河北省衡水市景縣2019-2020學年八年級上學期期末數(shù)學試題(解析版)

1、2019-2020學年度八年級數(shù)學期末考試試卷一、單選題（每空3分）1.我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘圈D能沿著傘柄滑動，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內所成的角/ BAC,為了證明這個結論，我們的依據(jù)是2A. SASB. SSSC. AASD. ASA【答案】B【解析】【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進行判定即可得解.【詳解】解：根據(jù)傘的結構，AE=AF ,傘骨DE=DF , AD是公共邊，在 ADE 和 ADF 中，AE AFDE DFAD ADADEA ADF （SSS）,. / DAE= / DAF ,即AP平分/ BAC .故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的應用，

2、理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關鍵.2.下列各式屬于最簡二次根式的有（）A. .8【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】A選項：乖 2 J2,故不是最簡二次根式，故 A選項錯誤；B選項：Jx2 1是最簡二次根式,故 B選項正確；C選項：y,故不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D選項：J1 1，2,故不是最簡二次根式，故 D選項錯誤； ,22故選B.【點睛】考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關鍵.作法正確的是（）3 .已知點A,點B都在直線/的上方，試用.尺規(guī)作圖在直線l上求作一點P,使得P

3、A+PB的值最小，則下列C.7【答案】D【解析】BP= B，P,【詳解】如圖，由作圖可知，B, B/關于直線對稱，所以此時AP +PB/ =AP+PB值最小,符合題意的圖形如下:1祖Il故選D.4 .如圖，直線all b, 一塊含60。角的直角三角板 ABC （/A = 60。）按如圖所示放置.若/ 1 = 55。，則/2的度數(shù)為（）A. 105B. 110C. 115D. 120【答案】C【解析】【分析】如圖，首先證明/ AMO= / 2,然后運用對頂角的性質求出/ ANM=55 借助三角形外角的性質求出/ AMO 即可解決問題.【詳解】如圖，對圖形進行點標注.;直線a由b,AMO= /2;

4、. / ANM= / 1 ,而/ 1=55 ,ANM=55 ,/ 2=Z AMO= / A+ / ANM=60 +55 =115 , 故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵5 .解分式方程 一2- 2 3時，去分母后變形為 x 1 1 xA. 2x23x1B.2x 2 3 x 1C. 2x23 1 ?(D.2 x 23x1【答案】D【解析】試題分析：方程 -2- x2 3,兩邊都乘以x-1去分母后得：2- (x+2)=3 (x-1),故選D.x 1 1 x考點：解分式方程的步驟.【此處有視頻，請去附件查看】6 .平行四邊形的邊長為 5,

5、則它的對角線長可能是 ()A. 4 和 6B. 2 和 12C. 4 和 8D. 4 和 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質中，兩條對角線的一半和一邊構成三角形，利用三角形三邊關系判斷可知.【詳解】A.對角線一半分別是 2和3, 2+3=5,不能構成三角形，故本選項錯誤；B.對角線一半分別是1和6, 6-1=5 ,不能構成三角形，故本選項錯誤.C.對角線一半分別是 2和4,符合三角形的三邊關系，能構成三角形，故本選項正確；D.對角線一半分別是 2和3 , 2+ - 5 ,不能構成三角形，故本選項錯誤.22故選C.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，三角形三邊關系，熟練掌握性質是解題

6、的關鍵.7 .若四邊形的兩條對角線相等且互相垂直，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是(A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】D【解析】【分析】因為四邊形的兩條對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是 菱形，再由對角線垂直，能證出有一個角是 90 ,則這個四邊形是正方形.D.G、H分別為CD、AD的中點，GH PAC , GH= 1 AC , 2又. E、F分別為AB、BC的中點，EF PAC , EF= 1AC2，r rr1.GH PEF PAC,且 GH=EF= - AC ,21同理 G F PHE PBD,且 G F =HE= BD 2，

