最新初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)分類匯編及解析(2)

1、最新初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)分類匯編及解析（2）一、選擇題1 .已知直線y=2x-1與y=x-k的交點在第四象限，則 k的取值范圍是（）A Ivkvl2【答案】A【解析】B. - <k< 13C. k> -2D.1k> 一3【分析】由直線y=2x-1與y=x-k可列方程組求交點坐標(biāo)，再通過交點在第四象限可求k的取值范圍.解：設(shè)交點坐標(biāo)為（x, y）根據(jù)題意可得y 2x 1 y x k解得x 1 ky 1 2k交點坐標(biāo)1 k,12k交點在第四象限,1 k> 01 2k< 0''' 一 < k< 1 2故選：D.【點睛】 本題考查了兩

2、條直線相交坐標(biāo)問題，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，函數(shù)y 4x和y kx b的圖象相交于點 A m, 8 ,則關(guān)于x的不等式k 4 x b 0的解集為（）C. x 8D. x 2【答案】A【解析】 【分析】直接利用函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出m的值，再利用函數(shù)圖象得出答案即可.【詳解】解：:函數(shù)丫 = -4*和丫=卜*+ b的圖象相交于點 A （m, -8）, - - 8= -4m,解得：m = 2,故A點坐標(biāo)為（2, -8）,. kx+b>-4x 時，（k+ 4） x+b>0,則關(guān)于x的不等式（k+4） x+b>0的解集為：x> 2.故選：A

3、.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵.3.平面直角坐標(biāo)系中，點 0（0,0）、A（2,0）、B（b, b 2）,當(dāng) ABO 45時，b的取 值范圍為（）A. b 0B. b 2C. 0 b 2D. b 0或 b 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點B的坐標(biāo)特征得到點 B在直線y=-x+2上，由于直線y=-x+2與y軸的交點Q的坐標(biāo) 為（0, 2）,連結(jié)AQ,以AQ為直徑作。P,如圖，易得/ AQO=4 5, OP與直線y=-x+2只 有一個交點，根據(jù)圓外角的性質(zhì)得到點B在直線y=-x+2上（除Q點外），有/ ABO小于45°,所以 b<

4、0 或 b>2.【詳解】解. B點坐標(biāo)為（b, -b+2）, 點B在直線y=-x+2上，直線y=-x+2與y軸的交點Q的坐標(biāo)為（0, 2）,連結(jié)AQ,以AQ為直徑作。巳如圖，-A （2, 0）,.-.Z AQO=45 ,.點B在直線y=-x+2上（除Q點外），有/ ABO小于45°, - b的取值范圍為b<0或b>2.的圖.直線本題考查了一函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b, （ kwQ且k, b為常數(shù)）象是一條直線.它與 x軸的交點坐標(biāo)是（ b 0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0, b） k上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.4 .在同一平面直角坐標(biāo)

5、系中的圖像如圖所示，則關(guān)于k2x kix b的不等式的解為（）.A, =加 XA. x 1B. x 2C. x 1D.無法確定【答案】C【解析】【分析】求關(guān)于x的不等式k1x b k2x的解集就是求：能使函數(shù) y k1x b的圖象在函數(shù)y k2x的上邊的自變量的取值范圍.【詳解】解：能使函數(shù)y k1x b的圖象在函數(shù)y k2x的上邊時的自變量的取值范圍是x故關(guān)于x的不等式k1x b k2x的解集為：x 1 .故選：C .【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y ax b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線y

6、kx b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.利用數(shù)形結(jié)合 是解題的關(guān)鍵.5 .已知點（k, b）為第二象限內(nèi)的點，則一次函數(shù)y kx b的圖象大致是（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件 熏（k, b）為第二象限內(nèi)的點”推知k、b的符號，由它們的符號可以得到一 次函數(shù)y=-kx+b的圖象所經(jīng)過的象限.【詳解】解：點（k, b）為第二象限內(nèi)的點， k<0, b>0,.,-k>0.一次函數(shù)y=-kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，觀察選項，D選項符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx

7、+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限； k< 0 時，直線必經(jīng)過二、四象限； b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b <0時，直線與y軸負(fù)半軸相交.6.如圖，點A,B在數(shù)軸上分另ij表示數(shù)2a 3,1,則一次函數(shù)y （1 a）x a 2的圖像一定不經(jīng)過（）o a n0-4fr*01A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出0V- 2a+3V 1,求出1vav 1.5,進而可判斷1 - a和a - 2的正負(fù)性，從而 得到答案.【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：0 V - 2a+3 V

8、 1,解得：1vav1.5,，1- av0, a-2v0,一次函數(shù)y （1 a）x a 2的圖像經(jīng)過第二、三、四象限，不可能經(jīng)過第一限.故選：A.【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小和一元一次不等式的解法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握不等式的解法及一次函數(shù)的圖象性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.7.已知直線y mx 3經(jīng)過點（2,0）,則關(guān)于x的不等式mx 3 0的解集是（）A. x 2B. x 2C. x 2D. x 2【答案】B【解析】【分析】求出m的值，可得該一次函數(shù) y隨x增大而減小，再根據(jù)與 x軸的交點坐標(biāo)可得不等式解 集.【詳解】解：把（2,0）代入 y mx 3得：0 2m 3,.一3

