動態(tài)幾何題型精選解析(二)

1、2013中考數(shù)學(xué)壓軸題動態(tài)幾何題型精選解析(二)例題 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I : y= - 2x+b ( b>0)的位置隨b的不同取值而變化.(1) 已知O M的圓心坐標(biāo)為(4, 2),半徑為2.當(dāng)b=時(shí)，直線I : y= - 2x+b ( b> 0)經(jīng)過圓心 M當(dāng)b=時(shí)，直線I : y= - 2x+b ( b> 0)與0 M相切；(2) 若把OM換成矩形ABCD其三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A (2,0)、B(6,0)、C(6,2).設(shè)直線I掃過矩形ABCD勺面積為S,當(dāng)b由小到大變化時(shí)，請求出 S與b的函數(shù)關(guān)系式.思路分析：(1) 當(dāng)直線經(jīng)過圓心 M(4, 2)時(shí)，將圓

2、心坐標(biāo)代入直線解析式，即可求 得b的值； 當(dāng)若直線與O M相切，如答圖1所示，應(yīng)有兩條符合條件的切線，不要遺漏.欲求此時(shí)b的值，可以先求出切點(diǎn) P的坐標(biāo)，代入解析式即可；欲求切點(diǎn) P的坐標(biāo)，可以構(gòu) 造相似三角形 PMWA BAO求得PN=2MN然后在Rt PMN中利用勾股定理求出 MN和PN, 最后求出P點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 本問關(guān)鍵是弄清直線掃過矩形 ABCD的運(yùn)動過程，可以分為五個(gè)階段， 分別求出每一階 段S的表達(dá)式，如答圖2 - 4所示.解：(1)直線 I : y=-2x+b ( b>0)經(jīng)過圓心 M(4, 2)時(shí)，則有：2=- 2 X 4+b,. b=10; 若直線I : y= - 2

3、x+b ( b>0)與O M相切，如答圖1所示，應(yīng)有兩條符合條件的切線.設(shè)直線與x軸、y軸交于A、B點(diǎn)，貝U A (上，0)、B (0, b) , a OB=2OA2由題意，可知 O M與x軸相切，設(shè)切點(diǎn)為 D,連接MD設(shè)直線與O M的一個(gè)切點(diǎn)為 P,連接MP并延長交x軸于點(diǎn)G;過P點(diǎn)作PN! MD于點(diǎn)N, PH 丄x軸于點(diǎn)H.易證 PMMA BAO a PIN MN=OB OA=2 1,a PN=2MN在 Rt PMN，由勾股定理得： PM=PN+MN，解得：MN= :, PN= rPH=ND=MD)MN=2-',OH=OD HD=OB PN=4-代入直線解析式求得:b=10-

4、 2同理，當(dāng)切線位于另外一側(cè)時(shí)，可求得：b=10+2 ：.(2)由題意，可知矩形 ABCD頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2, 2).由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，直線 I : y - 2x+b (b > 0)向右平移，依次掃過矩形ABCD勺不同部分.可得當(dāng)直線經(jīng)過A(2,0)時(shí)，b=4;當(dāng)直線經(jīng)過D( 2,2)時(shí)，b=6;當(dāng)直線經(jīng)過B(6,0)時(shí)，b=12;當(dāng)直線經(jīng)過C (6, 0)時(shí)，b=14. 當(dāng) 0W b< 4 時(shí)，S=0; 當(dāng)4v b< 6時(shí)，如答圖2所示.設(shè)直線I : y= - 2x+b與x軸交于點(diǎn)P,與AD交于點(diǎn)Q.令 y=0,可得 x= ', AP= -

5、2;2 2令 x=2,可得 y=b - 4,. AQ=b- 4. S=&apc= AP?AQ= ( :，-2) ( b- 4) =b2- 2b+4 ;22 24 當(dāng)6v b< 12時(shí)，如答圖3所示.設(shè)直線I : y= - 2x+b與x軸交于點(diǎn)P,與CD交于點(diǎn)Q.令 y=0,可得 x= ： AP= '- 2;2 2令 y=2，可得 x= ：，- 1 , DQ=' - 3.2 2S = S梯形APQ =(DQ+AP?AD=b- 5;2 當(dāng)12V b< 14時(shí)，如答圖4所示.設(shè)直線I : y= - 2x+b與BC交于點(diǎn)P,與CD交于點(diǎn)Q 令 x=6,可 得 y=b

6、 - 12,二 BP=b- 12, CP=14- b;令 y=2，可得 x=-l - 1,. DQ=' - 3, CQ=-2 2 21 1 2S=S矩形 abc- Spq(=8 - CP?CQ=i b +7b - 41;2 4 當(dāng)b> 14時(shí)，S=S矩形abc=8.綜上所述，當(dāng)b由小到大變化時(shí)，S與b的函數(shù)關(guān)系式為：'0(0<b<4)丄b2- 2b+4(4<b<6)4S= b - 5 (6<b<12)-b2+7b- 41 (12<b<14)48 Cb>14)點(diǎn)評：本題是動線型壓軸題， 綜合考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圓的切線性質(zhì)、相似三角形、矩形、梯形、勾股定理以及圖形面積等重要知識點(diǎn)，涉及的考點(diǎn)較多，難度較大，對 同學(xué)們的解題能力提出了很高的要求本題的