北京市石景山區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題和答案(Word版-可編輯)

1、2019年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷考生須知1本試卷共8頁，共三道大題，28道小題滿分100分，考試時間120分鐘2在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、姓名和準考證號3試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答4考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1 - 8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1在北京籌辦2022年冬奧會期間，原首鋼西十筒倉一片130000平方米的區(qū)域被改建為北京冬奧組委辦公區(qū)將130000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D）2如圖是某幾何體的三

2、視圖，該幾何體是（A）三棱柱（B）三棱錐（C）長方體（D）正方體3實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（A）（B）（C）（D）4下列圖案中，是中心對稱圖形的為（A） （B） （C） （D）5如圖，直線ABCD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，EG平分BEF，交CD于點G，若，則的度數(shù)是（A）（B）（C）（D）6為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場中標記了幾個關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向，表示點A的坐標為，表示點B的坐標為，則表示其他位置的點的坐標正確的是 （A） C（B） D（C） E（D） F

3、7下面的統(tǒng)計圖反映了我國五年來農(nóng)村貧困人口的相關(guān)情況，其中“貧困發(fā)生率”是指貧困人口占目標調(diào)查人口的百分比（以上數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（A）與2017年相比，2018年年末全國農(nóng)村貧困人口減少了1386萬人（B）2015 2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率逐年下降（C）2015 2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困人口的減少量均超過1000萬（D）2015 2018年年末，與上一年相比，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率均下降1.4個百分點8如圖，在平面直角坐標系xOy中，AOB可以看作是由OCD經(jīng)過兩次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，這個變化

4、過程不可能是（A）先平移，再軸對稱（B）先軸對稱，再旋轉(zhuǎn)（C）先旋轉(zhuǎn)，再平移（D）先軸對稱，再平移二、填空題（本題共16分，每小題2分）9寫出一個大于2且小于3的無理數(shù)： . 10右圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點到射線的距離為，點到射線的距離為，則 （填“>”，“=”或“<”）11一個不透明盒子中裝有3個紅球、5個黃球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別從中隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率為 .12. 若正多邊形的一個內(nèi)角是，則該正多邊形的邊數(shù)為 .13如圖，在ABC中，分別是，上的點，若，則 14如果，那么代數(shù)式的值是 15我國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中記載了“繩索量竿”問題，其大意

5、為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺求繩索和竿的長度設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，可列方程組為 .16如圖，AB是O的一條弦，P是O上一動點（不與點A，B重合），C，D分別是AB，BP的中點若AB = 4，APB = 45°，則CD長的最大值為 三、解答題（本題共68分，第17 - 22題，每小題5分，第23 - 26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17下面是小立設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖1，直線l及直線l外一點A求作：直線AD，使得ADl圖1

6、作法：如圖2，在直線l上任取一點B，連接AB；以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交直線l于點C；分別以點A，C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D（不與點B重合）；圖2作直線AD所以直線AD就是所求作的直線根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接CDAD=CD=BC=AB， 四邊形ABCD是 （ ）ADl（ ）18計算：19解不等式組：20關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)，求的最小值21如圖，在ABC中，D為AB邊上一點，連接CD，E為CD中點，連接

7、BE并延長至點F，使得EFEB，連接DF交AC于點G，連接CF（1）求證：四邊形DBCF是平行四邊形；（2）若，求CD的長.22如圖，AB是O的直徑，過O上一點C作O的切線CD，過點B作BECD于點E，延長EB交O于點F，連接AC，AF（1）求證：；（2）連接BC，若O的半徑為，求BC的長23如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，直線與x軸交于點（1）求k，m的值；（2）過第二象限的點P作平行于x軸的直線，交直線于點C，交函數(shù)的圖象于點D.當(dāng)時，判斷線段PD與PC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍24如圖，是上一定點，是弦上一動點，為中點，連接，過點作

8、交于點，連接，已知cm，設(shè)，兩點間的距離為cm，兩點間的距離為cm（當(dāng)點與點重合時，令的值為1.30）小榮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小榮的探究過程，請補充完整：（1）按照下表中自變量的值進行取點、畫圖、測量，得到了與的幾組對應(yīng)值：/cm012345678/cm1.301.791.741.661.631.692.082.39（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時，的長度約為 cm25為了調(diào)查學(xué)生對垃圾分類及投放知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取40名學(xué)生進行了相關(guān)知識測試

