云南省2018年中考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)含答案解析

1、2018年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1. （4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)部門發(fā)布的信息，廣州 2016年常駐人口 14043500人，數(shù)字14043500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 0.140435X 108 B. 1.40435X 107C. 14.0435X106D. 140.435X 1052. （4分）如圖，下列圖形從正面看是三角形的是（）3. （4分）若將代數(shù)式中的任意兩個(gè)字母互相替換，代數(shù)式不變，則稱這個(gè)代數(shù) 式為完全對(duì)稱式、如在代數(shù)式 a+b+c中，把a(bǔ)和b互相替換，得b+a+c；把a(bǔ)和 c互相替換，得c+b+a；把b和c；a+b+c就是完全對(duì)稱式

2、、下列三個(gè)代數(shù)式： （a-b） 2；ab+bc+ca；a2b+b2c+c2a其中為完全對(duì)稱式的是（）A.B.C.D.4. （4分）一個(gè)五邊形的5個(gè)內(nèi)角中，鈍角至少有（）A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)5. （4 分）zABC 中，/ A, /B 均為銳角，且（tanB一衣）（2sinA一無）=0, 則 ABC一定是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.有一個(gè)角是60°的三角形6. （4分）下列說法正確的是（）A.要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣調(diào)查的方法B. 4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為 100、95、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期 末

3、成績的中位數(shù)為100C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方 差分別為0.51和0.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定D.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為 強(qiáng)表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)7. （4分）如圖，在 ABC中，/ C=90°, AC>BC,若以AC為底面圓半徑、BC 為高的圓錐的側(cè)面積為S ,以BC為底面圓半徑、AC為高的圓錐的側(cè)面積為S2, 則（）A. Si=S2 B. Si>&C. Si<& D. Si、的大小關(guān)系不確定8. （4分）如圖，有一圓通過 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與BC邊的中垂線相交于D點(diǎn), 若/B=74

4、76;, /ACB=46,則/ACD的度數(shù)為（）A. 14° B. 26° C. 30° D. 44二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9. （3分）當(dāng)兩數(shù) 時(shí)，它們的和為0.10. .（3 分） 已 知 一 組 數(shù) 列：1222333334444444 弟一個(gè)數(shù)為ai,第二個(gè)數(shù)為32,，第n個(gè)數(shù)為an,若an是方程巳-支）二三（北+1）的 bb解，貝1 n=.11. （3分）已知，如圖，P為4ABC中線AD上一點(diǎn)，AP: PD=2 1,延長BP、CP分別交AC、AB于點(diǎn)E、F, EF交AD于點(diǎn)Q.（1） PQ=EQ（2） FE PC=EC AE；（3）

5、 FQ： BD=PQ PD；（4） S FPQ： S DCF=SeE Sk PBC.上述結(jié)論中，正確的有12. (3 分)已知 |a-2007|+ Va-2003=a,則 a-20072 的值是.13. (3分)如圖，以正方形ABCD的邊BC為直徑作半圓O,過點(diǎn)D作直線與半 圓相切于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E,若AB=2cm,則陰影部分的面積為 .14. (3分)如圖，矩形 ABCD中，AB=2AD,點(diǎn)A (0, 1),點(diǎn)C、D在反比例函 數(shù)丫=- (k>0)的圖象上，AB與x軸的正半軸相交于點(diǎn)E,若E為AB的中點(diǎn)， 則k的值為.三.解答題(共9小題，滿分70分)15. (6分)如圖1,在銳角

6、ABC中，/ABC=45,高線AD、BE相交于點(diǎn)F.(1)判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；(2)如圖2,將4ACD沿線段AD對(duì)折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M, AM與BE相交22于點(diǎn)N,當(dāng)DE/ AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.16. (6分)從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表:加數(shù)的個(gè)數(shù)n和S12=1X222+4=6=2x332+4+6=12=3X442+4+6+8=20=4X 552+4+6+8+10=30=5X 6(1)若n=8時(shí)，則S的值為.(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2M+6+8+2n=.(3)根據(jù)上題的規(guī)律求102+104+106+1

7、08+-+200的值(要有過程)17. (8分)典典同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她家所在轄區(qū)若干名居民的 年齡，將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=, b=;并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若該轄區(qū)共有居民3500人，請(qǐng)估計(jì)年齡在014歲的居民的人數(shù).(3) 一大，典典知道了轄區(qū)內(nèi)60歲以上的部分老人參加了市級(jí)門球比賽，比賽的老人們分成甲、乙兩組，典典很想知道甲乙兩組的比賽結(jié)果，王大爺告訴說，甲組與乙組的得分和為110,甲組得分不低于乙組得分的1.5倍，甲組得分最少 為多少？18. (6分)我市向民族地區(qū)的某縣贈(zèng)送一批計(jì)算機(jī)，

