幾何綜合20172018北京初三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)幾何壓軸有答案

1、2018期末幾何綜合5幾何綜合1 海淀.在 ABC中，/ A=90° , AB=AC.(1)如圖1, ABC的角平分線BD CE交于點(diǎn)Q請判斷« QB=J2QA”是否正確: (填“是”或“否”)；(2)點(diǎn)P是 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接 PA PB,且PB="PA如圖2,點(diǎn)P在4ABC內(nèi)，/ ABP=30° ,求/ PAB的大小；如圖3,點(diǎn)P在 ABC外，連接 PC,設(shè)/ APC=a , / BPC=3 ,用等式表示 a ,3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.圖1圖22 西城.如圖 1,在 RtAOB 中，/AOB=90°, /OAB=30&#

2、176;,點(diǎn) C 在線段 OB 上，OC=2BC, AO邊上的一點(diǎn) D滿足/ OCD=30 °.將 OCD繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn) a度(90° <480°) 得到OCD',C, D兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) C', D',連接AC, BD',取AC'的中 點(diǎn)M,連接OM .(1)如圖2,當(dāng)CD'/AB時，燈。，此時OM和BD'之間的位置關(guān)系為 ； (2)畫圖探究線段 OM和BD'之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明.3東城. 如圖1,在 ABC中，/ ACB=90 °, AO2, BC=2 J3

3、,以點(diǎn)B為圓心， J3為半徑作圓.點(diǎn)P為一 B上的動點(diǎn)，連接 PC,彳PC 1 PC ,使點(diǎn)P'落在直線BC的上方，且滿足 PC： PC =1：通，連接 BP , AP'.(1)求/ BAC的度數(shù)，并證明 APCsbpc；(2)若點(diǎn)P在AB上時，在圖2中畫出 AP C連接BP',求BP'的長;(3)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，BP'是否有最大值或最小值？若有，請直接寫出BP'取得最大值或最小值時/ PBC的度數(shù)；若沒有，請說明理由.4豐臺.如圖，/ BAD=90°, AB=AD , CB=CD , 一個以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn) C旋

4、轉(zhuǎn)， 角的兩邊與BA, DA交于點(diǎn)M, N,與BA, DA的延長線交于點(diǎn) E, F,連接AC.(1)在/ FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)/ FCA=/ECA時，如圖1,求證：AE=AF ;(2)在/ FCE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)/ FCAw/ ECA時，如圖2,如果/ B= 30°, CB=2, 用等式表示線段AE, AF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.5昌平.已知， ABC / AC=90 , AC=BC點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn).(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將 AC而時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到 BCE請你畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)延長 AD交BE于點(diǎn)F,求證：AFI BE;(3)若AG新，BF=1,連接CF

5、,則CF的長度為備用圖6懷柔.在等月ABC, ABAC將線段BA繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到 BDA使BDL AC于H,連結(jié)AD并延長交BC的延長線于點(diǎn) P./ (1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若/ BAG2 a ,求/ BDA勺大小(用含a的式子表示)；(3)小明作了點(diǎn)D關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)點(diǎn)E,從而用等式表示線段 DP BC與BC之間的數(shù)量關(guān)系.請你用小明的思路補(bǔ)全圖形并證明線段DP與BC之間的數(shù)量關(guān)系.7平谷.如圖，在 RtAABC, / BA(=90 , AB=AC在平面內(nèi)任取一點(diǎn) D,連結(jié) AD(AD< AB,將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90° ,得到線段 AE連結(jié)DE CE BD(

6、1)請根據(jù)題意補(bǔ)全圖1;(2)猜測BD和CE的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)作射線BD CE交于點(diǎn)P,把4AD瞰點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)/ EAB90° , AB=2, AD=1時，補(bǔ)全 圖形，直接寫出 PB的長.8大興.已知：如圖，AB為半圓。的直徑，C是半圓。上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交。O于點(diǎn)E,連接AC BC AE, EB 過點(diǎn)C作CG，AB于點(diǎn)G,交EB于點(diǎn)H.（1）求證：/ BCG之 田G;(2)若sin NCAB= 巫,求££的值.5 GB9門頭溝.如圖27-1有兩條長度相等的相交線段AB、CD,它們相交的銳角中有一個角為60°,為了探究AD、CB與CD（或

