高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第11章統(tǒng)計(jì)與概率Word版

1、高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義 第十一章 統(tǒng)計(jì)與概率總體抽樣分析估計(jì)簡單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣樣本分布樣本特征數(shù)相關(guān)系數(shù)總體分布總體特征數(shù)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)【知識(shí)圖解】概率等可能事件必然事件隨機(jī)事件不可能事件概率分布隨機(jī)變量隨機(jī)現(xiàn)象概 率獨(dú)立性數(shù)字特征條件概率事件獨(dú)立性數(shù)學(xué)期望方 差應(yīng) 用古典概型幾何概型概率互斥、對(duì)立事件【方法點(diǎn)撥】準(zhǔn)確理解公式和區(qū)分各種不同的概念正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式.注意事件的獨(dú)立性與互斥性是兩個(gè)不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，反之卻未必成立.掌握抽象的方法抽象分為簡單的隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.系統(tǒng)抽

2、樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況.學(xué)會(huì)利用樣本和樣本的特征數(shù)去估計(jì)總體會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會(huì)它們各自特點(diǎn)，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率/組距；會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)差），利用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù)，利用樣本的方差估計(jì)總體的穩(wěn)定程度.關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí)在線性相關(guān)程度進(jìn)行校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立線性回歸分析的基本算法步驟.學(xué)會(huì)利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）可用于預(yù)測和估計(jì)，為決策提供依據(jù).第1課 抽樣方法【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1. 抽樣方法分為簡單隨機(jī)

3、抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2 .系統(tǒng)抽樣適用于總體個(gè)數(shù)較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況.【基礎(chǔ)練習(xí)】1為了了解全校900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取90名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是 . 總體是900 個(gè)體是每個(gè)學(xué)生 樣本是90名學(xué)生 樣本容量是902對(duì)總數(shù)為N的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則N的值為 120 .3高三年級(jí)有12個(gè)班，每班50人按150排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為18的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是 系統(tǒng) 抽樣法.4某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人為了解學(xué)生身體情況，采用按年級(jí)分層抽樣的

4、方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè)200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 50 5.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號(hào)如下：0001，0002，0003，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為0001，0002，0003，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為0015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為 0795 【范例解析】例1：某車間工人加工一種軸100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10件軸在同一條件下測量，如何采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？分析 簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法.解法1：（抽簽法）將100件軸編號(hào)為1，2，100

5、，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號(hào)簽，然后測量這個(gè)10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑.解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號(hào)為00，01，99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本.點(diǎn)評(píng) 從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較少時(shí)用兩種方法都可以，當(dāng)樣本總數(shù)較多時(shí)，方法2優(yōu)于方法1.例2、某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取

6、，并寫出過程.分析 按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).解：按照1：5的比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為15的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為610的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291295的5名學(xué)生.采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k(1k5)，那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，288，293.點(diǎn)評(píng) 系統(tǒng)抽樣可按事先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本. 本題采用的規(guī)則是第一組隨機(jī)

7、抽取的學(xué)生編號(hào)為k，那么第m組抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5(m-1).例3：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程.分析 采用分層抽樣的方法.解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過程如下：（1）將3萬人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.300×3/15=60（人），300×2/15=40（人），300×

8、5/15=100（人），300×2/15=40（人），300×3/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60 人.（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本.點(diǎn)評(píng) 分層抽樣在日常生活中應(yīng)用廣泛，其抽取樣本的步驟尤為重要，應(yīng)牢記按照相應(yīng)的比例去抽取.【反饋演練】1. 一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 0.1 .2為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有 2 個(gè).2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；所

9、抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；樣本容量為100；這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等.3對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法中正確的命題為 .它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限，以便對(duì)其中各個(gè)個(gè)體被抽取的概率進(jìn)行分析；它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，以便在抽取實(shí)踐中進(jìn)行操作；它是一種不放回抽樣；它是一種等概率抽樣，不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等，從而保證了這種方法抽樣的公平性.4某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150 個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)公司為了調(diào)查銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽

10、取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為則完成、這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 . 5.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 .從標(biāo)有115號(hào)的15個(gè)球中，任選三個(gè)作樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)選起點(diǎn)，以后，（超過15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣；.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的人數(shù)為止；.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相同）座位號(hào)為14的觀

11、眾留下座談6為了解初一學(xué)生的身體發(fā)育情況，打算在初一年級(jí)10個(gè)班的某兩個(gè)班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是 . 隨機(jī)抽樣 分層抽樣 先用抽簽法，再用分層抽樣 先用分層抽樣，再用隨機(jī)數(shù)表法7寫出下列各題的抽樣過程(1)請(qǐng)從擁有500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為30的樣本.(2)某車間有189名職工，現(xiàn)在要按1：21的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行.(3)一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目喜愛的程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072打算從中抽取60人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽?。?/p>

12、解：(1)將總體的500個(gè)分?jǐn)?shù)從001開始編號(hào)，一直到500號(hào)；從隨機(jī)數(shù)表第1頁第0行第2至第4列的758號(hào)開始使用該表；抄錄入樣號(hào)碼如下：335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402按以上編號(hào)從總體至將相應(yīng)的分?jǐn)?shù)提取出來組成樣本，抽樣完畢(2)采取系統(tǒng)抽樣 189÷219，所以將189人分成9組，每組21人，在每一組中隨機(jī)抽取1人，這9人組成樣本(3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為12000人，1

13、2000÷60200，所以從很喜愛的人中剔除145人，再抽取11人；從喜愛的人中剔除167人，再抽取22人；從一般喜愛的人中剔除126人，再抽取19人；從不喜愛的人中剔除72人，再抽取5人第2課 總體分布的估計(jì)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).2會(huì)用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì).【基礎(chǔ)練習(xí)】1一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為60，0.25，則n的值是 2402用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是 總體容量越大，估計(jì)越精確 總體容量越小，估計(jì)越精確樣本容量越大，估計(jì)越精確

14、 樣本容量越小，估計(jì)越精確101112137802223666778001223446678802343 已知某工廠工人加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示（以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn)零件的平均個(gè)數(shù)及生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過130的比例分別是120.5與10 . 4容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129頻率0.40.20.1040 50 60 70 80 時(shí)速第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和0.14 .5 200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有 60 輛.【范例解析】例

15、1如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競賽的及格率（分及以上為及格）.解：（1）頻率為：，頻數(shù)：（2）. 例2在參加世界杯足球賽的32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.填寫下面的頻率分布表，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖解： (1)分組頻數(shù)頻率20.5,22.5)20.122.5,24

16、.5)30.1524.5,26.5)80.426.5,28.5)40.228.5,30.530.15合計(jì)201年齡頻率組距20.5 22.5 24.5 26.5 28.5 30.50.050.0750.10.2(2)分組頻數(shù)頻率20.5,22.5)22.5,24.524.5,26.5)26.5,28.5)28.5,30.5合計(jì)（3）估計(jì)全體隊(duì)員在24.526.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.【反饋演練】1對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是 頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān) 頻率分布直方圖就是總體密度曲線樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 如果樣本容量無限增大,

17、分組的組距無限的減小,那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線 2在某餐廳內(nèi)抽取100人,其中有30人在15歲以下,35人在16至25歲,25人在26至45歲,10人在46歲以上,則數(shù) 035 是16到25歲人員占總體分布的 概率 頻率 累計(jì)頻率 頻數(shù)310名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c，則a, b, c的大小關(guān)系為 4.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12則頻率為0.3的范圍是 (