9、解得：m 一,2，一次函數(shù)y mx 3中y隨x增大而減小，一次函數(shù)y mx 3與x軸的交點為（2,0）,.不等式mx 3 0的解集是：x 2,故選：B.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，判斷出函數(shù)的增減性是解題的 關(guān)鍵.y x 48.已知直線y= x+ 4與丫= x+ 2的圖象如圖，則方程組的解為（）y x 2J = v+2A.x3,y 1B.x1,y 3C.x 0, y 4D.x4,y 0【答案】B【解析】【分析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線的交點坐 標(biāo).【詳解】y x 4解：根據(jù)題意知，二元一次方程組'的解就是直線

10、y=-x+4與y=x+ 2的交點y x 2坐標(biāo)，又.交點坐標(biāo)為（1,3）,原方程組的解是：x 1, y 3.故選：B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組.二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直 線的圖象的交點.9 .給出下列函數(shù)：y= - 3x+2:y ='；y=-'：y= 3x,上述函數(shù)中符合條xx件當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是（）A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性分析得出答案.【詳解】解：y=- 3x+2,當(dāng)x> 1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項不符合題意；3y=

11、一，當(dāng)x>1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項不符合題意；x5y=-,當(dāng)x>i時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故此選項符合題意; xy=3x,當(dāng)x> i時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故此選項符合題意；故選：B.【點睛】此題考查一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.相向而行，圖 2x (h)的函數(shù)關(guān)10 .如圖i所示，A, B兩地相距60km,甲、乙分別從 A, B兩地出發(fā), 中的li ,12分別表示甲、乙離 B地的距離y (km)與甲出發(fā)后所用的時間A.甲的速度為20km/hB.甲和乙同時出發(fā)C.甲出發(fā)i.4h時與乙相遇D.乙出發(fā)3.5h

12、時到達A地【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度;根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā) 【詳解】解：A.甲的速度為：60+2=30故A錯誤；3h時到達A地.B.根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)C.設(shè)li對應(yīng)的函數(shù)解析式為yi0.5小時，故B錯誤;kix b,。60所以：，2kl 4 0解得kibi3060即11對應(yīng)的函數(shù)解析式為yi30x 60 ;設(shè)12對應(yīng)的函數(shù)解析式為V2k2x b2,解得k2 20b i00.5k2 b2 0所以：3.5k2 b2 60即12對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y2 20x 10所以:30x

13、6020x 10解得1.418點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意;D.根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā) 3h時到達A地，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用 一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.11 . 一次函數(shù)y1=kx+1-2k (kwq的圖象記作 G1, 一次函數(shù)y2= 2x+3 (- 1vxv2)的圖象記作G2,對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；當(dāng)G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當(dāng)k=2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為 柒下列選項中

14、，描述準(zhǔn)確的是()A. 正確， 錯誤B. 正確， 錯誤C.正確，錯誤D.都正確【答案】D【解析】【分析】 畫圖，找出G2的臨界點，以及 G1的臨界直線，分析出 G1過定點，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增 減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答.【詳解】解：一次函數(shù)y2=2x+3 (- 1vx< 2)的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N ( - 1, 2) , Q (2, 7)為G2的兩個臨界點，易知一次函數(shù)y1 = kx+1 - 2k (kw。的圖象過定點 M (2, 1),PN2+PM2= MN2(PN) 2=9,D.直線MN與直線MQ為Gi與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G

15、2有公共點時，yi隨x增大而減小；故正確；當(dāng)Gi與G2沒有公共點時，分三種情況： 一是直線MN,但此時k= 0,不符合要求；二是直線MQ,但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故 MQ不符合題意；三是當(dāng)k>0時，此時yi隨x增大而增大，符合題意，故 正確；當(dāng)k = 2時，Gi與G2平行正確，過點 M作MPLNQ,則MN=3,由y2=2x+3,且MN/x 軸，可知,tan/ PNM=2, ，PM = 2PN, 由勾股定理得: . ( 2PN) 2+ ，PN =. .PM=' 5故正確.綜上，故選：【點睛】 本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)

16、 逐條分析解答，難度較大.12 .已知正比例函數(shù)y mx(m 0)中，y隨x的增大而減小，那么一次函數(shù)y mx m的圖象大致是如圖中的()【答案】D【解析】【分析】由y隨x的增大而減小即可得出 m<0,再由m<0、-m>0即可得出一次函數(shù) y mx m 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，對照四個選項即可得出結(jié)論.【詳解】解：,正比例函數(shù) y=mx （廿0）中，y隨x的增大而減小，m v 0,- - m >0,，一次函數(shù)y = mx-m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.故選：D 【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握“k0, b>

17、;0? y=kx+b的圖象在一、二、四象限”是解題的關(guān)鍵.13 .函數(shù)y=2x-5的圖象經(jīng)過（）A.第一、三、四象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限【答案】 A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，再進行解答即可【詳解】,一次函數(shù) y=2x-5 中，k=2>0,此函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，,.b= -5V0,此函數(shù)圖象與y軸負(fù)半軸相交，此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故選 A【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù) y=kx+b （kw。中，當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，當(dāng)b<0時，（0,

