24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、 我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？何計(jì)算的嗎？ r問(wèn)題：設(shè)問(wèn)題：設(shè)O O半徑為半徑為r r, , 說(shuō)出點(diǎn)說(shuō)出點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)，點(diǎn)C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)

2、C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA r，OB = r， 問(wèn)問(wèn) 題題 探探 究究設(shè)設(shè)O O的半徑為的半徑為r r, ,點(diǎn)點(diǎn)P P 到圓心的距離到圓心的距離OP = dOP = d，則，則有：有：點(diǎn)點(diǎn)P在圓上在圓上 d = r；點(diǎn)點(diǎn)P在圓外在圓外 d r . 點(diǎn)點(diǎn)P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r ； 符號(hào)符號(hào) 讀讀作作“等價(jià)于等價(jià)于”，它，它表示從符號(hào)表示從符號(hào) 的左端可以得到右的左端可以得到右端從右端也可以得端從右端也可以得到左端到左端rOA問(wèn)題問(wèn)題3 3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？能否判斷點(diǎn)和圓的

3、位置關(guān)系？PPP點(diǎn)和圓的位置關(guān)系練習(xí)：練習(xí)：已知圓的半徑等于已知圓的半徑等于5 5厘米，厘米，點(diǎn)到圓心的距離是點(diǎn)到圓心的距離是: A: A、8 8厘米厘米 B B、4 4厘米厘米 C C、5 5厘米厘米 請(qǐng)你分請(qǐng)你分別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。別說(shuō)出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶?你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何

4、計(jì)算的嗎 ？例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米ADCB（1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如何？(B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）

5、以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) )2cm3cm1,1,畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm2cm并且小于或等于并且小于或等于3cm3cm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. .O mmmm，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？?jī)?nèi)？AAB過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直過(guò)一點(diǎn)可作幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)可以作幾條直線？過(guò)三點(diǎn)呢？線？過(guò)三點(diǎn)呢？過(guò)

6、兩點(diǎn)有且只有一條直線過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線( (直線公理直線公理) )（“有且只有有且只有”就是就是“確定確定”的意思的意思） 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線；過(guò)三點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)1 1、若、若三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，則過(guò)這三點(diǎn)只能，則過(guò)這三點(diǎn)只能作一條直線作一條直線. .ABC2 2、若、若三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線，則過(guò)這三點(diǎn)不，則過(guò)這三點(diǎn)不能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共能作直線，但過(guò)任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線可作三條直線. .ABC直線公理直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線先先假設(shè)假設(shè)結(jié)論的反面是正確的，然后通過(guò)邏輯結(jié)論的反面是正確的，然后通過(guò)邏輯推理推理，推出與公理、已證的定

7、理、定義或已知，推出與公理、已證的定理、定義或已知條件相條件相矛盾矛盾，說(shuō)明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)，說(shuō)明假設(shè)不成立，從而得到原結(jié)論正確論正確這種證明方法叫做這種證明方法叫做“反證反證法法”（2 2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A A、B B、C C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為心為P P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P既在線段既在線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線l l1 1上，又在線段上，又在線段BCBC的垂直平分的垂直平分線線l l2 2上，即點(diǎn)上

8、，即點(diǎn)P P為為l l1 1與與l l2 2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以前學(xué)過(guò)的這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓直線上的三點(diǎn)不能作圓反證法的一般步驟：反證法的一般步驟： 假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；設(shè)結(jié)論的反面成立； 從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設(shè)不正確，由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。從而肯定命題的結(jié)論

9、正確。 反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論例：求證：求證： 在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于角小于或等于60已知：已知： ABC求證：求證： ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60證明：假設(shè)證明：假設(shè)ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60，即，即A60， B60， C60于是于是ABC606060180，與三角形的內(nèi)角和等于與三角形的內(nèi)角和等于180矛盾矛盾所以所以ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60。 思考：思考： 如圖，如圖，CDCD所在的直線垂直平分線所在的直線垂直平分線段段ABAB，怎樣用這

10、樣的工具找到圓形工件的，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心圓心A A、B B兩點(diǎn)在圓上，所以兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與圓心必與A A、B B兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)的距離相等，相等，又又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，垂直平分線上，圓心在圓心在CDCD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心. .DABCO思考：思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明請(qǐng)舉例說(shuō)明. . 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓可能作不出一個(gè)圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, , 另一點(diǎn)不在這條另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；直線上不能作圓； 的線段的垂直平分線上的線段的垂直平分線上.2、過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓、過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓4、過(guò)三點(diǎn)、過(guò)三點(diǎn)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過(guò)不在