7、AB）之間的關(guān)系，小亮進(jìn)行了如下嘗試：（1）在其他條件不變的情況下使得AD II BC ,如圖27-2,將線段AB沿AD方向平移AD的長度，得到線段 DE,然后聯(lián)結(jié)BE進(jìn)而利用所學(xué)知識得到 AD、CB與CD（或AB）之間的 關(guān)系：；（直接寫出結(jié)果）（2）根據(jù)小亮的經(jīng)驗(yàn)，請對圖 27-1的情況（AD與CB不平行）進(jìn)行嘗試,寫出AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明;圖 27-1（3）綜合（1）、（2）的證明結(jié)果，請寫出完整的結(jié)論：10順義.綜合實(shí)踐課上，某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上(所有橫線都平行，且相鄰兩條平行線的距離為1),使直角三角形紙片的頂點(diǎn)恰巧在橫線上，發(fā)現(xiàn)這樣能求

8、出三角形的邊長.(1)如圖1,已知等腰直角三角形紙片 AABC, /ACB=90°, AC=BC,同學(xué)們通過構(gòu)造直 角三角形的辦法求出三角形三邊的長，則AB=;(2)如圖2,已知直角三角形紙片 口££ /DEF=90°, EF=2DE,求出DF的長;12(3)在(2)的條件下，若橫格紙上過點(diǎn) E的橫線與DF相交于點(diǎn)G,直接寫出EG的長.2018期末幾何綜合711通州.如圖1,在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC邊中點(diǎn)；點(diǎn)G , H為 AB邊三等分點(diǎn)，I, J為CD邊三等分點(diǎn).小瑞分別用不同的方式連接矩形對邊上的點(diǎn)， 如圖2,圖3所示.那么，圖2

9、中四邊形GKLH的面積與圖3中四邊形KPOL的面積相等嗎？(1)小瑞的探究過程如下圖32在圖3中，小瑞對四邊形 KPOL面積的探究如下.請你將小瑞的思路填寫完整:SA AKG = b. EC II AF.DEP s* DAK ,且相似比為 1:2,得到 Sa dak = 4a. GD / BI1 c=9b a=4SABCD.AGK ABM ,且相似比為 1:3,得到 Saabm = 9b又 SA DAGJ 1 GG=4a + b = SABCD，SA ABF6Sabcd -24a 6b -36b 4a一 a =b，SABCD =b，Skpol 二-SKPOL = SABCD ,貝U SKPOI

10、 SGKLH（填與 > ,< 或 =）(2)小瑞又按照圖4的方式連接矩形 ABCD對邊上的點(diǎn).則Sanml =Sabcd .HND12朝陽.4ACB中，/ C=90°,以點(diǎn)A為中心，分別將線段 AB , AC逆時針旋轉(zhuǎn)60彳導(dǎo)到線 段AD, AE,連接DE,延長DE交CB于點(diǎn)F.(1)如圖1,若/ B=30°, /CFE的度數(shù)為 ;(2)如圖 2,當(dāng) 30° < Z B<60 ° 時，依題意補(bǔ)全圖2;猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.圖113密云7.如圖，已知 RtAABC中，/ACB=90*, AC=BC D是線段AB上的一

11、點(diǎn)(不與A、B重合).過點(diǎn)B作BEX CD,垂足為E將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線 段CF,連結(jié)EF設(shè)WBCE度數(shù)為a .(1)補(bǔ)全圖形.試用含a的代數(shù)式表示 /CDA.(2)若EF = Y3，求a的大小.AB 21海淀.解：(1)否.1分(3)直接寫出線段 AR BE CF之間的數(shù)量關(guān)系.(2) 作 PDLAB 于 D,則/ PDB = /PDA=90° , V /ABP=30°,1 一八;PD =一 BP . 2 分2PB = x/2PA,2:PD = PA.2018期末幾何綜合83分：sin . PAB P- =-2 . PA 2由/PAB是銳角，

12、得/ PAB=45°. 3分另證：作點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)P',連接B P' , P ' A, P P'則ZP' BA Z P BAZ P AB / PAB BP , B P ' A R APABP=30°, . . P'BP =60 .： P'BP是等邊三角形：P'P =BP . pb = J2pa, . P'P = 42PA. P'P2 "PA2 P'A2. . PAP' =90 PAB =45 .o(+P=45，證明如下：作 ADAP,并取 AD=AP,