8、首批270臺(tái)將于近期啟運(yùn).經(jīng) 與某物流公司聯(lián)系，得知用A型汽車若干輛剛好裝完；用B型汽車不僅可少用1 輛，而且有一輛車差30臺(tái)計(jì)算機(jī)才裝滿.(1)已知B型汽車比A型汽車每輛車可多裝15臺(tái)，求A、B兩種型號(hào)的汽車各 能裝計(jì)算機(jī)多少臺(tái)？(2)已知A型汽車的運(yùn)費(fèi)是每輛350元，B型汽車的運(yùn)費(fèi)是每輛400元.若運(yùn) 送這批計(jì)算機(jī)同時(shí)用這兩種型號(hào)的汽車，具 中B型汽車比A型汽車多用1輛， 所用運(yùn)費(fèi)比單獨(dú)用任何一種型號(hào)的汽車都要節(jié)省，按這種方案需 A、B兩種型號(hào) 的汽車各多少輛運(yùn)費(fèi)多少元？19. (7分)某電視臺(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲 PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲 雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透

9、明的白布包住三根顏色長短相同的 細(xì)純AA1、B&、CC,只露出它們的頭和尾(如圖所示)，由甲、乙兩位嘉賓分別 從白布兩端各選一根細(xì)繩，并拉出，若兩人選中同一根細(xì)純，則兩人同隊(duì)，否則 互為反方隊(duì)員.(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，求他恰好抽出細(xì)純AA1的概率;(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率.20. (8分)如圖，等腰三角形 ABC中，AB=AC AH垂直BC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長AH至點(diǎn)F,使FH=EH(1)求證：四邊形EBFCg菱形；(2)如果 / BACW ECF 求證：AC! CF.21. (8分)閱讀下列材料：有這樣一個(gè)問題：關(guān)于x的一元

10、二次方程a x2+bx+c=0 (a>0)有兩個(gè)不相等的且非零的實(shí)數(shù)根.探究a, b, c滿足的條件.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是 小明的探究過程：設(shè)一元二次方程 a4+bx+c=0 (a>0)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為 y=ax2+bx+c (a>0)；借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a, b, c滿足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請(qǐng)將(2)補(bǔ)充完整方程兩根的情況對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a, b, c滿足的條 件力程后兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根J匕hLra>0二52-4日£0會(huì)0Z3.-力方程啟兩個(gè)不相等的正實(shí)根(1)

11、參考小明的做法，把上述表格補(bǔ)充完整；(2)若一元二次方程 mx2- (2m+3) x - 4m=0有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22. (9分)某商場同時(shí)購進(jìn)甲、乙兩種商品共 200件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表,冏品名稱甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)80100售價(jià)(元/件)160240設(shè)其中甲種商品購進(jìn)X件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商品計(jì)劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？(3)在(2)的基礎(chǔ)上，實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，生產(chǎn)廠家對(duì)甲種商品的出廠價(jià)下調(diào) a元(50

12、<a< 70)出售，且限定商場最多購進(jìn)120件，若商場保持同種商品的售價(jià)不變， 請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中的條件，設(shè)計(jì)出使該商場獲得最大利潤的進(jìn)貨方案.23. (12分)如圖，矩形ABCD中，AB=4, BC=6, E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF，AE于F,設(shè)PA=xB E C B E 備用國(1)求證： PFA/3AABE；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA=x是否存在實(shí)數(shù)X,使得以點(diǎn)P, F, E 為頂點(diǎn)的三角形也與 ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理 由；(3)探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的。D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng) 直接寫出x

13、滿足的條件：.2018年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）1.【解答】 解：14043500=1.40435X 107故選：B.2.【解答】解：A、三棱柱從正面看到的是長方形，不合題意;B、圓臺(tái)從正面看到的是梯形，不合題意；C、圓錐從正面看到的是三角形，符合題意；D、長方體從正面看到的是長方形，不合題意.故選：C.3.【解答】解：:（ a-b） 2= （b-a） 2,一是完全對(duì)稱式；ab+bc+ca中把a(bǔ)和b互相替換得ab+bc+ca,是完全對(duì)稱式；a2b+b2c+c2a中把a(bǔ)和b互相替換得b2a+a2c+c2b,和原來不相等，不是完全

14、對(duì)稱式；故正確.故選：A.4.【解答】解：二五邊形外角和為360度,；5個(gè)外角中不能有4個(gè)或5個(gè)鈍角，外角中至多有3個(gè)鈍角，即內(nèi)角中最多有3個(gè)銳角,至少有2個(gè)鈍角.故選：D.5.【解答】解：:ABC中，/ A, /B均為銳角，且（tanB 無）（2sinA泥）二0,tanB-加=0 或 2sinA-正二0, 即 tanB二五或 sinA=. ./ B=60° 或 / A=60°.ABC有一個(gè)角是60°.故選：D.6.【解答】解：A、要了解某公司生產(chǎn)的100萬只燈泡的使用壽命，可以采用抽樣 調(diào)查的方法，正確，故本選項(xiàng)正確；B、4位同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為 100、9