7、 AC BD , AC=BDGH=EF=G F =HE , EF HE ,即 HEF 90 ,四邊形EFGH是正方形.【點睛】 本題考查正方形的判定，三角形中位線定理，掌握判定定理是解題的關鍵8 .如圖，點D, E分別在線段AB, AC上，CD與BE相交于。點，已知AB=AC ,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定ABE0ACD ()14B. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D【解析】【詳解】試題分析：添加 A可以利用ASA來進行全等判定；添加 B可以利用SAS來進行判定；添加 C選項可以得出AD=AE ,然后利用SAS來進行全等判定考點：三角形全等 判定9 .隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，互

8、聯(lián)網(wǎng)消費逐漸深入人們生活，如圖是“滴滴順風車”與“滴滴快車”的行駛里程x（公里）與計費y（元）之間的函數(shù)關系圖象， 下列說法：“快車”行駛里程不超過 5公里計費8元；“順風車”行駛里程超過 2公里的部分，每公里計費 1.2元；A點的坐標為（6.5 , 10.4）;從哈爾濱西站到會展中心的里程是 15公里,1614.fiA. 1個, 勺,費y （元）關系圖象可知：行駛里程不超過5B.則“順風車i【詳解】根據(jù) 滴滴快車”的行駛里程公里計費8元，即正確;滴滴順風車”行駛里程超過2公里的部分，每公里計費為（14.6-5） + （10-2） =1.2 （元），故正確；設xR5時，滴滴快車”的行駛里程x（

9、公里）與計費y （元）之間的函數(shù)關系式為y產(chǎn)k1x+b1,將點（5, 8）、10 ， 16 ）代入函數(shù)解析式得：8 5k1 b116 10k1 b1k11.61b1 05） 、 （ 10 ， 14.6 ）代入函數(shù)解析式得： 5 2k2 b214.610k2 b2k2 1.22滴滴順風車”的行駛里程x （公里）與計費 yy2=1.2x+2.6 y 1.6xx聯(lián)立y、y2得：,解得：y 1.2x 2.6y6.510.4點的坐標為（ 6.5 ， 10.4 ） ，正確；令 x=15y 1=1.6X15=24;令 x=15 , y2=1.2 X 15+2.6=20.6 . yi -y2=24 - 20.

10、6=3.4 （元）.即從哈爾濱西站到會展中心的里程是15 公里，則順風車要比快車”少用3.4元，正確.滴滴快車 ”的行駛里程x （公里）與計費y （元）之間的函數(shù)關系式為 y1=1.6x ； 當x*時，設滴滴順風車”的行駛里程x （公里）與計費y （元）之間的函數(shù)關系式為 y2=k2x+b2,將點（2,綜上可知正確的結論個數(shù)為 4 個故選 D 10.直線 y=kx+k- 2 經(jīng)過點（m, n+1）和（m+12n+3）,且-2vkv0,則n的取值范圍是（A. - 2vnv 0B. - 4v n v 2C. - 4vnv0D. 0n - 2（方法一）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出n = k-

11、2,再結合k的取值范圍，即可求出 n的取值范圍；k 的幾何意義，可得出k=n+2,再結合k的取值范圍，即可求出 n的取值范圍.【詳解】解：（方法一）,直線 y=kx+k-2經(jīng)過點（m, n+1）和（m+1, 2n+3）,mk k 2 n 1（m 1）k k 2 2n 3又; 2V k0,-4 n - 2.(方法二).直線 y=kx+k-2 經(jīng)過點(m, n+1)和(m+1 , 2n+3),k 2n 3 (n 1 n 2. m 1 m1 2k 0,即一2n+20,- 4 n2x = x,2當P點由B運動到C點時，即2x2=2,2符合題意的函數(shù)關系的圖象是B;故選B.【點睛】本題考查了動點函數(shù)圖象

