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1、信息化教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)題目函數(shù)的奇偶性所屬學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)安排 1學(xué)時(shí)年級(jí)高一所選教材北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)1» (必修)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述知識(shí)目標(biāo):(1)、經(jīng)歷引出函數(shù)奇偶性定義的過(guò)程,掌握函數(shù)奇偶性的定義;(2)、會(huì)用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性;(3)、知道奇偶函數(shù)圖像的特征,會(huì)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性。 鵬目標(biāo):(1)、在奇偶性概念形成過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、抽象概括能力;(2)、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。情感目標(biāo):在感受數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美的同時(shí),進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說(shuō)明(學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇、學(xué)習(xí)重點(diǎn)及難點(diǎn)的分析)學(xué)習(xí)內(nèi)容:北樂(lè)師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)1(必
2、修)4850頁(yè)。主要內(nèi)容為函數(shù)奇偶性概念以及函數(shù)奇偶性的判斷方法。函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),常伴隨著函數(shù)的其 他性質(zhì)出現(xiàn)。函數(shù)奇偶性揭示的是函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律,直 觀反映的是函數(shù)圖像的對(duì)稱性。判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟為:首先算出函數(shù)的定義域,觀察其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;其次計(jì)算 f(-x),判斷f(-x)與f(x)之間的關(guān)系;最后得出結(jié)論。學(xué)習(xí)重點(diǎn):(1)、理解函數(shù)奇偶性的定義及其本質(zhì)特征;(2)、掌握判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟。學(xué)習(xí)難點(diǎn):形成奇(偶)函數(shù)概念的過(guò)程中,如何從圖像對(duì)稱的直觀認(rèn)識(shí)過(guò)渡到函數(shù)奇偶性的 數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述。3.問(wèn)題設(shè)計(jì)(能激發(fā)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中思
3、考所學(xué)內(nèi)容的問(wèn)題)(1)、同學(xué)們,這些圖片具有優(yōu)美的對(duì)稱性,那么我們數(shù)學(xué)中是否也存在對(duì)稱美呢 班們 來(lái)看看開(kāi)始這三個(gè)函數(shù)的圖像,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么了嗎?(2)、那么這種對(duì)稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律進(jìn)行刻劃呢?(3)、我們發(fā)現(xiàn),黑板上有偶函數(shù),有奇函數(shù),也有非奇非偶的函數(shù),那么有沒(méi)有既是 奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)呢?(4)、仔細(xì)想想,這節(jié)課學(xué)到了什么?(5)、哪位同學(xué)愿意來(lái)給大家說(shuō)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容呢?(6)、若f(x)=0為奇函數(shù),且x = 0時(shí)有定義,則f(0)的值為多少?(7)、奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性如何?二、學(xué)習(xí)者特征分析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒(méi)學(xué)過(guò),但已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)具有奇偶
