2011—2018年新課標全國卷2文科數(shù)學試題分類匯編——8.三角函數(shù)與解三角形

1、2011 2018 年新課標全國卷 2 文科數(shù)學試題分類匯編 8 8.三角函數(shù)與解三角形 一、選擇題 C ；5 (2018 (2018 新課標 H,文 7)7)在厶 ABC 中，cos , BC =1 , AC =5，則 AB二( ) 2 5 A. 42 B. 30 C. 29 D. 25 (2018(2018 新課標 n,文 10)10)若 f(x)=cosxsi nx 在0, a是減函數(shù)，則a的最大值是 ( ) A n n 3 n A. B. C. D. n 4 2 4 (2017 3)函數(shù)f(x)=sin(2x+王)的最小正周期為( ) 3 A.4 二 B.2 二 C.二 D. 2 (2

2、016 3)函數(shù) y=Asin(，x )的部分圖像如圖所示，則( ) TE JI JI JI A. y =2sin(2x ) B. y =2sin(2x ) C. y =2sin(2x+=) D. y=2sin(2x+：) 6 3 6 3 (201611)函數(shù) f (x) =cos2x - 6cos(n - x)的最大值為( ) 2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 (2013 4)在厶 ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 b = 2 , B=- , C =，則 ABC 的 6 4 面積為( ) A. 2.3 2 B .3 1 C. 2.3-2 D . .

3、3-1 2 2 JI (2013 6)已知 sin 2 二 一，貝 y cos (: 3 ;)=( ) 1 1 C 1 2 A .- B C. D 6 3 2 3 (2012 9)已知 0, 0 ：二，直線 5：- X = _ 和 x= 是函數(shù) f (x) =sin(x )圖像的兩條相鄰的對稱 4 軸，則=( ) n n _ n 一 n A . 4 B .3 C. 2 D . 4 (2011 7)已知角 B的頂點與原點重合，始邊與 x軸的正半軸重合, 終邊在直線 y = 2x上，則 cos2 0=( )A . _4 B .一3 C . 3 D . J4 5 5 5 5 (2011 -11)設函

4、數(shù) f(x)=sin(2x +卷)+cos(2x 耳)，則( ) A . y = f (x)在(0 )單調遞增，其圖像關于直線 x=對稱 2 4 B . y = f (x)在(0 )單調遞增，其圖像關于直線 x=對稱 2 2 C . y = f (x)在(0 )單調遞減，其圖像關于直線 x=對稱 2 4 D . y = f (x)在(0 )單調遞減，其圖像關于直線 x=對稱 2 2 、填空題 ( 5 八 1 (2(2018 018 新課標 n,文 15)15)已知 tan. a一 =一，貝 V tan a _ I 4 丿 5 (2017 -13)函數(shù) f (x) =2cos x+sinx 的最

5、大值為 _ . (2017 -16) ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若 2bcosB=acosC+ccosA，貝 U B= _ 4 5 (201615) ABC 的內角 A,B,C 的對邊分別為 a ,b,c,若 CB A , cosC , a=1,則 b= 5 13 (2014 -14)函數(shù) f (x) = sin(x+ 妨-2sin(jcosx 的最大值為 TT TT (2013 16)函數(shù)y =cos(2x )(-二_ _ ：)的圖象向右平移 個單位后，與函數(shù)y =sin(2x )的圖象重合, 2 3 (2011 15)在厶 ABC 中 B=120 , A

6、C=7, AB=5，則 ABC 的面積為 三、解答題 (2015 17)在 AABC 中，D 是 BC 上的點，AD 平分/ BAC, BD=2DC. sin (I)求一 sin NC (n)若/ BAC=60 ,求/ B.(201417)四邊形 ABCD 的內角 A 與 C 互補，AB=1 , BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (n)求四邊形 ABCD 的面積. (2012 17)已知 a, b, c 分別為 ABC 三個內角 A, B, C 的對邊，c =3asinC-ccosA. (I)求 A ； (n)若a=2, ABC 的面積為,3，求b , c.2011 20

7、18 年新課標全國卷 2 文科數(shù)學試題分類匯編 8 8.三角函數(shù)與解三角形 、選擇題 (2018(2018 新課標 n. C -5 7)7)在BC 中, cos 廠眉,BC，AC=5，則 AB二( A. 42 B. 30 D. 25 (2018(2018 新課標 n, 10)10)若 f(x) =cosx -sinx 在0, a是減函數(shù)，則a的最大值是 3n C. 4 D. n (2017 新課標 n, 文 3)函數(shù)f (x)二sin(2x匸)的最小正周期為( 3 A.4 二 B.2 二 C.二 Tt D. 2 (2017 3) C 解析：由題意 T = 2 ,故選 C. (2016 新課標

