山東省濱州市2021中考數(shù)學(xué)第三章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件

1、考點(diǎn)一 利潤(rùn)問(wèn)題 例1 (2015濱州中考)一種進(jìn)價(jià)為每件40元的T恤，若銷(xiāo)售單價(jià)為60元，則每周可賣(mài)出300件為提高利潤(rùn)，欲對(duì)該T恤進(jìn)行漲價(jià)銷(xiāo)售經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每漲價(jià)1元，每周要少賣(mài)出10件請(qǐng)確定該T恤漲價(jià)后每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？【分析】 先根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【自主解答】根據(jù)題意得y(x40)30010(x60)10 x21 300 x36 000，x600且30010(x60)0，60 x90，a100，而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x65，即當(dāng)x65時(shí)，y隨x的增大而減

2、小，而60 x90，當(dāng)x65時(shí)，y的值最大，即銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn)的方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤(rùn)問(wèn)題，應(yīng)認(rèn)清變量所表示的實(shí)際意義，注意隱含條件的使用，同時(shí)考慮問(wèn)題要全面此類(lèi)問(wèn)題一般是先運(yùn)用“總利潤(rùn)總售價(jià)總成本”或“總利潤(rùn)每件商品所獲利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量”，建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式，求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式的最大值，即求得的最大利 潤(rùn)1(2018達(dá)州中考)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行某自行車(chē)店在銷(xiāo)售某型號(hào)自行車(chē)時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià)已知按標(biāo)價(jià)九折銷(xiāo)售該型號(hào)自行車(chē)8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷(xiāo)售7

3、輛獲利相同(1)求該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)分別是多少元？(2)若該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)不變，按(1)中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車(chē)每降價(jià)20元，每月可多售出3輛，求該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？解：(1)設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，則標(biāo)價(jià)是元由題意得1.5x0.988x100)77x，解得x1 000，151 0001 500(元)答：該型號(hào)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為1 000元，標(biāo)價(jià)為1 500元(2)設(shè)該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)a元，利潤(rùn)為w元由題意得w(51 3)(1 5001 000a) (a80)226 460. 0，當(dāng)a80時(shí)，w最大26 460.答：該型號(hào)自行車(chē)降價(jià)80元

4、出售每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26 460元2.(2018眉山中考)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來(lái)臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿(mǎn)足如下關(guān)系：y(1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？(2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà)若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)解析式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)出廠價(jià)成本)解：(1)634204，前六天生產(chǎn)的粽子最多達(dá)到204只將280代入20 x80得20

5、 x80280，x10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只(2)當(dāng)0 x10時(shí)，p2，當(dāng)10 x20時(shí)，設(shè)pkxb.將(10，2)和(20，3)代入得 p x1.當(dāng)0 x6時(shí)，w(42)34x68x，w隨x的增大而增大，當(dāng)x6時(shí)，w最大值為408元；當(dāng)6x10時(shí)，w(42)(20 x80)40 x160，w隨x的增大而增大，當(dāng)x10時(shí)，w最大值為560元；當(dāng)10 x20時(shí)，w(4 x1)(20 x80)2x252x240，對(duì)稱(chēng)軸為x13.在10 x20內(nèi)，將x13代入得w578(元)綜上所述，w與x的函數(shù)解析式為答：第13天的時(shí)候利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為578元考點(diǎn)二 拋物線形實(shí)際問(wèn)題 例2 (

6、2018濱州中考)如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y5x220 x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：(1)在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15 m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？(2)在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？(3)在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？【分析】 (1)小球飛行高度為15 m，即y5x220 x中y的值為15，解方程求出x的值，即為飛行時(shí)間；(2)小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度為0，據(jù)此可求出x的值，再求差即可；(3)求小球飛行高度何時(shí)最大？最大高

7、度是多少？即求x為何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值是多少？【自主解答】 (1)當(dāng)y15時(shí)，有5x220 x15，化簡(jiǎn)得x24x30，解得x1或3.答：飛行時(shí)間是1 s或者3 s.(2)飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y0，有05x220 x，解得x0或4，小球從飛出到落地所用時(shí)間是404 (s)(3)當(dāng)x 2(s)時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度為20 m.解拋物線形實(shí)際問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)解題的關(guān)鍵：進(jìn)行二次函數(shù)建模，依據(jù)題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并利用拋物線的性質(zhì)解決問(wèn)題(2) 解題技巧：所建立的坐標(biāo)系能使所設(shè)的解析式形式最簡(jiǎn)(3)注意問(wèn)題：題意分析不透，不能建立符合題意的函數(shù)模型或

8、所建立的函數(shù)模型不正確，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤；忽視了自變量的取值范圍，造成錯(cuò)解3(2017臨沂中考)足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：t t0 01 12 23 34 45 56 67 7h h0 08 8141418182020202018181414下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20 m；足球飛行路線的對(duì)稱(chēng)軸是直線t ；足球被踢出9 s時(shí)落地；足球被踢出1.5 s時(shí)，距離地面的高度是11 m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D44(2017德州中考)隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來(lái)越美麗小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中心3米(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