北師大版初二數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》教案

1、精心整理一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的概念定義：在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做 變量，例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟 的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說 x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù).例1:求下列函數(shù)中自變量 x的取值范圍:(2) y =y/x-2 .例2：圓柱底面半徑為 5cm,則圓柱的體積V (cm3)與圓柱的高h(yuǎn) (cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為，它是函數(shù).知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)的概念定義：一次函數(shù)：若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系可以表示成(k、b為常數(shù)，kw()形式，則稱y是x的一次函數(shù) (x是自變量，y是因變量).特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的.正比例函數(shù) 是一次函數(shù)的特殊情 況.例

2、1:有下列函數(shù)： y= x 2; y=; y= x2+ ( x+1) (x-2);y= 2,其中不是一次函數(shù)的是.(填序號(hào))例2：要使y= ( m 2) xn1+n是關(guān)于x的一次函數(shù)，則 m、n應(yīng)滿足.,2例3：已知y=(k-1)xk是正比例函數(shù)，則 k=.【變式練習(xí)】1、若函數(shù)y=(k+1)x+ k2 1是正比例函數(shù)，則k的值為()A. 0B. 1C.由D. - 12、若y=x+2-3b是正比例函數(shù)，則b的值是()A.0B.2C.-2D.-33323.下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是()考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1已知正比例函數(shù)y=kx(k?0的圖象過第二、四象限，則()A. y隨x的

3、增大而減小B. y隨x的增大而增大精心整理精心整理C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小D.不論x如何變化，y不變例2已知y =（2m.i）xmJ是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m的值為【變式練習(xí)】1、正比例函數(shù)y=（3m+5）x,當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大.2、函數(shù)y=（k1）x, y隨x增大而減小，則k的范圍是（）A.k ： 0B.k iC.k <lD.k ：二1考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)總結(jié)：一次函數(shù)的圖象b一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0, b）, （ , 0）的一條直線k正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0, 0）的一條直線

4、，如下表所示.2例1:已知函數(shù)y=（m3）x,當(dāng)m 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) m 時(shí)，y隨x的增大而減3小.例2：已知正比例函數(shù) y=（3k 1）x, y隨著x的增大而增大，則 k的取值范圍是（）A. k<0B, k>0C. k<1D.31k> 一 3= mx + n與正比例函數(shù)y = mnx （ m, n為常數(shù)，且 mn #0）圖象的是（例3：如圖，表示一次函數(shù) yy精心整理1、兩個(gè)一次函數(shù)y1=mx+的,y2=nx+ m,它位在同一坐標(biāo)系呻的圖象可能是圖中的 2、已知函數(shù)y=-1x+2,當(dāng)-1<xM1時(shí)，y的取值范圍是（）A. - - : y _ B. :

5、y :皂 C.目-y ： D. : y - 22 2222 223、若關(guān)于x的函數(shù)y =（n+1）xm是一次函數(shù)，則m二, n.4、若m<0, n>0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限精心整理考點(diǎn)：直線的平移：例1:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.y= 2x 與 y=2x+ 3觀察y= 2x與y= 2x+3兩條直線，它們有什么樣的位置關(guān)系 ？請(qǐng)回答：兩條直線y = kx1+b1與y = kx2 + b2平行，那么k1 k2, bi b2直線的平移：口“+右上“+下 一向左(右)平移p個(gè)單位>向上(下)平移p個(gè)單位

6、的平移 同樣I按照 左，巾，上，昂一：'平移幾d單位就加上或者減去幾.例2:直線y=- 2x與直線y=- 2x4的位置關(guān)系是 .函數(shù)y=-2x-4圖象可以由函數(shù) y=- 2x的圖象向 平移 個(gè)單位得到.Ir- 工【變式練習(xí)】1、下列說法是否正確，為什么？(1)直線 y=3x+ 1 與 y= 3x+ 1 平行；(2)直線y=2x+工與y=2x-工重合；22(3)直線y= x3與y= x平行；(4)直線 y = L+1 與 y =0.5x+1 相交.22、將直線y = 3x向下平移5個(gè)單位，得到直線；將直線y= x5向上平移5個(gè)單 位，得到直線.考點(diǎn)：用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的一般步

