2019-2020學(xué)年福建省泉州市惠安縣八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、、選擇題：本題共 10小題，每小題 4分,40分（4分）立方根是-3的數(shù)是（）A. 9B. - 27C. - 9D. 272.（4分）下列運算正確的是（A. a2?a3=a6B . (a2) 3= a6C. a6+a2=a3D. 23=63.（4分）下列六個數(shù):13、0.6中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（A. 3C. 5D.4.ABCA DAEBC=2DE= 5,則CE的長為（4分）如圖，已知3 CA. 2B .2.5C. 3D. 3.55. （4分）若等腰 ABC的周長為20, AB=8,則該等腰三角形的腰長為（）A.8B . 6C. 4D. 8或 66. （4分）直線l上有三個正方形 A、B、C放

2、置如圖所示，若正方形 A、C的面積分別為1和12,則正方形B的面積為（）C. 13D. M1457.（4分）用反證法證明，“在 ABC中，/ A、/ B對邊是a、b,若/ A>Z B,則a>b.”第一步應(yīng)假設(shè)（C. a<bD. a>b8. （4分）已知實數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20, y= a （2b-a）,則x、y的大小關(guān)系是（）C. x<yD. x>y9. （4分）如圖，等腰直角 ABC中，AC=BC, BE平分/ ABC, ADXBE的延長線于點 D,若AD=2,則 ABE的面積為（且A. 4B. 6C. 2v3D. 2310. （4分）如圖，

3、透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為 12cm,在容器內(nèi)壁離容器底部 4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬行的最短路徑為15cm,則該圓柱底面周長為（）cm.A . 9B. 10C. 18D. 20本、填空題：本題共 6小題，每小題4分，共24分11. （4分）因式分解：2a4a =.12. （4分）計算（2x） 3+2x的結(jié)果為 .13. （4分）計算（x- a） （x+3）的結(jié)果中不含 x的一次項，則a的值是.14. （4分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記作k.若k= 2

4、,則該等腰三角形的頂角為 度.15. （4分）某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知 AB = 6米，BC=8米，CD = 24米，DA = 26米，且ABXBC, 則這塊草坪的面積是 平方米.16. （4 分）如圖，AC, BD 在 AB 的同側(cè)，AC = 2, BD=8, AB = 8,點 M 為 AB 的中點，若/ CMD = 120° ,則CD的最大值是三、解答題：本題共 9小題，共86分17. (8分)已知a是2的相反數(shù)，計算|a-2|的值.18. (8 分)先化簡，再求值：2a?3a- ( 2a+3) (2a-3),其中 a=-2.19. （8 分）如圖，已知 AB = AC

5、,點 D、E 在 BC 上，且/ ADE = / AED ,求證：BD = CE.20. (8分)如圖， ABC中，AB = AC.按要求解答下面問題:(1)尺規(guī)作圖：(保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)作/ BAC的平分線 AD交BC于點D ;作邊AB的垂直平分線EF, EF與AD相交于點P;連ZPB、PC.(2)根據(jù)(1)中作出的正確圖形，寫出三條線段 FA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系.21. (8分)如圖，已知長方形紙片ABCD中，AB=10, AD=8,點E在AD邊上，將 ABE沿BE折疊后,正好落在CD邊上的點F處.(1)求DF的長；(2)求 BEF的面積.22. （10分）

6、如果一個三角形的所有頂點都在網(wǎng)格的格點上，那么這個三角形叫做格點三角形，請在下列給定網(wǎng)格中按要求解答下面問題：（1）直接寫出圖1方格圖（每個小方格邊長均為1）中格點 ABC的面積；（2）已知 A1B1C1三邊長分別為v2、v13、v17,在圖2方格圖（每個小方格邊長均為1）中畫出格點 A1B1C1;（3）已知 A2B2c2 三邊長分別為，？+ 16?/、，？ + 9?、V4? + ? （m>0, n>0,且 mwn）在圖 3 所示4nx 3m網(wǎng)格中畫出格點 A2B2c2,并求其面積.23. （10分）參加學(xué)校運動會，八年級 1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品

7、購買金額 飲料金額的統(tǒng)計圖表如圖所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=.非飲料金額（1）求t的值；求扇形統(tǒng)計圖中鈍角/ AOB的度數(shù).（2）根據(jù)實際需要，該班第二天購買這四種食品時，增加購買飲料金額，同時減少購買面包金額，假設(shè)增加購買飲料金額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍.金額 金額（單位：元）食品水果100225面包125飲料藥品50B、C24. （13分）如圖， ABC和4ADE中，AB = AD, BC = DE, /B=/D,邊AD與邊BC交于點P （不與點重合），點B、E在AD異側(cè)，I為LAPC的內(nèi)心（三條角平線