18、2 ) 5.已知10個(gè)數(shù)據(jù)如下：63，65，67，69，66，64，66, 64, 65，68.根據(jù)這些數(shù)據(jù)整理頻率直方圖，其中64.5, 66.5)這組所對(duì)應(yīng)矩形的高為 0.2 6某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三有280人，以每人被抽取的頻率為0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本，則n=200 7. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后,組距與頻數(shù)如下: ,2; , 3 ; , 4 ; , 5 ; , 4 ; , 2 .則樣本在區(qū)間 上的頻率為_ 0.7 _0.5人數(shù)(人)時(shí)間(小時(shí))2010501.01.52.015(第9題)8觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所

19、示，則新生嬰兒體重在的頻率為0.3 (第8題)2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重00 001頻率/組距9某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用右上面的條形圖表示 根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為 0.9小時(shí) 10.從甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取15個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，相關(guān)指標(biāo)的檢驗(yàn)結(jié)果為：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512；乙：512，520，523，516，530，510，518，521，

20、528，532，507，516，524，526，514.887632876422004350515253702466801346802(1).畫出上述數(shù)據(jù)莖葉圖；(2).試比較分析甲、乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)零件的情況.解（1）用指標(biāo)的兩位數(shù)作莖，然后作莖葉圖：（2）從圖中可以看出，甲機(jī)器生產(chǎn)零件的指標(biāo)分布大致對(duì)稱，指標(biāo)平均在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)均為522；乙機(jī)器生產(chǎn)零件的指標(biāo)分布為大致對(duì)稱，指標(biāo)平均在520左右，中位數(shù)和眾數(shù)分別為520和516，總的來看，甲機(jī)器生產(chǎn)的零件的指標(biāo)略大些.點(diǎn)評(píng) 注意作莖葉圖時(shí)，莖可以放兩位數(shù).第3課 總體特征數(shù)的估計(jì)【考點(diǎn)導(dǎo)讀】理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義并且會(huì)計(jì)

21、算數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差，使學(xué)生掌握通過合理抽樣對(duì)總體穩(wěn)定性作出科學(xué)的估計(jì)的思想.【基礎(chǔ)練習(xí)】1已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為 22 .2若M個(gè)數(shù)的平均數(shù)是X, N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是Y,則這M+N個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 3數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，2an的方差為 42 .4已知同一總體的兩個(gè)樣本，甲的樣本方差為，乙的樣本方差為，則下列說法正確的是 .甲的樣本容量小 乙的樣本容量小 甲的波動(dòng)較小 乙的波動(dòng)較小【范例解析】例1.下面是一個(gè)班在一次測驗(yàn)時(shí)的成績，分別計(jì)算男生和女生的成績平均值、中位數(shù)以及眾數(shù).試分析一下該班級(jí)學(xué)習(xí)情況.男生：55，55，61，65，6

22、8，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94；女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，97.解：17名男生成績的平均值是72.9分，中位數(shù)是73分，眾數(shù)為55和68.20名女生成績的平均值是80.3分，中位數(shù)是82分，眾數(shù)為73，80和82.從上述情況來看，這個(gè)班女生成績明顯好于男生成績.例2.為了比較甲，乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的成績，在相同的條件下對(duì)他們進(jìn)行了10次測驗(yàn)，測得他們的環(huán)數(shù)如下：環(huán)數(shù)1098765甲（次）321202乙（次）222220試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀.解：=8

23、,=8, =3.4,=2, 所以乙更優(yōu)秀例3某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：110，115，90，85，75，115，110（1）這種抽樣方法是哪一種方法？（2）計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品的平均數(shù)與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？解：（1）采用的方法是：系統(tǒng)抽樣； （2）； ； 故甲車間產(chǎn)品比較穩(wěn)定點(diǎn)評(píng) 以樣本估計(jì)總體，在生產(chǎn)生活經(jīng)常用到，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，從而更好地指導(dǎo)實(shí)踐.【反饋演練】 1. 下列說法中，正確的是 . 頻率分布直方圖中各小長方形的面積不等于相應(yīng)各