18、b）在y軸的負(fù)半軸，直線與 y軸交于負(fù)半軸.A 地到 B 地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖形如14 一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從圖所示，下列說法正確的有（ ）快車追上慢車需6小時；慢車比快車早出發(fā)2小時；快車速度為46km/h ;慢車速度為46km/h ;A、B兩地相距828km；快車從A地出發(fā)到B地用了 14小時A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時間，速度等即可解答.【詳解】解： 兩車在276km處相遇，此時快車行駛了4個小時，故錯誤.慢車0時出發(fā)，快車2時出發(fā)，故正確.快車4個小時走了 276km,可求出速度為 69km/h

19、 ,錯誤.慢車6個小時走了 276km ,可求出速度為 46km/h ,正確.慢車走了 18個小時，速度為 46km/h ,可得A,B距離為828km,正確. 快車2時出發(fā)，14時到達，用了 12小時，錯誤.故答案選B.【點睛】本題考查了看圖手機信息的能力，注意快車并非。時刻出發(fā)是解題關(guān)鍵.15.關(guān)于一次函數(shù)y=3x+m-2的圖象與性質(zhì)，下列說法中不正確的是（）A. y隨x的增大而增大B.當(dāng)m2時，該圖象與函數(shù) y=3x的圖象是兩條平行線C.若圖象不經(jīng)過第四象限，則m>2D.不論m取何值，圖象都經(jīng)過第一、三象限【答案】C【解析】 【分析】k值相同而b值不相同判斷B;根據(jù)根據(jù)一次函數(shù)的增減

20、性判斷 A;根據(jù)兩條直線平行時， 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷C、D.【詳解】A、一次函數(shù)y=3x+m-2中，= k=3>0,，y隨x的增大而增大，故本選項正確；B、當(dāng)m2時，m-2wq 一次函數(shù)y=3x+m - 2與y=3x的圖象是兩條平行線，故本選項正 確；G若圖象不經(jīng)過第四象限，則經(jīng)過第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2>Q即m>2,故本選項錯誤；D、一次函數(shù)y=3x+m-2中，k=3>0, .不論m取何值，圖象都經(jīng)過第一、三象限，故 本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了兩條直線的平行問題：若直線yi=kix+bi與直線y2=k2x+b2平行，那么ki=

21、k2,biw 2.也考查了一次函數(shù)的增減性以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.一A 116.如圖所不，已知 A ,yi2,B 2, y2為反比例函數(shù)1 一y 一圖象上的兩點，動點 xBP的值最大時，連結(jié)OA,AOP的面積是（）在x軸正半軸上運動，當(dāng) AP【解析】C.D.先根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A, B的坐標(biāo)，然后連接 AB并延長AB交x軸于點P ,當(dāng)P在P位置時，PA PB AB，即此時AP BP的值最大，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，從而求出 P的坐標(biāo)，進而利用面積公式求面積即可.1一1當(dāng)x 一時，y 2 ,當(dāng)x 2時，y 一，22AP BP的值連接AB并延長AB交x軸于點P ,當(dāng)P在P位

22、置時，PA PB AB,即此時 最大.設(shè)直線AB的解析式為y kx b ,人.，1 一一 1、將A(2,2), B(2, 2)代入解析式中得1 .k b 2 k12 “ md解得5 ,1 b 一2kb22 5直線AB解析式為y x25_ 5當(dāng) y 0時，x 5 ,即 P(5,0),22c115c5svaop20PyA2222 故選：D.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，掌握待定系數(shù)法以及找到AP BP何時取最大值是解題的關(guān)鍵.17.如圖，已知直線 y x b與y2 kx 1相交于點P,點P的橫坐標(biāo)為 1,則關(guān)于x 的不等式x b kx 1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A.-1 0 1B

23、.-1 0 1C. 'J【答案】D【解析】試題解析：當(dāng)x>-1時，x+b>kx-1, 即不等式x+b>kx-1的解集為x>-1. 故選A.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.D.18 .函數(shù)y 3m 1 x 2中，y隨x的增大而增大，則直線 y mix 2經(jīng)過(A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可得 3m 1 0；從而可得 m 1 0,據(jù)此判斷直線y m 1 x 2經(jīng)過的象限.【詳解】解：Q函數(shù)y 3m 1 x 2中，y隨x的增大而增大，13m 1 0,則 m 3m 1 0

24、,直線y m 1 x 2經(jīng)過第二、三、四象限.故選：B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.即一次 函數(shù)y=kx+b (kwQ中，當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k< 0時，y隨x的增大而減小，圖象經(jīng)過二、四象限；當(dāng) b>0時，此函數(shù)圖象交 y軸于正半 軸；當(dāng)b<0時，此函數(shù)圖象交 y軸于負(fù)半軸.19 .如圖，經(jīng)過點 B ( - 2, 0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A ( - 1, - 2),4x+2vkx+bv0 的解集為()A. xv - 2B. - 2vxv-1C. xv - 1D. x>T【答案】B【