任意角的概念與弧度制教案

1、任意角的概念與弧度制教案課學(xué)數(shù)授程課 時(shí)數(shù) 課授 間時(shí)第 章 第 7.7.1 節(jié) 12意角的任概念課授法方 課授班級(jí) 授講法海 乘 1061/ 機(jī) 16 輪 01識(shí)知目：標(biāo)了角的解念概廣的實(shí)際背景意義推； 理解任意 角、象限、角界角 限、終相同邊的的概角念教學(xué)目的能目力標(biāo) ： 1會(huì)判斷所在的角限象；2 求會(huì)定指范內(nèi)與圍已角終邊知相同角；的3培養(yǎng)觀能力和計(jì)算技能察 學(xué) 重教點(diǎn) 和 難 點(diǎn) 復(fù) 習(xí) 提 與 問(wèn)作業(yè) 布置點(diǎn)重：終邊同相的概念角 難點(diǎn)終邊：相同的角示和確定表P6習(xí)練 2預(yù)習(xí)教 學(xué)思 路 、方法 手 、段1豐以的富生活例實(shí)為例 ,引入學(xué)習(xí)引新念概角的推廣 ； 2 演示在察 思維探究活動(dòng)中

2、，使觀學(xué)生認(rèn)、理解識(shí)終邊相的同角；3在 練習(xí)論討中深、鞏化知固識(shí)，養(yǎng)培能力； 在反 4 思交中流總，知結(jié)，識(shí)品學(xué)習(xí)味方法教學(xué)備教學(xué)品課、學(xué)習(xí)演件示具用兩個(gè)硬條一個(gè)紙釘 扣【學(xué)過(guò)教程】1教過(guò)*揭課示題學(xué)程教師生學(xué) 學(xué)教 行為 時(shí)為 意行圖間用利介紹了解 際實(shí)問(wèn)題 引 起質(zhì)疑思 學(xué)生 的考好提問(wèn) 求 解奇心 求 和欲知.7 1意任角的念概弧與制度 *創(chuàng)情景 設(shè)興導(dǎo)入趣問(wèn) 題1游場(chǎng)的樂(lè)摩輪天每，一個(gè)廂掛在一轎個(gè)臂上旋小明，小與華兩人同登時(shí)摩上天輪，臂轉(zhuǎn)旋過(guò)一圈后小明，下了摩天輪，小華繼乘坐續(xù)圈一么，小華那下走時(shí)，來(lái)臂轉(zhuǎn)旋過(guò)的角是度多呢？少問(wèn)題2用活扳絡(luò)手松旋母，當(dāng)扳螺手按逆針時(shí)向由方A0旋到轉(zhuǎn)BO置

3、時(shí)，位形就一個(gè)成角在扳；由0A手時(shí)逆旋轉(zhuǎn)一生針活討論說(shuō)明例實(shí)有助于學(xué)流總交理解結(jié)生理解角的推廣的義10意周的過(guò)程，中就形成了 0到36之間0的角 扳手繼續(xù)；轉(zhuǎn)下去旋 就形成，大于 的角果如用手旋緊扳螺母就需將，扳手按的角順時(shí)針向方旋，轉(zhuǎn)形與成上述方向歸 納通上過(guò)的三個(gè)實(shí)例面，現(xiàn)僅發(fā)銳用或角 0 36 0范圍的，已經(jīng)角能不反映生產(chǎn)、生中活的一些際問(wèn)題實(shí)需，對(duì)要的角念概行推進(jìn)廣*動(dòng)腦思探考新索概念知一射線由條來(lái)原位置的AO,繞 它的著點(diǎn) 端，按O逆時(shí)針或順針時(shí)方旋轉(zhuǎn)向到另位一 O 置B形就成 角旋開(kāi)始 位轉(zhuǎn)的射置線O A叫角的始邊， 終位止的射置線 OB叫角 做 的 終邊端，點(diǎn)O叫做 角 的點(diǎn)頂規(guī)

