高考線性規(guī)劃必考題型非常全

1、線性規(guī)劃專題一、命題規(guī)律講解1、求線性（非線性）目標(biāo)函數(shù)最值題2、求可行域的面積題3、求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題4、求約束條件中參數(shù)取值范圍題5、利用線性規(guī)劃解答應(yīng)用題一、線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題即簡單線性規(guī)劃問題，它的線性約束條 件是一個二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個二元一次函數(shù)，可行域就是線性約 束條件中不等式所對應(yīng)的方程所表示的直線所圍成的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐 標(biāo)x,y即簡單線性規(guī)劃的可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小 值的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y即簡單線性規(guī)劃的最優(yōu)解。x 4y 3例1 已知3x 5y 25, z 2x y,求z的最大值

2、和最小值x 1x y 1例2已知x,y滿足2x 4y 1 ,求z= x 5y的最大值和最小值x 2y 6二、非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題高中數(shù)學(xué)中的最值問題很多可以轉(zhuǎn)化為非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問 題。它們的約束條件是一個二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個二元一次函數(shù)，可行 域是直線或曲線所圍成的圖形（或一條曲線段），區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo) x,y即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)x, y即最優(yōu)解。例3已知x,y滿足，x2 y2 4 ,求3x 2y的最大值和最小值例4求函數(shù)y x 4 x 1,5的最大值和最小值。x三、線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問題這類問題也

3、是高中數(shù)學(xué)中常見的問題，它也可以用線性規(guī)劃的思想來進(jìn)行解 決。它的約束條件是一個二元一次不等式組，目標(biāo)函數(shù)是一個二元函數(shù)，可行域 是直線所圍成的圖形（或一條線段），區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo) x,y即可行解，在可 行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y即最優(yōu)解。x y 1 0例5已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x y 1 0 ,求x2 y2 4x 4y 8的最小值。y 1y 0例6實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 x y 0 ，求上的最小值x 12x y 2 0四、非線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問題在高中數(shù)學(xué)中還有一些常見的問題也可以用線性規(guī)劃的思想來解決，它的約束條件是一個二元不等式組，目標(biāo)函數(shù)

4、也是一個二元函數(shù)，可行域是由曲線或直線所圍成的圖形(或一條曲線段)，區(qū)域內(nèi)的各點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)x,y即可行解，在可行解中的使得目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的點(diǎn)的坐標(biāo)x,y即最優(yōu)解。例7已知x,y滿足y J1 x2 ,求一丫一的最大值和最小值x 21. “截距”型考題方法：求交點(diǎn)求最值在線性約束條件下，求形如z ax by(a,b R)的線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，通常轉(zhuǎn)化為求直線在y軸上的截距的取值.結(jié)合圖形易知，目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.掌握此規(guī)律可以有效避免因畫圖太草而造成的視覺誤差.y 21 .【廣東卷理5】已知變量x,y滿足約束條件 x y 4,則z 3x y的最大值為x y 1()

5、x-y 102.(遼寧卷理8)設(shè)變量x,y滿足0 x+y 20,則2x+3y的最大值為0 y 15A. 20B. 35 C . 45 D . 55x y 1 03 .(全國大綱卷理)若x,y滿足約束條件x y 3 0 ,則z 3x y的最小值x 3y 3 0為。4 .【陜西卷 理14 設(shè)函數(shù)f(x) lnx, x 0, D是由x軸和曲線y f(x)及2x 1, x 0該曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z x 2y在D上的最大值為.5 .【江西卷 理8】某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計(jì)，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表為使一年的種植/

6、畝年種植成本/畝每噸售價總利潤（總利潤=總銷售收入總種黃4噸1.2萬元0.55 萬植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種瓜元植面積（單位：畝）分別為（）韭6噸0.9萬元0.3萬A. 50, 0菜元B .30 ,20C .20 , 30D. 0, 506 .（四川卷 理9 ）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A 原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克.每 桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是 400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品 的計(jì)劃中，要求每天消耗 A、B原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃， 從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最

7、大利潤是（）A、1800 元 B 、2400 元C 、 2800 元3100 元7 .“距離”型考題方法：求交點(diǎn)求最值x 11 ,平面區(qū)域是210.【福建卷 理8】設(shè)不等式組x-2y+3 0所表示的平面區(qū)域是y x與1關(guān)于直線3x 4y 90對稱，對于1中的任意一點(diǎn)A與2中的任意一點(diǎn)B,|AB|的最小值等于(A. 28B.45C.125D.211.(北京卷理2)設(shè)不等式組0 x 0 y2,2,表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是3. “斜率”型考題方法：現(xiàn)求交點(diǎn)，再畫圖 間)(包括90取兩邊，不包括90取中當(dāng)目標(biāo)函數(shù)形如z U 時，可把z看作是動點(diǎn)P(