7、驟：一設(shè)，二代，三解，四代入:(1)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;(2)將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程(組)；(3)求出k與b的值；(4)將k、b的值帶入y=kx+b,得到函數(shù)表達(dá)式.精心整理例如：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 1）和（一1, 3）求此一次函數(shù)的關(guān)系式.解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為 y=kx+b （k?0,由題意可知,7=2k+b, Q,-3 = -k 十b,k，3 此函數(shù)的關(guān)系式為y=4x9 u 533b 二 -.3例1：已知正比例函數(shù)的圖象如下圖如示，則正比例函數(shù)的解析式為多少例2：已知彈簧的長(zhǎng)度 y （厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x （千克）的一次4散.現(xiàn)僅測(cè)得

8、不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式例3: 一次函數(shù)y=3x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24,求b.例4.若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（0, 1）和（1, 3）兩點(diǎn)：如此向數(shù)附解析式例5、若正比傷J函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）,則此函數(shù)的解析或T4例6.直線y= 2x+ 8與x軸和y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是例7、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（ 2, 3）, B（1, 3）兩點(diǎn).（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;（2）試判斷點(diǎn)P（ 1, 1）是否在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上;求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積.【變式練習(xí)】1.油

9、箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量 Q （升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A. Q=0.2tB. Q = 20-0.2tC. t=0.2QD . t=20 0.2Q2.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（一 1,5）那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為,y的值隨x的減小而3.若一次函數(shù)y=kx3經(jīng)過點(diǎn)（3, 0）,則k=,該圖象還經(jīng)過點(diǎn)（0,）和（，2）4.一某市市內(nèi)出租車行程在 4km以內(nèi)（含4km）收起步費(fèi)8元，行駛超過4km時(shí)，每超過1km,力叫攵1. 80元, 當(dāng)行程超出4km時(shí)收費(fèi)y元與所行里程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式.5.小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)

10、購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去銷售,售了部分西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完.銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖1 63所示，那么小李賺了（）在銷精心整理A. 32 元 B. 36 元 C. 38 元 D . 44 元6.直線y=x+4與x軸交于A,與y軸交于B,。為原點(diǎn)，則4 AOB的面積為（）A. 12B. 24C. 6D. 10歲八，一，一一一一一一一 一 . 、. .-27.一次函數(shù)的圖象如圖1 6 42所不，那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（）A. y=- 2x+ 2B. y=- 2x-2C. y=2x+2D. y=2x-2i-Vix-!_>考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.一力田力士七

11、八一頊?zhǔn)渴睲曲八一士曰例1.如果每盒圓珠筆有12支，售價(jià)6兀，那么圓珠筆的售價(jià) y （兀）與圓珠筆的支數(shù) x（支）2間的關(guān)系式是（）A. y=xB. y=2xC. y=6xD. y=12x例2.幸福村辦工廠，今年前五個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量C （件）關(guān)于時(shí)間t （月）的函數(shù)圖象如圖1643所示,圖 1-6 43則該工廠對(duì)這種產(chǎn)品來說（）A. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月每月生產(chǎn)總量逐月減小B. 1月至3月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月生產(chǎn)總量與 3月持平C. 1月至3月每月生產(chǎn)總量逐月增加，4、5兩月均停止生產(chǎn)D. 1月至3月每月生產(chǎn)總量不變，4、5兩月均停止生產(chǎn)例3.在一次運(yùn)輸任務(wù)

12、中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x（h）時(shí)，汽車與甲地的距離為y（km）, y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖像信息，解答下列問題：（1）這輛汽車的往、返速度是否相同 ？青說明理由;求返程中y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離.【變式練習(xí)】300米.小軍先走了一段路程，爸爸才開始出發(fā).圖 11、一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨閳D 1-6-446 44中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山腳登山的路程S（米）與登山所用的時(shí)間 t （分）的關(guān)系（從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí)）.根據(jù)圖象，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.爸爸登山時(shí)，小

13、軍已走了 50米B.爸爸走了 5分鐘，小軍仍在爸爸的前面C.小軍比爸爸晚到山頂D.爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘后登山的速度比小軍快2.某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā).該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法來計(jì)算電費(fèi).月用電量x（度）與相應(yīng)電費(fèi)y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示月用電量為100度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元；當(dāng)x> 100寸，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；精心整理精心整理月用電量為260度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)多少元？基礎(chǔ)練習(xí)1 .下列函數(shù)是一次函數(shù)的是. y=2x; y=3+4x; y=0.5; y=ax (aw。的常數(shù))； xy=3; 2x+3y1=0;2 .