4、：定 按時(shí)針逆方向旋所轉(zhuǎn)形成角的做 正叫角圖如1,按順針時(shí)向旋方所轉(zhuǎn)成的角形叫負(fù)做角如圖2 當(dāng)線 射有沒(méi)作何旋轉(zhuǎn)任，時(shí)認(rèn)也形為了成一角個(gè)，這個(gè)叫角做角零.結(jié)合說(shuō)明 思考 圖形解講角的圖形 細(xì)仔分析講 關(guān)鍵點(diǎn)解理解 以可參加學(xué)生 的 舉例2教過(guò)學(xué)程教師生學(xué)學(xué)時(shí)教行為行為圖意間導(dǎo)引記明確憶角的類(lèi)型1類(lèi)型2 強(qiáng)調(diào)確明完成的角廣推經(jīng)過(guò)這的樣廣推后，以包含角任意小大的角正負(fù)角、和零角.示表除了使 用角頂點(diǎn)的邊的與母字示角，表角記將 為“/ OA B或/“ Q外本中經(jīng)常用小章寫(xiě)希字臘母、 、來(lái)、表示角 念概數(shù) 學(xué)中經(jīng)在平常面角坐直標(biāo)中研系究角將的角頂點(diǎn)與坐標(biāo) 點(diǎn)原重，角的始合在 邊x軸正半軸，此的，角時(shí)的

5、終邊在第幾限象就，這把角叫個(gè)做第象幾的角限者說(shuō)或個(gè)這角第在幾限象 圖所如，3示0、3 09 -3、3 0都第一是象的限，12角0 是第二象限角的-1, 0 2是三象限第的角，-6 0、300都。第是四象限的 角強(qiáng)調(diào)理解 示展察觀引導(dǎo) 領(lǐng)會(huì)象限角以引導(dǎo)可學(xué)生- 步步 自然得出調(diào)強(qiáng)特殊況 30情終在邊標(biāo)坐軸上角的做界限叫角，例如， 0 、09、 180、 27 03、06 、 -0 9 -2、 7 角0 都等是界角 限*用運(yùn)識(shí)知強(qiáng)練習(xí)化練習(xí) -711 在直角坐系中分 標(biāo)別出下作列各角，指并出它是們幾第 象限角： 的提問(wèn)巡視考思手動(dòng)解求指3 導(dǎo)饋學(xué)反狀習(xí)鞏態(tài)固過(guò)教 06 ;-102 ;學(xué)程22(3)

6、 5;- 300 教師學(xué)生教學(xué)行時(shí)行為為圖意間流知交識(shí) 40手操作動(dòng) 實(shí)觀驗(yàn) 察圖釘用結(jié)兩聯(lián)根硬條紙，其將中一固定在根 OA位的，置演示 另一將先根動(dòng)轉(zhuǎn) O 到 B 的置，位后然按再照時(shí)順針向方或逆時(shí) 操作針?lè)较?轉(zhuǎn)，動(dòng)觀察 木重條轉(zhuǎn)到復(fù)O B的位時(shí)置形成所的特角征 *問(wèn)題導(dǎo)引踐探究實(shí)題問(wèn)在直角坐系標(biāo) 作出 中903、-330 和30 角， 些這的終角 有何邊關(guān)系？ 探究3 9 =30 +0X 310 6 ; 330 - =0 3+ ( - 1 X ) 360。.即卩 390 、3 -30 與 30 之差 角是都 360 的整角倍數(shù)， 它們數(shù)射是繞線標(biāo)原坐點(diǎn)轉(zhuǎn)到旋 0 3 角終邊位的置后分，

7、別繼續(xù)逆按 針時(shí)或時(shí)順?lè)结樤傧蜣D(zhuǎn)旋一周形所的成角推廣3與0終角邊同相角的還：有 57 0=30 +X 2360 ;1 10 1=3 0 + X 3 630 ； -609 =0 3(-2 ) X 3+0 ; 6 -0510 = 0 3+ -3 (X) 360 ; 講 解析分引導(dǎo) 提 問(wèn)疑質(zhì)動(dòng)手作操由具 體的思問(wèn)考題實(shí)際求解操作引學(xué)導(dǎo)生會(huì)領(lǐng)步步的一體 會(huì)理解終邊相同角的義含自然出得確明論結(jié)所有與 03角終邊 同相的角的數(shù)度 與，03 角的數(shù)度差都 之好恰為 306 的整數(shù) 倍數(shù)它們(包 括03角 都可以)示為表總 結(jié)(kZ 的式因形，此 30與30 +k 360角。終邊同的角的相集為合 S 03

