聯(lián)立方程模型的識別

1、1第十二章 聯(lián)立方程模型的識別識別的概念：聯(lián)立方程模型是由多個方程組成。 由于各個方程包含的變量 之間可能存在互為因果的關(guān)系，某個方程的自變量可能是另一個 方程中的因變量，所以需要對模型中的各個方程之間的關(guān)系進行 嚴格的定義， 否則聯(lián)立方程模型中的系數(shù)就可能無法估計。 所以 在進行模型估計之前首先要判斷它是否可以估計， 這就是模型的 識別。關(guān)于 識別的定義：就是指由簡化式參數(shù)導出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的充 分必要條件。識別一詞的本意就是用來說明這種有簡化式參數(shù)導 出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的可能性的。所謂 統(tǒng)計形式， 即方程中的變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系式。 “確定的統(tǒng)計形式” ，也就是模型中其他方程或所有方程的任意 線

2、性組合所構(gòu)成的新的方程，都不再具有這種統(tǒng)計形式。第一節(jié) 模型的識別上述識別的定義是針對結(jié)構(gòu)方程而言的。 模型中每個需要估 計其參數(shù)的隨機方程都存在識別問題。 如果一個模型中的所有隨 機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型是可以識別的。 反過來， 如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程， 則 認為該聯(lián)立方程模型是不可識別的。結(jié)構(gòu)式模型的一般形式：2gk小bY+.r. X=叢;i=1,2, ,g(12.1)(12.1)j=1ij j j=1iJ j片矩陣形式為：BY+ !X=i. (12.2)(12.2)一、模型識別的兩種含義：(1)(1) 從結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡化式參數(shù)的關(guān)系角度一個結(jié)構(gòu)方程

3、可以識別是指它的全部結(jié)構(gòu)式系數(shù)可以從參數(shù)關(guān)系體系的方程組求解出。結(jié)構(gòu)方程可以識別又包含兩種情況：如果求解結(jié)構(gòu)參數(shù)值唯一，則稱恰好識別；如果求解結(jié)構(gòu)參數(shù)值不唯一， 則稱過度識別。(2)(2) 從結(jié)構(gòu)方程的統(tǒng)計形式看如果被識別方程具有確定的統(tǒng)計形式，則稱這個結(jié)構(gòu)方程可 以識別，否則為不可識別。確定的統(tǒng)計形式是指模型中若干個方程或全部方程以及它們的任意線性組合方程都與被識別方程含有不完全相同的變量。只有當聯(lián)立方程中每個隨機結(jié)構(gòu)方程都能識別， 該模型才是 可以識別的，否則是不可識別的。對于恒等式和制度方程，由于 不含未知待定參數(shù)，均不存在識別問題。二、模型識別的狀態(tài)1.1.不可識別 例子:Qd=b10

4、+b11Pt+Ft3Qs=b20+b2iPt+吻Qd=Qs=Q求解出結(jié)果為:P=b20-b10+卩2t-Ftb11-b21b11-b21Q=b11b20-b21b10+b11吃t-b21F1t(124)(124)Q b11-b21b11-b21(12.3)(12.4)(12.3)(12.4)式組成模型的簡化式，記為:P=n+VP兀10V1Q =n+VQn20V2要從簡化式參數(shù)求出結(jié)構(gòu)式參數(shù)，需求出下列方程組:b -bn= 20 1010 b,-b“11 21b一b -bn= 11 20 21 10勺0b, -b11 21需求的結(jié)構(gòu)式參數(shù)有四個：b b10,bn,b,bn,b20,b,b21,

5、,而方程組(12.5)(12.5)只有兩 個方程，故方程組無解，模型不可識別。2.2.恰好識別 例子:(12.3)(12.3)(12.5)(12.5)4Qd=b10+b11Pt+b12Yt+FtQs=b20+b21Pt+b22Pt-1+気Qd =Qs=Q可以得到簡化式模型：Pt=%10+ %11Yt+PQt=n20+n21Yt+參數(shù)關(guān)系式體系為:12 t-1+V1n22Pt-1+V2b -bn=20 1010 b,-b “，11 2120-bn=1211 b,-b “,11 21 1120-b21b10 b.-b11 21b.boo-b bn= 21 1221 b.-b,11 21冗=1122

6、11 b -bJ2022b -b11 21待求的未知結(jié)構(gòu)式參數(shù)有6 6 個:bio,b,bii, , b bi2,b,b2o,b,b2i,b,b22, ,參數(shù)關(guān)系式體系含有 6 6 個參數(shù)關(guān)系方程式，故可以求出結(jié)構(gòu)式方程的6 6 個估5計值，解唯一。模型恰好識別。3.3. 過度識例子:Qd=b10+b11Pt+b12Yt+b13Wt+FtQs=b20+b21Pt+b22Pt-1+F2tQd=Qs=Q可以得到簡化式模型:6Pt =n0+n1Yt+ %12Pt-1+ %13Wt+V1Qt =n20+勺1Yt+n22Pt-1+n23叫+V2參數(shù)關(guān)系式體系為：n=-b1211 b“-b,11 21b