9、，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下： 成績x學(xué)校50x<6060x<7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70 79分為良好，60 69分為合格，60分以下為不合格）b甲校成績在70x80這一組的是：70707071727373737475767778c甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下：學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲74.2n85乙73.57684根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中n的值；（2）在此次測試中，某學(xué)生

10、的成績是74分，在他所屬學(xué)校排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是 ；（3）假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)26在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，與軸交于點，與拋物線的對稱軸交于點.（1）求的值；（2）求拋物線的頂點坐標；（3）是線段上一動點，過點N作垂直于y軸的直線與拋物線交于點,（點在點的左側(cè)）若恒成立，結(jié)合函數(shù)的圖象，求的取值范圍27如圖，在等邊ABC中，D為邊AC的延長線上一點，平移線段BC，使點C移動到點D，得到線段ED，M為ED的中點，過點M作ED的垂線，交BC于點F，交AC于點G（1） 依題意補全圖形；（2） 求證：AG

11、 = CD；（3） 連接DF并延長交AB于點H，用等式表示線段AH與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明28 在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點分別為，對于圖形M，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為正方形ABCD邊上任意一點，如果P，Q兩點間的距離有最大值，那么稱這個最大值為圖形M的“正方距”，記作d(M)（1）已知點，直接寫出的值；直線與x軸交于點F，當(dāng)取最小值時，求k的取值范圍；（2）T的圓心為，半徑為1若，直接寫出t的取值范圍石景山區(qū)2019年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1. 為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考生將主要過

12、程正確寫出即可。2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分。3. 評分參考中所注分數(shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分數(shù)。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題 號12345678答 案BACCBBDC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9答案不唯一，如：10>1112813121431516 三、解答題（本題共68分，第17 - 22題，每小題5分，第23 - 26題，每小題6分，第27，28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17解：（1）補全的圖形如圖所示：2分 4分 （2）菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形； 5分 菱形的對邊平行4分18

13、解：原式= 5分 2分19解：解不等式，得 4分 解不等式，得 5分 原不等式組的解集為 20（1）證明：依題意，得 2分 ，3分 方程總有兩個實數(shù)根4分（2）解：解方程，得， 方程的兩個實數(shù)根都是正整數(shù)， 5分的最小值為 21（1）證明：點E為CD中點， CEDEEFBE，2分四邊形DBCF是平行四邊形 （2）解：四邊形DBCF是平行四邊形，CFAB，DFBC ，在RtFCG中，CF =6，3分 ， ，4分 在RtDCG中，5分由勾股定理，得22（1）證明：連接并延長交于點1分 是的切線， 是的直徑， ，2分 四邊形是矩形，3分 （2）解：，4分 AB是的直徑，在RtCBA中，設(shè)，則5分23

14、解：（1）函數(shù)的圖象G經(jīng)過點A（-1，6）， 1分直線與x軸交于點B（-1，0）， 2分 （2）判斷：PD=2PC理由如下： 3分當(dāng)時，點P的坐標為(-1,2)， 點C的坐標為(-2,2)，點D的坐標為(-3,2)PC=1，PD=2 PD=2PC 4分或 6分1分24解：（1）1.85 （2） 4分6分 （3）3.312分25解：（1）72.5（2）甲；這名學(xué)生的成績?yōu)?4分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)72.5分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)76分，所以該學(xué)生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而這名學(xué)生在所屬學(xué)校排在前20名，說明這名學(xué)生是甲校的4分學(xué)生 （3）在樣本中，乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為14+2=16假設(shè)乙校800名學(xué)生都參加此次測試，估計成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為6分1分26解：（1）經(jīng)過點， 2分直線與拋物線的對稱軸交于點， （2）拋物線的對稱軸為， ，即4分 拋物線的頂點坐標為 （3）當(dāng)時，如圖，若拋物線過點，則 結(jié)合函數(shù)圖象可