2.5第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根備課素材

1、標(biāo)準(zhǔn)文案第二章二次函數(shù)5二次函數(shù)與一元二次方程第2課時(shí)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根備課素材助力課堂%顯您的個(gè)性，給課堂停招!新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)Q青景導(dǎo)入 M置疑導(dǎo)入 匚歸納導(dǎo)入匚復(fù)習(xí)導(dǎo)入 類比導(dǎo)入 匚懸念激趣口!情景導(dǎo)入師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系，請(qǐng)思考（出示畫板課件）：如圖2522,你能說出一元二次方程 x2+x 2=0與二次函數(shù)y=x2+x2的關(guān)系嗎？圖 2522生一元二次方程 x2+x 2=0的根是二次函數(shù) y=x2+x 2的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐 標(biāo).師很好，我們還可以根據(jù)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況，判斷一元二次方程根的情況.這樣，我們?cè)诓唤夥匠痰那闆r下，只

2、要知道二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.但是在圖象上我們很難準(zhǔn)確地求出方程的解，所以要進(jìn)行估算.本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)利用二次函 數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根.說明與建議說明：通過一道簡(jiǎn)單的題目，讓學(xué)生進(jìn)一步理解體會(huì)二次函數(shù)與一元二次 方程的關(guān)系，同時(shí)又訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，滲透了數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”的思想，符合新課標(biāo)要求.建議：學(xué)生掌握了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可以利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)求一元二次方程的近似根.口t疑導(dǎo)入如何利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程3x2-x=1的近似根?圖 2523方法一：（1）原方程可變形為 3x2x 1= 0;（2）用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=3x2x1一的圖

3、象;(3)觀察估計(jì)二次函數(shù)y=3x2x1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)一個(gè)在_1_與_0之間,另一個(gè)在_0_與_J_之間，分別約為_0.4_和_0.8_;(4)確定方程3x2x1=0的解：由此可知，方程 3x2 x 1 = 0的近似根為xi=- 0.4 , x20.8 .方法二：(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù) y= 3x2-x的圖象；圖 2524(2)作直線y = 1 ;(3)觀察估計(jì)拋物線y=3x2 x和直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知，它們有兩個(gè)交 點(diǎn)，其橫坐標(biāo)一個(gè)在 _ 1_與_0_之間,另一個(gè)在_0_與_1_之間，分別約為_-0.4_ 和 0.8

4、;(4)確定一元二次方程 3x2 x= 1的解：由此可知，方程 3x2 x= 1的近似根為x1一 一 0.4 , x20.8 .說明與建議說明：由于解題方法的多樣性，可以考查出不同層次學(xué)生的思維能力，觀 察問題是否仔細(xì)、全面.教學(xué)中先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，再小組議論，借此培養(yǎng)學(xué)生合作探究、相互交流、取長(zhǎng)補(bǔ)短的合作意識(shí).建議：以探究的形式引導(dǎo)學(xué)生思考， 讓學(xué)生思考并回答以上問題，在集體交流時(shí)，對(duì)于學(xué)生給出的正確答案給予肯定，不足之處 給予糾正.素材二 考情考向分析命題角度利用函數(shù)圖象估算方程的根在用圖象估算方程根時(shí)，一定要畫出盡量精確的圖象，還要注意題目要求精確到的精確 度.例1 棗莊模擬小明、

5、小亮、小梅、小花四人共同探討代數(shù)式 x24x+5的值的情況.他 們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找其值為 1時(shí)的x的值，小亮負(fù)責(zé)找其值為 0時(shí)的x的值，小梅 負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值，幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是(C)A .小明認(rèn)為只有當(dāng) x=2時(shí)，x24x+5的值為1B.小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù) x,使x24x+5的值為0C.小梅發(fā)現(xiàn)x24x+5的值隨x的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值D.小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，x24x+5的值隨x的增大而增大，因此認(rèn)為沒有 最大值例2 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程一x2+2x-3=- 8的近似根.解析由于y=x2+2x3的函數(shù)值為一8時(shí)，對(duì)

