湖南四大名校內(nèi)部資料2019-2020-1師大附中九上第三次月考-數(shù)學(xué)試卷

1、湖南師大附中教育集團(tuán) 2019-2020學(xué)年度第一次九年級聯(lián)考數(shù)學(xué)試題、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1 . 62的大小在（）A.1和2之間B. 2和3之間2 .下列運算正確的是（）A 428A. a a a222C. a b a bC. 3和4之間D. 4和5之間B.a2 a2 2a4D. 2a3 2 4a63.太陽與地球之間的平均距離約為150 000 000 km ,用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)據(jù)為（）A.1.5 108kmB. 15 107 km_10_ 9C.0.15 10 km D.1.5 109 km4.2019年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，湖南師大附中入選省隊人數(shù)、簽約清北人數(shù)、一

2、等獎人數(shù)均為全省第一.其中一等獎獲獎人數(shù)附中及其他三所兄弟學(xué)校從高到低依次為:20, 17, 12, 12.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.17B. 12C.14.5D.15.5。，則 2的度數(shù)為（）A. 50oB. 120oC.130oD.15co6.如圖，e O的直徑AB垂直于弦CD ,垂足為E , A 22.5oOC 4, CD的長為（）B. 4C.4.2D. 87.如圖，D ,E分別是ABC中 AB,AC邊上的點，DE/BC ,下列結(jié)論錯誤的是（）ADA.-ABAEACAD AEB.-DB ECAB ACC.DB ECDE AED.-BC EC28. x1 , x2是一兀二次萬程x 7x 5

3、，11 ,一，0的兩根，則實數(shù)一 一的值為（）7A.57B.55C.一7D.19.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O , E為邊AD中點,菱形ABCD的周長為28 ,則OE的長等于（第12題圖第16題圖A. 3.5B. 4C.7D.14b210.化簡b一2a b4a22a的結(jié)果是A. 2a bB. b2aC.2aD.b 2a11.一次函數(shù)y1kxb與反比例函數(shù)y2m的圖象交于 x1,2B 2, 1兩點，使y1 丫2成立的自變量x的取值范圍是A. 1 x 2B. 1C. x 1或 xD. x12.如圖，在平行四邊形ABCD 中，ABC78°,AEBC于點E ,AE交BD于點

4、F ,若DF 2AB ,則 AFD的大小是（°A. 62B. 64°C.66°D. 68°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分)2.13.因式分解：8a b18b14.從大小形狀完全相同，分別標(biāo)有1,2, 3數(shù)字的三張卡片中隨機抽取兩張，和為偶數(shù)的概率為15.圓心角為120°的扇形的半徑為3,則這個扇形的面積為16.如圖，AB為e O的直徑，CD是e O上兩點，若 ABC 50°,則 D的度數(shù)為22八 x 4, x 417.化簡： 4 .x x 2x23,18 .已知關(guān)于x的一兀二次萬程 ax a 1 x 4 0的兩根分

5、別為 x1, x2，且 1 x1 0, 2則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題（本大題共8個小題，共66分）221- 019 .（本小題滿分6分）計算：2 2J4-1 J2 .x 27 x20.（本小題滿分6分）解不等式組232 2x x x 223.(本小題滿分9分)某商店計劃購進(jìn)一批 A、B兩種型號的計算器，若購進(jìn) A型計算器10只和B型計算一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 人;(2)圖1中 的度數(shù)是 ,并把圖2條形統(tǒng)計圖補

6、充完整；(3)該縣九年級有學(xué)生4500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為(4)老師想從4位同學(xué)(分別記為E、F、G、H ,其中E為小明)中隨機選擇兩位同學(xué)了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率22.(本小題滿分8分)如圖，AD是eO的弦，AB經(jīng)過圓心。，交eO于點C, DAB B 30o.(1)求證：直線BD與e O相切；(2)連接CD ,若CD 5,求AB的長.器8只，共需要資金880元；若購進(jìn) A型計算器2只和B型計算器5只，共需要資金380元.(1)求A、B兩種型號的計算器每只進(jìn)價各是多少元？(2)該商店計劃購進(jìn)這兩種型號的計算器共50只.根

7、據(jù)市場行情，銷售一只 A型計算器可獲利9元，銷售一只B型計算器可獲利18元.該商店希望銷售完這 50只計算器，所獲利潤不少于購進(jìn)總成本的25%.則該商店至少要采購 B型計算器多少只？24.(本小題滿分9分)如圖，四邊形 ABCD中，AB AD , BAD 60°, BCD 30o,將AC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得AE,連接BE, CE.(1)求證： ADC0 ABE ;(2)求證：AC2 DC2 BC2；(3)若AB 2，點Q在四邊形ABCD內(nèi)部運動，且滿足AQ2 BQ2 DQ2 ,求點Q運動路徑的長度D125.(本小題滿分10分)四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個三角

8、形，如果這兩個三角形相似(不全等),那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線如圖1,四邊形ABCD中， DAB 100°, DCB 130°,對角線AC平分 DAB,求證：AC是四邊形ABCD的相似對角線；廠 廠(2)如圖2,直線y x 4y 分別與x, y軸相交于A, B兩點，P為反比例函數(shù)y - k 0 33x上的點，若 AO是四邊形ABOP的相似對角線，求反比例函數(shù)的解析式；(3)如圖3 , AC是四邊形ABCD的相似對角線，點C的坐標(biāo)為3,1 , AC / /x軸，BCADCA 30°,連接 BD,BCD的面積為73.過A, C兩點的拋物線y ax2 bx c a 0與x軸交于E, F兩點，記 m AC 1,若直線y mx與拋物線恰好有3個交點，求實數(shù)a的值.圖226.(本小題滿分10分)如圖，已知二次函數(shù)y ax bx c a 0的圖象與x軸交于點A和點B 2,0 ,2與y軸交于點C 0,4 , f xo表示當(dāng)自變量為xo時的函數(shù)值，對于任意實數(shù)m ,均有f m 1 f 3m.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點Q是線段AB上的點，過點Q作QE