24、組的頻率 一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 數(shù)據(jù)2，3，4，5的方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半 一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大2從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測驗(yàn)，其測驗(yàn)成績的方差分別為S12= 13.2，S22=2626，則 .甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度3 已知樣本為101 ,98, 102, 100, 99，則樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 4 .某班45人，一次數(shù)學(xué)考試，班級(jí)均分72分.已知不及格人數(shù)為5人，他們的平均成績是

25、52分，則及格學(xué)生的平均分為 74 .5分 . 5高三年級(jí)1000名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)其中測試.高三年級(jí)組隨機(jī)調(diào)閱了100名學(xué)生的試卷（滿分為150分），成績記錄如下：成績（分）345678910人數(shù)681015153583求樣本平均數(shù)和樣本方差解：=6.77 =3.11716兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取4件進(jìn)行測量，結(jié)果如下：機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910如果你是質(zhì)量檢測員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運(yùn)算來判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求.解：先考慮各自的平均數(shù)：設(shè)機(jī)床甲的平均數(shù)、方差分別為；機(jī)床乙的平

26、均數(shù)、方差分別為. ，兩者平均數(shù)相同，再考慮各自的方差：，機(jī)床乙的零件質(zhì)量更符合要求.第4課 案例分析【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.2.知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.3.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其初步應(yīng)用，了解回歸與分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用.【基礎(chǔ)練習(xí)】1根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)：可求出與的線性回歸方程是 x-1012y-10112線性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是 3設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個(gè)單位時(shí) . y 平均增加 1.5 個(gè)單位 y 平均增加 2 個(gè)單位 y

27、平均減少 1.5 個(gè)單位 y 平均減少 2 個(gè)單位4對(duì)于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是 .都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系 都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系都可以作出散點(diǎn)圖 都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系5對(duì)于兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)，下列說法中正確的是 . |r|越大，相關(guān)程度越大|r|，|r|越大，相關(guān)程度越小，|r|越小，相關(guān)程度越大|r|1且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小【范例解析】例1在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21

28、人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系解：（1）2×2的列聯(lián)表性別 休閑方式看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女432770男213354總計(jì)6460124（2）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”計(jì)算 因?yàn)?，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”是不合理的，即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”.點(diǎn)評(píng) 對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)性的研究，可先計(jì)算的值，并根據(jù)臨界表進(jìn)行估計(jì)與判斷.例3. 一個(gè)車間為了為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，測得如下數(shù)據(jù)：零件數(shù)x (個(gè))1020304

29、05060708090100加工時(shí)間y(分)626875818995102108115122y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；據(jù)此估計(jì)加工200個(gè)零件所用時(shí)間為多少？解：（1）查表可得0.05和n-2相關(guān)系數(shù)臨界，由知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）回歸直線方程為 （3）估計(jì)加工200個(gè)零件所用時(shí)間189分.【反饋演練】 1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 . 角度與它的余弦值 正方形的邊長與面積正n邊形的邊數(shù)和頂點(diǎn)角度之和 人的年齡與身高2為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立的做10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得

30、回歸直線分布為和，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為s，對(duì)變量y的觀察數(shù)據(jù)的平均值恰好相等都為t,那么下列說法正確的是 . 直線和有交點(diǎn)（s,t） 直線和相交，但是交點(diǎn)未必是（s,t） 直線和平行 直線和必定重合3下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是 . 正方體的棱長和體積 單位圓中角的度數(shù)和所對(duì)弧長單產(chǎn)為常數(shù)時(shí)，土地面積和總產(chǎn)量 日照時(shí)間與水稻的畝產(chǎn)量4對(duì)于回歸方程y=4.75x+257,當(dāng)x=28時(shí),y的估計(jì)值為 390 .5某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別 專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專

31、業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為 5% .6.為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤?，根?jù)獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的方法， 不能 認(rèn)為在失重情況下男性比女性更容易暈船（填能或不能） 暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男性233255女性92534合計(jì)3257897.打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)5415791633解：提出假設(shè)H0：打鼾與患心臟

