2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測新人教A版選修1-1

1、第二章圓錐曲線與方程時間 120 分鐘，滿分 150 分。12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的解析拋物線過點(diǎn)(一 4,4),設(shè)其方程為：y2= 2px或x2= 2py(p0)，將(4,4)代入可得p= 2,.拋物線方程 為y2=- 4x或x2= 4y.y2一2= 1(m0)的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為m2解析 當(dāng) 3n5 時，m-50,2 2方程 + = 1 表示雙曲線.1.2 2雙曲線x- 5y= 5的焦距為導(dǎo)學(xué)號 03624597 (A.C.B. 2 6D 4 32xo解析雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為一y2= 1,.5=-J6.焦距為 2c= 2

2、j6.=5,b2= 1,c2=a2+b2= 6,.ck 12.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(一 4,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是導(dǎo)學(xué)號 03624598 ( C )A.C.2y=- 4xy2=- 4x或x2= 4y2B. x= 4yD. y2= 4x或x2= 4y、選擇題(本大題共3 .若橢圓(1,0)，則m的值為導(dǎo)學(xué)號 03624599A. 5C. 2 3B.D.解析2 2又m0,.m=2i2.4.1由題意得 9 m= 1,.m= 8,尸 722導(dǎo)學(xué)號 03624600 ( A )A.B.充分但非必要條件必要但非充分條件C. 充分必要條件D.既非充分又非必要條件m-5m-m-62 2若方程mtw+m-e=

3、1表示雙曲線，則2(m-5)(m-m-6)0 ,3 m-2 或 3n0,m*b0)的離心率互為倒數(shù)，那么以導(dǎo)學(xué)號 03624603 ( B )B.直角三角形D.等腰三角形寸a2+b2解析雙曲線的離心率e1=- ，橢圓的離心率e2=a=1 得a+b=m,故為直角三角形.& (2015 全國卷I文)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為.吊一b2a2+b2由aa、b、mmm2,E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y= 8x的焦點(diǎn)重合，代B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，貝 U |AE| =導(dǎo)學(xué)號 03624604A. 3B. 6C. 9解析如圖:D. 1245拋物線y2= 8x的焦點(diǎn)為(2,0),橢圓E的右焦點(diǎn)為(2,

4、0) ,c= 2,c1 a=2，a=4，b2=a2-c2= 12.拋物線的準(zhǔn)線為x=- 2,2b22X12-1AB| = 6.|円a49.已知拋物線y= 2px(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P(xi,yj、P2(X2,y2)、P3(X3,y3)在拋物 線上，且 2x2=xi+X3,則有|導(dǎo)學(xué)號 03624605 |( C )A. |FP| + |FR| = |FR|B. |FP|2+ |FR|2=|FP|2C. 2|FFP= |FP| + |FR|2D.|FP| = |FP|FP|解析T2X2=為 +X3,二 2(X2+2)=(x1+ 2)+(X2+2), 2|FP| = |FP| + |FR|，故選

5、 C.2 210.(2016 山東濟(jì)寧高二檢測)已知F1、F2是橢圓 1p6 +y9 = 1 的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線 交橢圓于A、B兩點(diǎn).在厶AFB中，若有兩邊之和是 10,則第三邊的長度為導(dǎo)學(xué)號 03624606(A )A. 6B. 5C. 4D. 3解析由橢圓方程可知，a= 16, a= 4.在厶AFB中，由橢圓定義可知周長為 4a= 16,若有兩邊之和是 10, 第三邊的長度為6.611.已知動圓P過定點(diǎn)A 3,0)，并且與定圓B： (x-3)2+y2= 64 內(nèi)切，則動圓的圓 心P的軌跡是導(dǎo)學(xué)號 03624607 ( D )7|PF= 3,.|PA= 3,.|PB= 2.14已知長方

6、形ABCD AB=4,BC= 3,則以A、B為焦點(diǎn)，且過C D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為1. |導(dǎo)學(xué)號 036246102-A 線段B.直線C.圓D.橢圓解析如下圖，設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M則動圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A 3,0)和定圓的圓心B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即IPA+1PB= IPM+1PB= IBM=8. 點(diǎn)P的軌跡是以A B為焦點(diǎn)的橢圓，故選 D.12.若直線mx+ny= 4 與圓O：x2+y2= 4 沒有交點(diǎn),2 2x y則過點(diǎn)P(m n)的直線與橢圓n+94=1 的交點(diǎn)個數(shù)為導(dǎo)學(xué)號 03624608 (A.至多一個C. 14-22，m+nm+n20)交于 A,B兩點(diǎn).

7、若|AF + |BH= 4|OF，則該雙曲線的漸近線方程為y=. |導(dǎo)學(xué)號 03624611-2 - I-1解析設(shè)A(X1,y1) ,B(X2,y2). 2 2篤J由才F=1,x2=2py,得a2y2- 2pb2y+a2b2= 0,2pb2y1+y2=尹又 IAF+1BF= 4|OF,y1+2+y2+2=4X2,即y1+y2=p,2pb22 a b=,a:,雙曲線的漸近線方程為y=-fx.16.(2016 山東青島高二檢測)設(shè)拋物線C y2= :x的焦點(diǎn)為F,直線I過F與C交于1 _A B兩點(diǎn)，若|AF= 3|BF，則I的方程為y=(x-m. I 導(dǎo)學(xué)號 03624612: 、 1 1解析由題