4、性的具體的函數(shù):反比例函數(shù)(如本課引入中用到的y=1),二次函數(shù)(如本課引入中用到的y = x2+1)等,而且 x也會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖像,且學(xué)習(xí)過(guò)中心對(duì)稱以及軸對(duì)稱的概念,故可在此基礎(chǔ)上, 引入奇、偶函數(shù)的概念,以便于學(xué)生理解。在引入概念時(shí)結(jié)合具體函數(shù)的圖像,以增加 直觀性,這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征"了伏筆。 對(duì)高一學(xué)生來(lái)說(shuō),由于初中代數(shù)主要是具體運(yùn)算,因向代數(shù)推理能力較弱,所以對(duì)于概 念也從代數(shù)特征角度進(jìn)行了分析,讓學(xué)生計(jì)算了六個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值,引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 學(xué)生能借助課件自主學(xué)習(xí),并能較好的回答教師的提問(wèn)和發(fā)表自己的意見(jiàn),能總結(jié)匯報(bào) 學(xué)到的知識(shí)
5、。學(xué)生比較喜歡小組合作學(xué)習(xí)、互相交流與評(píng)價(jià)的教學(xué)方式。通過(guò)學(xué)生對(duì)生活中圖片的觀察、分析讓學(xué)生體會(huì)到優(yōu)美的對(duì)稱性,這方面與學(xué) 生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相吻合,另一方面也可以增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)1.學(xué)習(xí)環(huán)境選擇G打,)(1) WE故室V(2)局域網(wǎng)(3)城域網(wǎng)(4)校園網(wǎng)(5)因特網(wǎng)(6)其他2.學(xué)習(xí)資源類型(打,)(1)課件V(2)工具V(3)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站(4)多媒體資源庫(kù)(5)案例庫(kù)(6)題庫(kù)(7)網(wǎng)絡(luò)課程(8)其他3.學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡(jiǎn)要說(shuō)明(1)、多媒體課件里面包含了這節(jié)課的學(xué)習(xí)主題、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、具有對(duì)稱性的 一些圖片、函數(shù)的圖像、奇偶函數(shù)定義、奇偶函數(shù)判斷方法、
6、練習(xí)題、學(xué)習(xí)拓展 等。(2)、充分利用幾何圓板分析函數(shù)圖象,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像的特征。四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)1.學(xué)習(xí)情境類型G打,)(1)真實(shí)情境V(2)問(wèn)題性情境V(3)虛擬情境(4)其他V2.學(xué)習(xí)情境設(shè)計(jì)(1)、真實(shí)情境:創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活中的一些對(duì)稱圖片,激起學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的興 趣和熱情。(2)、問(wèn)題情境:創(chuàng)設(shè)了通過(guò)計(jì)算關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的六個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值從而“找規(guī)律”的 問(wèn)題情境。(3)、其他情境:給學(xué)生提供了交流、展示自己的平臺(tái)。五、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程設(shè)計(jì)多媒 體課件學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào) 性定義,畫函數(shù)的 圖像判斷其單調(diào)性開(kāi)始教師提問(wèn)函數(shù)增減性 的定義并給出三個(gè)函 數(shù)多媒體 課件教師給出四 個(gè)函數(shù)多媒
7、體 課件/學(xué)生判斷給出的四/個(gè)函數(shù)的奇偶性教師給出答案, 和學(xué)生一起總結(jié) 得出判斷函數(shù)奇教師提出疑問(wèn):有沒(méi)有 既是奇函數(shù)又是偶函 數(shù)的函數(shù)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)(一)、復(fù) 習(xí)函數(shù)單 調(diào)性,引入 新課同學(xué)們,從初中到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)好幾種 函數(shù),如正比例、反比例函數(shù),一次、二次函數(shù)等。 前段時(shí)間,我們從函數(shù)圖像的升降變化研究一般 函數(shù)的單調(diào)性,大家還記得函數(shù)單調(diào)性的定義嗎? 哪個(gè)同學(xué)愿意給老師說(shuō)說(shuō)呢?(學(xué)生回答函數(shù)單調(diào) 性的定義,老師隨機(jī)點(diǎn)評(píng))卜向老師給出三個(gè)函數(shù),同學(xué)們回出它們的圖 像,判斷一下它們的單調(diào)性:3、y = x ,1、y =一, x,一、2.(3)、