12、問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變 量的取值范圍.12 .設的小數(shù)部分為b,那么（4+b） b的值是（）A. 1B.是一個有理數(shù)C. -3D. 3【答案】D【解析】 【分析】首先確定的整數(shù)部分，然后即可確定小數(shù)部分b,由題意可知b= -2 ,把它代入所求式子計算即可 .【詳解】解：:J7的小數(shù)部分為b,，b=-2,把b= 1-2代入式子（4+b） b中，原式=（4+b） b= （4+-2） X（77-2） =3.故選D.【點睛】本題既考查了代數(shù)式求值的方法，也考查了無理數(shù)的估算，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確 運算的能力.13 .已知av b,則化簡二次根式 /耳

13、的正確結果是（）A. a . abB. a . abC. a. abD. a , ab【答案】A【解析】【分析】由二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得 -a3bQ通過觀察可知ab必須異號，而av b,可確定a、b的取值范 圍，即可得答案.【詳解】:, a3b有意義，-a3b0,即 a3bWQa、b異號,ab,.a0,J a3b = 7 a2 ab=-a J ab，故選A.【點睛】本題考查了二次根式的化簡與性質.二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負數(shù).4 x14 .若方程 0有增根，則增根可能是()x 2x x 2A. 0 或 2B. 0 或-2C. 2D. 0【答案

14、】C【解析】【分析】對分式方程去分母，變?yōu)橐辉淮畏匠?，解出方程的根，然后根?jù)增根的定義解答即可. -, 、一 4 x【詳解】分式方程0 ,x2 2x x 2最簡公分母x (x-2),去分母得:4-x2=0,整理得：x2=4,解得：x=+2,把 x=2 代入 x (x-2) =0,則x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解為-2.故選C.【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：根據(jù)最簡公分母確定增根的值；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.二、填空題(每空3分)15 .實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡，(p 1)2+J(p 2)2=. F=廠L【

15、答案】1【解析】根據(jù)圖得：1 v p 2, J(p 1)2+Tfp2p =p-1+2-p=1.16 .已知 RtABC 中，/C=90。，AD 平分/ BAC 交 BC 于點 D,若 BC=32,且 BD ： CD = 9： 7,則 D 到AB的距離為C D fl【答案】14【解析】【分析】過點D作D吐AB,由BC=32 , BD： CD=9： 7 ,即可求得CD的長，再根據(jù)角平分線的性質即可求得結果 BD： CD=9：，77CD=BC -=141616 AD平分 / CAB, DU AB, / C=90DE=CD=14考點：角平分線的性質點評：利用角平分線的性質進行計算是初中數(shù)學平面圖形中極

16、為重要的基礎知識，在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎題，難度一般【此處有視頻，請去附件查看】17 .已知 Ja2 64 |b3 27|=0, (ab)b1=【答案】25或121【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質即可求出a與b的值.【詳解】解：由題意可知：a2-64=0 , b3-27=0 ,a= 8,b=3當a=8時，原式=(8-3) 2=25 ,當a=-8時，原式=(-8-3) 2=121.故答案為:25或121.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質，解題的關鍵是運用非負數(shù)的性質求出a與b的值，本題屬于基礎題型18 .若最簡二次根式 行不與 02是同類二次根式，那么 a=.【答案】

17、1.【解析】試題解析：根據(jù)同類二次根式的概念可得：1+a=4a-2.解得：a=1.考點：同類二次根式.11c 5a 7ab 5b19 .已知-3,求=a ba 6ab b22【詳解】已知等式整理得:a bab3,即 a b 3ab,則原式5(a b) 7ab 15ab 7ab22ab(a b) 6ab 3ab 6ab3ab223一， 22故答案為223C2, C3,20.正方形 AiBiCiO, A2B2C2C1, A3B3c3c2,按如圖所示的方式放置， 點Ai, A2, A3 ,和點 Ci,分別在直線y=X+i和X軸上，則點B20i8的縱坐標是 【答案】220i7【解析】【詳解】當x=0時