8、k 630,k動(dòng)腦思考索新探知地般與角終邊，相同的角包角括在內(nèi)，可以都示表 為 k 36 的角有無(wú)多個(gè)，限們所組它的集合為0k Z 的形式與角 終邊相同k 30,6 k Z50 說(shuō)明理解強(qiáng)調(diào)概的念關(guān)調(diào)強(qiáng)記憶鍵點(diǎn)55 穩(wěn)固知識(shí)*型例題典例1出寫(xiě)下與列角終各相邊同角的集合的并，把其中在4 過(guò)學(xué)程教-14126.師教學(xué)生教時(shí)學(xué)行為行意圖為間質(zhì)疑觀安察排與識(shí)點(diǎn)知明說(shuō)思考3 -6070 2的角寫(xiě)內(nèi)來(lái)：6出。；分 首析先要出寫(xiě)角終邊與同相角的集合的S然后選取， 整k數(shù)的 值，使 得k 3 06在指的范圍定內(nèi).對(duì)應(yīng)的例題鞏與解06角。邊終相同的角集的合是06 k 6031時(shí)，06306解講動(dòng)主求解新固60知

9、 0360 60當(dāng)；k1 時(shí) 6 , 01306420以在所36020 之7間 與6 0角邊終同的角為30相 、0 60和4 2 0. 與-11 42角終6相同的角的集合是S邊 |11426 k 360, k Z .說(shuō)思明考計(jì)算分部可以當(dāng) k 0 時(shí)， 1 1 2640 30611426;引領(lǐng)理解教給學(xué)生成完k 時(shí)，11162360終相同的角為462650341 3604523.以在-所630。4 ；當(dāng)k72 0之間2 時(shí)， 1142與 14126 角邊 14126245 34和 65034分析例2出終邊在寫(xiě)y軸上的為9角0, 軸總結(jié)、負(fù)半上軸有所的角分別上軸的角集合. 終邊在y分的析在0 軸

10、半負(fù)軸上角為360的 72 0范圍內(nèi)，此因終,終在邊y軸正半 在y邊軸正半是 3600k218 090會(huì)利觀用察圖像求解加強(qiáng)題問(wèn)的6032072)180講解理解中0強(qiáng)調(diào).式號(hào)右邊等示表k Z的數(shù)奇倍加上再90 ,可180以將們合并為它偶的數(shù)再倍上加180 5教過(guò)學(xué)程教師學(xué)生學(xué)時(shí)教行為為行圖間意式2號(hào)右邊表等90；的整倍數(shù)再上加90引領(lǐng)明確標(biāo)準(zhǔn)法寫(xiě)解邊在終y軸上的角的集是合5 | n 1809 0 ,n Z 當(dāng)n 偶取數(shù)，時(shí)角的終 在邊y正軸軸半；當(dāng)n上奇數(shù)取，時(shí)角的終 邊在y軸半軸上負(fù)7 . 0運(yùn)*知用識(shí)化練強(qiáng)習(xí)教材練習(xí).5.2 1 . 1在。3600。范圍內(nèi) 找，與出 以下各終邊相角同角的并

11、，指出它是們個(gè)哪象限角的：04 5;165 ；3) 156 3 ; 5421 提.問(wèn)考思及 了時(shí)巡解視動(dòng)求解學(xué)生知識(shí)手掌握況情導(dǎo)指13 03 . 培養(yǎng) 導(dǎo)引回憶 學(xué) 總結(jié)生 自我*反思 標(biāo)檢目測(cè) 本課次采用怎了的樣習(xí)學(xué)法？方你如是進(jìn)行何學(xué)習(xí)的？你 的習(xí)效果學(xué)何？ *如續(xù)繼索 活動(dòng)探究探(1讀)書(shū)分：部教材章7 節(jié).11 ; . 2)(書(shū)面業(yè)作：； 練習(xí)7.1 ; (3)踐實(shí)調(diào)：查生活 角中概念的推的廣實(shí)例 說(shuō) 明記錄09問(wèn)提反交流思思反習(xí)學(xué)過(guò)程力能8 5流交80.2寫(xiě)與出列下角終邊各相的角同的合，并集其把中在-60 336 0圍范的角寫(xiě)內(nèi)出：來(lái)4(1) 5; -55 ; 2-2 450;*歸納