7、b -b b冗=11 2021 1020b11-b21n=b21b2222 b“-b,11 21-b b冗=b21b13兀23 b -b11 21待求的未知結(jié)構(gòu)式參數(shù)有7 7 個：b b10,bn,b,bn,b12,b,b20,b,b21,b,b22,b,b13, ,參數(shù)關(guān)系式體系含有 8 8 個參數(shù)關(guān)系方程式，故可以求出結(jié)構(gòu)式方程的參 數(shù)估計值，但解不唯一。模型過度識別。第二節(jié)模型識別的階條件和秩條件一、模型的結(jié)構(gòu)式識別條件 完備聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式表示為：Y -BY+rx=u或B,Y=U.(12(12.6).6)其中含有 g g 個內(nèi)生變量，k k 個前定變量，以及 g g 個方程，因 此

8、它是完備的模型。假定其中第i個結(jié)構(gòu)方程中所含的內(nèi)生變量的個數(shù)為g，前定變量的個數(shù)為k，矩陣(B,r) )為從模i ii i型系數(shù)矩陣 但,r中去掉第 i i 行，并去掉第 i i 個結(jié)構(gòu)方程包含 的內(nèi)生變量所對應的列而形成的矩陣。 對結(jié)構(gòu)式模型 (12.6)(12.6) 中第 i i 個結(jié)構(gòu)方程的識別條b -bn= 20-1010 b“-b“，n=22兀12 b“-b 11 21-b b=21 1221 b“-b,11 21-bn=1313 b -b11 217件是：(1)(1) 結(jié)構(gòu)方程識別的階條件記 M M 為結(jié)構(gòu)模型中內(nèi)生變量和前定變量的總個數(shù)( (M=g+k), ,M j為第i個結(jié)構(gòu)方

9、程中所含變量(內(nèi)生變量和前定變量)的個數(shù)：M= =g +kii i當?shù)?i i 個結(jié)構(gòu)方程是可識別時：若k-k =g -1,或M-M =g-1,稱階條件成i ii立，此時如果第 i i 個結(jié)構(gòu)方程可識別， 則第 i i 個結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的；若k-k g -1，或M-M g-1,稱階條件成i ii立，此時如果第 i i 個結(jié)構(gòu)方程可識別， 則第i個結(jié)構(gòu)方程是過度識別的；若k-k g -1，或M-M g-1，稱階條件不i i i成立，則第 i i 個結(jié)構(gòu)方程一定不可識別。需要指出的是， 識別的階條件只是結(jié)構(gòu)方程可識別的一個必要條件，也就是說，模型中某個方程不滿足階條件就不能被識別， 但滿足階條

10、件的方程也可能是不可識別的。(2)(2)結(jié)構(gòu)方程識別的秩條件識別的階條件實際上是要求某個特定方程排斥(即不包含) 一定數(shù)目的變量，以保證達到其在統(tǒng)計形式上與模型中其他方程 不同的目的。但是，它不能保證模型中的另一個方程也排斥完全 相同的變量，如果這樣將與待定方程具有相同的統(tǒng)計形式。所以，階條件只能作為識別的必要條件。8識別的秩條件則是一個充分必要條件，其具體內(nèi)容為：在具有g(shù)個方程的結(jié)構(gòu)式模型中，任何一個方程能夠被識別 的充分必要條件是：該方程被排斥變量結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣的秩為g-1?；蛘哒f，該方程被排斥變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣中，至少有 一個g-1階的非零行列式。若秩Rank(B廠、,D g -1,則第

11、i i 個結(jié)構(gòu)方程不可識(|) (|)別。若秩Rank(B . r 1，則第i個結(jié)構(gòu)方程是可識(i)(i)別的。其中秩條件是判斷對應結(jié)構(gòu)方程可否識別的充分必要條件，RankB(i), r(i)=g-1，則秩條件成立，對應的結(jié)構(gòu)方程一定可識別；RankB(i),n(i)p g-1，則秩條件不成立，對應的結(jié) 構(gòu)方程一定不可識別。利用秩條件可以判別結(jié)構(gòu)方程是否可識 別，但不能確定是恰好識別還是過度識別。9綜合階條件和秩條件， 對任意需估計參數(shù)的結(jié)構(gòu)方程， 都 可以判別它是否可識別，是恰好識別還是過度識別。例如：某聯(lián)立方程結(jié)構(gòu)式模型如下Ct =a0+alYt+Ut1dt=b0+b1Yt+b2Yt-1+