6、應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程一x2+ 2x-3=- 8的近似根，故可通過作出函數(shù)圖象來(lái)估算方程的近似根.圖 2525解：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=x2+2x3的圖象，如圖2 5 25所示.由圖象可知方程一x2+2x3=8的根是拋物線y=x2+2x3與直線y=8的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo).左邊的交點(diǎn)橫坐標(biāo)在一1與一2之間，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在3與4之間.(1)先求交點(diǎn)橫坐標(biāo)在1與2之間的根，利用計(jì)算器進(jìn)行探索.x1.11.21.31.41.5y 6.416.84 7.29 7.768.25因此，x=1.4是方程x2+2x3=8的一個(gè)近似根.(2)另一根也可類似地求出.x3.13.23.33.43.5y

7、6.41 6.84 7.297.768.25因此，x= 3.4是方程一x2+2x 3=8的另一個(gè)近似根.故一元二次方程- x2+2x3= - 8的近似根為x1 = 1.4, x2= 3.4.現(xiàn)在我們用求根公式來(lái)驗(yàn)證一下.對(duì)于方程x2+2x-3=- 8,整理得 x2-2x-5=0._2山+ 20x =2.x1= 3.449=3.4, x2= 1.449=1.4.因而利用圖象法求得方程一x2+2x3= 8的近似根x= 一 1.4, x2 = 3.4是完全正確的.素材三教材習(xí)題答案P52隨堂練習(xí)一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h= 4.9t2+ 19.6t來(lái)表示,其中t(s

8、)表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間.(1)作出函數(shù)h= 4.9t2 + 19.6t的圖像；(2)當(dāng)t= 1, t = 2時(shí)，足球距地面的高度分別是多少？(3)方程4.9t2+ 19.6t=0, 4.9t2+19.6t= 14.7的根的實(shí)際意義分別是什么？你能在圖像上表不出來(lái)嗎？解：(1)列表如下:x00.511.522.533.54y08.57514.718.37519.618.37514.78.5750通過列表、描點(diǎn)、連線可得圖像如圖所示.(2)當(dāng) t=1 時(shí)，h=14.7,當(dāng) t=2 時(shí)，h=19.6.(3)方程4.9t2+19.6t=0的根是指使函數(shù) h= 4.9t2+19.6t的函數(shù)值h=0

9、時(shí)，t的值.它 們是t=0及t = 4.方程一4.9t2+19.6t= 14.7的根是指使函數(shù) h=4.9t2+19.6t的函數(shù)值h=14.7時(shí)，t的 值.它們是t= 1及t=3.圖像略.P52 習(xí)題 2.101 .求下列二次函數(shù)的圖像與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫草圖驗(yàn)證：(1)y =%2x+3; (2)y= 2x2+20x 49.解：(1)拋物線y = 2x2 x+3與x軸沒有交點(diǎn)(圖略).2 2) y = 2x2+ 20x-49 = - 2(x2- 10x)-49=- 2(x2 10x+25 25)49 ,.y=- 2(x 5)2+ 1,. 令一2(x 5)2+1=0,解得 x1 = 5+，

10、 x2=5-i22.圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 5+坐，0 , 5_乎，0 (圖略).2. 一元二次方程x2-6x + 4= 1的根與二次函數(shù)y = x2 6x+4的圖像有什么關(guān)系？試把 方程的根在圖像上表示出來(lái).解：一元二次方程 x2-6x+4=1的根就是二次函數(shù)y= x26x+4的圖像與直線 y= 1的交點(diǎn)橫坐標(biāo).把 x2 6x+ 4= 1 變成 x2 6x + 9= 6,則(x 3)2= 6,解得 x1= 3+V6, x2 = 3 一 證(圖略).3,二次函數(shù)y=- x2+3x+4的圖像與一次函數(shù) y = 2x1的圖像相交嗎？如果相交， 請(qǐng) 求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).解：相交，2+亨,小1 ,1-

11、亨，21).4.一元二次方程 x2+bx1 = 0(b為常數(shù))的根與二次函數(shù) y=x2+bx1(b為常數(shù))的圖像 有什么關(guān)系？解：一元二次方程 x2+bx1=0的根就是二次函數(shù) y=x2+bx 1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的 橫坐標(biāo).P55隨堂練習(xí)利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程一2x2+4x+ 1= 0的近似根.解：xi = 2.2, x2 0.2.P57 習(xí)題 2.111 .利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的近似根:(1)2x2+ x 15= 0;(2)3x2 x 1 = 0.-2解：(1)x1=3, x2=2.5;(2)x1 = 0.8, x2= 0.4.2 .如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安

