電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)考試答案完整版

1、核準(zhǔn)通過，歸檔 資料。未經(jīng)允許，請(qǐng)勿 外傳！高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)歸類復(fù)習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1-1A.下列各函數(shù)對(duì)中，(f (x) ( .x)2C )中的兩個(gè)函數(shù)相等.g(x) xB.f (x)vx2 , g(x)C.一3f (x) ln x ,g(x) 3ln xD.f (x) x1 ， g(x)xx2 11-2.設(shè)函數(shù)f(X)的定義域?yàn)锳.坐標(biāo)原點(diǎn) B.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，C.則函數(shù)f (x) y 軸 d.x 1f ( x)的圖形關(guān)于(C )對(duì)稱.y xA.y x b.),則函數(shù)f (x)x軸 C.y軸 D.f ( x)的圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)(D )對(duì)稱.函數(shù)yx xe eeJ的圖形關(guān)于(A )對(duì)稱

2、.2(A)坐標(biāo)原點(diǎn)1- 3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(B) x 軸(C) B ) .(D)A. y ln(1 x2)B.y xcosx c.D.y ln(1 x)下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(A. y x3 x B.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是2-1a y (1 x)sin x下列極限存計(jì)算不正確的是A.limxC.limx2 x-2 xsin xB.2-2A.D.xe c.xx2 C).ln(x 1)xcosxD.y xsin xln(1lim ln(1x 0x)lim xsin1x0時(shí)，變量(sin x B.x是無窮小量.C.1xsin 一 xD.ln( x2)0時(shí)，變量(C0時(shí)，變量(D是無窮小量.)是無

3、窮小量.A 1 BxA 1 xsin xex下列變量中，是無窮小量的為(Bxsin x2xln( x1).1c,a sin- x 0 b ln xx1ex xD.x2 43-1設(shè)f (x)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則limh 0f(12h)f(1)A. f (1) B.hC. 2f (1) D.2f (1)設(shè)f （x）在x0可導(dǎo)，則lhm。f(Xo 2h) f(Xo)A f (x。) B2f（X。）f（X。）2f（X。）設(shè)f （X）在X?？蓪?dǎo),則lhm。f (X。2h) f(X。)A. 2f (x。)B.2hf (x。)C. 2f (X。)D.f （X。）設(shè) f (x) ex,則 lxm。f(1X)

4、f(1)e b.2e3-2.下列等式不成立的是（1 c. e2D.1-e4a. eXdx dex bsin XdX d (cos x)C. 1 dx2, xD.In XdXd(-) X下列等式中正確的是（4-1函數(shù)A.(函數(shù)yf(x),2)2XC.2XB.4x4x、A 1) A.d( 2)1 X d(2xln 2) 1的單調(diào)增加區(qū)間是arctan XdX2XdX d.B.1d(-)xdx2 Xd(tan x) cot XdX5在區(qū)間A.先單調(diào)下降再單調(diào)上升1,1) C. (2,)（6,6）內(nèi)滿足（A ）.B.D.(2,)單調(diào)下降C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降D.單調(diào)上升.函數(shù)y X2 X 6在區(qū)間（

5、5, 5）內(nèi)滿足（AA先單調(diào)下降再單調(diào)上升B單調(diào)下降C）先單調(diào)上升再單調(diào)下降D單調(diào)上升2.函數(shù)y x 2x 6在區(qū)間（2, 5）內(nèi)滿足（Da.先單調(diào)下降再單調(diào)上升I 15-1若f （X）的一個(gè)原函數(shù)是一，則X.若F（x）是f （x）的一個(gè)原函數(shù),B. 單調(diào)下降f (X)(DC.先單調(diào)上升再單調(diào)下降a. In x b.則下列等式成立的是（D.單調(diào)上升XA f (x) dx F (x) F (a) aCf (x)F(x)bF(x)dx abf (x)dx af(b)f(a)F(b)F(a)5-2 若 f(x)f (x)dxa. sin xB.cosxC.sin xc D.下列等式成立的是A.f (

6、x)dxf(x)B.df(x) f(x)C.f (x)dxf(x)D.f (x)dx f (x) dxdxdf (x3 )dxA.f (x3)B. X2f (X3)C.dx_2xf (x )dx/ 2、11xf (x ) B f (x)dx C f22(x)5.-3若 f (x)dxF(x)c,則 j= f (Vx)dx( B )XC.D.cosxD. - f (X3)32、,D xf(x )dxA.F(',x) c B.2F(,.x) c C.F(2,. x) c d.補(bǔ)充:e x f (e x)dxF(ex) c,無窮積分收斂的是1匚一F(、x)、x口 dx121 x函數(shù) f(x)

