05存在性問題

1、05圓錐曲線中的存在性問題、根底知識(shí)1、在處理圓錐曲線中的存在性問題時(shí),通常先假定所求的要素(點(diǎn),線,圖形或是參數(shù))存在,并用代數(shù)形式進(jìn)行表示. 再結(jié)合題目條件進(jìn)行分析,假設(shè)能求出相應(yīng)的要素,那么假設(shè)成立；否那么即判定不存在2、存在性問題常見要素的代數(shù)形式：未知要素用字母代替(1)點(diǎn)：坐標(biāo)Xo,yo(2)直線：斜截式或點(diǎn)斜式(通常以斜率為未知量)(3)曲線：含有未知參數(shù)的曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 3、解決存在性問題的一些技巧：(1)特殊值(點(diǎn))法：對(duì)于一些復(fù)雜的題目,可通過其中的特殊情況,解得所求要素的必要條件,然后再證實(shí)求得的要素也使得其它情況均成立.(2)核心變量的選?。河捎诮鉀Q存在性問題的核心在于求

2、出未知要素,所以通常以該要素作為核心變量,其余變量作為輔助變量,必要的時(shí)候消去.(3)核心變量的求法：直接法：利用條件與輔助變量直接表示出所求要素,并進(jìn)行求解間接法：假設(shè)無法直接求出要素,那么可將核心變量參與到條件中,列出關(guān)于該變量與輔助變量的方程(組),運(yùn)用方程思想求解.2例1:橢圓C:斗 aA, B兩點(diǎn),當(dāng)l的斜率為二、典型例題：當(dāng)1 a b 0的離心率為,過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于 b31時(shí),坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為.2有oP oA oB成立假設(shè)存在,(1)求a,b的值(2) C上是否存在點(diǎn)P ,使得當(dāng)l繞F旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),求出所有的P的坐標(biāo)和l的方程,假設(shè)不存在,說明理由解：(1)

3、e第 a：b：c 3:、2：1do、Qc,依題意可得:2解得：c 1 , 2c,0 ,當(dāng)l的斜率為1時(shí),點(diǎn)b夜橢圓方程為:l ：y2X3X c2y2(2)設(shè) P X0,y0 , 當(dāng)l斜率存在時(shí),設(shè)：oP oA oBA X1,y1 ,BX2,y21聯(lián)立直線與橢圓方程:整理可得：3k2 26k2X1 X2 一 3kP上 2,3 k2 24k3k2 2y1 4272 k48kXoy.X1y1X2V2y 2x26k2 x3y23k2消去y可得：2x2 3k6,y2由于k x1X22k6k33k2 22k4k3k2 2P在橢圓上,6k23k24k3k2 22-6 3k 224k23 k26 3k232,

4、當(dāng)k 衣時(shí),l :y 展x 1 , P 3,當(dāng)當(dāng)斜率不存在時(shí),可知l : x 1 , A 1,2 3 ,B 1, 綜上所述,圓的方程為: 3 ,那么P 2,0不在橢圓上 33.2x1,綜上所述：l: y 72 x 1,P*, 土或 l：y2222例2:過橢圓：與 4 1ab 0的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于 A,B兩點(diǎn),F1為其左焦點(diǎn),a bAF1B的周長(zhǎng)為8,橢圓的離心率為 §(1)求橢圓 的方程恒有兩個(gè)交點(diǎn)P,Q,且(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓OP OQ ?假設(shè)存在,求出該圓的方程；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由解：(1)由'arb的周長(zhǎng)可得：4a 8

5、a 2c J3-222x 2e c v3 b a c 1 ,橢圓：一 y 1a 24(2)假設(shè)滿足條件的圓為 x2 y2 r2,依題意,假設(shè)切線與橢圓相交,那么圓應(yīng)含在橢圓內(nèi),0 r 1假設(shè)直線PQ斜率存在,設(shè) PQ : y kx m,P x1,y1 ,Q x2, y2；PQ與圓相切d.OP OQ Op OQ 0rk2聯(lián)立方程:y kx m22x 4yxx2yy2kx18 km2 ,xx24k 1m kx2 1即 x1x2y1 y201 4k2/ 24m24k1 2k x1x2km8kmx4 m2x1x24m24k2k2x1x2x2km8 km4k2 1X x22m25m24k4k2225m