8、n,文 3) 函數(shù) y=Asin(.xW)的部分圖像如圖所示，則( A. y =2sin(2-) B. y =2sin(2x ) C. y =2sin(2x+) D. 3 6 n y =2si n(2x+) (2016 3) A 解析：由 T 2 Ji , Ji、 Ji ()=及 T 3 6 2 得 =2，由最大值 2 及最小值-2,的 A=2，再將 |-| 3 代入解析式，2sin(2 )=2，解得：匕，故y =2sin(2 x )，故選 A. 3 (2016 新課標 n,文 11) n 函數(shù)f (x) =cos2x 6cos( x)的最大值為( 2 A. 4 B. C. 6 D. 7 (2

9、016 11) B 解析: 因為 3 2 11 f (x) - -2(sin x ) 2 ，而 sinx-1,1，所以當 sin x =1時，取最大值 5，選 B. (2013 新課標 n,文 4)在厶 ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c, 已知 b=2 , B=_ , C = , 6 4 則厶 ABC 的面積為( A . 2.32 _) B. .3 1 2 3-2 D. .3-1 1 1 三角形的面積為嚴A =2 2 2 2sin12 所以 bcsinA=2、2 上2(二3)一3 1，故選 B. 2 2 2 2 一 2 2 (2013 新課標 n,文 6)已知sin

10、2 ，則cos2 3 B. -3 ,. _ TE 71 . . _ (2。13 4)B 解析：因為所以Aw.由正弦定理得 ，解得c = 2、2 所以 sin 6 sin 4 因為s咤鑄衛(wèi)丁匕弋兀性二彳彳三1 2 黑)， (2013 ) A 解析: 2 因為cos (: 1 cos2( ) n： 1 cos(2 ) 1 - ： 所以 cos2 1 2 1-si n2： 3 -，故選 A. 6 (2012 新課標 n,文 9) 已知 0, 0 ,：T .；：，直線 x x = 是函數(shù) 4 f (x) = sin( 條相鄰的對稱軸，則 =( (2012 9) A A 解析: 由題設JI co 4 4

11、 =1, /. 4 7 * 2(k Z),.* ;(k z), / 0 ： Tt = , 4 故選 A. (2011 新課標 n,文 則 cos2 0=( 7)已知角 0 的頂點與原點重合，始邊與 ) x 軸的正半軸重合，終邊在直線 y = 2x上, (2011 7) B B 解易知 tan 二=2, cosrn：1 .由 cos2 0=2, cos20-1 =- 3，故選 B. 5 4 (2011 新課標 n,文 11)設函數(shù) f (x) =sin(2x )亠 cos(2x )，則( 4 4 y = f (x)在(0 )單調遞增，其圖像關于直線 ，2 y = f (x)在(0 )單調遞增，其

12、圖像關于直線 ，2 y = f (x)在(0 )單調遞減，其圖像關于直線 ，2 y = f (x)在(0 )單調遞減，其圖像關于直線 ，2 X：對稱 4 x 對稱 (2011 11) D D 解析：因為 f x = 2sin(2x )= 2cos2x.所以 f (x)在(0)單調遞減，其圖像關于直線 2 2 X 二二對稱故選 D. 2 則 b= 13 I* sin B =si n(A C) =sin AcosC cos A si n C = 一，又因為 -，所以 b = 65 sin A sin B sin A 13 (2014 新課標 n,文 14)函數(shù) f (x) = sin (x+ -2

13、si n gosx 的最大值為 _ . (2014 14 )1 解析：v f (x) = sin(x+ 妨-2sin(jcosx = sinxcos Q+cosxsin & 2sin(jcosx = sinxcos &sin(jcosx = sin(x-妨 W1,. f (x)的最大值為 1. (2013 新課標 n,文 16)函數(shù)y二cos(2x _ - _)的圖象向右平移 二個單位后，與函數(shù) 2 y =si n( 2x+=)的圖象重合， y . 3 5兀 皿 兀 兀 (2013 16)解析：函數(shù)y二cos(2x )，向右平移 個單位，得到y(tǒng) =sin(2x )，即y =2

