牛頓第二定律的應(yīng)用

1、例1.如圖所示，一質(zhì)量為 Mb 5 kg的斜面體放在水平地面上，斜面體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩1 = 0.5，斜面高度為h = 0.45 m斜面體右側(cè)豎直面與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩2 = 0.8，小物塊的質(zhì)量為 m= 1 kg，起初小物塊在斜面的豎直面上的最高點(diǎn)。現(xiàn)在從靜止開(kāi)始在M上作用一水平恒力F,并且同時(shí)釋放 m取g =10 m/s2，設(shè)小物塊與斜面體右側(cè)豎直面間最大靜摩擦力等于它們之間的滑動(dòng)摩擦力，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。問(wèn)：(1) 要使M m保持相對(duì)靜止一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度至少多大？(2) 此過(guò)程中水平恒力至少為多少？例1解析：(1)以m為研究對(duì)象，豎直方向有：mg- Ff = 0水平

2、方向有：Fn= ma又Ff =卩2Fn得：a= 12.5 m/s 2。 以小物塊和斜面體為整體作為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得：F卩1(M+ mg=(附ma水平恒力至少為：F= 105 N。答案：(1)12.5 m/s 2(2)105 N例2.如圖所示，質(zhì)量為 m的光滑小球，用輕繩連接后，掛在三角劈的頂端，繩與斜面平行，劈置于光滑水(1) 劈的加速度至少多大時(shí)小球?qū)ε鼰o(wú)壓力？加速度方向如何？(2) 劈以加速度q = g/3水平向左加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力多大?(3) 當(dāng)劈以加速度a3 = 2g向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力多大？例2解：(1)恰無(wú)壓力時(shí)，對(duì)球受力分析，得ingtanSO0 =(2)碼V的，對(duì)球

3、受力分析，得F cos 30-=燉丐F sin ?0 + 心曲口 60 = mg(3)屯 > 總空，對(duì)球受力分析，得(無(wú)支持力)練習(xí):1. 如圖所示，質(zhì)量為 M的木板上放著質(zhì)量為 m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩1,木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩2,求加在木板上的力 F為多大時(shí)，才能將木板從木塊下抽岀？(取最大靜摩擦力與滑 動(dòng)摩擦力相等)1解：只有當(dāng)二者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，才有可能將M從m下抽出，此時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界狀態(tài)是：M與m間的摩擦力必定是最大靜摩擦力，且 m運(yùn)動(dòng)的加速度必定是二者共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度隔離受力較簡(jiǎn)單的物體 m,則有:，am就是系統(tǒng)在此臨界狀態(tài)的加速度設(shè)此時(shí)作用于M的

4、力為Fmin，再取M m整體為研究對(duì)象，則有：Fmin-卩 2(M+m)g=(M+m)an，故 F>=(卩 i+卩 2)(M+m)g當(dāng)F> Fmin時(shí)，才能將 M抽出，故F>( g i+g 2)(M+m)g2. 一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)質(zhì)量可忽略不計(jì)的定滑輪，繩的一端系一質(zhì)量 M=15kg的重物，重物靜止于地面上,有一質(zhì)量m=10kg的猴從繩子另一端沿繩向上爬，如圖所示，不計(jì)滑輪摩擦，在重物不離開(kāi)地面條件下,猴子向上爬的最大加速度為g=10m/s2)()A. 25m/s2 B . 5m/s2 C10m/s2 D . 15m/s22.分析：當(dāng)小猴以最大加速度向上爬行時(shí)，重物對(duì)地壓

5、力為零，故小猴對(duì)細(xì)繩的拉力等于重物的重力，對(duì) 小猴受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律求解加速度.解答：解：小猴以最大加速度向上爬行時(shí)，重物對(duì)地壓力為零，故小猴對(duì)細(xì)繩的拉力等于重物的重力，即 F=Mg小猴對(duì)細(xì)繩的拉力等于細(xì)繩對(duì)小猴的拉力F' =F;對(duì)小猴受力分析，受重力和拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有F -mg=ma 解得a (M m)gm故選B.3、如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和 2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是卩mg.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為 2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì)m的最大拉力為（）3、答案B。分別對(duì)

6、整體右端一組及個(gè)體受力分析運(yùn)用牛頓第二定律，由整體法、隔離法可得A.3mgB3mg54C.3mgD 3mg2F=6maDF-卩mg=2m卩mg-T=mOD由聯(lián)立可得 T= 卩mg所以B正確.4、一根勁度系數(shù)為k、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為 m的物體，有一水平板將物體托住， 并使彈簧處于自然長(zhǎng)度，如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開(kāi)始以加速度a（a vg）勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板開(kāi)始與物體分離。4、解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力 mg彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-N=ma,得：N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分

7、離，所以此時(shí)七因?yàn)?，所?如圖3-3 - 8所示，有a B兩個(gè)楔 形木塊，質(zhì)量均為 m靠在一起放于水平面上，它們的接觸面的傾角為0?，F(xiàn)對(duì)木塊A施一水平推力F,若不計(jì)一切摩擦，要使 A、B一起運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，求水平推力 F不得超過(guò)的最大值。5、解析：A、B一起運(yùn)動(dòng)，則以A、B整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得: 以A為研究對(duì)象，其受力情況如圖所示。由圖可知，A B一起運(yùn)動(dòng)而不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是地面對(duì) A的支持力為N= 0F= 2ma豎直方向：FbAcos 0 = mg水平方向：F FBASin 0 = ma聯(lián)立上式可得F= 2mgan 0，即水平推力F的最大值為2mgan 0答案：2m

8、gan 06、如圖3 3 9所示，一輕繩上端系在車 左上角的A點(diǎn)，另一輕繩一端系在車左端 B點(diǎn)，B點(diǎn)在A點(diǎn)正 下方，A B距離為b,兩繩另一端在 C點(diǎn)相結(jié)并系一質(zhì)量為 m的小球，繩AC長(zhǎng)度為，2b，繩BC長(zhǎng)度為b 兩繩能夠承受的最大拉力均為 2mg求：繩BC剛好被拉直時(shí)，車的加速度是多大？(2)為不拉斷輕繩，車向左運(yùn)動(dòng)的最大加速度是多大？6、解析：繩BC剛好被拉直時(shí)，小球受力如圖所示，因?yàn)?ABBC= b，AO . 2b，故繩BC方向與AB垂 直, cos 0 =#，0 =45°，繩BC剛好被拉直時(shí)，繩 BC上沒(méi)有力，由牛頓第二定律，得： mgan 0 = ma可得a= g°