12、結(jié)小 強(qiáng)思想化 本課次了學(xué)些哪容？重點(diǎn)內(nèi)難點(diǎn)各和什么？是6課數(shù)學(xué)程授課時(shí)數(shù)授課時(shí)間第7 章第 7.1 .2 2節(jié)度制弧 授課方法授課 班 講授法級(jí) 海乘6011輪機(jī)1/016知識(shí)目:標(biāo)理解弧度 制的概；念 理解度角制與弧制的換算度關(guān).系教學(xué)目的能力標(biāo)：目 1 會(huì)行進(jìn)度角與制度弧制的換；算 2 會(huì)利用算計(jì)器進(jìn)角行制與弧 度制度的換；算 3 培養(yǎng)學(xué)生的算技能與計(jì)算計(jì)具使工用能技教學(xué) 重 點(diǎn) 難 點(diǎn)和復(fù) 習(xí) 提 問(wèn) 與 作 業(yè) 布 重點(diǎn)：置弧度制的念概，弧與度角的換算 難度：弧度點(diǎn)制的概念P6 習(xí)練 2習(xí)預(yù)教學(xué) 思 路方、法 、 手段 1由問(wèn)題引入弧度制的念； 概 2過(guò)觀通察究探明晰，弧度與角度制的

13、 制換關(guān)系算； 在練習(xí) 3討論，深中化穩(wěn)固、識(shí)知，培計(jì)養(yǎng)算技能； 4在操作實(shí)踐中，養(yǎng)計(jì)算工具培使用能； 技 5 合結(jié)實(shí)了例解識(shí)的應(yīng)知用學(xué)備品教教學(xué)件課【教學(xué)過(guò)程】7 教過(guò)* 示揭課題 7 2.2. 弧度制 * 回知顧識(shí) 復(fù)導(dǎo)入 習(xí)題問(wèn)學(xué)程教師 生 學(xué)教學(xué) 時(shí)行為 為行 圖意間紹 了介 解用角是如利度何的量？的單位是什么角？決將解圓的周質(zhì)疑思考復(fù)習(xí)角度1弧圓對(duì)所圓心角叫做的1度角記，作1 . 360 為制引領(lǐng)確明新知識(shí)學(xué)習(xí)的考思解講說(shuō)了明解好做鋪墊51等度60于分1 60= , 1等于分6秒0仁60 度以為位來(lái)單量角的度位制單做角叫制度 擴(kuò)展算：23計(jì)352 6+ 1 43 403角度下，計(jì)制算

14、個(gè) 兩角加、的運(yùn)算減，時(shí)經(jīng)會(huì)帶常來(lái)單位換算的上煩麻否重能設(shè)計(jì)新的單角位，制使角兩加的減、運(yùn) 像算01進(jìn)位制的加、減運(yùn)算數(shù)樣簡(jiǎn)那單？*動(dòng)腦呢考探思索新知概將念等于徑半的圓弧所對(duì)的長(zhǎng)圓角叫心做弧1的度，記作 角1度弧1或ad.以弧度r為單來(lái)度位量角的位制叫做單弧度制.明說(shuō)理 解弧度念概較為憶記抽象講解假設(shè)圓的徑為r半，心角圓/ AOB所對(duì)的 弧長(zhǎng)為2圓r那么/A, BO大小就是2 的r弧度2弧度.r規(guī)：定正的弧角度為數(shù)正數(shù)負(fù)，的弧度數(shù)角為數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)零零為析分由義定知道，角的度弧的絕對(duì)數(shù)等于圓值弧 長(zhǎng)I與半徑舉時(shí)例注分重析關(guān)鍵點(diǎn)弧長(zhǎng)與角仔細(xì)析講解分鍵關(guān)領(lǐng)的應(yīng)對(duì)關(guān)系r 的，比即I .(ad) r

15、r 半為徑r的圓周的長(zhǎng)為 n 2r故，角的周度數(shù)弧為8教過(guò)學(xué)程教學(xué)生師學(xué)教時(shí)為行為行圖意間強(qiáng)點(diǎn)換調(diào)歸算納確明的方引法領(lǐng)生學(xué)加記憶強(qiáng)2n r ( adr) 2 (rad n . )r由此得到兩種位單制之間的換關(guān)系算：63 0= 2 n ad r即，換算公式 1= n (ra)d.00147r5da80110 81ar d( )57 .37581.n81 0= n adr .說(shuō)明1 .用弧度制表示角的小大，在時(shí)至于不產(chǎn)誤生的解況下，情 ?？赏ㄒ月詥问　拔欢然』颉?rad 書(shū)的寫(xiě).例，女口 1 ad， r2rd ， a強(qiáng)調(diào)簡(jiǎn)單了解說(shuō)明應(yīng)對(duì)系關(guān)2 0n nadr可，分以別寫(xiě)作12, ,. 2 22 .

