數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)框架圖

1、相交線平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱：橫軸、縱軸、原點(diǎn)各種點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：1、四個(gè)象限：第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,如P(x,0);y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,如P(0,y)3、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。4、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，如P(x,y)與 P(x,-y);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相

2、反數(shù)，如 P(x,y)與P(-x,y)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：縱、橫坐標(biāo)均互 為相反數(shù)，如P(x,y)與P(-x,-y)5、象限夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，如 P(x,x);二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，如 P(x,-x)。坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表不平移。P (x, V)向左平移a個(gè)單位：P (xa, y) 向右平移a個(gè)單位：P (x+a, v) 向上平移a個(gè)單位：P (x, y+a) 向下平移a個(gè)單位：P (x, y a)10三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三

3、角形的分類：按邊：等腰三角形（底和腰不相等的三角形、等邊三角形）不等邊三角形、與三角形有關(guān)的線段按角：斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形）直角三角形三角形的主要線段：1、三角形的中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，三中線交點(diǎn)叫重心2、三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段 三角角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心3、三角形的高：頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段.三條高的交 點(diǎn)叫垂心三角形三邊間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊abc,bca,cab兩邊之差小于第三邊|ca b,a b c,|b C a三角形的內(nèi)角和定理及性質(zhì)：定理：三角形的內(nèi)角和等于 180°。推論1 ：直角三角形的兩個(gè)銳角互

4、余。與三角形有關(guān)的角推論2 :三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。推論3:三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。三角形的外角及外角和：三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角 形的外角。三角形的外角和等于 360°。七下三角形多邊形及其內(nèi)角和多邊形及多邊形的對(duì)角線：正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，稱這樣的多邊形為凹多邊形。多邊形的對(duì)角線的條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角

5、線，將多邊形分成（n-2） 個(gè)三角形。n邊形共有n（n 3）條對(duì)角線。2多邊形的內(nèi)角和公式及外角和：多邊形的內(nèi)角和等于（n-2） X 180° （n>3）多邊形的外角和等于 360°平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件：課題學(xué)習(xí)：鑲嵌平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既 無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。平面鑲嵌的條件：有公共頂點(diǎn)、公共邊；在一個(gè)頂點(diǎn)處各多邊形的 內(nèi)角和為360°。定義：二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。

6、元一次方程組二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次 方程組的解。.兀次方程七下消元一二元一次方程組的解法消元的方法：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決代入消元法：通過代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法加減消元法：通過加減法消元解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法二元一次方程組的解有三種情況：1、有一組解2、有無數(shù)組解3、無解實(shí)際問題與二元一次方程組列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1、行程問題2、工程問題3、

7、濃度問題4、教育儲(chǔ)蓄問題5、銷售中的盈虧問題6、優(yōu)化方案問題7、和差倍分問題8、產(chǎn)品配套問題9、增加率問題列方程的具體步驟是：1、審題2、設(shè)元（未知數(shù)）3、用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。4、尋找相等關(guān)系5、解方程及檢驗(yàn)。次方程組解法舉例6、答案。三元一次方程定義： 含有三個(gè)相同的未知數(shù)， 每個(gè)方程中含未知數(shù) 的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三 元一次方程組解三元一次方程組的基本思路：通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，再用解二元-次方程組的方法求解相交線相交線：余角、補(bǔ)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角、 垂線：垂線、垂足、垂線段、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)

8、方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用向左平移a個(gè)單位：P (x-a,y)向右平移a個(gè)單位：P (x+ a,y)向上平移a個(gè)單位：P (x, y + a)1可卜平移a個(gè)單位：P (x, y-a)1、用坐標(biāo)表示地理位置;2、用坐標(biāo)表不平移。P (x, V)有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a與b組成的數(shù)對(duì)構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱：橫軸、縱軸、原點(diǎn)各種點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：1、四個(gè)象限：第一象限(+,+)第二象限(-,+) 第三象限(-,-)第四象限(+,-)2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,如P(x,0);y軸上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,如P(0,y)3、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：平彳T于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相

9、同；平彳T于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。4、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，如 P(x,y)與 P(x,-y);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，如 P(x,y)與P(-x,y)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：縱、橫坐標(biāo)均互 為相反數(shù)，如P(x,y)與P(-x,-y)5、象限夾角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等，如 P(x,x);二、四象限角平分線上的點(diǎn)的木It縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，如 P(x,-x)。與三角形有關(guān)的線段多邊形及其內(nèi)角和三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

10、三角形的分類：按邊：等腰三角形（底和腰不相等的三角形、等邊三角形）不等邊三角形、按角：斜三角形（銳角三角形、鈍角三角形）直角三角形三角形的主要線段：1、三角形的中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，三中線交點(diǎn)叫重心2、三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段 三角角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心3、三角形的高：頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段.三條高的交 點(diǎn)叫垂心三角形三邊間的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊abc,bca,cab兩邊之差小于第三邊|c a b,a b c,|b C a多邊形及多邊形的對(duì)角線：正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所

11、在的直線，若整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，稱這樣的多邊形為凹多邊形。多邊形的對(duì)角線的條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，將多邊形分成（n-2） 個(gè)三角形。n邊形共有n（n 3）條對(duì)角線。2多邊形的內(nèi)角和公式及外角和：多邊形的內(nèi)角和等于（n-2） X 180° （n>3）多邊形的外角和等于 360°七下元一次方程組定義：二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫二元一次方程組。二元一

12、次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)公共解，叫做二元一次 方程組的解。元一次方程消元一二元一次方程組的解法實(shí)際問題與二元一次方程組消元的方法：將方程組中的未知數(shù)個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決代入消元法：通過代入”消去一個(gè)未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法加減消元法：通過加減法消元解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法二元一次方程組的解有三種情況：1、有一組解2、有無數(shù)組解3、無解列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系1、行程問題2、工程問題3、濃度問題4、教育儲(chǔ)蓄問

13、題5、銷售中的盈虧問題6、優(yōu)化方案問題7、和差倍分問題8、產(chǎn)品配套問題9、增加率問題列方程的具體步驟是：1、審題2、設(shè)元（未知數(shù)）3、用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。4、尋找相等關(guān)系5、解方程及檢驗(yàn)。6、答案。三元一次方程定義： 含有三個(gè)相同的未知數(shù)， 每個(gè)方程中含未知數(shù) 的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三 元一次方程組解三元一次方程組的基本思路：通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組，再用解二元-次方程組的方法求解不等式定義：不等式：用符號(hào)表示大小關(guān)系的式子不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值不等式的解集： 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解一元一次不等式:一元一次

14、不等式： 不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1。不等式的性質(zhì)：1、不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。2、不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。3、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。不等式與不等式組實(shí)際問題與一元 一次不等式列一元一次不等式的具體步驟是：1、審題2、設(shè)元（未知數(shù)）3、用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。4、尋找不等量關(guān)系5、解方程及檢驗(yàn)。6、答案。注意：解決實(shí)際問題與一元一次不等式的過程中，與列方程有很大相 似之處，不同的是，我們要尋找的是相關(guān)的不等量關(guān)系。解一元一次不等式組的步驟：1、先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；2、利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，也就是得到了不等式 組的解集