12、裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA, A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出 的高度y(m)與水平距離 x(m)之間的關(guān)系式是 y= x2+2x + ；(x0).柱子 OA的高度為多少米？若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外?解：柱子OA的高度為4 m,半徑至少為2+21 m.3 .利用二次函數(shù) y = 2x2與一次函數(shù)y=x+2的圖像，求一元二次方程2x2=x+2的近 似根.解：Xi=l.3, X2= 0.8.P58復(fù)習(xí)題1 .兩個(gè)數(shù)的和為6,這兩個(gè)數(shù)的積最大可以達(dá)到多少？利用圖像描述乘積與因數(shù)之間的 關(guān)系.解

13、：(1)設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x,另一個(gè)數(shù)為6-x,積為y.則有y = x(6x). . y = x2 + 6x.列表如下：x0123456y0589850根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線，可得圖像如圖所示.從表中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系以及函數(shù)圖像的走向，可以看出，當(dāng) x3時(shí)，y隨x的增大而減小，x= 3時(shí)，y的值最大為9.2 .求下列二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)y=2 2x2； (2)y = 3(x 1)2+5;(3)y =4(x + 3)21； (4)y = x(5x);(5)y = 1 + 2x x2； (6)y=2x27x+12.解：題號(hào)二次函數(shù)表達(dá)式頂點(diǎn)式對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo):y= 2 2x2y = 2x2

14、 + 2直線x= 0(0, 2)(2)y=- 3(x1)2+5y=- 3(x-1)2 + 5直線x= 1(1, 5)(3)y=4(x+3)2 1y = 4(x+3)21直線x=-3(-3, - 1)(4)y= x(5 x)y=- x-5 +7.5直線x=-5 252 4(5)y = 1 + 2x x2y = (x 1)2 + 2直線x= 1(1, 2)(6)y= 2x2-7x+ 12y=2 x-4 +47直線x= 47名4 83 .求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫草圖驗(yàn)證：(1)y =x2 +6x + 9; (2)y=94x2;(3)y =(x + 1)2 9.解：(1)令 y =

15、 0,得 x2+6x + 9=0,所以(x+3)2=0,則有x1=- 3, x2= 3.所以，二次函數(shù)的圖像與 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(一3, 0).作圖略.933(2)令y=0,得9-4x2=0,所以x2=4，則有x1 = -2, x2 = &所以，二次函數(shù)的圖像3 3與x軸父點(diǎn)的坐標(biāo)為 一2, 0 , 2, 0 .作圖略.(3)令 y=0,得(x+1)29=0,，(x+1)2=9,則有 xi=2, x2= 4.所以，二次函數(shù)的圖 像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2, 0),( 4, 0).作圖略.4 .把一根長(zhǎng)120 cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和 是多少？它們的面積和最小

16、是多少？解：設(shè)其中一部分長(zhǎng)為 x,另一部分長(zhǎng)為120x,它們的面積和為 y.則 y= x +x ,即 y=(x 60)2+450.當(dāng) x= 60 時(shí)，y 最小值=450.4 48答：它們的面積和的最小值為450.5 .當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量. ：型汽車的撞擊影響可以用公式I = 2v2來(lái)表示，其中v(km/min)表示汽車的速度.(1)列表表示I與v的關(guān)系；(2)當(dāng)汽車的速度增加為原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？解：(1)如下表：v012123I0122818(2)I =2 (2v)2= 4X 2v2.則當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的 2倍時(shí)

17、，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的4倍.(6) 由落體運(yùn)動(dòng)是由于引力的作用而造成的，地球上物體自由下落的時(shí)間t(s)和下落的1距離h(m)的關(guān)系是h = 4.9t2我們知道，對(duì)同一物體，月球白引力大約是地球引力的6,因此月球上物體自由下落的時(shí)間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系大約是h=0.8t2.(1)在同一直角坐標(biāo)系中作圖，分別表示地球、月球上 h和t的關(guān)系；(2)比較物體下落4 s時(shí)，在地球上和月球上分別下落的距離；(3)比較物體下落10 m時(shí)，在地球上和月球上分別所需要的時(shí)間(結(jié)果精確到0.1 s).解：(1)略.(7) t = 4 時(shí)，h 地=4.9t2= 4.9X 16= 78.4(m), h