6、4k 4 0對(duì)任息的m,k均成立將 m2 r2 k2 1 代入可得：5r2 k2 14 k2 122_2 45r2 4 k2 1 0r2 -5存在符合條件的圓,其方程為：x2 y2 45當(dāng)PQ斜率不存在時(shí),可知切線 PQ為x27550 PQ : x 5/5 符合5假設(shè)PQ:x 26那么P迪型,Q臉亞,康OQ 55555假設(shè)PQ:x 2而,同理可得也符合條件522例3:橢圓與 4 1 a b 0的左右焦點(diǎn)分別為 GF2, a b短軸兩個(gè)端點(diǎn)為 A,B,且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形(1)求橢圓的方程(2)假設(shè)C,D分別是 橢圓長(zhǎng)軸的左,右端點(diǎn),吧 M滿足 MD CD ,連接CM ,交橢圓

7、于點(diǎn)P ,證實(shí)OM OP是定值(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存在異于點(diǎn) C的定點(diǎn)Q , 使得以MP為直徑的圓恒過直線 DP,MQ的交點(diǎn).假設(shè)存在,求出 點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由解：(1) 7四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形可得：b c .2(2)由橢圓方程可得:22a2 b2 c24, 橢圓方程為上142C 2,0 ,D 2,0 ,由 MDCD 可設(shè) M 2,y0 , P x1,y1kCM 2y0 2 個(gè), CM : y %x 2 ,與橢圓方程聯(lián)立可得:22x 2y 4y y0 x 24y.1 21 2y0x y040221 2/y04由韋達(dá)定理可知：xcX -x11峋

8、82 y2 8 y2 8,代入直線CM可得:y18y0y282P2 yo8 8y0P2I -,Iy08 y08設(shè) Q m,0 , MQ m吊 2 y2 8 24 2J 2y0 8 y0 8,24 y08y02V.8,y； 82,假設(shè)以MP為直徑的圓恒過直線V.DP,MQ的交點(diǎn),那么DP MQ少m 2 y*0, y08y0 822例4:設(shè)f為橢圓E.與4 1a - a b學(xué)m .恒成立,m 0,存在定點(diǎn)Q 0,0y0 8b 0的右焦點(diǎn),點(diǎn)P 1,W在橢圓E上,直線 2l0：3x 4y 10 .與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓E的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切(1)求橢圓E的方程(2)過點(diǎn)F的直線l與橢圓相交于 A

9、,B兩點(diǎn),過點(diǎn)P且平行于AB的直線與橢圓交于另點(diǎn)Q ,問是否存在直線l ,使得四邊形PABQ的對(duì)角線互相平分假設(shè)存在,求出 l的方程； 假設(shè)不存在,說明理由.10解：(1)0與圓相切,do i 2 r, a 2522將P 1,3代入橢圓方程A 1可得：b向24 b22橢圓方程為：x y 1 43(可以證實(shí),如果兩條直線平行且它們截橢圓所得的弦長(zhǎng)相等的話,那么這兩條直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即與 x軸交點(diǎn)互為相反數(shù)由此易得l的方程)由橢圓方程可得：F 1,0,設(shè)直線3l ： y kx1iPQ：y k x 1聯(lián)立直線l與橢圓方程:2 221 8k 4 4ky k x 1消去y可得: 223x 4y 122

10、24k 12144k1442_224k2 3 x2 8k2x24k2 12 0AB| ：l1 k2 x1 x2-12 k2 14k 3同理：聯(lián)立直線 PQ與橢圓方程:3x24y23萬消去y可得：4k2 3 x2128k212k4k2 12k 38k222212k4 4k2 12k 3 4k23144k2 1-144 1 k k2PQ 1 k2 2 - 小 k2 '44k2 34k2 3由于四邊形PABQ的對(duì)角線互相平分四邊形PABQ為平行四邊形AB PQ12 k2 1-7k3存在直線.1k2144 1 k k24例5:橢圓l :3x2_ x任意一點(diǎn),且4y 32C二上c : 2, 2a