7、 10x二、填空題10 x的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。1.函數(shù)f(x)函數(shù)y2xxxln( 1x)的定義域是(3, +8)ln(x 2)VJ，4x 的定義域是(2, 3) U (3, 4 函數(shù)f (x)ln(x5)的定義域是(5, 2)若函數(shù)f (x)1,2若函數(shù)f(x)(1.函數(shù)f (x)函數(shù)函數(shù)函數(shù)3- 1.曲線2x ,f(0)1 x)x k ,sin 2x1,sin x,x2 2x1f(x)曲線f (x) 曲線f (x) .曲線f (x)3-2 曲線 f (x)0的間斷點(diǎn)是0的間斷點(diǎn)是3的間斷點(diǎn)是 x=00處連續(xù)，則kx=0x=3xeVx 1在(1,2)處的切線斜率是 Jx 2在(2,2)處的切

8、線斜率是 ex 1在(0, 2)處的切線斜率是 x3 1在(1,2)處的切線斜率是.sin x在(一，1)處的切線萬程是 21/21/4.切線斜率是0曲線y = sinx 在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為切線斜率是14.函數(shù)y ln(1 x2)的單調(diào)減少區(qū)間是(.0)x2 .函數(shù)f (x) e 的單調(diào)增加區(qū)間是 (0, ”)2.函數(shù)y (x 1)1的單調(diào)減少區(qū)間是(8、一 1 ).2.函數(shù) f(x) x 1的單調(diào)增加區(qū)間是 (0、+8)一、“，x2函數(shù) y e 的單調(diào)減少區(qū)間是 (0, +8).22d22sin x dx sin x dx5-1 d e x dxe x dx(tan x) dxta

9、n x +C若 f(x)dxsin3x(x)9 sin 3x3 55-23(sin x1 )dx21 x3丁一 dx1下列積分計(jì)算正確的是（B11(ex ex)dxdxe1 ln(x 1)dx 01(exe x)dx1x2dx111|xdx 0三、計(jì)算題（一）、計(jì)算極限（1小題，11分）(1)(2)利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì):類型sin 6x1-1 求 lim x 0 sin 5xtan x1-2 求 lim1-3 求 limx 0x 0 3x tan 3xsin xsin kx limk ,tan kx limklim1x 0 xx 0 xx 0 x利用極限的四則運(yùn)算法則，主要是因式分解，消去零因子。

10、f(x0)計(jì)算1:利用重要極限xim(f (xo)有定義，則極限lim f (x) x Xosin 6x.二60 sin 5x 5叼 tan x斛： lim 一 x 0 3xx1 tan xlim 一解:limx 0tan3x= limx 03 x 0tan3x3x類型2:因式分解并利用重要極限, x2 12-1 求 lim x 1 sin(x 1)O O . sin x 1 2-2 lim 2x 1 x 1解:解:.3 1sin(x a)x alim 1 , lim 1x a (x a)x a sin(x a)化簡計(jì)算。limx上，= lim 1 sin(x 1) x.(x 1)11 1)l

11、xm1sin(x 1)lim1sin(x 1)1(x1) (x 1).x2 4x 3 即2-3 lim解:x 3 sinx 3)limx 34x 3sin(x 3)limx 3(x3)(x 1)sin(x 3)lim (x 1)類型3:因式分解并消去零因子,3-13-22.x lim r- x 4x22. xlim -2x 3x226x 85x 4x 6x 12解:再計(jì)算極限2.x lim r x 4x22limxx3 23x3-3.x lim 一x 23x 2x2 4其他:,1 x2 limx 0 sin x6x5xx 6x 122.x lim x 23x2 x=4limx(x 4)(x2)

12、(x 4)(x 1)x 3 x 2lim(2X x 2 (x 2)(xlim x父2)1 2 xlim - x 0sin xsinx limx 0 , x 1 1sin 八 lim 2 x 0 1 x21,解：.x2 6x 5 x2 lim f lim x x 4x 5 2x . _x. 2 _ 2 ._x _x2解：y (cos e ) (sin x ) sin e .(e ) cosx .(x ) e sin e 2xcosx x(0807 考題)計(jì)算 lim tan 8x .x 0 sin 4x2x2 6x 2x2 lim -2 lim 2x 3x4x 5 x3xtan 8x.tan 8

13、x 一- 8 螞 =lim _. _x 0 sin 4x x 0 sin 4x 4-2cosx 2xcosxsin x（0801 考題.）計(jì)算 lim sni . x 0 2x+ 曲x2 2x 3（0707 考題.）lim = limx 1 sin（x 1） x 1（二）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分（1）利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（usin x1sin x1解lim- lim 一x 02x2x 0x2"(x_1)i(_x_3)1(13)4sin(x 1)1小題,11分） v) u v (uv) u v uv（2）利用導(dǎo)數(shù)基本公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式類型1： |加減法與乘法混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，