18、 月=0.8t2= 0.8X 16= 12.8(m).答：在地球上和月球上下落的距離分別為78.4 m, 12.8 m.(8) h =10 時(shí)，10=4.9t2, 10 = 0.8t2,則有 t 地=1.4 s,t 月= 3.5 s.答：在地球上和月球上所需要的時(shí)間分別為1.4 s, 3.5 s.7 .二次函數(shù)y=x2 x5與一次函數(shù)y= 2x1的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？利用函數(shù)表達(dá)式、 表格和圖像三種方法求解.解：利用函數(shù)表達(dá)式求：x2-x-5=2x- 1 , (x-4)(x+ 1)=0, x1= 4, x2= - 1 ,，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 7), (1, 3).利用表格求： 列表如下：x-2

19、10123456y=x2-x 513-5-5-3171525y= 2x 1-5311357911由表可知，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (4, 7), (1, 3). 利用圖像法求略.c11 .8 .方程x2 + 2x+2=0的根與二次函數(shù) y=x2+2x + Q的圖像之間有什么關(guān)系?11 .解：萬(wàn)程一x2+2x + 2=0的根即為二次函數(shù) y=x2+2x + 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).9 .利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的近似根：(1)x2+11x=9; (2)x2+3x=20;(3)x2+2x9=0; (4)x2+3 = 3x.解：(1)x1= 11.76, x2=0.76;(2) x1 6.2

20、2, x2=3.22;(3) x1 4.16, x2=2.16;(4)無(wú)解.10 .寫出等邊三角形的面積S與其邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系表達(dá)式，并分別計(jì)算當(dāng) a= 1, 73,2時(shí)三角形的面積.解：S=亞落 當(dāng)a= 1時(shí)，S=亞，當(dāng)a=欣時(shí),S = 33,當(dāng)a= 2時(shí)，S= J3.444111 .正方形的邊長(zhǎng)是 x,面積是A ,周長(zhǎng)是1.分別寫出A, 1與x的關(guān)系式；(2)在同一直角坐標(biāo)系中作出(1)中兩個(gè)函數(shù)的圖像，比較它們的變化趨勢(shì)；(3)你所作的函數(shù)A=x2的圖像與函數(shù)y=x2的圖像有什么不同？為什么?解：(1) 1=4x, A = x2.(2)畫出圖像如圖所示.兩個(gè)圖像都呈遞增趨勢(shì).0xA; x

21、=4時(shí)，1=A; x4時(shí),A1.y=x2的圖像是在第一、二象函數(shù)A =x2的圖像只是在第一象限內(nèi)的部分，而函數(shù)限內(nèi)的部分.這是因?yàn)閮烧叩淖宰兞康娜≈捣秶煌?，前者是非?fù)數(shù)，而后者是一切實(shí)數(shù).12 .已知平行四邊形的高與底邊的比是h ： a= 2 ： 5,用表達(dá)式表示平行四邊形的面積S與它的底邊a的關(guān)系，并從圖像觀察平行四邊形的面積隨其底邊的變化而變化的情況.解：由 h ： a= 2 ： 5,得 h = 2a5.S= ha=2a25 .如圖，由圖可知，面積隨底邊a的增大而增大，且變化速度先慢后快. 1c13 .如圖，一小球從斜坡 。點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x 2x2亥U回,1斜

22、坡可以用一次函數(shù) y=那刻畫.求小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是 A ,求點(diǎn)A的坐標(biāo).解:1 -y = qx2+ 4x=12（x4）2+8.當(dāng) x = 4 時(shí)， y 最大值=8.答：小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 8）. .1c .1（2）由于點(diǎn)A同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖像上，一2x2+4x=2x,整理得，x27x=0,解得x1=0（舍去），7x2=7.當(dāng) x = 7 時(shí)， y=2.故點(diǎn)A的坐標(biāo)為7,；.14.如圖，假設(shè)籬笆 大？（虛線部分）的長(zhǎng)度是15 m,如何圍籬笆才能使其所圍矩形的面積最解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為 x m ,則矩形的另一邊長(zhǎng)為（15 x）m, 則 y = x（15 x） =

