2018版高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布課時(shí)作業(yè)15離散型隨機(jī)變量的方差新人教A版選修2-

1、課時(shí)作業(yè) 15 離散型隨機(jī)變量的方差|基礎(chǔ)鞏固|(25 分鐘，60 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 25 分)1 .下列說法正確的是A. 離散型隨機(jī)變量B. 離散型隨機(jī)變量C. 離散型隨機(jī)變量D. 離散型隨機(jī)變量解析：由離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的定義可知， 答案：C2.已知X的分布列如下表所示，則下列式子：1231E(X) =3:D(X) = 27；P(X= 0) =3.其中正確的有()013A.0 個(gè) B . 1 個(gè)C. 2 個(gè) D . 3 個(gè)11解析：E(X) = ( 1)x2+ 0X3+ 1X1211211215,“D(X) =( 1 + 3)x2+(0 + 3)x3+ (1

2、+ 3)x6 = g，故只有正確.答案：Ck2k1nk3.設(shè)隨機(jī)變量E的分布列為 RE=k) = C(3)(),k= 0,1,2，n,且E(E)=24，則D(E)的值為()A. 8 B . 122C.2D . 16解析:由題意可知EB(n,2 23), n=E(E)=24.n=3622 2QE)=nx3x(1一)=3) )9x36=8.答案:A34.若隨機(jī)變量XB(n,0.2) ,X2B(6 ,p) ,X3B(n,p)，且 日X) = 2,口)=?,貝UD X3等于()A. 0.5 B.寸C.V25 D . 3.5解析：因?yàn)閄B(n,0.2)，所以E(X1) = 0.2n= 2,3所以n= 1

3、0.又 XB(6 ,p)，所以C(Xz) = 6p(1 p)=-,1 所以p=2.又X3B(n,p)，所以XsB10, 2 ,XP(EEEE)的數(shù)學(xué)期望 曰E)反映了E取值的概率的平均值 的方差D(E)反映了E取值的平均水平 的數(shù)學(xué)期望 曰E)反映了E取值的平均水平 的方差D(E)反映了E取值的概率的平均值C 正確.故選 C.-1122所以；:DX31= “、 10X2X2=、.：25.答案：C5由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分情況為:E1(甲得分)012P(E1=xj0.20.50.3E2(乙得分)012P(E2=Xi)J0.30.3 j 0.4現(xiàn)有一場(chǎng)比賽，派哪位運(yùn)動(dòng)員參加

4、較好？()A.甲 B .乙C.甲、乙均可 D .無法確定解析：EE1)=耳E2)= 1.1 ,D(E1)= 1.1X0.2 + 0.1X0.5 + 0.9X0.3 = 0.49 ,D(E2)2 2 2=1.1X0.3+0.1X0.3+0.9X0.4=0.69,-Q E1)D(XO，則自動(dòng)包裝機(jī) _ 的質(zhì)量較好.解析：因?yàn)镋(X)=E(Xz) ,D(X)D(X2)，故乙包裝機(jī)的質(zhì)量穩(wěn)定. 答案：乙7.若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的方差等于 0.25，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為解析：事件A發(fā)生的次數(shù)E的分布列如下表:E01Pp1 pE(E)=1-P,22QE)=(1-p)P+p(1-p)=(1

5、P) P=0.25.所以p= 0.5.所以 1p= 0.5.答案：0.5&已知隨機(jī)變量EB(36 ,p)，且E(E) = 12,則 QE) =_ .1解析：由題意知E(E) =np= 36Xp= 12 得p= 31 2 QE ) )= np(1(1 p) )=3636X3X3= 8.答案：8三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)9.編號(hào)為 1,2,3 的三位同學(xué)隨意入座編號(hào)為 1,2,3 的三個(gè)座位，每位同學(xué)一個(gè)座位, 設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的個(gè)數(shù)為E,求 QE).解析：E= 0,123.21R RE E=0)0)= 3!= 1 ；31R RE E=1)1)= 3! = 2 ；R

6、E =2)=0;32 2 2所以D(2X- 1) = ( - 1 - 2.6)X0.2 + (1 - 2.6)X0.2 + (3 - 2.6)X0.3 + (5 -2 22.6)X0.2+(7-2.6)X0.1=6.24.|能力提升|(20 分鐘，40 分)11設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，RX=X1) = 3,RX=X2) = 3，且X1X2，現(xiàn)已知E(X)= 3，2D(X) =9,貝Uxi+X2的值為()57A. - B. 一3311C. 3 D.3解析：由題意得RX=X1) +P(X=X2) = 1, 所以隨機(jī)變量X只有X1,X2兩個(gè)取值，Xi+X2= 3, 故選 C.答案：C12.已知隨機(jī)變量

7、E的分布列為:11所以214X1- 3+ X2- 3= 3，422L 3.廠尹(X2-解得xi= 1,X2= 2X1= 5,X2= 3 舍去，所以所以E(2X- 1) = 2E(X) - 1= 2.6.4P23P J若E(E) = 3，則 D(三)的值為_.1 11解析：由分布列的性質(zhì)，得C+Q+p=1，解得P=a.2 361 112EE) = OX2+ 1x3 + = 3，二x= 2.(22( 2 ( 2 1 15 5QE) )=0 0- 3X2 +1 1-3X3+2 2- 3X6=27=9. .答案：5 513.袋中有 20 個(gè)大小相同的球，其中記上 0 號(hào)的有10 個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(

8、n=1,2,3,4) 現(xiàn)從袋中任取一球，E表示所取球的標(biāo)號(hào)求E的分布列、期望和方差.10 1解析：由題意，得E的所有可能取值為 0,1,2,3,4 ,所以P(E= 0) = 20= 2，P(E=1)12134 1=20，HE=2)2)= 20=10，P( ( E=3)3)= 20,P( ( E=4)4)= 20= 5.故E的分布列為：11131所以 日 E ) = 0X + 1X cc+ 2X + 3X+ 4X = 1.5.2201020521212123QE)=(0-1.5)X2+(1-1.5)X20+(2-1.5)X10+(3-1.5)X20+(4-211.5)X =2.75.丿 514根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X(單位：mm 對(duì)工期的影響如下表:降水量XX300300WX700700wX900工期延誤 天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于 300,700,900 的概率分別為0.3,0.7,0.9，求：(1) 工期延誤天數(shù)Y的均值與方差.(2) 在降水量至少是 300 的條件下，工期延誤不超過6 天的概率.解析：(1)由已知條件有F(X300) = 0.3，P(300 X700) =F(X700) F(X300) = 0.7 0.3 = 0.