11、 bPF1 PF24k20時(shí),四邊形PABQ的對(duì)角線互相平分0的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,右頂點(diǎn)為A, P為橢圓C1上的最大值的取值范圍是c2,3c2,其中ca2b2(1)求橢圓Ci的離心率e的取值范圍(2)設(shè)雙曲線C2以橢圓Ci的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),一點(diǎn),當(dāng)e取得最小值時(shí),試問是否存在常數(shù)B是雙曲線,使得 BAFiC2在第一象限上任意BFiA恒成立假設(shè)存在,求出 解：(1)設(shè)的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由P x, y ,F1c,0 ,F2 c,0空PF12 由x2 aPF1, PF22 y_ b2 pf2x,2xy ,PF2x, y1可得:b2 2口與x2代入可得:a2a,ab22c 2,

12、2-2 xbamaxb2b23c2222a c 3c2c24 c22 a2 a(2)可得：a 2c,b3c2雙曲線方程為與 c當(dāng)AB x軸時(shí),x0B X0,y0 , xo 0,y02匕 1 , A 2c,0 ,F1c,0 ,設(shè)3c2G v. 3ctan BF1 A3c i3cBAFi 2 BFiA所以 2,下面證實(shí)BFiA 由于 BAFi 422對(duì)任意B點(diǎn)均使得 BAFiBF1A成立考慮 tan BAFikABy0, tan BFiAX0 2ckBFiThtan 2 BFiA2tan BFiA-27i tan BFiA2上X0c2y0X0c2 y0 X0 c.222y03x03c22X0c y

13、0X0223x2 3c2222x0 2cx0 4c 2 x0 c 2c x0tan 2 BFiA2y0 X0 c2 x0 c 2c x0, tan BAFi 2c X022由雙曲線方程a & i,可得:c 3c石.0的離心率是 * ,過點(diǎn)P 0,i的動(dòng)直線l與橢圓相2BAFi 2 BFiA2時(shí), BAFiBFiA恒成立22例6:如圖,橢圓e： yy i a ba b交于A, B兩點(diǎn),當(dāng)直線l平行于x軸時(shí),直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2雙(i)求橢圓E的方程(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,是否存在與點(diǎn) P不同的定點(diǎn)Q ,使得對(duì)于任意直線 l ,QAQBPA t -升_ r -屈恒成立假設(shè)

14、存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由解：(i) e橢圓方程為c _|a 222x y222b ba: b: c 2 :i:ii由直線l被橢圓E截得的線段長(zhǎng)為2 J2及橢圓的對(duì)稱性可得：點(diǎn)J2,i在橢圓上2 i22.211b 2 a 42b b22橢圓方程為-上142(2)當(dāng)l與x軸平行時(shí),由對(duì)稱性可得：|PA |PB慝翳1即QA QBQ在AB的中垂線上,即 Q位于y軸上,設(shè)Q 040當(dāng)l與x軸垂直時(shí),那么A 0,J2 ,B 0, 我PA 2 1,PB| J 2 1 |QA v. 2,QB| |y02QA PAQB PB；P,Q不重合Q 0,2卜面判斷Q 0,2能否對(duì)任意直線均成立假設(shè)直

15、線l的斜率存在,設(shè)l :y kx 1 , A x1, y1 ,B x2, y22 9w2聯(lián)立萬程可得：V 1 2k x 4kx 2 0y kx 1由 qa paqb PB可想到角平分線公式,即只需證實(shí)QP平分 BQA只需證實(shí)kQAkQBkQAkQB 0A Xi,yi ,B X2,y27 kQBXiy2 2X2由于AkQByi2Xiy22X2X2 yi2x1y2 2X2WXiy22 XiX2(IXlX2Xi, yi,b X2,y2在直線y kx 1上,yiV2kx1kx2X1X21, 一 r代入可得:1x2 kx11x1 kx212 x1X22kxix2XiX2XiX2XX22聯(lián)立方程可得： x

