二次函數(shù)綜合題類型

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)綜合題常見題型一、線段最值1 1 如圖，已知拋物線 y=xy=x2+bx+c+bx+c 的圖象與 x x 軸的一個交點為 B B(5 5, 0 0),另一個交點為 A A,且 與 y y 軸交于點 C C(0 0, 5 5).(1)求直線 BCBC 與拋物線的解析式;(2)若點 M M 是拋物線在 x x 軸下方圖象上的一動點，過點 M M 作 MNMN/ y y 軸交直線 BCBC 于點 N N, 求MNMN 的最大值；(3) 在(2 2)的條件下，MNMN 取得最大值時，若點 P P 是拋物線在 x x 軸下方圖象上任意一點，以 BCBC 為邊作平行四邊形 CBPQ

2、CBPQ，設(shè)平行四邊形 CBPQCBPQ 的面積為$, ABNABN 的面積為 S S2,且S Si=6S=6S2，求點 P P 的坐標.精品資料歡迎下載2 2、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0D(0,73) )，且頂點 C C 的橫坐標為 4 4,該圖象在 x x 軸上截9得的線段 ABAB 的長為 6.6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點 P,P,使 PA+PDPA+PD 最小，求出點 P P 的坐標；在拋物線上是否存在點 Q Q 使厶 QABQAB 與 ABCABC 相似？如果存在，求出點 Q Q 的坐標；如果不存在，請說明理由.J1 /.01精品資料歡迎下載1123 3、

3、如圖，已知直線y x 1與 y y 軸交于點 A A，與x軸交于點 D D，拋物線y x bx c與直22線交于 A A、E E 兩點，與x軸交于 B B、C C 兩點，且 B B 點坐標為(1(1, 0)0)。求該拋物線的解析式；動點 P P 在軸上移動，當 PAEPAE 是直角三角形時，求點 P P 的坐標 P P。在拋物線的對稱軸上找一點 M M，使| AM -MC |的值最大，求出點 M M 的坐標。精品資料歡迎下載4 4、如圖，已知 AABCAABC 為直角三角形， ACB=90ACB=90 , ACAC = = BCBC，點 A A、C C 在x軸上，點 B B 坐標 為（3 3，

4、m）（ m m 0 0），線段 ABAB 與 y y 軸相交于點 D D，以 P P（ 1 1, 0 0）為頂點的拋物線過點 B B、D D .（1 1）求點 A A 的坐標（用m表示）；（2 2）求拋物線的解析式；精品資料歡迎下載、周長25 5、已知：拋物線 y=axy=ax CxyaiCxyai 的對稱軸為 x x = = 一 1,1,與 x x 軸交于 A A, B B 兩點，與 y y 軸交于 點 C,C,其中A A -3,0-3,0、CO,-CO,- 2 2 .(1) 求這條拋物線的函數(shù)表達式.(2)已知在對稱軸上存在一點 P P,使得 PBCPBC 的周長最小請求出點 P P 的坐

5、標.(3) 若點 D D 是線段 OCOC 上的一個動點(不與點 0 0、點 C C 重合).過點 D D 作 DEDE / PCPC 交x軸于 點 E E.連接 PDPD、PEPE .設(shè) CDCD 的長為m,PDEPDE 的面積為 S S .求 S S 與m之間的函數(shù)關(guān)系式. 試說明 S S 是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由.精品資料歡迎下載6 6、如圖，已知拋物線 y=axy=ax2+bx+3+bx+3 與 x x 軸交于 A A、B B 兩點，過點 A A 的直線 I I 與拋物線交于點 C C, 其中A A 點的坐標是（1 1，0 0），C C 點坐標是（4

6、4, 3 3）.（1 1）求拋物線的解析式；（2 2） 在（1 1）中拋物線的對稱軸上是否存在點 D D，使 BCDBCD 的周長最小？若存在，求出點 D D 的坐標，若不存在，請說明理由；精品資料歡迎下載三、面積7 7、如圖，拋物線:，:.的圖象與 x x 軸交于 A A、B B 兩點，與 y y 軸交于 C C 點,W!已知 B B 點坐標為(4 4, 0 0).(1)(1)求拋物線的解析式;(2)(2)試探究 ABCABC 的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標;(3)(3)若點 M M 是線段 BCBC 下方的拋物線上一點，求 MBCMBC 的面積的最大值，并求出此時 M M 點精品資料歡

7、迎下載四、等腰三角形8 8 如圖，點 A A 在 x x 軸上，0A=40A=4,將線段OA繞點 0 0 順時針旋轉(zhuǎn) 120120至 OBOB 的位置.(1) 求點 B B 的坐標；(2) 求經(jīng)過點 A A、0 0、B B 的拋物線的解析式；(3)在此拋物線的對稱軸上， 是否存在點 P P,使得以點 P P、 0 0、 B B 為頂點的三角形是等腰三 角形？的坐精品資料歡迎下載若存在，求點 P P 的坐標；若不存在，說明理由.精品資料歡迎下載9 9、已知拋物線 y=axy=ax2+bx+c+bx+c 經(jīng)過 A A (- 1 1 , 0 0 )、B B (3 3, 0 0 )、C C (0 0,

8、 3 3)三點，直線 I I 是拋物 線的對稱軸.(1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)點 P P 是直線 I I 上的一個動點，當 PACPAC 的周長最小時，求點 P P 的坐標；(3) 在直線 I I 上是否存在點 M M，使MACMAC 為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件 的點 M M的坐標；若不存在，請說明理由.精品資料歡迎下載1010、在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABCABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上, 且點A A(0 0，2 2)，點 C C (- 1 1, 0 0),如圖所示：拋物線 y=axy=ax2+ax+ax-2 2 經(jīng)過點 B B.(1)