32、病無關(guān)，根據(jù)數(shù)據(jù)得 當(dāng)H0成立時(shí)，的概率為1%，而這時(shí)所以我們有99%的把握認(rèn)為打鼾與患心臟病有關(guān).第5課 古典概型【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1.在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及概率與頻率的區(qū)別.2.正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.【基礎(chǔ)練習(xí)】1. 某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率（1）填寫表中擊中靶心的頻率；（2）這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是什么？分析：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)n

33、A與試驗(yàn)次數(shù)n的比值即為事件A的頻率，當(dāng)事件A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上時(shí)，這個(gè)常數(shù)即為事件A的概率.解：（1）表中依次填入的數(shù)據(jù)為：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89，所以這個(gè)射手擊一次，擊中靶心的概率約是0.89.點(diǎn)評(píng) 概率實(shí)際上是頻率的科學(xué)抽象，求某事件的概率可以通過求該事件的頻率而得之.2將一枚硬幣向上拋擲10次，其中正面向上恰有5次是 隨機(jī) 事件 （必然、隨機(jī)、不可能）3下列說法正確的是 .任一事件的概率總在（0.1）內(nèi) 不可能事件的概率不一定為0必然事件的概率一定為1 以上均不對(duì)4.一枚硬幣連擲3次，只有一次出現(xiàn)正

34、面的概率是 5. 從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取2張，這2張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為 【范例解析】例1. 連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件；（2）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件?解：（1）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件=（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）；（2）基本事件的總數(shù)是8.（3）“恰有兩枚正面向上”包含以下3個(gè)基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.點(diǎn)評(píng) 一次

35、試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果都是隨機(jī)事件，這類隨機(jī)事件稱為基本事件.例2. 拋擲兩顆骰子，求：（1）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；（2）出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率.解：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點(diǎn)集S=（x，y）|xN，yN，1x6，1y6中的元素一一對(duì)應(yīng).因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)是6×6=36（個(gè)），所以基本事件總數(shù)n=36.（1）記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個(gè)：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=.（2）記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”的事件為B，則從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個(gè)：（4，4）.所以P（B）=.

36、點(diǎn)評(píng) 在古典概型下求P（A），關(guān)鍵要找出A所包含的基本事件個(gè)數(shù)然后套用公式變題 .在一次口試中，考生要從5道題中隨機(jī)抽取3道進(jìn)行回答，答對(duì)其中2道題為優(yōu)秀，答對(duì)其中1道題為及格，某考生能答對(duì)5道題中的2道題，試求：（1）他獲得優(yōu)秀的概率為多少；（2）他獲得及格及及格以上的概率為多少；點(diǎn)撥：這是一道古典概率問題，須用枚舉法列出基本事件數(shù).解：設(shè)這5道題的題號(hào)分別為1,2，3，4，5，則從這5道題中任取3道回答，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4）,（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個(gè)基本事件（1）記“獲

37、得優(yōu)秀”為事件A，則隨機(jī)事件A中包含的基本事件個(gè)數(shù)為3，故（2）記“獲得及格及及格以上”為事件B，則隨機(jī)事件B中包含的基本事件個(gè)數(shù)為9，故點(diǎn)評(píng)：使用枚舉法要注意排列的方法，做到不漏不重.例3. 從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即（a1，a2），（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）.其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)用A表示“取出的兩種中

38、，恰好有一件次品”這一事件，則A=（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2） 事件A由4個(gè)基本事件組成，因而，P（A）=【反饋演練】 1.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次中10環(huán)，有3次環(huán)中9環(huán)，有4次中8環(huán)，有1次未中靶，試計(jì)算此人中靶的概率，假設(shè)此人射擊1次，試問中靶的概率約為 0.9 中10環(huán)的概率約為 0.2 .分析：中靶的頻數(shù)為9，試驗(yàn)次數(shù)為10，所以中靶的頻率為=0.9，所以中靶的概率約為0.9解：此人中靶的概率約為0.9；此人射擊1次，中靶的概率為0.9；中10環(huán)的概率約為0.22.一棟樓房有4個(gè)單元，甲乙兩人被分配住進(jìn)該樓，則他們同住一單元的概率是