16、y4k2y2 kxXiX21 2k2 ,XiX22k2-1 2k2222kkQAkQB0成立QP平分BQA例7:橢圓2C：X2a2 y b2圓經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)4221 2 k2 x221 2k24kZ2"1 2k20由角平分線公式可得:4kx 2QAQBi a b 0的上頂點(diǎn)為A ,PAPB4,-是C上的一點(diǎn),以AP為直徑的3 3(i)求橢圓C的方程(2)動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),問：在 線l的距離之積等于i?假設(shè)存在,求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);X軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),它們到直解：由橢圓可知：A 0,b ,F c,0 ,*：AP為直徑的圓經(jīng)過 F,如果不存在,請(qǐng)說明理FP f

17、A fPiFA4b4c,b , FP 一 c, 一 , c 一 333b- 0c23由P3b在橢圓上,代入橢圓方程可得: 3116 1b4一 c32FA3b24 -c32c橢圓方程為22 x2(2)假設(shè)存在x軸上兩定點(diǎn) M1 1,0 ,M2 2,0 , 設(shè)直線l : y kx mdM1 lk2 1|k 1 l 由于直線l與橢圓相切,所以依題意:2k 1 2 km 1k2 1聯(lián)立方程:kxm222k2 12y2 224kmx 2 m由直線l與橢圓相切可知24 km 4222k2 1 2m2化簡(jiǎn)可得：m22k 1 2 km 12k2 1,代入可得:k2k2121km所以存在兩定點(diǎn):例8:橢圓原點(diǎn),

18、2 km 1_ 222k 1 k 10 ,依題意可得：無論k,m為何值,等式均成立M121.04y2,M2 1,01的左右焦點(diǎn)分別為C1 : xOQ吊封,設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為CF1,F2,點(diǎn)P是C1上任意(D求點(diǎn)Q的軌跡CJ方程(2)假設(shè)點(diǎn) T 滿足：OT MN 2oM oNM,N是C2上的點(diǎn),且直線率之積等于 1 ,是否存在兩定點(diǎn),使得 TA |TB為定值假設(shè)存在, 4求出定點(diǎn)O是坐標(biāo)OM ,ON的斜A, B的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由(1)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為點(diǎn)P的坐標(biāo)為2 一 2,那么 X0 4y0由橢圓方程可得:, T T -H卜 OQ' PF1 PF2X0,y0,PF2%, V.Q 2

19、x0,2y02x02y°y0x2代入到y(tǒng)2x2 4y2 1 可得:(2)1設(shè)點(diǎn) T x, y , 'oT mN 20MIx1, y1 , NONX2,y22x2 Xi2 y2 y1設(shè)直線OM,ON的斜率分別為k°M,koN,由可得:kONV2VlX2Xx1x2考慮x24y1y204y22x2I M ,N是C2上的點(diǎn)4 2y22/2Xi4y122X24 y2x2 4y；4 x；4y24x1x216yy222x 4y 4442即T的軌跡方程為20A, B為橢圓的焦點(diǎn) 所以存在定點(diǎn)A,B2021,52例9:橢圓E: a2 y b7拋物線G : y2 2px p2X由定義可

20、知,T到橢圓一2015,0 ,B 15,01焦點(diǎn)的距離和為定值0的焦點(diǎn)到直線x 3y 0的距離為叵,離心率為正, 55的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)重合,斜率為k的直線l過G的焦點(diǎn)與E交于A, B ,與G交于C,D(1)求橢圓E及拋物線G的方程(2)是否存在常數(shù) ,使得1, ,二1一為常數(shù)假設(shè)存在,求出AB CD的值;假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由解：(1)設(shè)E,G的公共焦點(diǎn)為Fc,0dFc 10a2 x E : 一102 5558xy2 1(2)設(shè)直線l: yx"山,B x2,y2 ,C x3,y3 ,D 人.與橢圓聯(lián)立方程:20k2k x25y20 k222_25k 1 x 20k x20k2X1