12、Ut2Yt=Ct+It+Gt其中 Y Y、C C、I I 為內(nèi)生變量，g=3=3;Gt、Y-1為前定變量，k=2k=2其結(jié)構(gòu)式參數(shù)矩陣為：-CttYt10-a彳但但,101-b1-1-11對于第一個結(jié)構(gòu)方程：f1Br=20, -1=1 1 ”1所以該方程是過度識別的對于第二個結(jié)構(gòu)方程1j _-1k2=2，g2=2， 因為RB(2)H(1)=2=g-1=3-1=2=2所以該方程可以識別；又因為k-k =1=g -12 2所以該方程是恰好識別的。第三個方程是平衡方程，不存在識別問題。所以該聯(lián)立方程 模型是可以識別的。二、模型的簡化式識別條件如果已知聯(lián)立方程模型的簡化型參數(shù)，可以根據(jù)對簡化型的分析判

13、斷模型的識別狀態(tài)。假設聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式為B+B+rX=U,=U,它相應的簡化式模型為YnX+V+V，其中有g(shù)個內(nèi)生變量，k個前定變量，k ki表示 第 i i 個結(jié)構(gòu)方程中所含的前定變量數(shù)目，g gi表示第 i i 個結(jié)構(gòu)方程01111中所含的內(nèi)生變量數(shù)目。1.1.簡化式識別條件(1)秩條件：若秩R(n) )vg j -1，則第 i i 個結(jié)構(gòu)方程不可識別。若秩R(n)=g -1，則第i結(jié)構(gòu)方程可識別。i i(2)(2)階條件：當?shù)趇個結(jié)構(gòu)方程可識別時若k-k =g -1則該方程恰好識別。i i若k-k g -1則該方程過度識別。i i其中n是簡化式參數(shù)矩陣n中劃去第 i i 個結(jié)構(gòu)方程中

14、所i不包含的內(nèi)生變量所對應的行和第i i 個結(jié)構(gòu)方程中所包含的前定變量所對應的列后，剩下的參數(shù)按原次序組成的矩陣，R R 表示矩陣的秩。例如某一模型的結(jié)構(gòu)式為Y1=3Y2-2X1+X2+u泮2 =丫3玖+u3u12Y3 =Y1-Y2-2X3+U3其中丫丫1, 丫丫2, 丫丫3為內(nèi)生變量，即g=3； X X1, X X2, X X3為前 定變量。即k=3。第一個結(jié)構(gòu)方程中g(shù)1=2，k1=2；X Xi，X?，則劃掉n中第二行和第一、第二列得到根據(jù)秩條件，Rn1)=1=g 1-1=2-1，因此第一k k =3 2=1=g 1=2 1，因此第一個結(jié)構(gòu)方程1 1是恰好識別的。X X3, ,劃去n中第一行

15、及第二列，得-丫1丫2丫3宀X2X3( (B,r=1-30:2J-1001-1 :00-1-111 i 002 -2 -3 -3-1= -1-1-1 , %=-B-1-1 -2 -1r= |22-2-1對于第一個結(jié)構(gòu)方程，它不含內(nèi)生變量丫3,包含前定變量個結(jié)構(gòu)方程可識別，利用階條件，這里對于第二個結(jié)構(gòu)方程，它不含內(nèi)生變量Y1,包含前定變量第二個結(jié)構(gòu)方程中g(shù)2=2，k2=1。其結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為經(jīng)過計算可得 B B 的逆矩陣和簡化參數(shù)矩陣14別，利用階條件，k-k 2=3-1=2g 2-1=2-1=1，第二個結(jié)構(gòu)方程是過度識別的。對于第三個結(jié)構(gòu)方程，它含內(nèi)生變量 Y Yi,Y丫3（沒有不包含的內(nèi)生變量），包含前定變量XB，則保留n中的全部行，再 劃掉其第三列，得-2-1-1個結(jié)構(gòu)方程是不可識別的，由于第三個結(jié)構(gòu)方程是不可識別的， 所以該聯(lián)立方程模型是不可識別的三、綜合利用階條件和秩條件進行識別（i i）運用階條件若 k-kk-kigigi -1,-1,則被識別方程可識別。若 k-kvg-1,k-kvg-1,則被識別方程不可識別。-1-因此Rn2) )=i=g-1=2-1，此結(jié)構(gòu)方程可識2其秩R ?d(3)=1ggi-1-1，過度識別。四、其他識別規(guī)則當模型中的方程數(shù)目較多時， 利用識別