39、 0.25 .3. 在第1,3,6,8,16路公共汽車都要?？康囊粋€(gè)站（假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車），有一位乘客等候第6路或第16路汽車.假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于 4.把三枚硬幣一起拋出，出現(xiàn)2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 5.有5根細(xì)木棒，長度分別為1,3 ,5 ,7 ,9，從中任取三根，能搭成三角形的概率是 6. 從1，2，3，9這9個(gè)數(shù)字中任取2個(gè)數(shù)字， （1）2個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率為 （2）2個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為 7. 某小組共有10名學(xué)生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的概率為 8. A、B、C、D

40、、E排成一排，A在B的右邊（A、B可以不相鄰）的概率是 9在大小相同的5個(gè)球中，2個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，若從中任取2個(gè)，則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是 10. 用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給下圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：（1）3個(gè)矩形顏色都相同的概率；（2）3個(gè)矩形顏色都不同的概率.解：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示.（1）記“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖知，事件A的基本事件有1×3=3個(gè)，故P（A）=.（2）記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件B，由圖可知，事件B的基本事件有2×3=6個(gè)，故P（B）=.11. 甲、乙兩個(gè)均勻的正方體玩具，

41、各個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，將這兩個(gè)玩具同時(shí)擲一次.（1）若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，乙上的數(shù)字為個(gè)位數(shù)，問可以組成多少個(gè)不同的數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少?（2）兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果?其中數(shù)字之和為12的有多少種情況?數(shù)字之和為6的共有多少種情況?分別計(jì)算這兩種情況的概率.解：（1）甲有6種不同的結(jié)果，乙也有6種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè).其中十位數(shù)字共有6種不同的結(jié)果，若十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字確定后，個(gè)位數(shù)字也即確定.故共有6×1=6種不同的結(jié)果，即概率為.（2）兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有2，3，

42、4，5，6，7，8，9，10，11，12共11種不同結(jié)果.從中可以看出，出現(xiàn)12的只有一種情況，概率為.出現(xiàn)數(shù)字之和為6的共有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）五種情況，所以其概率為.12.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)3次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取3件，求3件都是正品的概率解：（1）有放回地抽取3次，按抽取順序（x,y,z）記錄結(jié)果，則x,y,z都有10種可能，所以試驗(yàn)結(jié)果有10×10×10=103種；設(shè)事件A為“連續(xù)3次都取正品”，則包含的基本事件共有8

43、15;8×8=83種，因此，P(A)= =0.512（2）可以看作不放回抽樣3次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z），則x有10種可能，y有9種可能，z有8種可能，所以試驗(yàn)的所有結(jié)果為10×9×8=720種設(shè)事件B為“3件都是正品”，則事件B包含的基本事件總數(shù)為8×7×6=336, 所以P(B)= 第6課幾何概型【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1了解幾何概型的基本特點(diǎn).2會(huì)進(jìn)行簡單的幾何概率的計(jì)算.【基礎(chǔ)練習(xí)】1在500ml的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是 0.004 2. 取一根長度為3 m的繩

44、子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率是 3. 在1萬 km2的海域中有40 km2的大陸架貯藏著石油，假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層面的概率是 (第5題)4. 如下圖，在一個(gè)邊長為3 cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長為2 cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率是 .(第4題) 5. 如下圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在60°的終邊上，任作一條射線OA，則射線落在xOT內(nèi)的概率是 .【范例解析】例1. 在等腰RtABC中， (1)在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM的長小于AC的長的概率.（2）過直角頂點(diǎn)C在內(nèi)作一條射線CM，與線段AB交于

