八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時(shí)二次根式的除法課件2（新版）新人教版

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入引入合作合作探究探究課堂課堂小結(jié)小結(jié)隨堂隨堂訓(xùn)練訓(xùn)練16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第十六章 二次根式 第第2 2課時(shí)課時(shí) 二次根式的除法二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算與運(yùn)算.2.會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算.1.1.二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì): :2a= =a( (a 0) )2a= = a a (a 0)-a (a0)= =復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入(0,0)abab ab00abab ab（，）2.2.二次根式的乘法：二次根式的

2、乘法：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根. .baba3.3.二次根式乘法運(yùn)算規(guī)律公式二次根式乘法運(yùn)算規(guī)律公式（a0,b0)關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開方數(shù)出現(xiàn)方數(shù)出現(xiàn)“完全平方數(shù)完全平方數(shù)”或或“”.”.如何化簡二次根式如何化簡二次根式我們知道，兩個(gè)二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，我們知道，兩個(gè)二次根式可以進(jìn)行乘法運(yùn)算，那么，兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行除法運(yùn)算呢？那么，兩個(gè)二次根式能否進(jìn)行除法運(yùn)算呢？ （1）405

3、=； （2）43112=.合作探究合作探究活動活動1 1：探究：探究二次根式的除法法則及運(yùn)算二次根式的除法法則及運(yùn)算計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？23234545676716162525= （2） 49= = = （1） 36364949= = = （3） _； _；_；_；_；_歸納歸納一般地，二次根式的除法法則一般地，二次根式的除法法則= =aabb（a0，b0） 兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)商的被開方數(shù). .思考：等式中思考：等式中的的a和和b有沒有有沒有條件

4、的限制？條件的限制？例 1 計(jì)算：（1）405； （2）43112解：解：4040(1)82 25541414(2)121643123123aabb0, 0bababa0, 0ba活動活動2 2：探究：探究商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及化簡商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及化簡baba0, 0ba注意注意:(1) 這里的被開方數(shù)是一個(gè)整式（可以是多項(xiàng)式，也這里的被開方數(shù)是一個(gè)整式（可以是多項(xiàng)式，也可可 以是單項(xiàng)式）以是單項(xiàng)式）. (2) 注意被開方數(shù)的取值范圍注意被開方數(shù)的取值范圍.1.與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較：與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較：baab0, 0ba共同點(diǎn)共同點(diǎn)：一個(gè)根號變成兩個(gè)根號：一個(gè)根號變成兩個(gè)

5、根號.區(qū)別區(qū)別：取值范圍不同：取值范圍不同.商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根:2.理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題比較,得出結(jié)論例 2化簡： （1）12(要求分母不帶根號)（2）12+1(要求分母不帶根號)（1）12=1 22 2=22.這種方法有的地方稱這種方法有的地方稱之為分母有理化，即之為分母有理化，即把分母中的根號化去把分母中的根號化去的過程的過程. .（2）12+1=( 21)21( 21)( 21)解：解：提示提示：（：（1 1）要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時(shí)還要對分

6、母進(jìn)行化簡；（什么，有時(shí)還要對分母進(jìn)行化簡；（2 2）有理化因式確定方法）有理化因式確定方法. .如如 有有理化因式是它本身，理化因式是它本身， 的有理化因式是的有理化因式是 . .22 12 1例例3：化簡：化簡 3753410027 333310010100解：解： 2275535427333觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考：觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果并思考：（1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡二次根式了嗎？二次根式了嗎？（2）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個(gè)二次根）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件就可以說它是

7、最簡了式滿足什么條件就可以說它是最簡了？ 156253aa，活動活動3 3：探究：探究最簡二次根式的概念及判斷最簡二次根式的概念及判斷156253aa，可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)：可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最最簡二次根式簡二次根式 簡記為：分母簡記為：分母無根號，根號無根號，根號無分母無分母例4把下列二次根式化成最簡二次根式.（1） 45 ;(2)449.解：解：2(1) 459 5353 524402102 10(2) 49939 解題支招：為了能迅速準(zhǔn)確地把二次根式化成最簡二解題支招：為了能迅速準(zhǔn)確地把二次根式化成最簡二次根式，需要熟記次根式，需要熟記1100以內(nèi)非二次根式的化簡以內(nèi)非二次根式的化簡.如如 等等.8, 12, 18,991. . 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式. .)a