混凝土受壓應(yīng)力

1、混凝土受壓應(yīng)力一應(yīng)變?nèi)€方程混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€方程混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是鋼筋混凝土構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算、超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力 分析、結(jié)構(gòu)延性計(jì)算和鋼筋混凝土有限元分析的基礎(chǔ)，幾十年來，人們作了 廣泛的努力，研究混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性性質(zhì)，探討應(yīng)力與應(yīng) 變之間合理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，1942年，Whitney通過混凝土圓柱體軸壓試驗(yàn)， 提出了混凝土受壓完整的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€數(shù)學(xué)表達(dá)式，得出了混凝土脆性破 壞主要是由于試驗(yàn)機(jī)剛度不足造成的重要結(jié)論，這一結(jié)論于1948 年由Ramaley 和 Mchenry 的試驗(yàn)研究再次證實(shí)， 1962 年， Barnard 在專門設(shè) 計(jì)的具有較好剛性且能控制應(yīng)變速度的

2、試驗(yàn)機(jī)上，試驗(yàn)了一批棱柱體試件以 及試件兩靖被放大的圓柱體試件，試驗(yàn)再次證明，混凝土的突然破壞并非混 凝土固有特性，而是試驗(yàn)條件的結(jié)果，即混凝土的脆性破壞可用剛性試驗(yàn)機(jī) 予以防止，后來由很多學(xué)者（如 M.Sagin ， P.T.Wang ，過鎮(zhèn)海等）所進(jìn)行的 試驗(yàn)，都證明混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線確實(shí)有下降段存在，那么混凝土受 壓應(yīng)力與應(yīng)變間的數(shù)學(xué)關(guān)系在下降段也必然存在，研究這一數(shù)學(xué)關(guān)系的工作 一刻也沒有停止。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是目前使用最為廣泛的一種結(jié)構(gòu)形式。但是，對鋼筋混 凝土的力學(xué)性能還不能說已經(jīng)有了全面的掌握。近年來，隨著有限元數(shù)值方 法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，人們已經(jīng)可以利用鋼筋混凝土有限

3、元分析方 法對混凝土結(jié)構(gòu)作比較精確的分析了。由于混凝土材料性質(zhì)的復(fù)雜性，對混 凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析還存在不少困難，其中符合實(shí)際的混凝土應(yīng)力應(yīng)變 全曲線的確定就是一個(gè)重要的方面。1 、混凝土單軸受壓全曲線的幾何特點(diǎn)經(jīng)過對混凝土單軸受壓變形的大量試驗(yàn)大家一致公認(rèn)混凝土單軸受壓變過程的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的形狀有一定的特征。典型的曲線如圖1所示，圖中EoEs米用無量綱坐標(biāo)x ,yc式中，fc為混凝土抗壓強(qiáng)度；c為與fc對應(yīng)的峰值應(yīng)變；Eo為混凝土的 初始彈性模量；Es為峰值應(yīng)力處的割線模量。此典型曲線的幾何特性可用數(shù)學(xué)條件描述如下： x=0 , y=0 ;OWxvl ,d?d了0,即上升段曲線:單調(diào)減小

4、，無拐點(diǎn);C點(diǎn)x=1d處，一=0和y=1.0，曲線單峰;dxd2D點(diǎn) =0處坐標(biāo)xd>1.0，即下降段曲線上有一拐點(diǎn); dx2d3E點(diǎn)-=0處坐標(biāo)xe (>xd)為下降段曲線上曲率最大點(diǎn); dx3d 當(dāng) xTX，yT0 時(shí)，d T0 ；dx 全部曲線x X)，0<y <1.0 0這些幾何特征與混凝 土的受壓變形和破壞過程完全對應(yīng)，具有明確的物理意義。2、混凝土單軸受壓曲線方程的比較和分析對于混凝土在單軸受壓下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，已經(jīng)做了大量的試驗(yàn)研究工 作，在此基礎(chǔ)上不少學(xué)者提出了多種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線方程。Hongn estad 的模型c0模型的上升段為二次拋物線，下