8、意得，拋物線y= :x的焦點(diǎn)F(, 0).設(shè)I:y=k(x彳,A(x1,y2)、B(x2,f2 cy= :x11Iy2)，則由 |AF= 3|BF得X1+ T = 3(X2+R，即X1= 3x2+ 1 ；聯(lián)立 $1:y=k x: :121 1得k x (k+ 2)x+ 4k= 0，則X1X2=X2(3X2+1) = 4，解得X2=6 又X1+X2= 4x2+ 1 = 115. (2017 山東文,15)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線=1(a0,b0)的右支=p,102 _ _ 1+ jk2, 即卩k2= 3,k=3，即直線l的方程為y= 3(x-2)三、解答題（本大題共 6 個小題，共 70

9、 分，解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟）17.（本題滿分 10 分）求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2 2與雙曲線Xg-4 = 1 有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（32, 2）的雙曲線；X以橢圓 3x2+ 13y2= 39 的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y= 為漸近線的雙曲2 222x y橢圓 3x2+ 13y2= 39 可化為石+；= 1,133其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土；10, 0）,所求雙曲線的焦點(diǎn)為（ -. 10, 0）,2 2x y設(shè)雙曲線方程為：&2匕2= 1（a0,b0）雙曲線的漸近線為y= 1x,2b2c2-a210 a212 =a18.（本題滿分 12 分）根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）已知拋物線的

10、焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，- 2）;焦點(diǎn)在 x 軸負(fù)半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5.線.導(dǎo)學(xué)號 036246132 2解析雙曲線話一魯=1 的焦點(diǎn)為（25,0）,設(shè)所求雙曲線方程為:2 2x y2r2= 1(20 -a0)a20 -a又點(diǎn)（3 2, 2）在雙曲線上,184訂=1解得a=12或30(舍去),2x所求雙曲線方程為212 8 =1.4即所求的雙曲線方程為:2 2x y一-一=1.8 2導(dǎo)學(xué)號 03624614字一 2,所以p=11解析（1）因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且一求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=- 8y.由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 5，知p= 5,又焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，所以，所求拋物線的12

11、標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=- I0 x.19.(本題滿分 12 分)已知過拋物線y2= 2px(p0)的焦點(diǎn)，斜率為 2 2 的直線交拋物線 于A(xi，yi)、B(x2，y2)(Xib0)經(jīng)過點(diǎn) R# 1)，離心率e=，直線I與橢圓交于A(x1,yj、B(x2,y2)兩點(diǎn)，向量m=(ax1,by、n= (ax2,by?)，且mLn.(1) 求橢圓的方程；|導(dǎo)學(xué)號 03624616(2) 當(dāng)直線I過橢圓的焦點(diǎn)F(0 ,c)(c為半焦距)時，求直線I的斜率k.r C 逅a= 2解析由條件知 13，解之得|孑+礦1a2=b2+c22橢圓的方程為y+X2= 1.4依題意，設(shè)I的方程為y=kx+. 3,|y=k

12、x+. 3由y22，消去y得（k2+ 4）x2+ 2 3kx 1= 0,=+ x=1顯然 0,a= 2b= 1132.3k 1劉+X2-Tq4，X1X2-，由已知mn- 0 得，a2xix2+b2yiy2= 4xx+ (kxi+ .3)(kx2+ 3) = (4 +k2)X1X2+p3k(xi+X2)+ 3 = (k2+4)(-k4)+.3kk2+4+3=，解得k=.2b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為|導(dǎo)學(xué)號 03624617(1)求雙曲線C的方程；(2)直線y=kx+n(km0)與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C D,且C、D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍.C_ LJa-3N

13、解析依題意2 2 2(1 3k)x 6kmx-3m 3- 0,由已知：1 3 宀0且 -12(m+ 1 3k2)0 ?m+ 13k2設(shè)C(X1,y、QX2, y2),CD的中點(diǎn)P(xo,yo),“X1+X23km貝y X0- =21 m r ,yo-kxo+m2,因?yàn)锳PI CD1 3k整理得 3k2- 4m 1 聯(lián)立得m 4m0,21.(本題滿分 12 分)已知雙曲線 C:2 2x y孑b= 1( a0，b0)的離心率為2,33，過點(diǎn)A(0 ,所以kAP-3km13?021 3k3km1k，142所以m4,又 3k= 4mu10,1 1所以m-4，因此5m4(1)求橢圓C的方程;(2)動直線

14、I:y=kx+n(0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn)，ON的半徑為|NO設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE DF與ON分別相切于點(diǎn)E F,求/EDF的最小值.解析 (1)由橢圓的離心率為，得a= 2(ab),222a又當(dāng)y= 1 時，x=ab，2a得a7-2= 2,b所以a2= 4,b2= 2.2 2因此橢圓方程為x4+= 1.(2)設(shè)A(X1, y ,0X2,y2).y=kx+m聯(lián)立方程，得x2y2J + 2 =1，222得(2k+ 1)x+ 4km灶2m 4= 0.22由 0 得mb0)的離心率為三2,橢圓C截直線y= 1 所得線段的長度為2 2. | 導(dǎo)學(xué)號 03624618152m22k+ 1,3162km2m所以 U - 2k2+ 1，2k2+ 1)又N(0，-m),所以 |ND2=(T2)2+ (+ m :2k+12k+ 1整理得 |ND2=4m3k+k因?yàn)?|NF= im, 所以 IND24k4+ 3k2+l所以帀不= E令t= 8k2+