9、 求點 B B 的坐標；(2) 求拋物線的解析式；(3) 在拋物線上是否還存在點 P P (點 B B 除外)，使厶 ACPACP 仍然是以 ACAC 為直角邊的等腰直角 三角形？若存在，求所有點 P P 的坐標；若不存在，請說明理由.精品資料歡迎下載請直接寫出點 P P 的橫坐標；若不存在，請說明理由.五、平行四邊形 1111、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=xy=x2+mx+mx+ n n 經(jīng)過點 A A (3 3, 0 0)、B B (0 0,- 3 3),點 P P 是直線 ABAB 上的動點，過點 P P 作 x x 軸的垂線交拋物線于點 M M，設(shè)點 P P 的橫坐標為 t

10、t.(1)(1)分別求出直線 ABAB 和這條拋物線的解析式.(2)(2)若點 P P 在第四象限，連接 AMAM、BMBM，當線段 PMPM 最長時，求 ABMABM 的面積.(3)(3)是否存在這樣的點 P P，使得以點 P P、M M、B B、O O 為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,精品資料歡迎下載精品資料歡迎下載1111、如圖，拋物線 y=xy=x2- 2x+c2x+c 的頂點 A A 在直線 I I: y=xy=x- 5 5 上.（1 1）求拋物線頂點 A A 的坐標；（2 2）設(shè)拋物線與 y y 軸交于點 B B,與 x x 軸交于點 C C、D D（C C 點在 D D 點的

11、左側(cè)），試判斷厶 ABDABD 的形狀；（3 3）在直線 I I 上是否存在一點 P P，使以點 P P、A A、B B、D D 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存 在，精品資料歡迎下載求點 P P 的坐標；若不存在，請說明理由.精品資料歡迎下載1212、如圖，在坐標系 xOyxOy 中， ABCABC 是等腰直角三角形，/ BAC=90BAC=90 A A (1 1, 0 0), B B (0 0, 2 2), 拋物線 y=xy=x2+bx+bx- 2 2 的圖象過 C C 點.(1) 求拋物線的解析式；(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線 I I .當 I I 移動到何處時，恰好將厶 ABCA

12、BC 的面積分為相等 的兩部分？(3) 點 P P 是拋物線上一動點，是否存在點 P P，使四邊形 PACBPACB 為平行四邊形？若存在，求出 P P 點坐標；若不存在，說明理由.備用圖精品資料歡迎下載113、已知拋物線 y=y=x x2+1+1 （如圖所示）.（1 1）填空：拋物線的頂點坐標是（0 0, 1 1），對稱軸是 x=0 x=0 （或 y y 軸）；（2 2）已知 y y 軸上一點 A A（0 0，2 2）,點 P P 在拋物線上，過點 P P 作 PBPB 丄 x x 軸，垂足為 B B .若 PAPAB B是等邊三角形，求點 P P 的坐標；（3 3 ）在（2 2）的條件下，

13、點M在直線 APAP 上.在平面內(nèi)是否存在點 N N，使四邊形 OAMNOAMN 為 菱形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點 N N 的坐標；若不存在，請說明理由.精品資料歡迎下載八、相似1414、如圖，拋物線與 x x 軸交于 A A (1 1, 0 0)、B B (- 3 3, 0 0)兩點，與 y y 軸交于點 C C (0 0, 3 3),設(shè)拋 物線的頂點為 D D.(1) 求該拋物線的解析式與頂點 D D 的坐標.(2) 試判斷 BCDBCD 的形狀，并說明理由.(3)探究坐標軸上是否存在點 P P,使得以 P P、A A、C C 為頂點的三角形與 BCDBCD 相似？若存在， 請直

14、接寫出點 P P 的坐標；若不存在，請說明理由.精品資料歡迎下載1515、如圖，拋物線的頂點為 C C (- 1 1 , - 1 1),且經(jīng)過點 A A、點 B B 和坐標原點 0 0,點 B B 的橫坐(1)(1)求拋物線的解析式;(2)(2)若點 D D 為拋物線上的一點，點 E E 為對稱軸上的一點，且以點 A A、0 0、D D、E E 為 頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點 D D 的坐標;(3)(3)若點 P P 是拋物線第一象限上的一個動點，過點 P P 作 PMPM 丄 x x 軸，垂足為 M M，是否存在點精品資料歡迎下載如圖，已知拋物線 y=axy=ax2- 5ax+2

15、5ax+2 (a a 工0與 y y 軸交于點 C C,與 x x 軸交于點 A A (1 1, 0 0)和點 B B.(1) 求拋物線的解析式；(2) 求直線 BCBC 的解析式；(3) 若點 N N 是拋物線上的動點，過點 N N 作 NHNH 丄 x x 軸，垂足為 H H，以 B B, N N , H H 為頂點的三 角形是P P，使得以 P P、M M、A A 為頂點的三角形與 B0CB0C 相似？若存在，求出點 P P 的坐標；若不存在,請說明理由.精品資料歡迎下載否能夠與厶 OBCOBC 相似？若能，請求出所有符合條件的點 N N 的坐標；若不能，請說明 理由.精品資料歡迎下載1十、拋物線與圓1616、如圖，拋物線y = x2mx n交軸于 A A、B B 兩點，交；;軸于點 C C,點 P P 是它的頂點,2點 A A 的橫坐標是 3 3，點 B B 的橫坐標是 1 1 .(1 1 )求的值；(2) 求直線 PCPC 的解析式；(3) 請?zhí)骄恳渣c A A 為圓心、直徑為 5 5 的圓與直線 PCPC 的位置關(guān)系，并說明理由.(參考數(shù)據(jù)匸-點:-)精品資料歡迎下載26.26.如圖