14、若函數(shù)y=(m 2)x+5是一次函數(shù)，則 m滿足的條件是 .3 .已知y與x1成正比仞ij,且 x=2時(shí)，y=7.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系： ； (2) y與x之間是 函數(shù)關(guān)系4 .已知一次函數(shù) y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1, 2),則k=,圖象不經(jīng)過 象限.6 .如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有()A. k>0, b>0B. k>0, bv0C. k<0, bv0D. kv 0, b>07 .已知函數(shù)：y=-x,y=7 3x,y=3x1,y=3x；y二,丫=中，正比例函數(shù)有()A.B.C.D.8 . (1)當(dāng) m=時(shí)，y=(m2 1k2 +

15、(m-1 X + m是一次函數(shù).(2)我國(guó)是一個(gè)水資源缺乏的國(guó)家，大家要節(jié)約用水.據(jù)統(tǒng)計(jì)，擰不緊的水龍頭每秒鐘會(huì)滴下2滴水，每滴水約0.05毫升.李麗同學(xué)在洗手時(shí)，沒有把水龍頭擰緊，當(dāng)李麗同學(xué)離開x小時(shí)后水龍頭滴了 y毫升水.則 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.(4)設(shè)圓的面積為s,半徑為R,那么下列說法正確的是()A. S是R的一次函數(shù)B. S是R的正比例函數(shù)2 .C. S是R的正比例函數(shù) D.以上說法都不正確9.已知一次函數(shù) y=(m+ 2)x+mm4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 2),則m的值是(?)A. 2?3. 2?£.2 或 3?D . 310.直線y= x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y

16、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是直線y= x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是直線y=4x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是直線y= x -2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是312.在下列四個(gè)函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是(A. y =2x B. y=3x6C. y = 2x+5D. y=3x + 711 一 1，一一 1一1,13、直線y =-x+3, y =- x-5和y =- x的位置關(guān)系是，直線y =- x+ 3可以看作是直線 y =- x向22222平移個(gè)單位得到的.精心整理14 .將直線y=2x+3向下平移5個(gè)單位，得到直線.15 .直線y=kx4平行于直線y=- 2x

17、,則直線y=kx-4的解析式為；16 .電話每臺(tái)月租費(fèi)28元，市區(qū)內(nèi)電話（三分鐘以內(nèi)）每次 0.20元，若某臺(tái)電話每 次通話均不超過3分鐘，則每月應(yīng)繳費(fèi)y （元）與市內(nèi)電話通話次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān) 系式是（）A. y=28x+ 0.20 B. y= 0.2CX + 28xC. y=0.20x+28D. y=28-0.20x17 .某人購(gòu)進(jìn)一批蘋果到集市上零售，已知賣出的蘋果 x （千克）與銷售的金額y元的關(guān)系如下表:x （千克）12345y （元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：;（2）該商販要想使銷售的金額達(dá)到 250元，至少需要賣出多少千克的

18、蘋果？18 .如圖2 4,某游客為爬上3千米的山頂看日出，先用1小時(shí)爬了 2千米，休息0.5小時(shí)后，再用1小時(shí)爬J山頂，游客爬山所用時(shí)間（小時(shí)）與山高h(yuǎn) （千米）間的函數(shù)關(guān)系初表示是初M Wr 1 z 30| i 2 501 1 2 3 A19 . 一次函數(shù)j = -；x+3的圖第與y軸的父享坐標(biāo)是 ,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是. 一般的，一次函數(shù) y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)是.20 .依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)的解析式.（1）已知一次函數(shù)的圖象如圖4 5所示，求此一次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)（6, 5）是否在此函數(shù)圖象上.圖4-5（2）已知一次函數(shù)y= 2x+ b的圖象與y軸的

