02mxt-正玄定理余弦定理11和12

1、.3sin45、2. A=60 或 1202 sin 75. 6. 2sin 452當(dāng) A=120 時(shí) C=15bsin Cc sin B.2sin15sin 45解二：設(shè)c=x由余弦定理b222a c 2accosB正弦定理和余弦定理的復(fù)習(xí)正弦：A/sina=B/sinb=C/sinc=2R(A B C 為角a b c所對(duì)的三邊,R為三角形外切 圓半徑)余弦：cos a =(BA2+CA2-AA2)/2BCcosb=(AA2+CA2-BA2)/2ACcosc=(AA2+BA2-CA2)/2AB目的：通過(guò)復(fù)習(xí)、小結(jié)要求學(xué)生對(duì)兩個(gè)定理的掌握更加牢固,應(yīng)用更自如 過(guò)程：一、復(fù)習(xí)正弦定理、余弦定理及

2、解斜三角形例 一在 任 一 ABC 中 求 證：a(sin B sin C) b(sin C sin A) c(sin A sin B) 0證：左邊= 2Rsin A(sin B sin C) 2RsinB(sinC sin A) 2RsinC(sinA sin B)2Rsin Asin B sin Asin C sin B sinC sin Bsin A sin C sin A sin Csin B =0=右邊例二在 ABC中,a V3, b 叵,B=45求A、C及c解一：由正弦定理得:,“ asin Bsin A bv B=45 <90 即 b<a當(dāng) A=60 時(shí) C=75 c

3、 bsinC sin B將條件代入,整理：x2 6x 1 0解之：x.62時(shí)cosA 2,222b c a2bc. 6. 2 22 ()322/26 '21,3_2(. 3 1)2從而A=60C=7562時(shí)同理可求得：A=120 2C=15例三 在 ABC中,BCa AC=b, a, b是方程x2. 3x 20的兩個(gè)根,且2cos(A+B)=1求1角C的度數(shù)2 AB的長(zhǎng)度3 ABC的面積解：1 cosC=cos1(A+B)= cos(A+B)= 12. C=1202由題設(shè)：aab 2.3b 2 . AB2=AC+BC 2AC?BC?osC a b2 2abcos12022a b ab(

4、a b)2 ab(2 .3)2 2 10即 AB= 101 . . absin12021,八3 &ab(= absin C例四如圖,在四邊形ABCD 中, AD CD, AD=10, AB=14,BDA=60,BCD=135求BC的長(zhǎng)解：在4ABD中,設(shè)BD=x貝 ij BA2BD2AD2即1421022 10x cos602BD AD cos整理得：x210x96 0解之：x116x26 (舍去)由余弦定理：BCsin CDBBDsin BCDBC16 sin 308 . 2sin 135例五 AABC中,假設(shè)三邊為連續(xù)正整數(shù),最大角為鈍角,1求最大角 2 求以此最大角為內(nèi)角,夾此角

5、兩邊之和為 4的平行 四邊形的最大面積.解：1 設(shè)三邊 a k 1,b k,c k 1 k N 且 k 12 I 22.4.C 為鈍角 cosC -bk 40 解得 1 k 42ac 2( k 1) k Nk 2或3 但k 2時(shí)不能構(gòu)成三角形應(yīng)舍去1當(dāng) k 3時(shí) a 2,b 3,c 4, cosC -,C 109 42設(shè)夾C角的兩邊為x, y x y 4上(x2 4x)4.八,、15xy sin C x(4 x)4當(dāng)x 2時(shí)S最大="彳5正弦定理與余弦定理題目練習(xí)、選擇題1 .在AB.,sin Asin B:sin C=3:2:4,那么cosC的值為()A.、B.C.-D.2 .在

6、AB.,a=入,b=j3入,A=45° ,那么滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是A 、.0B. 1C.2 D.無(wú)數(shù)個(gè)3 .在AB., bcosA=acosB,那么三角形為A. 直角三角形 B銳角三角形 C 、.等腰三角形D.等邊三角形4 .三角形的三邊長(zhǎng)分別為x2+x+1,x2-1和2x+1x>1,那么最大角為A.1500 B .120°C.60 0D.75 °5 .在 AAB® , AB=1, BC=2, ( AB+BC ) ( AB+BC ) =5+2j3 那么邊 | AC |A.B. 5-2 5/3 C. 、55 243D.J5 2736 .在AB&

7、#174;,B=30° , b=5073, c=150,那么這個(gè)三角形是A.等邊三角形B. 直角三角形 C.等腰三角形D .等腰三角形或直角三角形7 .在AB®,假設(shè) b2sin 2C+c2sin 2B=2bccosBcosC,那么此三角形為A 、.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形8 .正弦定理適應(yīng)的范圍是A.Rt B.銳角C.鈍角 D、.任意9 . AAB0, a=10,B=60° , C=45° ,那么 c=A.10+ 曲B、. 10 V3-1 C. a/3+1D.10 甚10 .在 ABm, bsin A<a<b