23、 x2+ 15x.215 2 , 225. y = x2+15x = x-v +丁，24.15 225 c，當(dāng)x=y m時(shí)，矩形的面積最大，最大面積是 二1 m2.15 225-答：矩形的一邊長(zhǎng)為15 m時(shí)，即圍成一個(gè)正方形時(shí)面積最大，最大面積是245 m215 .如圖（單位：m）,等腰直角三角形 ABC以2 m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到 AB與CD重合，設(shè)x s時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y m2.（1）寫出y與x的關(guān)系表達(dá)式；(2)當(dāng)x = 2, 3.5時(shí)，y分別是多少？當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間?解：(1)因?yàn)槿切闻c正方形重合部分是個(gè)等腰

24、直角三角形，且直角邊都是2x,所以y =2x2.(2)在 y=2x2 中，當(dāng) x=2 時(shí)，y = 8;當(dāng) x=3.5 時(shí)，y= 24.5.(3)在y=2x2中，因?yàn)楫?dāng)y=50時(shí)，2x2=50,所以x2=25, x=5(負(fù)值舍去).答：此時(shí)，三角形移動(dòng)了 5 s.16 .科研人員在測(cè)試一枚火箭向上豎直升空時(shí)發(fā)現(xiàn)，火箭的高度 h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系 數(shù)據(jù)如下：時(shí)間t/s1510152025火箭局度h/m155635101011351010635(1)根據(jù)上表，以時(shí)間t為橫軸，高度h為縱軸建立直角坐標(biāo)系，并描出上述各點(diǎn).(2)你能根據(jù)坐標(biāo)系中各點(diǎn)的變化趨勢(shì)確定h關(guān)于t的函數(shù)類型嗎？(3)請(qǐng)由以

25、上數(shù)據(jù)確定 h與t的函數(shù)表達(dá)式.(4)你能由上述三種函數(shù)的表示方式求出該火箭的最高射程是多少嗎？你是根據(jù)哪種表 示方式求解的？解：(1)圖略.(2)h是關(guān)于t的二次函數(shù).(3)由表可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(15, 1135).所以可設(shè) y=a(x- 15)2+ 1135,將(10, 1010)代入，得1010 = a(10- 15)2+1135,解得 a= 5,y=5(x15)2+1135.(4)能，根據(jù)表格可求出最高射程為1135 m.17 .如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為0.5 m,噴出水柱呈拋物線，最一，一 9局點(diǎn)離水面 m,洛水點(diǎn)離池中心 1 m.(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯?/p>

26、坐標(biāo)系；(2)在你建立的坐標(biāo)系中，用函數(shù)表達(dá)式描述右邊的這條水柱，并說明自變量的取值范圍;(3)描述左邊水柱的函數(shù)表達(dá)式是怎樣的？解：(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系. 9(2)由圖可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0, 0.5), (1, 0),頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式99c 9為 y=a(xk)2+花，將點(diǎn)(0, 0.5), (1, 0)代入得 0.5=a(0刈2+否，0=a(1 k)2+m,1斛得k= 4(負(fù)值舍去),a= - 1,1 : 9y=- x- 4 +(0x 1).11，9(3)y = x + 4 +(-1x0).18 .把一個(gè)數(shù)a拆成兩數(shù)之和，何時(shí)它們的乘積最大？你能得出一個(gè)一般性的

27、結(jié)論嗎？解：設(shè)所拆成的兩個(gè)數(shù)中一個(gè)數(shù)為x,它們的積為v,則另一個(gè)數(shù)為a-x,依題意，有 y = (a x) x = x2+ ax.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值.也就是說，當(dāng)所拆成的兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，它們的積最大.19 .相框邊的寬窄影響可放入相片的大小，如圖，相框長(zhǎng) 26 cm,寬22 cm,相框邊的寬 x cm ,相框內(nèi)的面積為 y cm2.(1)寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)作出這個(gè)函數(shù)的圖像；(3)當(dāng)x=1, 1.5, 2時(shí)，分別可以放入多大的相片？解：(1)y= (26 2x) (22 2x) = 4x296x+572.(2)略.(3)當(dāng) x=1 時(shí)，y= 496+572 = 480;當(dāng) x=1

28、.5 時(shí)， y= 4X 1.5296X 1.5+572=437;當(dāng) x=2 時(shí)，y= 4X 2296X 2+ 572 =396.當(dāng)x=1, 1.5, 2時(shí)，分別可以放入面積為480 cm2, 437 cm2, 396 cm2的相片.20 .豎直向上發(fā)射的物體的高度h (m)滿足關(guān)系式h=5t2+v0t,其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，V0(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到 15 m,那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？(結(jié)果精確到0.01 m/s)一 ,一c一 v0一，一，一V2 一 I解：在h= 5t2+v0t中，h取最大時(shí)，h= _4乂4，而此時(shí)h=15,