21、 X2 2, X1X21 5k1 5kAB 1 k2 . X1直線與拋物線聯(lián)立方程:24k 8X3 X4 -kx24x1x22 5 k25k8xcd是焦點(diǎn)弦5k2AB CD 2 , 5 k22 22k x 4kCDX3X44 k208 k2k218 k2 14 20k2 、 5 k28 5 k2 12058.5 k2 1升1右AB；一為常數(shù),那么20 J54CD16 55例10 :2C；a如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓4 1ab 0的離心率為,直線l與x軸交 b3于點(diǎn)E ,與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)直線點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí),弦 AB的長(zhǎng)為(1)求橢圓C的方程l垂直于x軸且2.63(2)

22、是否存在點(diǎn)E ,使得11 一2為定值假設(shè)存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出該定值; EA EB假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由 解：(1)依題意可得:AB9號(hào) a 322邑L 1當(dāng)l與x軸垂直且E為右焦點(diǎn)時(shí), AB為通徑62(2)思路：此題假設(shè)直接用用字母表示A,E,B坐標(biāo)并表示| EA , EB ,那么所求式子較為復(fù)雜,不易于計(jì)算定值與 E的坐標(biāo).由于E要滿足所有直線,所以考慮先利用特殊情況求出E點(diǎn)及定值,再取判定(或證實(shí))該點(diǎn)在其它直線中能否使得1EA71 Er2為正值.解：(2)假設(shè)存在點(diǎn)E ,設(shè)E x0,0假設(shè)直線AB與x軸重合,那么A至0 ,B瓜02x02 1222X06EA x0 6 , EB|

23、 |x)61_1_11EApEB, 而2 X0 V62假設(shè)直線| AB與x軸垂直,那么A,B關(guān)于x軸對(duì)稱設(shè) A x0,y ,B22x0 y621,y ,其中y 0 ,代入橢圓方程可得:EB2EAEB23EA22x21222Xo622應(yīng)3J 2X02X0EA2 EB266 xo那么 E 3,02X02X0E 3,0,設(shè) A x , B X2,y2設(shè)AB : x my 用,與橢圓C聯(lián)立方程可得:3y2my6,消去y可得:3my23y2 63 y22. 3myyiV22 3m2 ,y1y2m 312y13-2-m31-222m y1 y121 y1122m 1 y212EA1EB代入yiy22m2

24、.3im21 yi122m 1 y222y1y2222m 1 y1 y2y1y222y1y222 2m 1 y1 y21IT所以1；72EA1；72EB假設(shè) E 3,0m, y1y232為定值,3m2 32定值為_2212m6 m22m 318m2二 29 m1一2為定值EB綜上所述：存在點(diǎn) E J§,0 ,使得二EA1,、一2為定值2EB三、歷年好題精選1、中央在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓22E:七 LE ： 22a b過點(diǎn)P心率為-,過直線l: x 4上一點(diǎn)M引橢圓2(1)求橢圓E的方程E的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B22(2)假設(shè)在橢圓 冬與 1 a b 0上的任一點(diǎn)N x0,y

25、0 a b處的切線方程是駕a證：直線 AB恒過定點(diǎn)C,并求出定點(diǎn) C的坐標(biāo)(3)是否存在實(shí)數(shù),使得AC |BC|AC| |BC|恒成立假設(shè)存在,求出的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由22.一 x y22、橢圓C : 2-2 1a b 0的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y a b圓C上的一點(diǎn)(1)求橢圓C的方程(2)設(shè)A,B分別是橢圓C的左右頂點(diǎn),P,Q是橢圓C上異于(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)),3 .4x的焦點(diǎn)重合,D 1,-是橢A, B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線AP, AQ的斜率之積為 1 ,設(shè)APQ與BPQ的面積分別為S,S2 ,請(qǐng)問：是否存在常數(shù)使得S &恒成立假設(shè)存在,求出 的值,假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由3