14、后乘法求導(dǎo)；括號(hào)求導(dǎo)最后計(jì)算1-1 y （x. x 3）ex3313解：y = x2 3 exx2 3 ex- x2exx2221-2 y cot x x ln x解：y (cot x)(x2 ln x) csc2 x (x2) ln x3 exx2(ln x)3 -3-x2 x222csc2 x3 ex2xln x1-3 設(shè) yex tanx ln x ,求 y解： y (extanx)(ln x) (ex) tanx ex(tan x) extanx exsec2 xx類型2:加減法與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo) 一22212-1 y sinx lnx,求 y 解：y (

15、sinx ) (lnx) 2xcosx 一 xx22-2 y cose sinx ,求一，55x,5、2-3 y ln x e ,求， 解：y (ln x)/ 5x.(e)3n4 x5xx 5e類型3:版積與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先乘積求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo) x2/ x2、x2 ,、y e cosx,求 y 。 解：y (e ) cosx e (cosx)x cosx其他：y 2x ,求y 。x解：y (2x)2xln2 (cosx).x 2cosx.(x)xx0807.設(shè) y esinx sin x2,求 y 解：y(esinx)(sin x2)x22xe cosx ex2sinx2xln 2

16、xs1nxcosx2xsin x e0801.設(shè)xe解：y2(x) ex222xx2 xx(e ) e 2x e0707.設(shè)sin x e解:esinx.(sin x)(x2)sin xcos xe 2x0701.設(shè)ln x解:(ln x)sinex.(ex)x xe sin e（三）積分計(jì)算：（湊微分類型1:1cos計(jì)算 dxx0707.計(jì)算sin10701計(jì)算2小題，共22分)12 dx x-x dx , x1x湊微分類型2:.計(jì)算coslxdx解:1 cos-x2x解:解:0807.計(jì)算1d()xdx.1 sin 2 dx x1ex-2 dx x1dx 2 d * x一 x解:cos x

17、1 1 cos-d(-)x x11sin d(-),1 csin- cx1cos- cx1 1exdx" xsin x , dx解:、-e x0801.計(jì)算 dx x、x dx sin . x , dx、xe xdx 22 cos xd . x2sin - x2cos x1 -dx1ln x)d ln x,-dxd (axx解:cx湊微分類型3:d ln x解:In xe xd , x 2e x1 ,一 du ln | lnx | c u,1計(jì)算dxxlnxdx xlnx斗者e2 lnx,.計(jì)算 dx1 xe2解： 一1ln x ,dx xe11 (2 ln x)d(2 ln x)

18、2(2ln x)25定積a計(jì)算題，分部積分泊1類型1：1111aaia1x lnxdx ln xdx x ln xa 1a 1a 1.a . x ,1、,a 1 八x dx ln x 彳 x ca 1 (a 1)2e計(jì)算 xlnxdx11 , 21 2 ,1 2解： a 1, xln xdx - ln xdxx ln x - xc224計(jì)算e 1n x計(jì)算2-dx xln xdxx解：a解：a08070707ex2ln xdxe ln11nxdelnxdx31ln x-dx xln x ,xedx=2 ln12 f (3x1 1 3(3x11ln xd(-)- lnxxxxd . x (2 ,

19、 x ln xln xln x4、- x4jx)4 :9x )139x)1 ,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時(shí)，圓柱體的體積最大?應(yīng)用題（1題，16分）1:圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為四、類型解：如圖所示，圓柱體高 h與底半徑r滿足圓柱體的體積公式為求導(dǎo)并令V rXl2 3h2)并由此解出rh2冗(l6.l .3r2 l22 h 2)h二63即當(dāng)?shù)装霃絩 l , ra h l時(shí)，圓柱體的體積最大.33類型2:已知體積或容積，求表面積最小時(shí)的尺寸。V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最2-1 （0801考題）某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為?。拷猓涸O(shè)容器的底半徑為.r 2.h, hV&

20、quot;"2 .r表面積為S2冗由 22V2V2 ，rrV,此時(shí)2九c 4V2r 37t由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高h(yuǎn) 2r時(shí)可使用料最省。解：本題的解法和結(jié)果與 2-1完全相同。c 22 2V 人S%r2 Ttrhur ,令r一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時(shí)表面積最小 生產(chǎn)一種體積為 V的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)用料最省解：設(shè)容器的底半徑為 r ,高為h ,則無蓋圓柱形容器表面積為2V得 r 3' , hV 一 一一，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃?-2欲做一個(gè)底為正方形，容積為r 3|與局h r時(shí)可使用料最得。0707考題)32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?解：設(shè)底邊的邊長為x ,高為h ,用材料為y ,由已知x2h V 32 , h 2 ,x一 i22 4V表面積 y x 4xh x ,x人 - 4V 八 3. V令 y 2x 不 0,得 x 2V 64,此時(shí) x 4, h =2 xx由實(shí)際問題可知，x 4是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng) x 4, h 2時(shí)用料最省。欲做一個(gè)底為正方形，容積為62