13、連接 DC, DP.：/ DAP=90°.V /BAC=90°,：Z BAC+Z CAP=Z DAP+Z CAP,即 / BAP=Z CAD.v AB=AC, AD=AP,： ABAPACAD.：/1 = /2,PB=CD.PD=T2pA, Z ADP=Z APD=45°. pb = T2pa,：PD = PB=CD.：/DCP=/DPC.v / APC = % / BPC = &2018期末幾何綜合9ZDPC =a +45% Z1 =£2 =口 P .,3 =180 -2 DPC =90 -2:.ADP = . 1 . 3 = 90 - : -

14、=45 . +P =45°. 7分4 豐臺.解：(1)證明：. AB=AD, BC=CD AC=ACAABC ADC1 分/ BAC=Z DAC=45°,可證/ FAC=Z EAC=135°.2 分又. / FCA=Z ECA.ACH ACE.-.AE=AF.其他方法相應(yīng)給分.(2)過點(diǎn)C作CG, AB于點(diǎn)G,求得AC= <2 .4分 / FAC=Z EAC=135°,. / ACF+Z F=45°.又 / ACF+Z ACE=45°, . . / F=Z ACE .ACD AEC.5 分AC AF _ 、2 =,即 AC =

15、AE AF 6 分AE AC .AEAF=2.7 分5昌平.(1)補(bǔ)全圖形 2分(2)證明：ACBE由ACA前轉(zhuǎn)得到，A CB* A CAD 3分 .Z CBE=/CAD / BCE/ACD90 , 4分CBEVE=/CAB/ E, ./BCE=/AFE=90 , .AF, BE. 5分(3) 72 7分6懷柔解：（1）如圖1分2018期末幾何綜合14(2) / BAG2 "，/ AHB=90-2 a+ a ,如圖 / ABH90. BA=BD / BDA45補(bǔ)全圖形,證明過程如下：.D關(guān)于BC的對稱點(diǎn)為 E,且DE BP于G . DEI BR DGGE /DBP=/EBP BD=B

16、E;. AB=AC / BAC=2a / ABC=90 - a由(2)知/ABH90° -2 a/ DB及90 -a - (90 -2 a) = a / DBR/EBP:a BD巨2 a. AB=BD. .AB室 BDIE- 6分BODE ./ DPBZADBZ DBP45 + a - a =45°DG_ 1DP= ,2DEDP. BC=<2DP. 7分(2) BOT CE的數(shù)量是:7平谷.解：(1)如圖 1BD=CE ; / DAB/ BA占/ CAE / BAE=90 ,/ DAB= CAE 3AD=AE AB=AC. / AB醫(yī) AACE BD=CE 4（3）

17、PB的長是 211或 61 . 7558大興7.證明：（1）AB是直徑，/ACB=90° 分 .1. - CGJ±AB于點(diǎn) G,/ ACB=Z CGB=90 ：，/CAB=/ BCG . 2分CEE/ AB,/ CAB=Z ACE / BCG=Z ACE.3.分4分，又. / ACE=Z EBG ./ BCG=Z EBG .（2）解：sin ZCAB =51tan /CAB =一，2由（1）知，/ HBG=Z EBG =/ ACE= Z CAB.在 RtHGB 中，tan/HBG =更=工.GB 2由（1）知，/ BCG= Z CAB在 RtZxBCG 中，tan/BCG

18、=-=.CG 2設(shè) GH=a,貝U GB=2a, CG=4aCH=CG- HG=3a. 6-分 EC/ AB,/ ECH=Z BGH, / CEH=Z GBH.EC* BGH.EC CHGB GH3a=3. a'分810 順義(1) AB= J26 ;.2分(2)解：過點(diǎn)E作橫線的垂線，交11, l2于點(diǎn):/ DME=Z EDF= 90° ,. / DEF=90° ,/ 1+Z 3=90° ,:/ 1=7 2,:ADMEAENF ,:.4分,DM MEEN - NFDEEFEF=2DE,DM MEDEEN NFEFME=2, EN=3,：NF=4, DM=1.5,根據(jù)勾股定理得 DE=2.5, EF=5, DF=5J5.2：5分(3) EG=2.5.12 朝陽.解：(1) 120°分如圖.F B CF AC.3證明：如圖，連接 AF, / BAD= / CAE, / EAD)= / CAB,. AD=AB, AE= AC, . ADEZ ABC ./ AED= / C= 90°.AEF= 90°. RtA AE陣 RtMCF/ CAF= 1 / CAE= 30°.21222RtAACF中，CF = AF ,且 AC +CF