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1、1991 年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題第一試一、選擇題本題共有 8 個(gè)小題,每小題都給出了( A)、(B) (C)、(D)四個(gè)答案結(jié)論, 其中只有一個(gè)是正確的請把正確結(jié)論的代表字母寫在題后的圓括號(hào)內(nèi).1.設(shè)等式 a(x a) a(y a) . x a a y 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立,其中 a,32 2x, y 是兩兩不同的實(shí)數(shù),則坐爲(wèi) 的值是x xy y15(A) 3 ;(B)-;(C) 2;(D)5.33答()2.如圖,AB| EF| CD 已知 AB=20, CD=80, BC=100,那么 EF 的值是(A)10 ;(B)12;(C)16 ;(D)18./答();/3.方程 x2x 1 0 的解
2、是i-j-匚(A)1.5;(B)15;22(C)15或-1. 5;7(D)5.222答()4.已知:x11丄(19911991n)(n 是自然數(shù)).那么(x1x2)n,的值是2(A)11991;(B)11991;(C)(1)n1991;(D)(n11) 1991.答()5.若1 2 399 10012nM,其中M為自然數(shù),n 為使得等式成立的最大的自然數(shù),則M(A)能被2整除,但不能被3整除;(E)能被3整除,但不能被2整除;(C)能被4整除,但不能被3整除;(D)不能被3整除,也不能被2整除.答()若 a, c, d 是整數(shù),b 是正整數(shù),且滿足 a be, bed , cd 那么c d 的
3、最大值是1; (B)5; (C)0; (D)l.答()6.a b(A)(A)、2 ; (B).3 ; (C)在銳角 ABC中,AC1,(A)則- c 2 ;2(B)0 2 ;(D) c = 2 .60, ABC 的外接圓半徑 R 0,區(qū)專x區(qū)召恒成立,xq(m22n p)2q4.四邊形xX + y, X - y, x y ,y四個(gè)數(shù)中的三個(gè)又相同的數(shù)值,求出所有具有這樣性質(zhì)的數(shù)對(X , y).二、 ABC 中, AB ACXBC, D 點(diǎn)在 BC 上,E 點(diǎn)在 BA 的延長線上,且 BD=BE= AC, BDE 的外接圓與厶 ABC 的外接圓交于 F 點(diǎn)(如圖).求證:BF= AF+ CF三、將正方形 ABCD 分割為n2個(gè)相等的小方格(n 是自然數(shù)),把相對的頂 點(diǎn)A,C 染成紅色,把 B,D 染成藍(lán)色,其他
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