26、、橢圓23 1ab 0經(jīng)過點(diǎn)0j3,離心率為1,左,右焦點(diǎn)分別為 F1 c,02和 F2 c,0(1)求橢圓(2)設(shè)橢圓 于B,D兩點(diǎn) 證實(shí)：kC的方程C與X軸負(fù)半軸交點(diǎn)為 A,過點(diǎn)M (B在M,D之間),N為BD中點(diǎn), ki為定值4,0作斜率為k k 0的直線l ,交橢圓C 并設(shè)直線ON的斜率為k1 是否存在實(shí)數(shù)k ,使得FiN AD ?如果存在,求直線l的方程；如果不存在,請(qǐng)說明理 I4、圓M : x 5點(diǎn)G在MP上,且滿足22y 36,定,點(diǎn)N J5,0,點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上, nP 2NQ,GQ nP 0(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程(2)過點(diǎn)2,0作直線l ,與曲線C交于A,

27、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) OS OA OB,是否存在這樣的直線l ,使得四邊形 的方程；假設(shè)不存在,試說明理由OASB的對(duì)角線相等(即|OS | AB ) ?假設(shè)存在,求出直線l5、(2021,福建)雙曲線2 X E:a2y-Y 1 a 0,b 0的兩條漸近線分別為Ii : y 2x ,b2l2: y 2x(1)求雙曲線E的離心率(2)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)直線l分別交直線Ii,I2于A,B兩點(diǎn)(A,B分別在第一、四象限),且&OAB的面積恒為8,試探究：是否存在總與直線l有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的雙曲線E ?假設(shè)存在,求出雙曲線 E的方程；假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由習(xí)題答案：c 11、解析：1

28、e 一 一 a:b:c 2: v3:1a 2:橢圓過點(diǎn)P .5332a 4b橢圓方程為:再由a :b : c22士 L 1432:有:1可解得:a 2,b32設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 兩條切線方程為：A X1,y1,B X2,y2 ,直線上一點(diǎn) M 4,t ,依題意可得:X1X4X2X4yy,由切線均過M可得:xX2yt3y2t3A X1,y1 ,B X2,y2 均在直線 x - y 1 ±3由于兩點(diǎn)唯一確定一條直線AB : x -y 1 ,即過定點(diǎn) 31,0 ,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為1,0(3) AC BC AC BCAC I |BC 11AC| |BC AC BC、工x電1聯(lián)立方程： 33x2 4y

29、26ty1 y2-2 ,yy212 t:ac v'X1 12 y12113AC BC . 9-t239-1222t2 12 y2 6ty 27 02 ,不妨設(shè)y1 0, y212 t9 t22y1, BCX2 13113y2 y1y1 y29 t2V1V20-9 t2y2y233y2y1 2.9 t2y1 y26t 2108；12 t212 t21144t2 9 144了_27_9T924,使得I AC |bc| AC I I BC恒成立322、解析：1拋物線y4x的焦點(diǎn)為1,0 c 1依題意可知:橢圓方程為:1了2a2x21.22b c22a2 4,b2 34(2)由(1)可得: 設(shè)

30、 PQ: y kx m ,2L i3A 2,0 ,B2,0假設(shè)直線PQ斜率存在Xi, yi ,Q X2, V2A到直線PQ的距離diI 2k m,1 k2B到直線PQ的距離d22k m1S 2 PQdS22 PQd1 did222k m2k聯(lián)立方程:y kx m 3x2 4y2124k222x 8kmx 4m 12XiX28 kmkAP24kyiX, 2-,XiX23y2X2/ 2 4m24k1 41234y1y2*)yiy2kxim kx22k x1x2kmXix2 2x1x2XiX2216k 16km3m24k24 m212k2324k 3,代入到(*)可得:16m2_ 216km 32k

31、4k2 32k或m2k時(shí),kPQ: ykm22kkX 2k,交點(diǎn)與A重合,不符題意k,代入到顯可得:S2SS23k k3、解：(i)依題意可知:1 可得：a :b: c 2 : . 3 :i2橢圓方程為:橢圓方程為:2x24c2x(2)證實(shí):2 y 3c22L 13xi,yi,代入0,73可得：c 1,D X2N2 ,線段BD的中點(diǎn)N X),y0設(shè)直線l的方程為:,聯(lián)立方程:y23xx 42 化為:4y 124k22232k2x 64k2i2 00解得:X021k416k24k2 3且Xi32k2X224ky.X0 4_, X1X2 - 312k24k 32-64k1224k 3,yo3k1xo4