18、，y=x+i=i ,，點Ai的坐標為（0, i）.AiBiCiO為正方形，點Ci的坐標為（i, 0）,點Bi的坐標為（i, i） 同理可得：B2 （3, 2） , B3 （7, 4） , B4 （i5, 8）,點Bn的坐標為（2n- i, 2廣1），點 B20i8的坐標為（220i8-i, 220i7）.故答案為220i7.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質，根據(jù)點坐標的變化找出變化規(guī)律是解 題的關鍵.、解答題（共60分）2i.已知 y J2x 3 33 2x 4,計算 x-y2的值./，i【答案】-i4-2【解析】2x 3 0【詳解】由題意得：，3 2x 0解得：x=

19、, 2 3 . 把 x=一代入 y= V2x3 2x - 4,得 y= - 4,2當 x= m , y= 4 時 x y2= 3 16= 14 1.22x (2122.解下列分式方程23 x 3(1)-22x 2x x 1 x 1 x 1【答案】(1)無解(2) x=76【解析】分析】x 3x2 1各分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)去分母得,2 (x+1) -3(x-1)=x+3 ,解方程，得，x=1 ,經(jīng)檢驗，x=1是原方程的x(2)x 13 22x 2去分母得,2x=3-2(2x-2)解方程得,經(jīng)檢驗,x= 7 ,6x=

20、7是原方程/6【點睛】此題考查了解分王分式方程一定注意要驗根.23. (1)操作發(fā)現(xiàn)如圖，矢方程的基本思想是AD的中點,轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解將那BE沿BE折疊后得到AGBE ,且點G在矩25形ABCD內部.小明將 BG延長交DC于點F,認為GF=DF ,你同意嗎？說明理由.（2）問題解決（設DF=x, AD=y .）保持（1）中的條件不變，若 DC=2DF ,求也 的值;（3）類比探求保持（1）中條件不變，若 DC=nDF ,求的值.【答案】（1）同意；理由見解性；（2） Q ； （3）【解析】【詳解】解（1）同意.連接EF,則/ BEG= / D=90,EG=AE=E

21、D ,EF=EF. RtAEGFRtAEDF, . GF=DF.(2)由(1)知，GF=DF.設 DF=x , BC=y ,貝U有 GF=x , AD=y. . DC=2DF .CF=x, DC=AB=BG=2x.BF=BG+GF=3x.在 RtABCF 中，BC2+CF2=BP2,即 y2+x2=(3x) 2. y=2 .，匚 x.二 丁二(3)由(1)知 GF=DF.設 DF=x , BC=y ,貝U有 GF=x,AD=y. . DC=n- DF . DC=AB =BG=nx.CF= (n-1) x, BF=BG+GF=(n+1) x.在 RtABCF 中，BC2+CF2=BF2,即 y2

22、+ (n-1) x2=(n+1) x2.y=2 , x.，&上二班（或jiB MA i） vfl24.閱讀下列解題過程：(1)1、,5；41 ( .5J4)(.5.4)(.5 4)濫總75 c(2)16.5_1（二6 二5）_（.6 、5）（j6.5）76 V5；請回答下列問題:（1）觀察上面解題過程，請直接寫出一=的結果為. n 、. n 1（2）利用上面所提供的解法，請化簡：111111 22 .334 98 ,9999 .100【答案】而VnT；（2） 9【解析】【分析】 （1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案;（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡進而求出即可【詳解】解:(1) 1_Vn

23、Jn 1、n % n 1 ( - n , n 1)( . n - n 1)=.2-1+ ;3-.2 + i- .3+99- 98+ 100- .99=-1+100 =-1+10=9【點睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡二次根式是解題關鍵25.如圖1,在平面直角坐標系中，直線 li： y=2x+8與坐標軸分別交于 A, B兩點，點C在x正半軸上，且OA=OC.點P 線段AC (不含端點)上一動點，將線段 OP繞點O逆時針旋轉90。，得線段OQ (見圖2)(1)分別求出點B、點C的坐標；(2)如圖2,連接AQ,求證：/OAQ=45 ；(3)如圖2,連接BQ,試求出當線段 BQ取得最小值時點 Q