29、 -15= - ,解得V04 人 520=10乖(負(fù)值舍去). V0= 17.32 m/s.答：噴水的速度應(yīng)該達(dá)到約17.32 m/s.21 .如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 16 m,寬為6 m,拋物線的最高點(diǎn)C離路面AA1的距離為8 m.(1)按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 一大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為 7 m,寬為4 m .如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道, 那么這輛貨車能否安全通過？,1c 解：（i）y =一談2 + 8；(2)這輛貨車能安全通過.X 22.一座拋物線型拱橋如圖所示, 水面下降1 m后，水面寬度是多少？橋下水面寬度是 4 m

30、時(shí)，拱頂?shù)剿娴木嚯x是 2 m .當(dāng)(結(jié)果精確到0.1 m)解：如圖，以水面所在的直線為 坐標(biāo)系.x軸，以這座拋物線型拱橋的對(duì)稱軸為y軸，建立直角設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= ax2+ k,;拋物線過點(diǎn)(0, 2),y=ax2+2.又拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2, 0),.-0=4a+2,解得 a= - 2,y= - 1x2+ 2.水面下降1 m,即y= 1.1 C.當(dāng) y=- 1 時(shí)，有1 = 2x2 + 2,解得x1 = 乖(舍去), x2 = .6.答：水面寬度為 2優(yōu)=4.9 m.23.已知，在4ABC中，AB=AC = 10, BC=12.在 ABC中截出一個(gè)矩形 DEFG(如圖), 設(shè)EF=x,

31、 Sdefg = y,寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，列出表格，并畫出相應(yīng)的圖像.根據(jù) 以上三種表示方法回答下列問題：(1)自變量x的取值范圍是什么？(2)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？你能描述y隨x的變化而變化的情況嗎?解：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y = |x2+8x.表格及圖像略.3(1)0vxv12; (2)圖像的對(duì)稱軸為直線 x=6,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 24); (3)當(dāng)0vxv6時(shí)，y 隨x的增大而增大，當(dāng) 63 C , k33 .畫出函數(shù)y x2 2x 3的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題.(1)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y=0?這里x的取值與方程x2 2x

32、0有什么關(guān)系？(3) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y大于0? x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y小于0?4 .已知點(diǎn) A (1, 1)在二次函數(shù) y x2 2ax b圖象上.(1)用含a的代數(shù)式表示b;(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)5.函數(shù)y ax2ax3x 1的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求 a的值及交點(diǎn)坐標(biāo).6.已知二次函數(shù)y2x (m 2)x m 1,(1)試說明：不論 m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);(2) m為何值時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè)？(3) m為何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸？7.已知二次函數(shù)y x2 ax a 2

33、 .(1)說明拋物線y x2 ax a 2與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn);(2)求這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離(關(guān)于 a的表達(dá)式)；(3) a取何值時(shí)，兩點(diǎn)間的距離最?。俊局R(shí)要點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系【溫馨提示】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.參考答案b221 . B 解析二拋物線的開口向上，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3, .-.a0, b-3,即b2 12a.4a 一元二次方程ax2 bx m 0有實(shí)數(shù)根，= b2 4am 0,即12a 4am 0 ,即12 4m 0,解得m 3,m的最大值為3.規(guī)律總結(jié)：本題考查的是拋物線與 x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意判斷出a的符號(hào)及a, b的關(guān)系是解 答此題的關(guān)鍵.2 . D 解析考慮用排除法解題 .若k=3有三個(gè)解，0vk3時(shí)對(duì)稱軸一邊 一個(gè)，所以有兩個(gè)解.k3 時(shí)，y0;當(dāng) 一1vxv3 時(shí)，y0, 即不論m取任何實(shí)數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(2)由 m1 x2 m 2 0 ,得 m 2;由 x1 x2 m 1 0 ,得 m 1 ;又由(1)知 0,因此，當(dāng)m 1時(shí)，兩個(gè)交點(diǎn)都在原點(diǎn)的左側(cè).(3)由x1 x2 m2 0,得m=2.因此，當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是y軸.7 . (1)