實(shí)驗(yàn)報(bào)告單擺的設(shè)計(jì)與研究

1、實(shí)驗(yàn)題目：?jiǎn)螖[的設(shè)計(jì)與研究(設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn))【實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)介】單擺實(shí)驗(yàn)是個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，許多著名的物理學(xué)家都對(duì)單擺實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過細(xì)致的研究。本實(shí)驗(yàn)的目的是學(xué)習(xí)進(jìn)行 簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的基本方法，根據(jù)已知條件和測(cè)量精度的要求，學(xué)會(huì)應(yīng)用誤差均分原則選用適當(dāng)?shù)膬x器和測(cè)量方 法，學(xué)習(xí)累積放大法的原理和應(yīng)用，分析基本誤差的來源及進(jìn)行修正的方法?！驹O(shè)計(jì)任務(wù)與要求】1'用誤差均分原理設(shè)計(jì)一單擺裝置，測(cè)量重力加速度，測(cè)量精度要求衛(wèi)2%。g對(duì)重力加速度g的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差分析和數(shù)據(jù)處理，檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求。3、自擬實(shí)驗(yàn)步驟研究單擺周期與質(zhì)量、空氣阻力等因素的關(guān)系，試分析各項(xiàng)誤差的大小?！驹O(shè)計(jì)的原理思想】一根不可伸長(zhǎng)

2、的細(xì)線，上端懸掛一個(gè)小球。當(dāng)細(xì)線質(zhì)量比小球的質(zhì)量小很多，而且小球的直徑又比細(xì)線的長(zhǎng)度小很多時(shí)，此種裝置稱為單擺，如圖1所示。如果把小球稍微拉開一定距離，小球在重力作用下可在鉛直平面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)完整的往復(fù)運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間稱為一個(gè)周期。當(dāng)單擺的擺角很小(一般B <5')時(shí)，可以證明單擺的周期T滿足下面公式g42右式中L為單擺長(zhǎng)度。單擺長(zhǎng)度是指上端懸掛點(diǎn)到球心之間的距離；g為重力加速度。如果測(cè)量得出周期式知T2和L具有線性關(guān)系，即丁2T、單擺長(zhǎng)度L,利用上面式子可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?4 L。對(duì)不同的單擺長(zhǎng)度L測(cè)量得出相對(duì)應(yīng)的周期，可由gg 從上面公丁2|_圖線的斜率求出g值。【

3、測(cè)量方案的制定和儀器的選擇】本實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差要求2%,由誤差理論可知，g的相對(duì)誤差為一 9 . ( l)2gL可以看出,在4 L>A t大體一定的情況下，增大L和t對(duì)測(cè)量g有利。(2產(chǎn)從式子由誤差均分原理的要求，各獨(dú)立因素的測(cè)量引入的測(cè)量誤差應(yīng)相等，則擺長(zhǎng)約為100cm，可以計(jì)算出擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差要求為A L<1 cm,故選擇米尺測(cè)量一次就足以滿足測(cè)量要求;同理(2一八產(chǎn)(1%)2，當(dāng)擺長(zhǎng)約為1m時(shí)，單擺擺動(dòng)周期約為2秒，可以計(jì)算出周期的測(cè)量誤差要求為A t,要作到單次測(cè)量誤差小于相當(dāng)不容易，停表的誤差主要是由判斷計(jì)時(shí)開始和終止時(shí)的不準(zhǔn)確以及動(dòng)作反應(yīng)快慢所產(chǎn)生的，因而可以采用

4、連續(xù)測(cè)量多個(gè)周期來減小每個(gè)周期的誤差，若每次測(cè)量引入約四分之一周期的誤差，即 則連續(xù)72次的周期測(cè)量即可滿足測(cè)量誤差的要求?！緦?shí)驗(yàn)步驟的設(shè)計(jì)】1、 測(cè)量擺長(zhǎng)L：取擺長(zhǎng)大約1 m測(cè)量懸線長(zhǎng)度1。六次及小球直徑D 一次，求平均得L。22、 粗測(cè)擺角應(yīng)確保擺角B<5 ° o3、 測(cè)量周期T：計(jì)時(shí)起點(diǎn)選在擺球經(jīng)過平衡位置的時(shí)刻，用停表測(cè)出單擺擺動(dòng)50次的時(shí)間Tso，共測(cè)量6次，取平均值。4、 計(jì)算重力加速度：將測(cè)出的和Ts。代入g42中(其中n為周期的連續(xù)測(cè)量次數(shù))，計(jì)算(Tn/n)2出重力加速度g,并計(jì)算出測(cè)量誤差。5、用金屬作為擺線，以改變擺線的質(zhì)量，以研究擺線質(zhì)量對(duì)測(cè)g的影響6、