8、x,y)與定點(diǎn)Q(b,a)連線的斜 x b率，這樣目標(biāo)函數(shù)的最值就轉(zhuǎn)化為PQ連線斜率的最值。12.【高考福建卷理8】若實(shí)數(shù)x、y滿足 x0則上的取值范圍是 xA.(0,1) B.0,1C.(1,+D.1,13.(江蘇卷14)已知正數(shù)a, b, c滿足:5c 3a< b< 4cclnb>a clnc,則E 的 a取值范圍是4.求可行域的面積題14.【重慶卷 理10】設(shè)平面點(diǎn)集A (x,y) (y1 x)(y -)x0 ,B (x, y) (x1)2 (y 1)2 1 ,則AI B所表示的平面圖形的面積為15.(江蘇卷 理10)在平面直角坐標(biāo)系xOy ,已知平面區(qū)域 A (x,

9、y)|xy 1,且 x 0, y0,則平面區(qū)域B (xy,xy)l(x, y) A的面積為A. 216. ( 安徽卷理15)若A為不等式組 y00 表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從一2x連續(xù)變化到1時，動直線x ya掃過A中的那部分區(qū)域的面積為x 017.（安徽卷理7）若不等式組 x 3y3 x y分為面積相等的兩部分，則 k的值是4所表示的平面區(qū)域被直線y kx -3(A)18.（浙江卷理17）若a(B)-(C) -(D)g734x 0,0,b 0,且當(dāng) y 0,時，恒有ax by 1,則以a,b x y 1為坐標(biāo)點(diǎn)P（a,b）所形成的平面區(qū)域的面積等于.5.求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)取值范圍題一、必考知識點(diǎn)

10、講解規(guī)律方法：目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)問題的意義，轉(zhuǎn)化成“直線的斜率”、“點(diǎn)到直線的距離”等模型進(jìn)行討論與研究.二、經(jīng)典例題分析x 2y 19 A 0,21 .（高考山東卷）設(shè)二元一次不等式組x y 8>0,所表示的平面區(qū)域?yàn)?x y 14< 0M ,使函數(shù)y ax（a 0, a 1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（）A. 1,3 B . 2 , <10 C .2,9 D .q行,9x y 11 022 .（北京卷 理7）設(shè)不等式組3x y 3 0 表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)5x 3y 9 0y=ax的圖像上存在區(qū)域 D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是A （1,3 B 2,3

11、 C （1,2 D 3,x y 1目標(biāo)函數(shù)z ax 2 y僅在25. ( 陜西卷 理11)若x, y滿足約束條件 x y 12x y 2點(diǎn)（1, 0）處取得最小值，則a的取值范圍是 （）A. ( 1, 2) B .(4,2)C . ( 4,0 D .( 2,4)26.（湖南卷 理7）設(shè)nr>1,在約束條件y xy mx下，目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值小x y 1于2,則m的取值范圍為A. (1,1 何 B . (1V2,)C .(1,3)D . (3,)6.求約束條件中參數(shù)取值范圍題一、必考知識點(diǎn)講解規(guī)律方法：當(dāng)參數(shù)在線性規(guī)劃問題的約束條件中時，作可行域，要注意應(yīng)用“過定點(diǎn)的直線系”知識

12、，使直線“初步穩(wěn)定”，再結(jié)合題中的條件進(jìn)行全方面分析才能準(zhǔn)確獲得答案.二、經(jīng)典例題分析x y 1 019.（福建卷）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組x 1 0（為常數(shù)）所表ax y 1 0示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于 2,則a的值為A. 5 B. 1 C. 2 D. 3.x y 3 020.【福建卷 理9】若直線y 2x上存在點(diǎn)（x,y）滿足約束條件 x 2y 3 0 ,則實(shí) x m數(shù)m的最大值為（）A. 1 B . 1 C . 1 D . 2x 2y 5 023 .（浙江卷 理 17）設(shè) m 為實(shí)數(shù)，若（x,y）3x0 （ x, y） | x2 y2 25,mx y 0則m的取值范圍是.x 3y

13、3 0,24 .（浙江卷理7）若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 2x y 3 0,且x y的最大值為9, x my 1 0,則實(shí)數(shù)mA 2 B 1 C 1 D 27.其它型考題3x y 6 027.（山東卷 理12）設(shè)x, y滿足約束條件 x y 2 0 ，若目標(biāo)函數(shù)x 0, y 02 3 -z ax by（a 0,b 0）的值是取大值為12,則一 一的取小值為（）a bA. 25 B. 8 C. D. 46332x y 2 028.（ 安徽卷 理13）設(shè)x,y滿足約束條件 8x y 4 0,若目標(biāo)函數(shù)x 0 , y 0z abx y a 0,b 0 的最大值為8,則a b的最小值為.6、利用線性規(guī)劃解答應(yīng)用題.（2012年高考四川卷 理9 ）某