19、交點(diǎn)到x軸的距離是4,求其函數(shù)精心整理精心整理解析式.21.依據(jù)給定的條件，求一次函數(shù)解析式：y = ax+ 7經(jīng)過一次函數(shù)y=43乂和丫=2x1的交點(diǎn).22、已知函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 力，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2,則此函數(shù)的解析式。23.已知y1與x成正比例，且x = 2時(shí)，y=5,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。24.如圖3 4,居室窗戶的高90cm,活動(dòng)窗拉開白最大距離是 80cm.如果活動(dòng)窗拉開xcm時(shí)，窗戶的通風(fēng)面積是ycm2.（1）試確定這個(gè)函數(shù)的解析式并指出自變量（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.圖3-425.某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí).磋碼的質(zhì)量（x克）0

20、50100150200250300400500指針位置（y厘米）2345677.57.57.5下表:（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2） y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）圖6526.氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km,氣溫下降6c.高于11km時(shí)，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為 38C,高空中xkm的氣溫為yC.當(dāng)04W11寸，求y與x之間的關(guān)系式.27.我國(guó)很多城市水資源缺乏，為了加強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了每月用水噸以內(nèi)（包括4噸）和用水4噸以上兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（收費(fèi)標(biāo)造：每噸水的價(jià)格），某用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y （元）是用水量x （噸）的函數(shù)，其法精心整理

21、84J8數(shù)圖象如圖一6所示.46 武幽精心整理(1)觀察圖象，求出函數(shù)在不同范圍內(nèi)的解析式；(2)說出自來水公司在這兩個(gè)用水范圍內(nèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；(3)若某用戶該月交水費(fèi)12.8元，求該戶用了多少噸水.提高練習(xí)1. 一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)1A (5, 3)且平行于直線 y=3x-,則這個(gè)函數(shù)的解析式為2.一次函數(shù)y =kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論:k<0;a>0;當(dāng)x<3時(shí),A. 0 B. 1C. 2 D. 33y1 <y2中，正確的個(gè)數(shù)是3.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2, 3),且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 4,則這個(gè)函數(shù)的建2題圉4、一束光線從y軸上點(diǎn)A (0, 1

22、)出發(fā)，經(jīng)過x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B (3, 3),光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是；直線 BC的解析式為.5.若ab>0, bc<0,則直線y= x不通過()A.第一象限B.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限B(3,3)6.已知一次函數(shù) y=x+m和y= x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A ( 2, 0)且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，那么 ABC的面 積是()A. 2B. 3C. 4D. 67.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y = 2kx+b的圖象可能是()?*7題圖9.如圖(1),在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC；7CD串網(wǎng)至點(diǎn)D停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x, zABP的面積為

23、y,如IPy數(shù)圖象如圖 所示，則4 BCD的面積是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.如圖，在中學(xué)生耐力測(cè)試比賽中，甲、乙兩學(xué)生測(cè)試的賂程S(米)與時(shí)間t(秒)之間s 咪,C 口100精心整理精心整理的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線 OABC和線段OD,下列說法正確的是()A.乙比甲先到終點(diǎn)B.乙測(cè)試的速度隨時(shí)間增加而增大C.比賽到29.4秒時(shí)，兩人出發(fā)后第一次相遇D.比賽全程甲測(cè)試速度始終比乙測(cè)試速度快11.小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A,再由黑磐路到達(dá)單位點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)界如圖所示.F班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的

24、速度分別保,2持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是：12時(shí)間(分鐘;A. 12分鐘B. 15分鐘C. 25分鐘 D. 27分鐘12、如右圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P沿At Bt Ct Dt A運(yùn)動(dòng)一周，則P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是()y13、沿N O 1 2 3 4 s1 2 3 4,在矩形MQ中，動(dòng)點(diǎn)§s O 1 2 3 4 S如果yC.于x的函aO動(dòng)的路程為Ax , AMNR的面B.為y ,R1MD.(發(fā)，2N 圖數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x = 9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到()A. N處B. P處C. Q處D. MDCy4 9 x(圖,-314.求函數(shù)丫=一*-3與*軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的二角形的面積 215、已知兩直線y1=2x-3, y2=6 x (1)在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象.據(jù)圖象指出x為何值時(shí)，VCV2； x為何值時(shí)，yvy2. (4)求這兩條直線與(