第6章部分題解

1、1第第6章章 習題評講習題評講6-1 單位反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數單位反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)傳遞函數G0(s)和兩種串聯和兩種串聯校正裝置校正裝置Gc(s)的對數幅頻漸近曲線如圖的對數幅頻漸近曲線如圖E6.1所示。所示。（1）寫出每種方案校正后的開環(huán)傳遞函數；）寫出每種方案校正后的開環(huán)傳遞函數；（2）分析各）分析各Gc(s)對系統(tǒng)的作用，并比較這兩種對系統(tǒng)的作用，并比較這兩種校正方案的優(yōu)缺點。校正方案的優(yōu)缺點。圖圖E6.1 題題6-1圖圖1L0. 1L( ) 2001020-40oLc-20cLL( ) oL-4010020-2002010+ 2012解解：（1）畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性

2、如下：畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性如下：1L0. 1L( ) 2001020-40oLc-20cLL( ) oL-4010020-2002010+ 201(a)(b)-40-20-40-20-40-20) 1101)(11 . 01() 1(20)( )( sssssGa圖) 11001(20)( )( sssGb圖3（2） 圖圖(a)為滯后串聯校正。由圖可見，校正后的系為滯后串聯校正。由圖可見，校正后的系統(tǒng)以統(tǒng)以-20斜率穿過斜率穿過0dB線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增大，同時高頻衰減快，增強了高頻抗干擾能力。但由大，同時高頻衰減快，增強了高頻抗干擾能力。但由于校正

3、后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率于校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 c減小，因而系統(tǒng)的減小，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)瞬態(tài)(暫態(tài)）響應時間增長。暫態(tài)）響應時間增長。 圖圖(b)為超前串聯校正。由圖可見，校正后的系為超前串聯校正。由圖可見，校正后的系統(tǒng)以統(tǒng)以-20斜率穿過斜率穿過0dB線，從而使系統(tǒng)的相角裕度線，從而使系統(tǒng)的相角裕度增大，同時校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率增大，同時校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率 c增大，增大，因而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應加快，調節(jié)時間減小。但抑制因而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應加快，調節(jié)時間減小。但抑制高頻干擾能力削弱。高頻干擾能力削弱。4) 101. 0(400)(20sssG6-2單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數

4、傳遞函數三種串聯校正裝置如圖所示，三種串聯校正裝置如圖所示，均為最小相位環(huán)節(jié)，問：均為最小相位環(huán)節(jié)，問：（1）哪種校正裝置使系統(tǒng)）哪種校正裝置使系統(tǒng)穩(wěn)定性最好？穩(wěn)定性最好？（2）為了將）為了將12Hz的正弦噪的正弦噪聲削弱聲削弱10倍，應采用哪種校倍，應采用哪種校正？正？(f=12Hz ， =2 f 75rad/s)(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0題題6-2圖圖 5(dB)(b)-20dB

5、/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0解解：畫出原系統(tǒng)畫出原系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻的開環(huán)對數幅頻特性如下：特性如下： /s-1) 101. 0(400)(20sssGL( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60dBK52400lg20lg20c521lg40c20c6(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/

6、dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0) 101. 0(400)(20sssG /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60c-60-60-40-40)()()(0sGsGsGc)()()(0cGLLL系統(tǒng)仍不穩(wěn)定系統(tǒng)仍不穩(wěn)定(a)圖不合適圖不合適3 . 6c7 .117 /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-401001000-60c) 101. 0(400)(20sssG(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(

7、c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0畫出串入圖畫出串入圖(b)校正裝校正裝置后系統(tǒng)的置后系統(tǒng)的Bode圖圖40c328) 101. 0(400)(20sssG(dB)(b)-20dB/ dec0. 120dB/ dec2. 04010010(c)1. 00. 10. 1-20dB/ dec(dB)(dB)1001020dB/ dec1. 00dB/ dec(a)0dB/ dec100101. 0 /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-401001000-

