雙曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精編版

1、最新資料推薦雙曲線知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：雙曲線的定義：在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)耳、對(duì)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2住（0大于o且加 < 耳&） 的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)丄、二叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作雙 曲線的焦距.注意：1. 雙曲線的定義中，常數(shù)加應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件：，這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來理解；2. 若去掉定義中的“絕對(duì)值”，常數(shù)-滿足約束條件：則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)-的一支；若f 一甘（?。?，則動(dòng)點(diǎn)軌跡僅表示雙曲線中靠焦點(diǎn)丄的一支；3若常數(shù)必滿足約束條件：網(wǎng)-岡二加二關(guān)，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以Fi、F2為端點(diǎn)的 兩條射線（包括端點(diǎn)）；4

2、 若常數(shù)必滿足約束條件：網(wǎng)-陰|二2a»隔，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在；5 若常數(shù)丄I ,則動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段F1F2的垂直平分線。工一丄二1 丄-丄二1知識(shí)點(diǎn)二：雙曲線-與的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程疋 f (a> 0)?(fl >0,4 > O')圖形kL%NiiiyAt0 *性質(zhì)焦占八、八、國（7恥0鞏（g腆©焦距|片堪|= 2c （亡二十護(hù)）| 耳對(duì) |= NQ&W范圍”工蘭一盤或X#" yR對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（如）軸長實(shí)軸長=2a，虛軸長=2右離心率y 二纟 n 1) a漸近線方.b亠ay=±-x¥ =

3、±程Jab1通徑:過焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的弦b2，其長2-a3等軸雙曲線。其離心率- "J-,兩條漸近線互相垂直為2.等軸雙曲線：當(dāng)雙曲線的實(shí)軸長與虛軸長相等即 2a=2b時(shí)，我們稱這樣的雙曲線為 廠爲(wèi),等軸雙曲線可設(shè)為-（小，U£尹3. 與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為-焦點(diǎn)在軸上，汀I，焦點(diǎn)在y軸上）294. 焦點(diǎn)三角形的面積S fF/2二b cot -，其中V - . F1PF25. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為 b.6. 在不能確定焦點(diǎn)位置的情況下可設(shè)雙曲線方程為：mx2 ny2 = 1（mn ： 0）7. 橢圓、雙曲線的區(qū)別和聯(lián)系：橢圓雙曲線根據(jù) |MR|+|MF2|=2a根據(jù) |MF1| |MF2|= ± 2aa > c > 0，2 2 2 a c =b (b>0)0v av c，2 2 2 c a =b (b>0)7 亠 2 = 12 24+4=ia b(a>