14、6 2 3 向左平移一個單位得到函數(shù) y=cos(2x ：:)，所以y=sin(2x )向左平移一個單位，得 2 3 2 II 31 31 一 一 一 y =sin2x、)3】中n亠亠3)=卞門(公 弓=cos 2-) = cos(2x ?)，即=. (2011 新課標 n,文 15)在厶 ABC 中 B=120 , AC=7, AB=5，則 ABC 的面積為 _ . (2011 15) S二旦3解析：由余弦定理得 ABAC2 BC2 -2AC BC cos120，所以 BC=3，有面積公 4 式得S二！5衛(wèi). 二、填空題 5n a - (2018(2018 新課標 n,文 15)15)已知

15、tan “ I 4 丿 5 ，貝U tan a 二 【答案】3解析：因為 tan :. 2 I (2017 新課標 n,文 (2017 13)、. 5 解析: 13)函數(shù) f (x) =2cosx 亠 sinx 的最大值為 _ f (x)= 5sin(x：K )(其中 tan即=2)乞.5 . (2017 新課標 n,文 16) ABC 的內角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若 2bcosB=acosC+ccosA，貝 U B= JT (2017 16)解析: 3 由正弦定理可得2sin BcosB 二 sin AcosC sin Ceos A 二 sin( A C)二 sin

16、 B 二 cosB _ 1 2 (2016 新課標 n, 文 15) 4 5 B, C 的對邊分別為 a, b, c,若 cosA = f , cosC , a=1, 5 13 13 (2016 15) ?!解析：因為 cosA=4,cosC 13 5 5 3 ，且 A,C 為三角形內角，所以 si nA二一,sin 13 5 21 JI 3 JI JI 31 4 三、解答題 (2015 新課標 n,文 17)在 AABC 中，D 是 BC 上的點，AD 平分/ BAC, BD=2DC. (I)求 sin B ； sin NC (n)若/ BAC=60 ,求/ B. (2015 47)解析：(

17、I )由正弦定理得一BD一, AD =DC_.因為 AD 平分 sinNB sinZBAD sin/C sinZCAD si nB DC 1 BAC, DB=2 DC所以 si nNC BD 2 (n)因為 C=180-( BAC B), BAC=60 , 所以 sin. C = sin(. BAC . B )_os./Bsin/B.由(I )知 2 si n B = si.nC ，所以 2 2 tan/B 3 ,即/ B = 30 . 3 (2014 新課標 n,文 17)四邊形 ABCD 的內角 A 與 C 互補，AB=1 , BC=3, CD=DA=2. (I) 求 C 和 BD; (n

18、)求四邊形 ABCD 的面積. (2014 17)解析:(1)在厶 BCD 中,BC=3,CD=2,由余弦定理得：BD2 = BC2+CD2-2BC CDcosC = 13 - 12cosC ，在 ABD 中，AB=1 , DA=2 ,A+C= n,由余弦定理得：BD2 = AB2+AD2 - 2AB ADcosA = 5-4cosA = 5+4cosC cosC =1，貝 U C=60 BD=/7. 2 CDsinC =丄 1 2 3 1 3 2 2 2 2 (2012 新課標 n,文 17)已知 a, b, c 分別為 ABC 三個內角 A, B, C 的對邊，c=：3asi nC-cco

19、sA. (I)求 A ; (n)若a=2,A ABC 的面積為3，求b , c. JT 1 兀 sin C = 0，所以 sin(A ) ，又 0 ： A ：二，故 A . 6 2 3 b =C=2.，由得: cosC , cosA 2 -/ 3 si nC = sin A =- 2 S JAB DAsinA - BC 2 2 =23 由c= -3asinCccosA及正弦定理得 .3sinAsinC-cosAsinC=sinC，由于 ABC的面積S = bcsin A 八 3，故 be =4，而 2 2 2 2 2 a=b c -2bccosA，故 c b =8，解得 、選擇題 (2018

20、7)(2018 7)【答案】 由余弦定理可知: 故，AB =4.2 2011 2018 年新課標全國卷 2 文科數(shù)學試題分類匯編 8 8 三角函數(shù)與解三角形(解析版) 2 C A A 解析：因為 cosC = 2cos -1 2 AB2 =AC2 BC2 -2AC BC cosC 所以 AB2 (2018 10)(2018 10)【答案】 C C 解析：解法一：常規(guī)解法 因為 f(x)=cosx_sin x 所以 f(x)二- 2 sin I x - n I 4丿 所以研究sin x 一寸 0, a是增函數(shù)所以 31 H _4 2 解法二：導數(shù)法 因為 HxUcosx-sinx所以 所以sin