8、60c240畫出串入圖畫出串入圖(c)校正裝校正裝置后系統(tǒng)的置后系統(tǒng)的Bode圖圖10c48最大最大9(1) 綜上所述，選圖綜上所述，選圖(c)滯后滯后-超前校正網絡，校正后系超前校正網絡，校正后系統(tǒng)的相角裕度最大，穩(wěn)定性最好。統(tǒng)的相角裕度最大，穩(wěn)定性最好。(2)為了能使為了能使12Hz的正弦噪聲削弱的正弦噪聲削弱10倍，即倍，即srad /7510/1)( AdB-L(20) 或由圖可見，應采用圖由圖可見，應采用圖(c)滯后滯后-超前校正。超前校正。10) 160)(110()(sssKsG6-3單位反饋系統(tǒng)的單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為開環(huán)傳遞函數為試設計串聯校正裝試設計串聯校正裝置，使系

9、統(tǒng)滿足置，使系統(tǒng)滿足 126 ) 1 (vK12030 )2(sc， /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-201001000-60c60解解：系統(tǒng)為系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，其型系統(tǒng)，其Kv=K，取，取K=150畫出原系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性曲線：畫出原系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性曲線：-40dB5 .43lg2010lg4020Kc7 .38c3 .180系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定11 /s-1L( )/dB100.112040-20-4060-201001000-60c60-405 .43lg2010lg4020Kc7 .38c3 .180系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定207 .38c則宜采用串聯滯

10、后則宜采用串聯滯后-超前超前校正。校正。) 1)(1() 1)(1()(sTsTsTsTsGbaba12一般取一般取wb=10rad/s,這樣可以實現零極點對消，這樣可以實現零極點對消，從而降低系統(tǒng)的階次。從而降低系統(tǒng)的階次。據據 o30sradwc/20sradwc/30) (lg20lg20wcLwbwco2 . 015) 160/)(102. 0)(15() 1(150)(sssTssTsGaaooojwcGwcwc30) (180) (30) (即試探得：試探得：不妨取不妨取13帶入相角裕度方程可以解出帶入相角裕度方程可以解出sradwa/56. 164. 0aTsradsradwc/

11、20/9 .24302 .38oo，146-4 6-4 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 ) 15 . 0)(1()(sssKsG若要使系統(tǒng)的若要使系統(tǒng)的 ,s 5-1vK40幅值裕量幅值裕量 dBAg10log20試設計串聯校正裝置。試設計串聯校正裝置。 解：解：可采用滯后校正。參考校正裝置為：可采用滯后校正。參考校正裝置為：111110110)(TsTssssGc114 .4410T15所以原系統(tǒng)不穩(wěn)定oooo1 .24-5 . 0arctanarctan90)5 . 0arctanarctan90(180/236. 215A(wc)ccccosradwcwcwco

12、oowc551540) (o采用串聯滯后校正采用串聯滯后校正sradwc/425. 0log20log20wck76.11sradwcTw/106. 0425. 025. 025. 012sradwTw/009. 0121161119 .110143. 9)(TsTssssGc1110110)(sssGc取) 1110)(15 . 0)(1() 110(5)(ssssssGsradwgwgtgwgtgwgtgwgtg/31. 11801105 . 01090-01111000404 .44dB10dB9 .15)(log20wgAsradwc/393. 0所以，滿足要求所以，滿足要求176-1

13、1 要求圖要求圖E6.5所示系統(tǒng)校正后成為所示系統(tǒng)校正后成為2型無差系統(tǒng)，型無差系統(tǒng)，試確定前饋校正裝置的傳遞函數試確定前饋校正裝置的傳遞函數Gc(s)。 50s(0. 01s+ 1)GcR(s)(s)(s)C圖圖E6.5 題題6-11結構圖結構圖 解：解：原反饋回路前原反饋回路前向通道有一個積分向通道有一個積分環(huán)節(jié)串聯，屬環(huán)節(jié)串聯，屬1型型系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數為：函數為：) 101. 0(50ssGc(s)-R(s)C(s)50) 101. 0(50)(1sss)(1s加入順饋校正后，加入順饋校正后，系統(tǒng)總的閉環(huán)傳系統(tǒng)總的閉環(huán)傳函為：函為：50) 101. 0( 1)(50)