5、用乒乓球作為擺球，形容空氣浮力對(duì)測(cè)g影響【實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理】橙色字體的數(shù)據(jù)是在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量出的原始數(shù)據(jù)，其他數(shù)據(jù)是計(jì)算所得。1 '重力加速度g對(duì)擺長(zhǎng)為L(zhǎng)的單擺，測(cè)量在 說明：5的情況下，測(cè)量連續(xù)擺動(dòng)n次的周期(1)(4)擺長(zhǎng)L應(yīng)是擺線長(zhǎng)加小球的半徑(如圖2)o L=1 -(d / 2)一 1球的振幅小于擺長(zhǎng)的一時(shí)，5。12握停表的手和小球同步運(yùn)動(dòng)，測(cè)量誤差可能小些。當(dāng)擺錘過平衡位置0時(shí)，按表計(jì)時(shí)，測(cè)量誤差可能小些。為了防止數(shù)錯(cuò)n值，應(yīng)在計(jì)時(shí)開始時(shí)數(shù)“零”，以后每過一個(gè)周期，數(shù)Ua(x) ;(XX)2/ n(n 1) 必儀 / 3 , uc(x)= . (U A(x)2 (UB)2 相對(duì)

6、不確定度1 '用米尺(量程：2m分度值：1 mm測(cè)擺線長(zhǎng)2、用游標(biāo)卡尺(量程：125cm,分度值：0.02 mm測(cè)求的直徑d3、用電子秒表(分度值：測(cè)n=50的t值 |儀=儀器分度值=。.1 mm, (1儀=儀器分度值=0.02mm, 1:儀=儀器分度值二,1 =± (m) t=2 LT2±(s)42 (Tn/n)2U(g)g實(shí)驗(yàn)結(jié)果g=g評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為: 2、考查擺線質(zhì)量對(duì)測(cè)g的影響根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則，測(cè)量結(jié)果有效數(shù) 字的末位要與不確定度末位取齊)=ms z根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則, 確定度只取一個(gè)有效數(shù)字ig-go |/u(g)= <3所以

7、測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可取。測(cè)量次序12345平均U(A)U(B)u(C)1 (cm)I Id1-d/2(cm)I 111go= msT50(s):按單擺理論，單擺擺線的質(zhì)量應(yīng)甚小，這是指擺線質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)小于錘的質(zhì)量。一般實(shí)驗(yàn)室的單擺擺線質(zhì)量小于錘的質(zhì)量的這對(duì)測(cè)g的影響很小，在此實(shí)驗(yàn)的條件下是感受不到的。為了使擺線的影響能感受到，要用粗的擺 線(如用保險(xiǎn)絲類)，每米長(zhǎng)擺線的質(zhì)量達(dá)到錘的質(zhì)量的1/30左右；參照上述“V去測(cè)g。實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理以=儀器分度值=0.1 mm, 恤=儀器分度值=0.02mm, t儀=儀器分度值=,叫=儀/3I =± (m) t= L ± (s)42 (M根據(jù)

8、有效數(shù)字的取值規(guī)則，測(cè)量結(jié)果有效數(shù) 字的末位要與不確定度末位取齊(UI),(2u«)2=%一七(小二一2根據(jù)有效數(shù)字的取值規(guī)則,g Lt 2_ 確定度只取一個(gè)有效數(shù)字實(shí)驗(yàn)結(jié)果 g=g ± U(g)= ± (ms 2)=(1 ± %)(ms2)測(cè)量次序12345平均U(A)U(B)u(c)I (cm)dI- d/2(cm)1T501評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為：go= ms-2 I g- g 01 / U(g)=>3所以測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不可取。3、考查空氣浮力對(duì)測(cè)g影響在單擺理論中未考慮空氣浮力的影響。實(shí)際上單擺的錘是鐵制的，它的密度遠(yuǎn)大于空氣密度，因