15、5、105、110,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期 末成績的中位數(shù)為' "!：二102.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；G方差越小越穩(wěn)定，所以甲的表現(xiàn)較乙更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為 強(qiáng)表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤，50故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.7.【解答】解：底面周長x母線長lX2冗ACAB；及二卷底面周長X母線長=yX 2 Tt B CAB,. AG BC,故選：B.8.【解答】解：連接BD,.DE是線段BC的垂直平分線,. BD=CDb3=ce,/B=74°, /ACB=46,.二74。，；，二46。，2 a£= AC - AE=74 - 46

16、=28 , r. =14°, ./ACD=14.故選：A.二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9.【解答】解：當(dāng)兩數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，它們的和為 0.故答案為：互為相反數(shù).10.【解答】解：將方，程卷（1-篡）蕓（工+1）去分母得：6 （1 x） =5 （x+1）,移項(xiàng)，并合并同類項(xiàng)得：1=11x,解得x=jj,: a是方程'（lr）4?a+l）的解, L1b4=*，則n為11組第一個(gè)數(shù)，由數(shù)列可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；為1組，/、多 專為1組每組的個(gè)數(shù)為2n-1,n=1+3+- +19+1=(1+19) X 10+ 2+1=100+1= 101,:或 n=1+3+- +21=(1

17、+21) X 11 + 2=121.故答案為：101或121.11.【解答】解：延長PD至ij M,使DM=PD,連接BM、CM,.AD是中線, . BD=CD一四邊形BPCM是平行四邊形，BP/ MC, CP/ BM,IP PEE/ MC, PF/ BM, .AE: AC=AP AM, AF: AB=AP AM, .AF: AB=AE AC,EF/ BC; .AFMAABD, AAEQAACD, .FQ： BD=EQ CD,FQ=EQ而PQ與EQ不一定相等，故(1)錯(cuò)誤；. PESAPBC, AAEFAACB, .PF: PC=EF BC, EF: BC=AE AC, .PF: PC=AE

18、AC,故(2)錯(cuò)誤； .PFM APCD .FQ: CD=PQ PD, .FQ: BD=PQ PD;故(3)正確;v EF/ BC,FPQ： $ DC產(chǎn)(-) 2 , Sa PEF： & PBC= (T) 2, jlrVi w SFPQ： &DCP=SPEF： Sapbc 故(4)正確.故答案為：(3) (4).12.【解答】解：|a-2007|+Va-2OO8=a,a>2008. a- 2007+ 1-"?=a,二一-二2007,兩邊同平方，得 a - 2008=20072, a- 20072=2008.13.【解答】解：由切線長定理可知：BE=EF DF=D

19、C=2cm設(shè) AE二xcn)貝U EF二(2 x) cm, ED= (4 x) cm.在 RtADE中，AD2+AE2=EC2,即 22+x2=(4-x) 2.解得：x=1.5.貝U AE=1.5cm陰影部分的面積=正方形的面積- ADE的面積-減去半圓的面積=2X2-7x4x2-12,2 22= 5-n =故答案為：cm2.14.【解答】解：如圖，作DF，y軸于F,過B點(diǎn)作x軸的平行線與過C點(diǎn)垂直與 軸的直線交于G , CG交x軸于K,彳BH，x軸于H,二.四邊形ABCD矩形，丁. / BAD=90,/ DAF+/OAE=90,/AEG/OAE=90,/ DAF之 AEO,. AB=2AD

20、E為AB的中點(diǎn)， . AD=AE在AADF和AEA。中，2daf 二 Naeo, NAFU/AOE = 90*AD 二 AE. .AD陷AEAO (AAS),DF=OA=1 af=oe D (1, k), . AF=k- 1 ,同理；AAO/ABHE, ADF CBG. BH=BG=DF=OA=1 EH=CG=OE=AF=k1,OK=2 (k- 1) +1=2k- 1, CK=k- 2 C (2k- 1 , k-2), (2k- 1) (k-2) =1?k, 解得卜=邛，笈子,: k- 1>0,. .k2故答案是：必也. 2三.解答題（共9小題，滿分70分） 15.【解答】解：（1） B

21、F=AC理由是： 如圖 1, AD，BC, BE，AC, ./ADB=/ AEF=90,/ABC=45,.ABD是等腰直角三角形， . AD=BD /AFE4 BFD,丁 / DAC玄 EBC在AADC和ABDF中，2dac= Ndef 一 NADO/BDF=90” ,，品二 BD .AD"ABDF （AAS ,BF=AC（2） NE=, AC,理由是：如圖2,由折疊得：MD=DC, DE/ AM, . AE=ECBn AC, . AB=BC /ABE之 CBE由(1)得：AD"BDF, .ADC AADM,. .BD陽 AADM,丁 / DBF之 MAD,/ DBA=/