8、y = x +1(待同學(xué)們畫出圖像之后,老師利用幾何圓板 畫出這三個(gè)函數(shù)的圖像)學(xué)生回顧上節(jié)課 學(xué)習(xí)的函數(shù)的單調(diào)性 定義,畫出教師給出的 三個(gè)函數(shù)的圖像,判斷 它們的單調(diào)性(二)、指 導(dǎo)觀察,形 成奇偶函 數(shù)概念同學(xué)們,這些函數(shù)不僅反映出了函數(shù)的單調(diào)性,它們還反映出了函數(shù)的另外的性質(zhì), 這節(jié)課我 們繼續(xù)來(lái)加以研究。首先,同學(xué)們觀察 PPT上顯 示的這些圖片(美麗的蝴蝶,麥當(dāng)勞標(biāo)志,建筑物 與它在水里的倒影)有什么共同的特點(diǎn),大家可以 前后左右討論。(如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)對(duì)稱性,則教 師進(jìn)一步引導(dǎo)、啟發(fā))的確,這些圖片具有優(yōu)美的對(duì)稱性,那么我們數(shù) 學(xué)中是否也存在對(duì)稱美呢?我們來(lái)看看開(kāi)始這三個(gè) 函數(shù)的
9、圖像,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么了嗎?1對(duì),y = x3以及y=,的圖像都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì) x稱,y =x2 +1的圖像關(guān)于y軸(充分利用幾何圓板分析函數(shù)圖像,對(duì)圖像的對(duì)稱性加以演示)對(duì)稱,那么 這種對(duì)稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī) 律進(jìn)行刻劃呢?卜間,同學(xué)們來(lái)完成PPT上顯示的這個(gè)表:學(xué)生與周圍同學(xué) 討論三幅圖片的共同 特點(diǎn),計(jì)算卜面二個(gè)函 皿,1數(shù):y = x , y =-,xy= x2 +1 在x = 3-3,2-2,1-1 處的函數(shù)值,學(xué)生匯報(bào)發(fā)現(xiàn) 的規(guī)律并計(jì)算這三個(gè) 函數(shù)在-x處的取值即f(-x),判斷它們與對(duì)應(yīng)的f (x)的關(guān)系。x3-32-21-1f (x) = x3f (x) =1 x-
10、f (x) = x2+1好,大家都說(shuō)得很好,前兩個(gè)函數(shù)是當(dāng)自變量 取相反數(shù)時(shí),函數(shù)值也取相反數(shù),后一個(gè)函數(shù)當(dāng)自 變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值則相等。 那么,對(duì)于特定的 六個(gè)點(diǎn)是這樣,對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)X是不是都 存在這樣的對(duì)應(yīng)美系呢?大家再算一下它們各自 的f(-x)吧。我看大家都已經(jīng)算出來(lái)了,對(duì)于定義域內(nèi)的任 意一個(gè)X ,前兩個(gè)函數(shù)都有f (x) = f(x),這樣 的函數(shù)我們把它叫做奇函數(shù),它們的圖像關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱,對(duì)于第三個(gè)函數(shù)有f(-x)= f (x),這樣的函 數(shù)我們把它叫做偶函數(shù),它的圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱。 這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的函數(shù)的奇偶性 (課件顯 示奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義)。(三)、
11、分 析奇偶函 數(shù)概念,加 深學(xué)生的 印象笥深 關(guān)生f出這與于的 稱 性 點(diǎn) 昕卜而,我們一起來(lái)分析一下這兩個(gè)定義,它們 ,是由兩句話組成的,一句是描述自變量,里面有 個(gè)關(guān)鍵詞“任意”(在課件上用紅顏色標(biāo)出,加 ;學(xué)生們的印象),另一句是描述函數(shù)值,有一個(gè) 二鍵詞“都有”(在課件上用紅顏色標(biāo)出,加深學(xué):們的印象)。這說(shuō)明f(-x) = -f(x)或(-x) = f (x)在整個(gè)定義域上是恒等式,才方旨判斷 函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)。定義里面最本質(zhì)的就是 :兩個(gè)恒等式,那么,這是/、后一個(gè)前提,f(-x)'f(x)都要有定義呢?這就說(shuō)明 x與-x同時(shí)屬 f(x)的定義域,那么這樣,我們就可得到
12、定義1 一個(gè)隱含條件,奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì):(借助課件顯示)。這也給我們判斷函數(shù)的奇偶 :帶來(lái)了f的方便,如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原 :對(duì)稱,那么它f非奇非偶。對(duì)這兩個(gè)定義大家 :明白了嗎?(針對(duì)學(xué)生的提問(wèn)進(jìn)行詳細(xì)解答)學(xué)生提出自己對(duì) 奇偶函數(shù)的定義有疑 惑的地方好了,看來(lái)同學(xué)們對(duì)這兩個(gè)概念已經(jīng)理解的很 不錯(cuò)了?,F(xiàn)在,老師給出四個(gè)函數(shù):(四)、知 識(shí)應(yīng)用,鞏 固提高,得 到判斷函 數(shù)奇偶性 的一般步 驟及函數(shù) 按奇偶性 的分類情 況(1)、y = 4x4 +X2 ,1(2)、y = x3 + x 飛,(3)、y = -x +1,/、1(4)、y =x +1同學(xué)們判斷一下它們奇偶性。(請(qǐng)一