14、(sssGsc1850) 101. 0( 1)(50)(sssGsc 系統(tǒng)要達到系統(tǒng)要達到2型精度，其閉環(huán)傳遞函數必須保型精度，其閉環(huán)傳遞函數必須保證分子、分母后兩項系數對應相等，則證分子、分母后兩項系數對應相等，則50)(ssGc 6-12 系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖E6.6所示。所示。 1. 試選擇試選擇Gc(s)，使干擾，使干擾n(t)對系統(tǒng)輸出無影響。對系統(tǒng)輸出無影響。 2. 試選擇試選擇K2，使原系統(tǒng)具有最佳阻尼比（，使原系統(tǒng)具有最佳阻尼比（ =0.707）。）。 50001005000)(50002sssGc192K s1K 2s1(s)GcR(s)-C(s)-(s)N圖圖E6.6 題題6-

15、12結構圖結構圖 2K s1K 2s1(s)GcR (s)-C(s)-(s)N-1/K1解：解：202K s1K 2s1(s)GcR (s)-C(s)-(s)N-1/K1)(211KKssK1)(KsGc-R(s)C(s)N(s)21)(211KKssK1)(KsGc-R(s)C(s)N(s)(211KKssK-C(s)N(s)()(21KKsssGc221）為使系統(tǒng)輸出）為使系統(tǒng)輸出 完全不受擾動影響，應使完全不受擾動影響，應使0)()(121KKsssGc)()(21KKsssGc2）系統(tǒng)對給定輸入的開環(huán)傳遞函數為：）系統(tǒng)對給定輸入的開環(huán)傳遞函數為：)(211KKssK)2(2nnss)(

16、211KKssK-C(s)N(s)()(21KKsssGc23)(211KKssK)2(2nnss設設K1已知，則已知，則1Kn121707. 022KKKn12414. 1KK 246-20 某系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻漸近特性曲線如圖某系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻漸近特性曲線如圖6.8所示，所示，其中其中G0（虛線）表示校正前的，（虛線）表示校正前的，G0Gc（實線）表示校（實線）表示校正后的。求：正后的。求：（1）確定所用的是何種串聯校正，并寫出校正裝置的）確定所用的是何種串聯校正，并寫出校正裝置的傳遞函數；傳遞函數；（2）確定校正后系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的開環(huán)增益；）確定校正后系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的開環(huán)增益；（3）當

17、開環(huán)增益）當開環(huán)增益K=1時，求校正后系統(tǒng)的相位裕量和時，求校正后系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量。幅值裕量。 0. 11. 010100(s )-1L/ dB-20-40-60-20-40-60圖圖6.8 題題6-20圖圖 250. 11. 010100(s )-1L/ dB-20-40-60-20-40-60解：解：1）由圖可得）由圖可得) 101. 0)(12() 110( ) 101. 0)(2() 110(22220sssssKsssssKGnnn) 101. 0)(11 . 0(sssKG) 101. 0)(11 . 0() 101. 0)(12() 110(20sssKGsssssKGGGcc) 110() 101. 0)(12() 101. 0)(11 . 0(20sKsssssssKGGGc) 110)(11 . 0() 12(2ssss) 110)(11 . 0() 1()(2ssssGc或262）系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)）系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時，其定時，其 =0，即，即0. 11. 010100(s )-1L/ dB-20-40-60-20-40-600)(180cjG180)(cjG) 101. 0)(11 . 0(sssKG18001. 01 . 09011cctgtg則62.311000 c1)(cjG