2.1.4 函數(shù)的奇偶性訓(xùn)練題

1、技能演練 基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化 1(2011 陜西興平市高一月考)下列說(shuō)法不正確的是( ) A圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是奇函數(shù) B圖像關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)是偶函數(shù) C奇函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn) D對(duì)定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)，一定有 f(0)0 解析 函數(shù) f(x)1x是奇函數(shù)，但它不過(guò)原點(diǎn) 答案 C 2(2011 浙江菱湖中學(xué)高一月考)下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是( ) Ayx2 By|3x| Cyx22，x(3,3 Dy3x2 解析 D 選項(xiàng)中函數(shù)是偶函數(shù) 答案 D 3(2011 遼寧沈陽(yáng)二中高一月考)已知定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：f(x)f(4x)，且當(dāng) x2,0)時(shí)， f(x)x

2、(1x)， 則 f(3)( ) A0 B6 C2 D2 解析 f(3)f(1)f(1)2. 答案 C 4 函數(shù) yf(x)在(0,2)上是增函數(shù)， 函數(shù) yf(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( ) Af(1)f52f72 Bf52f(1)f72 Cf72f52f(1) Df72f(1)f52 解析 yf(x2)是偶函數(shù)， yf(x)關(guān)于 x2 對(duì)稱(chēng) f(x)在(0,2)上是增函數(shù)， f(x)在(2,4)上是減函數(shù) f(1)f(3)，且523f(3)f72， 即 f72f(1)f52. 答案 D 5 (2011 四川成都高一調(diào)研)若奇函數(shù) f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)且最小值為 5，那么

3、在區(qū)間7，3上是( ) A增函數(shù)且最大值為5 B增函數(shù)且最小值為5 C減函數(shù)且最小值為5 D減函數(shù)且最大值為5 解析 根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 且在 y 軸兩側(cè)單調(diào)性相同，f(x)在7，3上是增函數(shù)，且有最大值5. 答案 A 6(2011 遼寧高一月考)已知函數(shù) f(x)是定義在實(shí)數(shù)集 R 上不恒為 0 的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 xf(x1)(x1)f(x)，則 f52的值為( ) A0 B1 C.12 D.52 解析 由已知可得fx1x1fxx， f5252f1212f1212. f(x)是偶函數(shù)，f120，f520. 答案 A 7已知函數(shù) f(x)ax3bx2，其中 a，b

4、為常數(shù)，若 f(2)3，則 f(2)的值為_(kāi) 解析 令 g(x)ax3bx，則 g(x)為奇函數(shù)， f(x)g(x)2.f(2)g(2)23， g(2)8a2b1， g(2)1.f(2)g(2)2121. 答案 1 8函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R，且 x1，已知 f(x1)為奇函數(shù)，當(dāng) x1 時(shí)，f(x)的遞減區(qū)間是_ 解析 yf(x1)為奇函數(shù)， yf(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)， 如圖：當(dāng) x1 時(shí)，f(x)在74， 遞減 答案 74， 能 力 提 升 9設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f(x)x2，若對(duì)任意的 x2 2，2 2，不等式 f(xt)f( 2x)恒成立，求

5、實(shí)數(shù) t 的取值范圍 解析 由題意知 f(x) x2，x0，x2，x0. 所以 f(x)在 R 上為單調(diào)增函數(shù) 因?yàn)?f(xt)f( 2x)，所以 xt 2x. 所以 t( 21)x.又 x2 2，2 2， 所以( 21)x 的最小值為( 21)(2 2) 2. 所以 t 2. 10(1)已知函數(shù) f(x)axbx21是奇函數(shù)，且 f(1)2，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)ax2bx3ab 是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，求 f(x)的解析式 解析 (1)f(x)是奇函數(shù)，且定義域?yàn)?R， f(0)0，b0. f(1)2，a112，a4， f(x)4xx21. (2)f(x)是a1,

6、2a上的偶函數(shù)， a12a0，b0. a13，b0. f(x)13x21. 品 味 高 考 11定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)，對(duì)任意 x1，x20，)(x1x2)，有fx2fx1x2x10，則( ) Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3) Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2) 12(2010 內(nèi)蒙古)若 xR，nN*，定義：Mnxx(x1)(x2)(xn1)， (例如： M55(5)(4)(3)(2)(1)120)則函數(shù) f(x)xM19x9的奇偶性為( ) A是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) B是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 11.(2011 安徽)設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2x2x，則 f(1)( ) A3 B1 C1 D3 解析 當(dāng) x0 時(shí)，f(x)2x2x， f(1)2(1)2(1)3. 又f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， f(1)f(1)3. 答案 A 12(2011 遼寧)若函數(shù) f(x)x2x