45、點(diǎn)M，求AM<AC的概率.解：(1)在AB上截取AC=AC，于是P（AMAC）=P（AM）=.ACM(2)(1)B (2) 在AB上截取AC=AC, 于是P（AMAC）點(diǎn)評(píng) （1）對(duì)于幾何概型中的背景相同的問題，當(dāng)?shù)瓤赡艿慕嵌炔煌瑫r(shí)，其概率是不一樣的（2）在利用幾何概率公式計(jì)算概率時(shí)，必須注意d與D的測度單位的統(tǒng)一.例2平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率2aroM解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段O

46、M長度（記作OM）的取值范圍就是o,a，只有當(dāng)rOMa時(shí)硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）=例3.將長為的棒隨機(jī)折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率.解：設(shè)A=“3段構(gòu)成三角形”，x,y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為.0ll則實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合，要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第三段，故所求結(jié)果構(gòu)成的集合所求的概率為點(diǎn)評(píng) 用幾何概型解題的一般步驟是：（1）適當(dāng)選擇觀察角度；（2）把基本事件轉(zhuǎn)化為與之相應(yīng)的區(qū)域；（3）把事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域；（4）利用概率公式計(jì)算.【反饋演練】 1. 兩根相距6 m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端

47、距離都大于2 m的概率是 2若x可以在的條件下任意取值，則x是負(fù)數(shù)的概率是 2/3 .3.在區(qū)間上任取兩實(shí)數(shù)a,b，則二次方程x2+2ax+b2=0的兩根都為實(shí)數(shù)的概率1/2 .4. 如下圖，在一個(gè)邊長為a,b（ab0）的矩形內(nèi)畫一個(gè)梯形，梯形上、下底分別為與，高為b，向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn),則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為 8一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為秒,黃燈的時(shí)間為秒,綠燈的時(shí)間為秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)看見下列三種情況的概率各是多少?(1) 紅燈 (2) 黃燈 (3) 不是紅燈解：總的時(shí)間長度為秒，設(shè)紅燈為事件，黃燈為事件，（1）出現(xiàn)紅燈的概率（2）出現(xiàn)黃燈的概率（3）不是紅燈的概率9. 一海

48、豚在水池中自由游弋，水池為長30 m，寬20 m的長方形，求海豚嘴尖離岸邊不超過2 m的概率. 解：對(duì)于幾何概型，關(guān)鍵是要構(gòu)造出隨機(jī)事件對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機(jī)事件的概率.如下圖，區(qū)域是長30 m、寬20 m的長方形.圖中陰影部分表示事件A：“海豚嘴尖離岸邊不超過2 m”，問題可以理解為求海豚嘴尖出現(xiàn)在下圖中陰影部分的概率.由于區(qū)域的面積為30×20=600（m2），陰影A的面積為30×2026×16=184（m2）.P（A）=.第7課 互斥事件及其概率【考點(diǎn)導(dǎo)讀】1.了解互斥事件及對(duì)立事件的概念，能判斷某兩個(gè)事件是否是互斥事件，進(jìn)而判斷它們是否

49、是對(duì)立.2.了解互斥事件概率的加法公式，了解對(duì)立事件概率之和為1的結(jié)論，會(huì)利用相關(guān)公式進(jìn)行簡單的概率計(jì)算.【基礎(chǔ)練習(xí)】1.兩個(gè)事件互斥是這兩個(gè)事件對(duì)立的 必要不充分 條件（充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要）2.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 .至少有1個(gè)白球，都是紅球 至少有1個(gè)白球，至多有1個(gè)紅球恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 至多有1個(gè)白球，都是紅球3從個(gè)同類產(chǎn)品（其中個(gè)是正品，個(gè)是次品）中任意抽取個(gè)的必然事件是 .個(gè)都是正品 至少有個(gè)是次品 個(gè)都是次品 至少有個(gè)是正品4.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，質(zhì)量小于4.8 g的概率是0.3，

50、質(zhì)量不小于4.85 g的概率是0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85）g范圍內(nèi)的概率是 0.38 . 5.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋的概率為 50% . 【范例解析】例1從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件.（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品.解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此