24、的坐標.【答案】(1) B (-4, 0), C (8, 0); (2)詳見解析；(3)點Q坐標為(-6, 2).【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)只要證明 OAQ0OPC,可得/ OAQ=/OCP=45 ；(3)因為/ OAQ=45 ,設直線AQ交x軸與 巳則點Q在直線AE上 運動，根據(jù)垂線段最短可知當 BQXAE 時，BQ的長最短，求出直線 AE、BQ的解析式，利用方程組確定交點Q的坐標即可；【詳解】解：(1)對于直線y=2x+8令x=0得到y(tǒng)=8,令y=0,得到x=-4 , A (0, 8), B (-4, 0),.-.OA=OC=8,.C (8, 0).(2)由旋

25、轉可知，OP=OQ, / POQ = /AOC=90 , ./ AOQ=/COP,在UOQ和ACOP中，AO CO AOQ COP, OQ OP . OAQA OPC, ./ OAQ=/OCP . OA=OC, /AOC=90, . / OCA=45 ,/ OAQ=45 .(3)如圖2中， / OAQ=45。，設直線AQ交x軸與E,則點Q在直線AE上運動, A (0, 8), E (-8, 0),，直線AE的解析式為y=x+8,根據(jù)垂線段最短可知當BQLAE時，BQ的長最短， BQXAE, 直線BQ的解析式為y=-x-4, 當BQ最短時，點Q坐標為(-6, 2).【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題

26、、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質、垂線段最短等知識，解題的 關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題.26.如圖，在 ABC中，Z ACB = 90, /ABC = 30, 4CDE是等邊三角形，點 D在邊AB上.(1)如圖1,當點E在邊BC上時，求證 DE=EB;(2)如圖2,E在 ABC內部時，猜想 ED和EB數(shù)量關系，并加以證明;(3)如圖3,E在4ABC外部時，EHXAB于點H,過點E作GE/AB ,交線段AC的延長線于點G, AG = 5CG, BH = 3.求 CG 的長.【答案】(1)證明見解析；(2) ED=ER證明見解析；(3) C

27、G=2.【解析】(1)、根據(jù)等邊三角形的性質得出/CED=60。，從而得出/EDB=30。，從而得出DE=BE ；(2)、取AB的中點O,連接CO、EO,根據(jù)4ACO和4CDE為等邊三角形，從而得出 4ACD和4OCE全等，然后得出4COE和ABOE全等，從而得出答案；(3)、取AB的中點O,連接CO、EO、EB,根據(jù)題意得出 4COE和ABOE全等，然后得出 4CEG和ADCO 全等，設CG=a,則AG=IIIHIIIMKt列出一元一次方程求出a的值得出答案.【詳解】(1) CDE/ EDB=60 - Z B=30(2) ED=EB，理由如下：取AB的中點O,連接ABC=30. .ACO為等

28、邊三角形，CA=CO ,. CDE是等邊三角形, ./ ACD= /OCE,ACDA OCE,/ COE= / A=60 ,/ BOE=60 , . COE，BOE ,EC=EB ,ED=EB ；(3)、取 AB 的中點 O,連接 CO、EO、EB,由(2)得ACD0OCE,/ COE= / A=60 ,，/BOE=60 , ACOEA BOE,EC=EB ,ED=EB , EH LAB ,DH=BH=3 , GE / AB , ./ G=180 - / A=120 , . CEGA DCO ,CG=OD ,設 CG=a,則 AG=5a , OD=a,AC=OC=4a , OC=OB , .4a=a+3+3,解得，a=2,即 CG=2 .27.兩塊等腰直角三角板 aABC和4DEC如圖擺放，其中ZACB= / DCE=90 , F是DE的中點，H是AE的 中點，G是BD的中點.(1)如圖1,若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關系為 和位置關系為;(2)如圖2,若將三角板 DEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則(1)中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；(3)如圖3,將圖1中的4DEC