21、 x f 2 cosC = 2 - l5丿 =5 2 1 2_ 2 5 32 若 f(x) =cosx_sinx 在0, a是減函數(shù) f (x) = -sinx cosx = - sin x cosx = - . 2sin I x 、 I 4 丿 0 所以 0 *a - 7： 4 (2017 3) C 解析：由題意T二 2 2 二 =JI ,故選 C. (2016 3) A 解析：由 T =丄_(_ 二)二丄及 T 二 2 3 6 2 得 =2，由最大值 2 及最小值-2,的 A=2，再將匚,2) |-| 3 代入解析式，2sin(2 ) =2，解得 L ,故y =2sin(2 x )，故選

22、A. 3 6 6 (2016 11) B 解析: 因為 f (x) = -2(sin x 3)2 11，而 sinx -1,1, 2 2 所以當sinx=1時，取最大值 5，選 B. (2013 4) B 解析: JI n 因為BWC蔦,所以A兀.由正弦定理得 b JI sin 6 -A-，解得C=2、2.所以 sin 4 三角形的面積為 7: 】bcsinA=2 2,2sin 2 2 12 3 2 2 1 2.3 1 二 sin( )二sin cos cossin ( 3 4 3_ 4 3 42 2 22222 ( 3 1，故選 B. -2 因為sin7 12 3 4 3 所以 bcsinA

23、 =2、2 2(3 2 2 2 x =二對稱故選 D. 2 二、填空題 ( (2018新課標n，文15)已知tan 才=5 (2017 13)、5解析：f(x)=、5sin(x )(其中 tan =2)_ .5 . (2017 16) 解析：由正弦定理可得 2si n BcosB 二s in AcosC si nCcosA二s in (AC)二si nB A C Q d Q (2016 15) 21 解析：因為 cosA=,cosC ，且 A,C 為三角形內角，所以 sinA= ,sinC= , 13 5 13 5 13 sin B =si n(A C)二sin AcosC cos As in

24、 C = 13，又因為 b ，所以 b = as” B = 21 . 65 sin A si nB si nA 13 (2014 14 )1 解析： v f (x) = sin(x+ 妨-2sin(jcosx = sinxcos Q+cosxsin & 2sin(jcosx = sinxcos &sin(jcosx = sin(x-妨 W1,. f (x)的最大值為 1. 兀 n n n (2013 16)解析：函數(shù)y =cos(2x J ,向右平移 個單位，得到y(tǒng) =sin(2x )，即y =2 x)- 6 2 3 3 JT 出 兀 TT 向左平移一個單位得到函數(shù)y二cos(

25、2x J，所以y=sin(2x )向左平移個單位，得 2 3 2 31 31(2013 6) A 解析：因為 cos2 ) 4 1 2 所以cos2(：亠1皿丄 4 2 2 兀 4， (2012 9 )A 解析：由題設知， CO / 0 二，= ，故選 4 A. (2011 ) B B 解析：易知 tan 0=2, JC 1 cos2(：亠) 2 故選 A. JT COS V = (2011 11) D D 解析：因為 f x ；=：湯 n(2x - 1 cos(2 2)1 一沖 2 =1, =kr： 4 JT ( k ：= Z ),.= k ( k e Z ), 2 4 ,20-1 = -

26、3，故選 B. 5 -1 .由 cos2 0=2, cos _ 5 )=7?cos2x.所以 f (x)在(0 )單調遞減，其圖像關于直線 ，2 【答案】3解析：因為 tan : 2 1 - ( tan ： ) 5 1 4 1 5 tan 4 JT tan 二 T tan : I 4 丿 1 +tana 1 3 tan : 5 2 5n ， 貝U tan a = 71 JI JT JT y =sin2x ) =sin(2 ) =-sin(2x )二cos十 2x -) 2 3 3 3 2 3 二cos(2x 5二)，即二土. 6 6 (2011 -15) S J5、解析：由余弦定理得 4 式得S =11衛(wèi). 4 三、解答題 =30 . (2014 -17)四邊形 ABCD (I) 求 C 和 BD. (H)求四邊形 ABCD (2014 17)解析：(1)在厶 BCD 中,BC=3,CD=2,由余弦定理得： 的內角 A 與 C 互補，AB=1，BC=3， CD=DA=2. 的面積 ，在 ABD 中，AB=1 ,DA=2 ,A+C= n 由余弦定理得：BD2 = AB?+AD ，由