8、的交點）.（1）求證：/ BAD = Z CAE;（2）當(dāng)/ BAC=90° 時，若AB= 16, BC=20時，求線段PD的最大值；若Z B=36° , / AIC的取值范圍為 m°AICvn。，求 m、n的值.A、25. （13分）如圖，正方形 ABCD的邊長為a,射線AM是/ BAD外角的平分線，點 E在邊AB上運動（不與點B重合），點F在射線AM上，且AF= V2BE, CF與AD相交于點 G,連結(jié)EC、EF、EG.（1）求證：CE=EF;（2）求4AEG的周長（用含a的代數(shù)式表示）；（3）試探索：點E在邊AB上運動至什么位置時， EAF的面積最大.201

9、9-2020學(xué)年福建省泉州市惠安縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共 10小題，每小題 4分，共40分1 .【解答】解：: 3/-2F = - 3,，立方根是-3的數(shù)是-27.故選：B.2 .【解答】解：A、a2?a3=a5,原式錯誤，故本選項錯誤；B、（a2） 3= a6,計算正確，故本選項正確；C、a6+a2=a4,原式錯誤，故本選項錯誤；D、23=8,原式錯誤，故本選項錯誤.故選：B.3 .【解答】解：0、3、浜、兀、-1、0.6中，無理數(shù)有：v5、3/9兀，3則無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是 3.故選：A.4 .【解答】解：. ABCA DAE,AC=DE=5, BC=A

10、E=2,CE = 5-2=3.故選：C.5 .【解答】解：（1）當(dāng)AB=8為底邊時，BC為腰，由等腰三角形的性質(zhì)，得 BC= 1 （20-AB） =6;（2）當(dāng)AB = 8為腰時，若BC為腰，則BC = AB=8;若BC為底，則BC=20- 2AB=4,綜上，該等腰三角形的腰長為 8或6,故選：D .6 .【解答】解：如圖，.A、B、C都是正方形,DF = FH, / DFH =90° ;. / DFE+/GFH=/ EDF+/DFE=90° , ./ EDF = Z GFH ,/ ?/ ?在 DEF和 FGH中, / ?/ ?90?= ?DEFA FGH (AAS), .

11、DE = FG, EF=HG;在 RtABC 中，由勾股定理得： DF2=DE2+EF2=DE2+HG2,即 Sb= Sa+SC= 1+12= 13,故選：C.7 .【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，得第一步應(yīng)假設(shè)a>b不成立，即a<b.故選：C.8 .【解答】解：: x-y=a2+ b2+20 - a (2b - a)=a2+ b2+20 - 2ab+ a2=(a-b) 2+ a2+20.又( a b) 2A 0, a5 0,(a-b) 2+a2+20>0.即 x>y.故選：D .9 .【解答】解：延長 AD、BC交于F點，如圖,10 BD 平分/ ABC,/ ABD=Z

12、 FBD,且 BD= BD , / ADB = / BDF = 90° ,ADBA FDB (ASA)AD = FD,. / FAC+/AED = 90° , / CBE+/CEB=90° , ./ FAC=Z CBE,又. / FCA = / ECB=90° , AC=BC,AFCA BEC (AAS),AF= BE,1 - AD= BE. AD = 2,BE= 4,1Saabe= 2 XAD X BE = 4,故選：A.【解答】解：如圖：將圓柱展開，EG為上底面圓周長的一半，作A關(guān)于E的對稱點A ,連接A'B交EG于F,則螞蟻吃到蜂蜜需爬行的

13、最短路徑為AF+BF 的長，即 AF+BF =延長BG,過A'作A'D，BG于D ,.AE= A'E=DG = 4cm,BD= 12cm,RtAA'DB 中，由勾股定理得： A'D= O - 122 = 9cm,則該圓柱底面周長為18cm.故選：C.本、填空題：本題共 6小題，每小題4分，共24分11 .【解答】解：原式=2a (a-2).故答案為：2a (a-2).12 .【解答】解：(2x) 3+2x= 8x3 + 2x= 4x2.故答案為：4x213【解答】解：(x-a) (x+3)=x +3x ax 3a=x+ (3- a) x-3a) (x-a