5、降段為斜直線下降段：0u, fc 10.15u oxu0.850.15xXu 1上升段:式中，fc峰值應(yīng)力（棱柱體抗壓強(qiáng)度）0相應(yīng)于峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變，取0 = 0.002 ;極限壓應(yīng)變，取u = 0.0038?；炷潦軌簯?yīng)力應(yīng)變曲線上升段，對 X求一階導(dǎo)數(shù):y 2 2x當(dāng)x= 1時(shí)，y = 0 ;當(dāng)x = 0時(shí)，y = 2。很容易得出曲線滿足典型曲線的條件。在Hongnestad 公式中y = 2是一個(gè)固定值，所以Hongnestad公式只能在工程上作為一個(gè)近似公式使用。對x求二階導(dǎo)數(shù)，得:Hongn estad 公式滿足條件。受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線下降段的形狀，更敏 感地反映混凝土的延性和破壞過程

6、的緩急，以往的曲線公式都不能很好的反 映混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的下降段，Hongn estad公式不滿足典型曲線下 降段的要求。Hongn estad的模型一般可以作為鋼筋混凝土簡支梁的實(shí)例分析，采用 三維模型，對矩形截面鋼筋混凝土簡支梁進(jìn)行模擬分析。梁單元類型采用 ANSYS中的6面體8節(jié)點(diǎn)單元。在ANSYS中需要輸入的物理參數(shù)有彈性模 量E和泊松比卩，參考混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010-2002)規(guī)定的材 料力學(xué)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值，查得相應(yīng)的取值，對混凝土簡支梁進(jìn)行數(shù)值分析。Hongnestad 的模型已經(jīng)納入CEB-FIP MC90等混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范。Saenz的模型Nx表達(dá)式：y 1

7、(N 2)x x2在混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段需要滿足條件，顯然Saenz公式滿足條件。下面看是否滿足上升段曲線對x求一階導(dǎo)數(shù)得:N Nx(N 2)x x2容易得：yxi 0, yxo N，滿足條件Saenz 公式的 yx 0 N, Nt其值對于不同強(qiáng)度的混凝土是變化的曲線對x求二階導(dǎo)數(shù):2Nx32N(4N 8) 8N(N 2) x2 6Nx 2N(N2)1 (N 2)xx2 3yxo則：2N(N 2)40 18N因?yàn)镹E：顯然心且N的值是變化的，對于Saenz公式只有N 2yx iN2時(shí)條件才滿足，所以只有當(dāng) N 2，即混凝土的初始彈性模量和峰值割線模量的比值大于等于2時(shí)，采用Saenz公式才

8、是合適的。當(dāng)N小于2時(shí),Saenz公式則不能成立。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)遇到這種情況時(shí)，總是強(qiáng)令N=2，這樣處理顯然是不合理的。同時(shí)Saenz公式不能反映強(qiáng)度等級低的混凝土峰 值部分 比強(qiáng)度等級高的混凝土峰值部分更為扁平這一事實(shí)。 即不能滿足特征 。在工程應(yīng)用中，Saenz公式就可以作為FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變的曲線 模型，進(jìn)行建模分析。Saenz基于Pantazopoulou 的研究成果，引入體積 應(yīng)變v。式中，c, l ,分別為軸向應(yīng)變、橫向應(yīng)變和環(huán)向應(yīng)變，對于圓柱體,將FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線分成3段:c E sec c(00.0005)(0.0005c 0.00206)c,v0 Ect(

9、c 0.00206)(0.00206c cc)式中，Ec 5700°'fco ; fc,v0為體積應(yīng)變?yōu)?時(shí)的軸向應(yīng)力;Ect(fccc,v0). ( cc 0.00206) 0在第二階段約束混凝土軸向應(yīng)變與橫向應(yīng)變的關(guān)系為2c 0.0005l0.2 c 0.0006180.001560.0005 c 0.002061割線模量為Esec，式中，a為面積應(yīng)變，對于圓柱體,為割線模量軟化率,(3.14 p1.44) 10 3，其中p為極限橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變比值絕對值。luG KleC2cc式中，Ci,C2為參數(shù)，分別取6.21和 0.63 ；luf f,rup ； Kie 為 F

10、RP，2tfEfle .0c0側(cè)向有效剛度，KleDf本模型先通過式叢C1 KleC2計(jì)算cc再根據(jù)式 cEsec c計(jì)算fcc 0上述模型是在FRP約束混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系雙直線特征的基礎(chǔ)上建立 的分段式模型，它回避了 FRP約束力的變化過程，極大簡化了計(jì)算過程，適用范圍較廣，但它的精度受峰值點(diǎn)或極限點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變的計(jì)算影響較大，且沒有明確的物理含義(3) 清華大學(xué)過鎮(zhèn)海教授提出的模型過鎮(zhèn)海教授提出的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€模型為兩段式模型。ax (3 2a)x2 (a 2)x30 x 1yx i(1)(x 1)2 x式中，a,分別為使用年限t的函數(shù)。由公式中參數(shù)a,的物理意義可知：a值小和 值大，則曲線