9、此在上述測(cè)量中顯 示不出浮力的效應(yīng)。為了顯示浮力的影響，就要選用平均密度很小的錘。在此用細(xì)線吊起一乒乓球作為單擺去測(cè)述“ 1”的結(jié)果g，和上 相比。因?yàn)槌タ諝飧×Φ淖饔?，還有空氣阻力使乒乓球的擺動(dòng)衰減較快，另外空氣流動(dòng)也可能有較大影響，因此測(cè)量時(shí)改為測(cè)量30個(gè)周期。實(shí)驗(yàn)記錄和數(shù)據(jù)處理I =士 (m) t= ± (S)2 Lu(g)U (L)2U(t)2 (L)2 (2()2 =%-2U(g)= ms實(shí)驗(yàn)結(jié)果 g=g ± U(g)= ± (ms 2)=(1 ± %)(ms-2)評(píng)價(jià)本地重力加速度的公認(rèn)值為： 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：%符合實(shí)驗(yàn)設(shè)g°= m

10、s-2 I g. g01 / u(g)=>3所以測(cè)得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不可取。1、從實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果g=g± u(g)= ± (ms-2)=(1 ± %)(ms-2)可以看出測(cè)量的相對(duì)不確定度為測(cè)量次序12345平均U(A)U(B)u(c)I (cm)dI- d/2(cm)T30(s)二計(jì)的測(cè)量精度要求厘2%，且通過與公認(rèn)值比較也說明此實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果可取。 g2、當(dāng)擺線用金屬絲時(shí)，由于擺線有質(zhì)量，相當(dāng)于擺球的質(zhì)心上移(如圖3)，擺長(zhǎng)縮短，但實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)量的擺長(zhǎng)不變，L測(cè)L實(shí)，把L測(cè)代入公式：g=4n 2n22使得算出的重力加速度比本地的g大。3、當(dāng)用乒乓球作擺球時(shí)，由于乒乓球

11、受空氣阻力作用，恢復(fù)力減小(如圖4)，單擺的振動(dòng)變慢，振動(dòng)周期增大，T測(cè)T實(shí)，把T測(cè)代入公式：g=4n 2n2L/t2使得算出的重力加速度比本地的g小。實(shí)際質(zhì)心實(shí)驗(yàn)感想：寫出自己實(shí)驗(yàn)時(shí)所獲得的啟示或掌握的知識(shí)。注意：寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須用專用的A4實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙，不能用其他形式的作業(yè)本信紙方格紙 等，并且一定要寫上班別、學(xué)號(hào)、組別、實(shí)驗(yàn)題目、實(shí)驗(yàn)日期等內(nèi)容。并且要與預(yù)習(xí)報(bào) 告裝訂在一起交實(shí)驗(yàn)報(bào)告評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)名稱日期姓 名學(xué)號(hào)填寫 完全實(shí)驗(yàn) 目的實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)內(nèi)容數(shù)據(jù)記錄及處理結(jié)果討論觀 點(diǎn)正確原理 圖原理 公式必要 文字?jǐn)?shù)據(jù)正確數(shù)據(jù)計(jì)算止確不確定計(jì)算正確5分5分5分10分10分10分5分10分15分15分10分實(shí)驗(yàn)報(bào)告扣分標(biāo)準(zhǔn)未用直尺畫表格單位未寫未寫物理量名稱未寫學(xué)號(hào)有效數(shù)字錯(cuò)誤數(shù)據(jù)明顯錯(cuò)誤作圖未用鉛筆扣5分扣5分扣5分扣3分扣10分扣10分扣5分注意事項(xiàng)：實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告上的實(shí)驗(yàn)儀器只需寫上標(biāo)題、畫出記錄表格，到實(shí)驗(yàn)室才把要 填內(nèi)容對(duì)著儀器記 錄好。不能在來實(shí)驗(yàn)室前把所使用的儀器名稱及型號(hào)規(guī)格提前寫好，如提前寫的扣5分，打印的預(yù)習(xí)報(bào)告或?qū)?驗(yàn)報(bào)告都不能打印出老師發(fā)下資料的提示注意事項(xiàng)的內(nèi)容，如有則扣1。分，預(yù)習(xí)報(bào)告或?qū)嶒?yàn)報(bào)告無需畫儀器的 圖片及相片，如果是打