14、) (x+3)的結(jié)果中不含 x的一次項，3 - a= 0,解得：a= 3,故答案為：3.14.【解答】解：. k=2,.二設(shè)頂角=2 a,則底角=a,- a+ a+2 a= 180 ,- a= 45 ,- .該等腰三角形的頂角為90。，故答案為：90.15【解答】解：連接 AC.則由勾股定理得AC = 10米，- ' AC2+DC2=AD2,- ./ ACD= 90° .這塊草坪的面積= SRtAABC+SRtAACD= ；AB?BC+ /aC?DC= g (6X8+10X24) = 144 米2故答案為：144.16 .【解答】解：如圖，作點 A關(guān)于CM的對稱點A'

15、,點B關(guān)于DM的對稱點B' . / CMD =120° , ./ AMC + Z DMB =60° , ./ CMA' +/DMB' = 60° ,.A' MB' =60° , MA ' = MB ', .A' MB'為等邊三角形. CDWCA' +A' B' +B' D = CA+AM + BD=2+4+8= 14, CD的最大值為14,故答案為14.三、解答題：本題共 9小題，共86分17 .【解答】解：: a是2的相反數(shù)，a= - 2,|a -

16、2| = 4.18 .【解答】解：原式=6a2- (4a29)=6a2 - 4a2+9= 2a2+9,當(dāng) a= - 2 時，原式=8+9= 17.19 .【解答】證明：.AB = AC, ./ B=Z C,z ?= /?在 ABE 和 ACD 中，/ ?/ ? ?= ?ABEA ACD (AAS),BE= CD,BD = CE.20.【解答】解：(1)如圖，(2) PA=PB = PC.理由： AB = AC, AD± BC,BD = CD,即AD垂直平分BC,PB= PC,EF垂直平分AB,PA= PB,PA= PB= PC.21 .【解答】解：(1)AB=CD = BF=10,

17、BC=AD = 8, 在直角 BCF 中，CF= V?2 - ? 2 = V 10 2 - 8 2 = 6, .DF = DC-CF = 10-6=4;(2)設(shè) DE = x,貝U AE=EF=8 x,在直角 BCF中，DE2+DF2= EF2,即 x2+42= ( 8 - x) 2,解得：x=3,AE= 3,DE = 8 3=51 一 1SaBEF=SaAEB= 2 XAB?BE= 2 X10X 5=25. 1,- 1,- 122.【解答】解：（1） Sabc=2X3- 2 X1X2- 2 X1X2- 2 X1X3=2.5.(2)如圖2中，A1B1C1即為所求.(3)如圖， A2B2c2即為

18、所求.1 1、， 一 1、，? =2mX 4n- XmX4n- 2XmX3n- 2 X2mX n= 3.5mn.23 【解答】解：(1)由題意可得,225t=t 100+125+502259=一27511扇形統(tǒng)計圖中鈍角/.、.50+125175AOB 的度數(shù)為：360。* 100+125+225+50=360° * 藐126(2)設(shè)減少購買面包的金額為 x元，則增加購買飲料的金額為 4x元,t= 225+4?100+125+50-?225+4?275-?'則x=275?-225?+4' 125- x> 100,.x<25,275?-225?+4<2

19、5,由(1)中知，當(dāng)原來的購買金額不變時t=3,故t的取值范圍是<t<13. ii 1024.【解答】(1)證明：二,在 ABC與4ADE中，? ?/ ?= / ? ?ABCA ADE (SAS), ./ BAC=Z DAE, / BAC - / DAC=Z DAE - / DAC ,即/ BAD=Z CAE;(2)在ABC 中，/ BAC = 90° ,由勾股定理，得 AC= a/? ?= V2I0- 162 =12,AD = AB= 16,而 PD = AD-AP = 16-AP, 當(dāng)APBC時，AP最小，PD最大，11此時，Saabc= 2-BC?AP= ,ab?a

20、c,即 1 X20X AP= 2 X16X 12,解得，ap= 48，5 PD的最大值為：16-48=.;如圖，: ABXAC, ./ BAC=90° ,設(shè)/ BAP= a,則/ PAC=90° - a, / PCA = 54 I為 APC的內(nèi)心， .AI、CI 分別平分/ PAC, / PCA,IAC= 1 / PAC, Z ICA= 1/PCA, 22，/AIC=180° (/ IAC+/ICA)=180° - 1 (/ PAC+Z PCA)= 180° - 1 (90° - a+54° ) 21 =2108 ,-0° V a< 90° , 11 108 V 2a+108 v 153 ,即 108° <Z AICv 153° ,m= 108, n= 153.B25.【解答】(1)證明：過點F作FH ±AB于H ,如圖1所示:則/ AHF= 90°