16、采用弧度制后以，一個(gè)每都對(duì)角應(yīng)一唯的一實(shí)數(shù)；個(gè)反，每一個(gè)實(shí)之都數(shù)應(yīng)唯對(duì)一的個(gè)角.于是一，角在的合集與實(shí)集之間，建數(shù)立起一一了對(duì)的關(guān)應(yīng).系穩(wěn)固知*典型識(shí)題例例1把下各角度換列為算弧度精確(到0 . 010):1 5 :8 0;3(3)1-0.0801說(shuō)明明說(shuō)考思利用例強(qiáng)化題析分 度制角換為弧算度利用公式制1 = n r(ad) 0.01745rda.解1515 n n 0.62;120812 強(qiáng)理解調(diào)算換式公方法8308 5.58 n1 n 70.41 81; 8 0306(3)1 00100 n5 n 1745.80 9 1 講解求解例2下把列各弧換算度為度(角精確到)1 :算分計(jì)領(lǐng)會(huì)析方面可

17、學(xué)由生引計(jì)領(lǐng)自算我主3 動(dòng)n；5 2.1 ；-3. 5 .分178. n弧度析制換算角度制用公利1ra式d ( 108)5.753解 3 n 3 n 1805 n9教n過(guò)n學(xué)程教師生學(xué)教時(shí)學(xué)行行為為圖完成解302. 1.21801 37180;5意間求182091 ;-3. 5.3 581603020302TtTt運(yùn)*用識(shí)知化練強(qiáng)教材習(xí)練習(xí)5.2 1.1 .把以下各角從角化度弧為度口答：108 60； 09； 3 04 ； 5 ； 102； 5 1； 702；.及時(shí)提問(wèn)考思解了生學(xué)識(shí)知掌握.把以下各2從弧角度為化度口角答 ：n2 nn 4 n 6;n 812n；巡視動(dòng)手求解況3 情.以下各角把

18、角度化為從度：弧75 ; -240 :10 ; 56730. 指導(dǎo) 6 n .交流錯(cuò)答疑糾4 .把列下各角弧從度化為角：n度;52n 1 5 ;4n;340 培養(yǎng)質(zhì)疑組討論巡小視匯總探究使計(jì)算用能力器05*自探我 使用工具索 備計(jì)準(zhǔn)算.器 察觀計(jì)器上的算按鍵閱并讀相的使用說(shuō)明關(guān)，書(shū) 組完成計(jì)小算器度弧角度轉(zhuǎn)換的方與法.利用計(jì)算，驗(yàn)證器計(jì)算題例1例題與2 . *固知識(shí)鞏典例型題例3某機(jī)械用采帶動(dòng)，傳由動(dòng)機(jī)的主動(dòng)軸發(fā)帶工著機(jī)的作從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng) 設(shè)主動(dòng)輪.A直的為徑1 0 0m，從動(dòng)輪m的B徑直280為mm問(wèn)：主輪 動(dòng)A轉(zhuǎn)旋 603從動(dòng)，B旋轉(zhuǎn)的輪是角 少？精多確到1 解動(dòng)主輪A旋轉(zhuǎn)360是就一, 周以所，動(dòng)帶轉(zhuǎn)傳的長(zhǎng)過(guò)度為n 1 X 00= 100 n mm.再考慮 動(dòng)從，傳輪動(dòng)緊帶著貼動(dòng)從 輪B轉(zhuǎn)過(guò)1 0 n 0mm講解主 說(shuō)明 動(dòng)考思質(zhì)疑 察安觀排實(shí)際題問(wèn)學(xué)使了生解弧度制01過(guò)教學(xué)程教師學(xué)生教學(xué)時(shí)為行為意行圖求間解用應(yīng)l 的度，那么，長(zhǎng)應(yīng)用式公 ，從動(dòng)B輪過(guò)轉(zhuǎn)的角就于等r 1 00 51