8、,那么此三角形有A. 一解B.、兩解 C.無(wú)解 D.不確定11 .三角形的兩邊分別為5和3,它們夾角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,那么三 角形的另一邊長(zhǎng)為A.52B、2配 C.16D.412 .在AAB0, a2=b2+c2+bc,那么A等于A.600B. 450C、.120D.30 °,一一6. 一13 .在AAB®, a 近 1,b 一,c ,那么ABO24A. 銳角三角形B.直角三角形C、.鈍角三角形D.任意三角形14 .在AAB®, a=2, A=30° , C=45° ,那么 ABC勺面積 $ ab券于A. 姮B. 272C

9、、. V3 +1 D. -V3+1215 .三角形ABC勺三邊a、b、c成等比數(shù)列,它們的對(duì)角分別是 A B C, 那么$訪用所*于A.cos 2B B、.1-cos 2BC.1+cos 2BD.1+sin2B16 .在 AB葉,sinA> sin B是A> B的A,充分不必要條件B,必要不充分條件C.、充要條件D,既不充分也不必要條件17 .在AB., bCosA=acosB,那么三角形為()A. 直角三角形 B.銳角三角形C、.等腰三角形D.等邊三角形18 . AAB(C, sin 2A=sin 2B+sin 2C,那么AB ()A.、直角三角形 B.等腰直角三角形C.等邊三角

10、形D.等腰三角形19 . AABO,A=60° ,b=1,這個(gè)三角形的面積為 曲,那么ABg卜接圓的直徑為A. 3 326-3B. C.2.39、D.3933220.在AB0,abk,那么k為sin A sin B sin C1A. 、2R B. R C.4 R D. RR為/XABS卜接圓半徑2、填空題1 .在 ABC中,A=60 0 , C=45 ° , b=2 ,那么此三角形的最小邊長(zhǎng)為.2 .在ABB ,a : b ： c=后+1 : <6 : 2,那么ABC勺最小角的度數(shù)為 3 .在 AB/, sin A ： sin B ： sin C=6 ： 5 ： 4,

11、那么cosA= 4 . AAB, tand 那么人.那么三角形為 一. tan B sin B5 .在 ABC中,角A、B均為銳角且cosA > sin B ,那么 ABC是 .6 .在 AB®, a=10,b=5V/6 , A=45O ,那么匕 .7 .在 AB>,a=1,b=1,C=120° 貝Uc=8 .在 AB葉,sin A=2cosBsin C,那么三角形為.9 .在 AB>,BG=3, AB=2,且 snC -( 1), A= sin B 510 .在AB®, B=V3, C=3, B=30o ,那么蚱.11 .在AB0, a+b=1

12、2,A=60° , B=45° ,那么 a= , b= .12 .假設(shè)2,3, x為三邊組成一個(gè)銳角三角形,那么x的范圍為13 .在AB0,化簡(jiǎn) bcosC+ccosB=.14 .鈍角三角形的邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù),那么三邊長(zhǎng)為三、解做題1 .在AB.,c=10, A=45° , C=30° ,求a、b和 B.2 . ABC勺三邊長(zhǎng)a=3, b=4, c=V37 ,求三角形的最大內(nèi)角3 .在AABCK /A=45° , a=2, c=76 ,解此三角形.4 .在四邊形ABCa, BC=a, DC=2a,四個(gè)角A、B> C、D度數(shù)的比為3 ：

13、 7： 4： 10,求AB勺長(zhǎng).5 .在AB.,Aft大,OR小,且A=2C, A+O=2B,求此三角形三邊之比6 .在AB0,最大角她最小角O2倍,且三邊a、b、c為三個(gè)連續(xù)整數(shù),求a、b、c的值.7 .在AB®,假設(shè)sin A： sin B ： sin C=m：8 .根據(jù)所給條件,判斷 ABC勺形狀a b(1) acosA=bcosB (2) n ： l ,且 a+b+c=S,求 a.ccosCcos A cos B9 . AB®, a+b=10,而cosC是方程2x2214. AAB., -b c2,且 acosB bcos A ,試判斷 ABC勺形狀.3x 2=0的

14、一個(gè)根,求 AB隔長(zhǎng)的 最小值.10 .在AAB®, a、b、c分別是角 A、B C勺對(duì)邊,設(shè) a+c=2b,A C=,求sinB 3的值.11 . AB0, a=1,b=J§,A=30° ,求B、COc.12 .在AB.,c=2d2, tan A=3,tan B=2,試求a、b及此三角形的面積13 .&abc=10%；'3, 一個(gè)角為60° ,這個(gè)角的兩邊之比為5： 2,求三角形內(nèi) 切圓的半徑.115 .ABC勺面積為1, tan B=-,tanc2,求ABC勺各邊長(zhǎng).216 .求值：sin2 20 cos2 80<13sin20 cos8017 . ABC勺面積S <3,a 2V3,b 2 ,解此三角形.18 .在AB®, a=V6 ,b=2,c= V3+1,求A、B、C及Sa.19 .(a2+bc) x2+2Vb""c2x 1=眥關(guān)于x的二次方程,其中a、b、c>AABC勺三邊,(1)假設(shè)/她鈍角,試判斷方程根的情況.(2)假設(shè)方程有兩相等實(shí)根,求/仰勺度數(shù).20 .在AB.,(a2+b2) sin( A- B)=( a