22、BAD=45, / DBA- / DBF=Z BAD- / MAD,即/ABE之 BAN,vZ ANE=Z ABEfZ BAN=2Z ABE/ NAE=2Z NAD=2/ CBE丁. / ANE=Z NAE=45 , . AE=ENEN= AC.216.【解答】解：(1)當(dāng)n=8時(shí)，S=8X 9=72;故答案為：72；(2)根據(jù)特殊的式子即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，S=2b4+6+8+- +2n=2 (1+2+3+- +n) =n(n+1)；故答案為：n(n+1)；(3) 102+104+106+ +200=(2+4+6+- +102+- +200) - ( 2+4+6+100)=100X 101- 50X

23、51=7550.17.【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：230+46%=500 （人），100+500X 100%=20%60-500 X100%=12%500X22%=110 (人),如圖所示：(2) 3500X 20%=700(人)；（3）設(shè)甲組得x分，則乙組得（110-x）分，由題意得: x> 1.5 （110-x）,解得：x> 66.答：甲組最少得66分.18.【解答】解：（1）設(shè)A型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)x臺(tái)，則B型汽車每輛可裝計(jì)，算機(jī)（x+15）臺(tái).次日百遼陽 270270+30二依題思得： =1+1.x x+15解得：x=45, x=- 90 （舍去）.經(jīng)檢驗(yàn)：x=45是原方程的

24、解. x+15=60.答：A型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)45臺(tái)，B型汽車每輛可裝計(jì)算機(jī)60臺(tái).(2)由(1)知.若單獨(dú)用A型汽車運(yùn)送，需6輛，運(yùn)費(fèi)為2100元；若單獨(dú)用B型汽車運(yùn)送，需車5輛，運(yùn)費(fèi)為2000元.若按這種方案需同時(shí)用A, B兩種型號(hào)的汽車運(yùn)送，設(shè)需要用 A型汽車y輛，則需B型汽車（y+1）輛.根據(jù)題意可得：350y+400 （y+1） <2000.解得：丫圣.15因汽車輛數(shù)為正整數(shù).一. y=1或2.當(dāng) y=1 時(shí)，y+1=2.則 45X 1+60X2=165<270.不同題意.當(dāng) y=2 時(shí)，y+1=3.則 45X 2+60X3=270.符合題意.此時(shí)運(yùn)費(fèi)為350 X 2+

25、400 X 3=1900元.答：需要用A型汽車2輛，則需B型汽車3輛.運(yùn)費(fèi)1900元.19.【解答】解：（1）二.共有三根細(xì)純，且抽出每根細(xì)純的可能性相同，一甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出，恰好抽出細(xì)純AA1的概率是=1;（2）畫樹狀圖：A5C小小擠A, S1 CT A1昆 Q A* Bi Ci共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的結(jié)果數(shù)為 3種情況, 則甲、乙兩位嘉賓能分為同隊(duì)的概率是4=4.20.【解答】 證明：（1） .AB=AG AH± CB, .BH=HC （2 分）v FH=EH四邊形EBFC®平行四邊形.（2分）又. AH，CB,四邊形EBFC

26、g菱形.（2分）（2）證明：二.四邊形EBFCg菱形./2=/3=5/ECF. （2分）. AB=AC AHXCB,Z4yZBAC. （1 分）/ BAC玄 ECF；/4=/ 3. （1 分）v AHI± CB./4+/ 1 + 7 2=90°. （1 分）. / 3+/ 1 + 7 2=90°.21.故答案為：方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根,一個(gè)正實(shí)根,%0二 b2-4 ac>0->0上ac>0.(2)解：設(shè)一元二次方程 mx2- (2m+3) x-4m=0對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為：y=mx2-(2m+3) x-4m,一元二次方程 mx2+ (2m-3) x-4=0

27、有一個(gè)負(fù)實(shí)根，一個(gè)正實(shí)根，且負(fù)實(shí)根大于-1,當(dāng)m>0時(shí)，x=- 1時(shí)，y>0,解得m<2,0<m<2,當(dāng)m<0時(shí)，x=- 1時(shí)，y<0,解得m>2 (舍棄)一. m的取值范圍是0<m<2.22.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：y= (160 80) x+ (240- 100) (200-x),=-60x+28000,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=- 60x+28000;(2) 80x+100 (200-x) < 18000,解得：x> 100,至少要購進(jìn)100件甲商品，y=-60x+28000,. - 60<0,y隨x的增大而減小，當(dāng)x=100時(shí)，y有,最大值，y 大二-60X 100+28000=22000,若售完這些商品，則商場可獲得的最大利