVnHe HH42312113.4 狹義相對論動力學(xué)13.4 狹義相對論動力學(xué)例題：例題：試計算試計算1g砂子里所含的能量。該能量砂子里所含的能量。該能量是是1g煤燃燒產(chǎn)生煤燃燒產(chǎn)生熱能（熱能（3104J）的多少倍？）的多少倍？22238130103 109 10Emcm cJ13949 103 103 10EE煤倍一花一草，一磚一瓦，甚至我們每個人都蘊含著巨大