11、陡，曲線 下的面積小，表明此混凝土的塑性變形小，殘余強(qiáng)度低，破壞過程急速，材質(zhì)較脆，接近于使用年限長的混凝土；反之， a值大和 值小，則混凝土變 形大，殘余強(qiáng)度較高，破壞緩慢延性較好，適用于使用年限短的混凝土。本 著這樣原則，將公式的混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段、下降段與試驗(yàn)所測的不 同使用年限的既有混凝土的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€上升段、下降段分別相比較，選 取一個(gè)吻合程度最好的值，具體數(shù)值見表I。表丨不同使用年限的參數(shù)叭or值使用年限F“值0值28天2.5広5510年2. 10.720年L60.S40年k 30.9根據(jù)a、值與使用年限t的關(guān)系，對其進(jìn)行非線性擬合，可由下列公 式確定:a 0.93 低&q

12、uot;2646)(2)1( 1 )1.070.75e 1376圖1 參數(shù)a與使用年限的關(guān)系圖2參數(shù)與使用年限的關(guān)系圖1、圖2表示參數(shù)a、 試驗(yàn)值和理論計(jì)算值的比較，吻合程度較好。這樣，將a值和 值直接代入式（1），就可以得到不同使用年限既有未 碳化混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線方程，如式（4）所示:23ax (3 2a)x (a 2)x0x1yx(x 1)2 x1(4)a 0.93 1.6e 命11.07 0.75e 13.76式中，t為混凝土的使用年限ss:0.4011 DO.D鳥牌豔:1! o Jo癥沖 MUMI o Q o o &t 23 J鍛向相對兩喳（和匚輛內(nèi)ftl時(shí)宓交£

13、訂*巨勰畀臨時(shí)!a農(nóng)土圖3不同使用年限混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線試驗(yàn)值與計(jì)算值的比較同強(qiáng)度養(yǎng)護(hù)28d的新混凝土和既有混凝土的試驗(yàn)平均應(yīng)力應(yīng)變曲線與 按式（4）計(jì)算的理論曲線的比較如圖 3所示，試驗(yàn)曲線與理論曲線吻合得 較好。清華大學(xué)葉知滿對摻F礦粉或粉煤灰高強(qiáng)混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€試驗(yàn)研 究時(shí)，對下降段曲線采取的就是過鎮(zhèn)海教授的模型。xd(x 1)2 x式中，y ,xc,d 下降段參數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)可得d與fc關(guān)系式為f c（參圖 4）d （7.26 10 4）fc2圖4下降段參數(shù)d隨fc變化關(guān)系圖5給出了理論方程與實(shí)測曲線的比較，可知理論方程與實(shí)測曲線吻合 較好圖5 理論曲線與實(shí)測曲線的比較3、結(jié)束語建立混

14、凝土軸壓應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的數(shù)學(xué)模型，首先要弄清楚應(yīng)力應(yīng)變?nèi)?曲線的幾何特點(diǎn)，觀察和分析實(shí)測應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€，通過與典型試驗(yàn)曲線的 比較，分析Hongnestad 公式、Saenz公式和過鎮(zhèn)海提出的公式在混凝土受 壓應(yīng)力應(yīng)變曲線上升段、下降段的適用范圍，以及各自的擬合情況。Hongn estad公式在上升段擬合較好，但下降段不分強(qiáng)度大小，斜率一律為 0.15，與典型試驗(yàn)曲線相差太大，不切實(shí)際，不適用；Saenz公式在上升段曲線存在明顯的問題，在Eo Es偏離2較多時(shí)，不能很好反映混凝土單向 受壓試驗(yàn)所表現(xiàn)出的全部特征；清華大學(xué)提出的公式在上升段和下降段的擬 合都較好，建議采用。較好的應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)式，首先應(yīng)該符合實(shí)測的應(yīng)力應(yīng) 變曲線，由于它的影響因素較多，且有相當(dāng)?shù)姆稚⑿?，所以公式?yīng)盡可能有 較大范圍的適用性及靈活性。參考文獻(xiàn)1 葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)M.清華大學(xué)出版社，20052 過鎮(zhèn)海，時(shí)旭東.鋼筋混凝土原理和分析M.清華大學(xué)出版社，20033 曹居易.混凝土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系J.4 李義強(qiáng)，王新敏,陳士通.混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