13、位學(xué)生到 黑板上做第(1)題,其它三個(gè)題請(qǐng)學(xué)生口答,教 師隨機(jī)點(diǎn)評(píng),并讓學(xué)生總結(jié)得出判斷函數(shù)奇偶性的 一般步驟,如果不夠完整,教師加以補(bǔ)充,并用課 件顯示出完整的步驟,并強(qiáng)調(diào)第(4)個(gè)是因?yàn)槎?義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可以直接判斷它非奇非偶,再 一次加深學(xué)生對(duì)定義中隱含條件的印象)。我們發(fā)現(xiàn),黑板上第(1)個(gè)為偶函數(shù),第(2) 個(gè)為奇函數(shù),第(3)、(4)個(gè)非奇非偶,那么肯定 有同學(xué)想問(wèn)老師有沒(méi)有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的 函數(shù)呢?同學(xué)們分組討論,并派出代表給大家展示 出你們的討論結(jié)果吧。(教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)的情況,總結(jié)、補(bǔ)充、證明得出當(dāng)f(x)=0時(shí),函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),并說(shuō)明雖然函數(shù)表達(dá)式形式唯
14、 一,但由于定義域可以不同,所以既奇又偶的函數(shù) 有很多個(gè))?,F(xiàn)在,我們已經(jīng)能夠知道函數(shù)按奇偶 性可以分為四類(課件顯示具體的四種類型)。學(xué)生判斷給出的 四個(gè)函數(shù)的奇偶性,并 總結(jié)得出判斷函數(shù)奇 偶性的一般步驟。學(xué)生分組討論是 含存在既是向函數(shù)又 是偶函數(shù)的函數(shù),并派 代表匯報(bào)討論得出的 結(jié)果。(五)、練 習(xí)鞏固,自 我提高卜回,同學(xué)們翻到課本49頁(yè),做這一節(jié)后面 的課堂練習(xí)題。(請(qǐng)三名同學(xué)到黑板上進(jìn)行板演, 并請(qǐng)具他同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng))。學(xué)生做課本49頁(yè) 的練習(xí)題,并對(duì)黑板上 同學(xué)做的題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。(六)、師 生共同總 結(jié)大家互相交流一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)情況吧,看看 哪些是重點(diǎn),哪些知識(shí)點(diǎn)自己懂了,哪些還
15、比較模 糊,說(shuō)說(shuō)自己的學(xué)習(xí)收獲和感想。 仔細(xì)想想,這節(jié) 課學(xué)到了什么?哪位同學(xué)愿意來(lái)給大家說(shuō)一下這節(jié)課的主要 內(nèi)容呢?(教師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、補(bǔ)充)。 這節(jié)課我們主要講了函數(shù)奇偶性的定義,知道了奇 偶函數(shù)的圖像特征,總結(jié)了判斷函數(shù)奇偶性的方 法,其中判斷函數(shù)的奇偶性是本節(jié)課的重點(diǎn),同學(xué) 們要真正掌握如何判斷的全過(guò)程,這個(gè)方法叫定義 法,當(dāng)然,以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)其它方法。(借助PPT 顯示出本節(jié)課的主要內(nèi)容)學(xué)生互相交流學(xué) 習(xí)本節(jié)課的收獲和感 想。學(xué)生與教師T 總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi) 容。(七)、布 置作業(yè),留同學(xué)們,今天的作業(yè)是課本50頁(yè)A組第2、3 題,這兩個(gè)題為必做題,B組第2題為選做題。今 大的思考題是:(課件顯示)學(xué)生記錄作業(yè)及 思考題下思考題(1)、若f (x)=0為奇函數(shù),且x = 0時(shí)有定義,則f (0)的值為多少?(2)、奇偶函數(shù)的和、差、積、商的奇偶性如何?七、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1 .測(cè)試形式與工具(打,)(1)課堂提問(wèn)V(2)書面練習(xí)V(3)達(dá)標(biāo)測(cè)試(4)學(xué)生自主網(wǎng)上測(cè)試(5)合作完成作品(6)其他2.測(cè)試內(nèi)容課堂提問(wèn):(1)、那么這種對(duì)稱性能否用自變量與函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律進(jìn)行刻劃呢?(2)、我們發(fā)
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